CES生產(chǎn)函數(shù)及其運(yùn)用

CES生產(chǎn)函數(shù)及其運(yùn)用一、本文概述本文旨在全面探討CES（ConstantElasticityofSubstitution）生產(chǎn)函數(shù)的理論基礎(chǔ)、特性以及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。我們將從CES生產(chǎn)函數(shù)的基本概念出發(fā)，闡述其彈性替代常數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義，分析其在不同生產(chǎn)環(huán)境下的適用性。文章還將深入探討CES生產(chǎn)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)增長、資源配置、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和環(huán)境政策等領(lǐng)域的具體應(yīng)用，并通過案例研究展示其在實(shí)際問題中的分析價(jià)值。我們將總結(jié)CES生產(chǎn)函數(shù)的貢獻(xiàn)，展望其在未來經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的發(fā)展?jié)摿?。在理解CES生產(chǎn)函數(shù)的過程中，我們將關(guān)注其與其他生產(chǎn)函數(shù)的比較，如Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)和Leontief生產(chǎn)函數(shù)，以揭示CES生產(chǎn)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的獨(dú)特地位。我們也將關(guān)注CES生產(chǎn)函數(shù)在實(shí)證分析中的應(yīng)用，如回歸分析、優(yōu)化模型等，以展示其在解決實(shí)際問題中的有效性。通過本文的闡述，我們期望讀者能夠深入理解CES生產(chǎn)函數(shù)的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用價(jià)值，掌握其在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的使用方法，從而為實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題提供科學(xué)、有效的分析工具。二、CES生產(chǎn)函數(shù)的理論基礎(chǔ)CES生產(chǎn)函數(shù)，全稱為“不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)”（ConstantElasticityofSubstitutionProductionFunction），是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于描述生產(chǎn)過程中資本和勞動(dòng)要素投入與產(chǎn)出之間關(guān)系的一種重要工具。該函數(shù)在形式上屬于一般化的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，但相較于后者，CES生產(chǎn)函數(shù)具有更加靈活的替代彈性，能夠更準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)世界中生產(chǎn)要素之間的復(fù)雜關(guān)系。CES生產(chǎn)函數(shù)的理論基礎(chǔ)主要建立在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)理論之上。根據(jù)生產(chǎn)理論，一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)出是其所投入的生產(chǎn)要素的函數(shù)，這些要素通常包括資本、勞動(dòng)、土地等。CES生產(chǎn)函數(shù)特別關(guān)注資本和勞動(dòng)這兩種最為常見且可替代的生產(chǎn)要素。CES生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：(Y=A\left[\alphaK^{-\rho}+(1-\alpha)L^{-\rho}\right]^{-\frac{1}{\rho}})，其中，(Y)代表產(chǎn)出，(K)和(L)分別代表資本和勞動(dòng)的投入量，(A)表示全要素生產(chǎn)率，(\alpha)是資本投入在總投入中的份額，(\rho)則反映了資本和勞動(dòng)之間的替代彈性。在CES生產(chǎn)函數(shù)中，替代彈性是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)替代彈性大于1時(shí)，資本和勞動(dòng)之間的替代性較強(qiáng)，即一種要素的相對價(jià)格上升會促使企業(yè)更多地使用另一種要素進(jìn)行替代；當(dāng)替代彈性小于1時(shí)，替代性相對較弱。這種靈活性使得CES生產(chǎn)函數(shù)能夠更好地適應(yīng)不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和產(chǎn)業(yè)特點(diǎn)。除了描述生產(chǎn)要素之間的替代關(guān)系外，CES生產(chǎn)函數(shù)還廣泛用于經(jīng)濟(jì)增長、技術(shù)進(jìn)步和要素市場分析等多個(gè)研究領(lǐng)域。例如，通過估計(jì)CES生產(chǎn)函數(shù)中的參數(shù)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家可以分析不同國家或地區(qū)在生產(chǎn)效率、要素配置和技術(shù)進(jìn)步方面的差異和趨勢。CES生產(chǎn)函數(shù)以其靈活性和廣泛的應(yīng)用性，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)了重要的地位。