湖北省十堰市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年七下期中試卷（原卷版）

七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)（二）一、選擇題（3分×10=30分）1.在實(shí)數(shù)：3.1415926，，1.010010001…，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線(xiàn)上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由（）A.垂線(xiàn)段最短 B.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)C過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn) D.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3.如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.5.已知∠α的兩邊分別與∠β的兩邊垂直，且∠α＝20°，則∠β的度數(shù)為（）A.20° B.160° C.20°或160° D.70°6.如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.下列命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題是（）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④8.《九章算術(shù)》中的方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A. B.C. D.9.母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種花（兩種花都買(mǎi)），小明的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種10.如圖，AECF，∠ACF的平分線(xiàn)交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線(xiàn)交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②ACBG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A=α，則∠BDF=180°?．其中正確的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（3分×6=18分）11.如果點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)_________．12.已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，表示數(shù)分別為1和，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)______．13.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在的位置．若，則________．14.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入x的值為64時(shí)，輸出y的值是_____．15.如果點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y=xy，那么稱(chēng)點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形的邊長(zhǎng)為8，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)，將一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)繩一端固定在點(diǎn)處，從點(diǎn)出發(fā)將細(xì)繩緊繞在正方形的邊上，則細(xì)繩的另一端到達(dá)的位置點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題，（共72分）17.計(jì)算：（1）（2）18解下列方程組：（1）（2）19.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，2)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A（___，___），B（___，___）；（2）將三角形先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度畫(huà)出；則的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（___，___），（___，___），（___，___）；（3）求△ABC的面積．21.如圖，在三角形ABC中，D為AB上一點(diǎn)，DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作GEAC交AB于點(diǎn)G，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．證明：∠DEG=∠CAF．請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并補(bǔ)全證明的過(guò)程．證明：∵DE⊥BC，AF⊥BC（已知），∴∠DEC=90°，∠AFC=90°（），∴∠DEC=∠AFC（等量代換）．∴DEAF（）．∴∠DEG=∠___________（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵GEAC（已知），∴∠CAF=∠H（），∴∠DEG=∠CAF（）．22.已知甲、乙、丙三個(gè)正整數(shù)之和為15，且甲的5倍，乙的8倍，丙的10倍之和為120，設(shè)甲，乙，丙三個(gè)數(shù)分別為x，y，z，求的立方根．23.在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，故從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購(gòu)買(mǎi)情況：免洗手消毒液84消毒液總花費(fèi)第一次購(gòu)買(mǎi)40瓶90瓶1320第二次購(gòu)買(mǎi)60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若商場(chǎng)有兩種促銷(xiāo)方案：方案一：所有購(gòu)買(mǎi)商品均打九折；方案二：每購(gòu)買(mǎi)5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更省錢(qián)？省多少錢(qián)？24.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足①，②，求和值．本題常規(guī)思路是先將①，②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值，再代入欲求值的整式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則__________，_________．（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．25.已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)G，連接GB并