8.3【原創(chuàng)】實際問題與二元一次方程組-設元

實際問題與二元一次方程組——設元教學難點系列難點分析PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

探究二元一次方程組解決實際問題的過程，可以進一步提高學生分析問題中等量關系、設未知數(shù)、列方程組、解方程組的能力。關鍵在于等量關系的確定，如何設置未知數(shù)，有時直接設未知數(shù)并不好處理等量關系，就需要間接設元，迂回解決問題。有時問題中會出現(xiàn)隱含數(shù)量關系（例如車的數(shù)量，是正整數(shù)等），需要尋出；輔助元如何設置等，這些都是學生難點問題,這節(jié)課和大家一塊來分析這方面的內(nèi)容.知識梳理PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

知識點1列方程組解應用題的步驟列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系.一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量.（2）同類量的單位要統(tǒng)一.（3）方程兩邊的數(shù)值要相等.知識梳理PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

知識點1列方程組解應用題的步驟

實際問題要注意關鍵詞，如多少、快、慢、提前、延后、擴大、擴大到、增加、增加到等，能比較快速找到等量關系，還要注意時間的單位要統(tǒng)一.難點運用

難點1直接設元與間接設元

在一個實際問題中，一般涉及幾個未知量，可直接設要求的未知量，也可間接設其他未知量，再求出要求的未知量.

一般來說，列方程（組）解應用題是求什么就設什么（直接設元），但有時直接設元無論是列方程（組）還是解題都比較麻煩，這時便可采用間接設元的方法來使問題簡化.因此，如何設元應從實際出發(fā)，遵循“直（接）難則間（接）”的原則.

難點1直接設元與間接設元

思路點撥：該題直接設元(設桌子數(shù)量)，計算會很繁瑣，采用間接設元（分別設桌面和桌腿所用的木材數(shù)量），能夠簡化運算.

間接設未知數(shù)就是所設的不是所求的.適當選擇與所求的未知數(shù)有關的某個量為未知數(shù)，則易找出符合題意的等量關系，從而得出方程，如教材“探究3”中要求的是銷售款比原料費與運輸費的和多多少的問題，直接設未知數(shù)比較困難，可以采用間接設未知數(shù)的方法.即設產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量為未知數(shù)，然后再求銷售款以及原料費與運輸費的和.難點運用

變式1某廠去年總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元.已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而今年計劃總支出比去年減少10%，求今年計劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少？難點1直接設元與間接設元思路點撥：題中出現(xiàn)了去年的總產(chǎn)值和總支出、今年計劃的總產(chǎn)值和總支出四個未知量，可以直接設元，也可以間接設元.

難點運用

難點1直接設元與間接設元難點運用難點2隱含數(shù)量關系難點運用例2（2019羅山縣一模）列方程組解應用題開學初，某中學八（1）班學生去商場購買了A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元，八（2）班學生購買了A品牌足球3個、B品牌足球1個，共花費230元.（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？（2）為響應習總書記“足球進校園”的號召，學校使用專項經(jīng)費1500元全部購買A、B兩種品牌的足球供學生使用，那么學校有多少種購買足球方案？請分別設計出來.思路點撥：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“購買了A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元，購買了A品牌足球3個、B品牌足球1個，共花費230元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論.（2）設第二次購買A種足球a個，則購買B種足球b個，根據(jù)“使用專項經(jīng)費1500元全部購買A、B兩種品牌的足球供學生使用”可得出關于a，b的二元一次方程，由此即可得出結論.解：（1）設A品牌需要要x元，B品牌y元由題意得，解得答：購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需50元，80元；（2）設購買A種產(chǎn)品a個，B種b個由題意得，50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0，

a、b為整數(shù)①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=6

難點2隱含數(shù)量關系難點運用變式2（2019春·衡陽期中）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題:（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3）A型車每輛需租金100元/次,B型車租金120元/次，請選出最省錢租車方案，并求出最少租車.思路點撥：（1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物=10噸：1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物=11噸，列出方程組即可解決問題（2）由題意得到3a+4b=26，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問題解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨λ噸、μ噸，由題意得解得：λ=3，

μ

=4.故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸（2）由題意和（1）得：3a+4b=26，a、b均為非負整數(shù)，或∴共有2種租車方案①租A型車6輛，B型車2輛，②租A型車2輛，B型車5輛（3）①方案的租金為：6×100+2×120=840（元），②方案的租金為：2×100+5×120=800（元），840>800最省錢的租車方案為方案，租車費用為800元

難點3設輔助元解應用題在一些較復雜的實際問題中，當出現(xiàn)的未知量較多，并且看起來似乎缺少條件時，要考慮設輔助未知數(shù).這些輔助的未知數(shù)能幫我們理清各數(shù)量之間的關系，為已知條件和所求解的問題“牽線搭橋”，從而找到相等關系列方程.難點運用

例3某汽車在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/小時，下坡的速度為20千米/小時，求汽車的平均速度.

難點3設輔助元解應用題

引入輔助元可以幫助我們更好地理解題意，便于建立方程（組），且在解題過程中它可以自動消去，很多時候設輔助未知數(shù)是在運用“設而不求”的思想方法.難點運用

變式3山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機，則1小