它不僅為我們提供了一個(gè)理解和分析生產(chǎn)過程的有力工具，還為政策制定和經(jīng)濟(jì)研究提供了重要的理論支撐。三、CES生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)方法估計(jì)CES生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)鍵在于確定其中的參數(shù)，這些參數(shù)反映了生產(chǎn)過程中各種要素的貢獻(xiàn)和它們之間的替代彈性。以下是幾種常用的CES生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)方法：最小二乘法（OLS）：最小二乘法是一種常用的參數(shù)估計(jì)方法，它通過最小化殘差平方和來估計(jì)參數(shù)。在CES生產(chǎn)函數(shù)中，可以利用歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)（如產(chǎn)出、資本和勞動(dòng)的投入量）建立OLS模型，通過回歸分析來估計(jì)CES生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)。極大似然估計(jì)法（MLE）：極大似然估計(jì)法基于似然函數(shù)來估計(jì)參數(shù)，它尋找能使觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率最大的參數(shù)值。在CES生產(chǎn)函數(shù)的背景下，MLE通常與特定的概率分布假設(shè)相結(jié)合，如正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，來估計(jì)參數(shù)。非線性最小二乘法（NLS）：由于CES生產(chǎn)函數(shù)通常是非線性的，因此非線性最小二乘法是一種更合適的估計(jì)方法。NLS通過迭代過程不斷調(diào)整參數(shù)值，以最小化殘差平方和的非線性形式，從而得到參數(shù)的一致估計(jì)。貝葉斯估計(jì)法：貝葉斯估計(jì)法是一種基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的參數(shù)估計(jì)方法，它通過結(jié)合先驗(yàn)信息和觀測數(shù)據(jù)來得到參數(shù)的后驗(yàn)分布。在CES生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)中，貝葉斯估計(jì)法可以納入更多的信息，如參數(shù)的先驗(yàn)分布、模型的復(fù)雜性等，從而得到更穩(wěn)健的參數(shù)估計(jì)。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，適用于不同的數(shù)據(jù)條件和分析目的。在實(shí)際應(yīng)用中，研究者需要根據(jù)具體情況選擇合適的估計(jì)方法，并對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋和檢驗(yàn)。隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，新的估計(jì)方法和技術(shù)也不斷涌現(xiàn)，為CES生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)提供了更多的選擇。四、CES生產(chǎn)函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域CES生產(chǎn)函數(shù)，作為一種具有廣泛適用性的生產(chǎn)函數(shù)模型，已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。以下，我們將詳細(xì)探討CES生產(chǎn)函數(shù)在幾個(gè)主要領(lǐng)域的應(yīng)用。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)：在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，CES生產(chǎn)函數(shù)常被用來描述農(nóng)作物產(chǎn)量與生產(chǎn)要素（如土地、勞動(dòng)、化肥等）之間的關(guān)系。通過估計(jì)CES生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家可以分析各種生產(chǎn)要素對農(nóng)作物產(chǎn)量的貢獻(xiàn)，為農(nóng)業(yè)政策的制定提供科學(xué)依據(jù)。工業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)：在工業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，CES生產(chǎn)函數(shù)被用來描述工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)過程。通過估計(jì)CES生產(chǎn)函數(shù)，可以分析不同生產(chǎn)要素在工業(yè)產(chǎn)出中的作用，為企業(yè)的生產(chǎn)決策、資源配置和效率提升提供指導(dǎo)。能源經(jīng)濟(jì)學(xué)：隨著能源問題的日益突出，CES生產(chǎn)函數(shù)在能源經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用也越來越廣泛。它可以用來描述能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系，分析能源利用效率，評估能源政策的效果，為能源可持續(xù)發(fā)展提供理論支持。環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)：環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)注經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境保護(hù)之間的平衡。CES生產(chǎn)函數(shù)可以用來分析經(jīng)濟(jì)增長對環(huán)境的影響，評估不同生產(chǎn)方式對環(huán)境的壓力，為環(huán)境政策的制定提供科學(xué)依據(jù)。發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)：在發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中，CES生產(chǎn)函數(shù)被用來描述發(fā)展中國家的經(jīng)濟(jì)增長過程。通過估計(jì)CES生產(chǎn)函數(shù)，可以分析發(fā)展中國家經(jīng)濟(jì)增長的動(dòng)力來源，評估經(jīng)濟(jì)政策的效果，為發(fā)展中國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供理論支持。CES生產(chǎn)函數(shù)作為一種靈活且廣泛適用的生產(chǎn)函數(shù)模型，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的不斷深入和方法的不斷創(chuàng)新，CES生產(chǎn)函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域還將進(jìn)一步擴(kuò)大。五、CES生產(chǎn)函數(shù)的政策含義CES生產(chǎn)函數(shù)作為一種具有廣泛應(yīng)用和理論價(jià)值的生產(chǎn)函數(shù)模型，其政策含義深遠(yuǎn)而重要。在政策制定和實(shí)施過程中，理解和運(yùn)用CES生產(chǎn)函數(shù)，可以為決策者提供科學(xué)有效的分析工具，進(jìn)而推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展。CES生產(chǎn)函數(shù)揭示了生產(chǎn)要素之間的替代彈性，這為政策制定者提供了關(guān)于如何優(yōu)化資源配置的寶貴信息。在資源有限的情況下，政策制定者可以通過調(diào)整生產(chǎn)要素的投入比例，以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)效率的最大化。例如，在勞動(dòng)力與資本之間，如果替代彈性較高，那么在勞動(dòng)力成本上升時(shí)，政策制定者可以通過增加資本投入來保持生產(chǎn)的穩(wěn)定，從而緩解勞動(dòng)力成本上升帶來的壓力。CES生產(chǎn)函數(shù)對于理解技術(shù)進(jìn)步的影響具有重要意義。技術(shù)進(jìn)步是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)鍵因素之一，而CES生產(chǎn)函數(shù)通過引入技術(shù)進(jìn)步參數(shù)，使得我們可以量化技術(shù)進(jìn)步對生產(chǎn)的影響。政策制定者可以根據(jù)技術(shù)進(jìn)步的速度和方向，制定相應(yīng)的政策來引導(dǎo)和促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步，從而推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長。CES生產(chǎn)函數(shù)還可以用于評估政策的經(jīng)濟(jì)效果。政策制定者可以通過比較政策實(shí)施前后的生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)變化，來評估政策對生產(chǎn)效率和資源配置的影響。這為政策制定者提供了科學(xué)的決策依據(jù)，使得政策制定更加精準(zhǔn)和有效。CES生產(chǎn)函數(shù)對于理解產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和轉(zhuǎn)型升級也具有重要價(jià)值。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)會不斷發(fā)生調(diào)整和升級。通過運(yùn)用CES生產(chǎn)函數(shù)，政策制定者可以深入了解各產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率和資源配置情況，從而制定出更加科學(xué)合理的產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策。CES生產(chǎn)函數(shù)在政策制定和實(shí)施中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。通過深入理解和運(yùn)用CES生產(chǎn)函數(shù)，政策制定者可以更加科學(xué)有效地制定政策，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展。六、結(jié)論與展望本文詳細(xì)探討了CES生產(chǎn)函數(shù)的理論基礎(chǔ)、模型特性以及在實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。CES生產(chǎn)函數(shù)作為一種靈活且實(shí)用的工具，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織、技術(shù)進(jìn)步等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。其獨(dú)特的性質(zhì)，如替代彈性可變、規(guī)模報(bào)酬可變等，使得它在處理復(fù)雜的生產(chǎn)問題時(shí)能夠提供更豐富的見解。通過對CES生產(chǎn)函數(shù)的運(yùn)用，我們可以更深入地理解生產(chǎn)過程中的技術(shù)效率和資源配置問題。例如，在產(chǎn)業(yè)分析中，CES生產(chǎn)函數(shù)可以幫助我們評估不同生產(chǎn)要素之間的替代關(guān)系，以及技術(shù)進(jìn)步對生產(chǎn)效率的影響。CES生產(chǎn)函數(shù)在環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)和可持續(xù)發(fā)展領(lǐng)域也具有廣闊的應(yīng)用前景，可以用于評估環(huán)境規(guī)制對生產(chǎn)效率和資源利用的影響。然而，盡管CES生產(chǎn)函數(shù)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用中也存在一些挑戰(zhàn)和限制。例如，模型的參數(shù)估計(jì)可能受到數(shù)據(jù)質(zhì)量和樣本選擇的影響，這可能導(dǎo)致模型結(jié)果的偏差。因此，在未來的研究中，我們需要進(jìn)一步完善CES生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)方法，提高模型的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性。展望未來，隨著數(shù)據(jù)獲取和處理技術(shù)的不斷進(jìn)步，以及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的不斷創(chuàng)新，我們相信CES生產(chǎn)函數(shù)將在更廣泛的領(lǐng)域發(fā)揮其作用。隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和環(huán)境保護(hù)意識的日益增強(qiáng)，如何將CES生產(chǎn)函數(shù)與環(huán)境保護(hù)和可持續(xù)發(fā)展相結(jié)合，也將成為未來研究的重要方向。CES生產(chǎn)函數(shù)作為一種重要的經(jīng)濟(jì)分析工具，在理論和實(shí)踐中都具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。通過不斷深入研究和完善模型，我們可以更好地理解和解決現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的問題，為經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展提供有力支持。參考資料：短期生產(chǎn)函數(shù)是指在短期內(nèi)至少有一種投入要素使用量不能改變的生產(chǎn)函數(shù)。在短期內(nèi)，假設(shè)資本數(shù)量不變，只有勞動(dòng)可隨產(chǎn)量變化，則生產(chǎn)函數(shù)可表示為Q=f(L)，這種生產(chǎn)函數(shù)可稱為短期生產(chǎn)函數(shù)。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通常以一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)考察短期生產(chǎn)理論，以兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)考察長期生產(chǎn)理論。為了探討短期生產(chǎn)規(guī)律，需要從總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量這三個(gè)概念及相互關(guān)系說起。假定生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要兩種投入要素：資本K和勞動(dòng)L，其中資本K為固定投入要素，勞動(dòng)L是可變投入要素。產(chǎn)量隨著勞動(dòng)者人數(shù)的變化而變化。下面，我們引入總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量三個(gè)概念來說明產(chǎn)量和勞動(dòng)之間的關(guān)系。勞動(dòng)的總產(chǎn)量(totalproduct，TPL)指短期內(nèi)在技術(shù)水平既定條件下，利用一定數(shù)量的可變要素（如勞動(dòng)）所生產(chǎn)產(chǎn)品的全部產(chǎn)量。其表達(dá)式為：TPL=f(L)。勞動(dòng)的平均產(chǎn)量(averageproduct，APL)是指平均每一單位可變要素所分?jǐn)偟目偖a(chǎn)量。其表達(dá)式為：勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量(marginalproduct，MPL)是指增加一單位可變要素的投入所導(dǎo)致的總產(chǎn)量的增加量。其表達(dá)式為：我們利用表1來說明這三個(gè)概念及其關(guān)系。表1描述了某服裝公司的生產(chǎn)情況。對于生產(chǎn)服裝的企業(yè)來說，其擁有的機(jī)器設(shè)備和廠房在短期內(nèi)是固定的，但是所雇用的操作縫衣機(jī)器設(shè)備的勞動(dòng)力是可以調(diào)整的，工廠的管理人員必須根據(jù)銷售情況作出雇用多少工人的決策。表1給出了該服裝公司勞動(dòng)的投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系。第二列表示資本固定不變，第三列表示與不同勞動(dòng)投入所對應(yīng)的總產(chǎn)出量。隨著勞動(dòng)投入量的增加，總產(chǎn)出在逐漸增加，當(dāng)勞動(dòng)投入達(dá)到6個(gè)單位時(shí)，總產(chǎn)出達(dá)到最大值，再增加一個(gè)單位勞動(dòng)，勞動(dòng)投入達(dá)到7個(gè)單位時(shí)，總產(chǎn)出沒有發(fā)生變化。當(dāng)投入的勞動(dòng)繼續(xù)增加時(shí)，總產(chǎn)出反而開始減少。利用表1中的數(shù)據(jù)可以繪制成圖1。在圖1中，橫軸表示勞動(dòng)投入量，縱軸表示產(chǎn)出量。圖1的(a)中TPL表示總產(chǎn)量曲線，圖1的(a)中我們可以看出，服裝公司的總產(chǎn)量伴隨勞動(dòng)投入從零開始逐漸增加，總產(chǎn)量曲線TPL先以遞增的速度增加，到達(dá)拐點(diǎn)b以后，增速開始減慢，到達(dá)點(diǎn)d時(shí)總產(chǎn)量到達(dá)最大值，過點(diǎn)d后總產(chǎn)量則變?yōu)檫f減。圖1的(b)中的APL和MPL分別表示平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線。從圖1的(b)中可以看出，服裝公司的平均產(chǎn)量先隨勞動(dòng)投入的增加而增加，達(dá)到最高點(diǎn)c'后即不斷下降。而邊際產(chǎn)量從幾何意義上看即為總產(chǎn)量曲線上其相對應(yīng)的某點(diǎn)的斜率。根據(jù)總產(chǎn)量曲線的特點(diǎn)，在總產(chǎn)量到達(dá)拐點(diǎn)之前，其切線的斜率為正且遞增，過拐點(diǎn)之后，切線的斜率雖為正但呈遞減，達(dá)最高點(diǎn)之后，切線的斜率即為負(fù)。因此，與總產(chǎn)量相對應(yīng)的邊際產(chǎn)量MPL起先可能有短暫的上升，到達(dá)點(diǎn)b'后其即不斷下降，過了點(diǎn)d'后MPL變?yōu)樨?fù)數(shù)。從表1和圖1中，我們可以看出，隨著可變投入使用量的不斷增加，邊際產(chǎn)量最終可能變?yōu)樨?fù)值。比如，當(dāng)企業(yè)每天雇用8個(gè)工人時(shí)，工作場所會變得十分擁擠，勞動(dòng)者在做工作的時(shí)候會相互礙事。因此，如果增雇第8個(gè)工人，總產(chǎn)量實(shí)際上會減少，所以，邊際產(chǎn)量變?yōu)樨?fù)值。這就是所謂“人多反而誤事”的現(xiàn)象。(1)當(dāng)TP曲線上升時(shí)，MP為正；TP下降時(shí)，MP為負(fù)；因此，當(dāng)TP為極大時(shí)，MP=0。(2)當(dāng)MP＞AP時(shí)，AP曲線上升；MP＜AP時(shí)，AP曲線下降,MP曲線通過AP曲線的最高點(diǎn)，此時(shí)MP=AP。為了更清楚地說明AP與MP的關(guān)系，我們不妨找一實(shí)例來說明。設(shè)有某一班級學(xué)生的平均身高為160厘米(相當(dāng)于AP)，若轉(zhuǎn)入一位新同學(xué)，其身高為170厘米(相當(dāng)于MP)，即原先全班的平均身高小于轉(zhuǎn)入者(即AP小于MP)，這樣就會由于轉(zhuǎn)入者的身高的“拉動(dòng)”，使得后來全班的平均身高增加(相當(dāng)于AP呈遞增)了；反之若班上轉(zhuǎn)入一位新同學(xué)，其身高為150厘米(相當(dāng)于MP)，比原班上的身高小時(shí)(MP＜AP)，則該班上新的平均身高會下降(即AP此時(shí)呈遞減)。這個(gè)例子比較形象地說明了平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的關(guān)系。在上述服裝公司的例子中，隨著雇用工人的增加，當(dāng)增加更多的工人時(shí)，每增加1個(gè)工人所帶來的總產(chǎn)量的增量會越來越小。比如，該服裝公司的邊際產(chǎn)量在第4個(gè)工人之后開始遞減，一直到第7個(gè)工人的邊際產(chǎn)量為零。這一邊際產(chǎn)量連續(xù)下降的過程被稱為邊際報(bào)酬遞減規(guī)律。該規(guī)律表述如下：邊際報(bào)酬遞減規(guī)律(lawofdiminishingreturn)是指在其他條件不變時(shí)，連續(xù)將某一生產(chǎn)要素的投入量增加到一定的數(shù)量之后，總產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量將會出現(xiàn)遞減現(xiàn)象。一般認(rèn)為，邊際報(bào)酬遞減規(guī)律并不是根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的某種理論或原理推導(dǎo)出來的規(guī)律，它只是根據(jù)對實(shí)際的生產(chǎn)和技術(shù)情況觀察所做出的經(jīng)驗(yàn)性的概括，反映了生產(chǎn)過程中的一種純技術(shù)關(guān)系。同時(shí)，該規(guī)律只有在下述條件具備時(shí)才會發(fā)生作用：(1)生產(chǎn)技術(shù)水平既定不變；(2)除一種投入要素可變外，其他投入要素均固定不變；(3)可變的生產(chǎn)要素投入量必須超過一定點(diǎn)。也就是說，投入要素不是完全替代品。比如，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，第一單位的勞動(dòng)與一些農(nóng)業(yè)機(jī)械及一塊耕地結(jié)合時(shí)，開始有可能明顯增加總產(chǎn)量，但隨著勞動(dòng)投入增加，過了某一點(diǎn)之后，下一單位勞動(dòng)投入所生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量將小于前一單位勞動(dòng)投入所生產(chǎn)的產(chǎn)量。因此，邊際報(bào)酬遞減規(guī)律在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)或一些勞動(dòng)密集型工作中表現(xiàn)得比較突出。在短期生產(chǎn)函數(shù)中，除一種要素以外，其他要素固定不變。在一種要素可變情況下，隨著可變要素逐漸增加，總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量及邊際產(chǎn)量的變化如圖2所示。根據(jù)平均產(chǎn)量及邊際產(chǎn)的變化特點(diǎn)，可以將生產(chǎn)或者要素的投入分為三個(gè)階段。在圖2中，生產(chǎn)的三個(gè)階段具有如下特點(diǎn)：第Ⅱ階段：(L2，L3)，此時(shí)，APL＞MPL＞0，APL遞減。在第I階段中，可變要素的投入量從0增加到L2個(gè)單位時(shí)，在這階段各種產(chǎn)量曲線的變化特征為：勞動(dòng)的平均產(chǎn)量始終是上升的，并且達(dá)到最大值；勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到最大值后開始遞減，但其始終大于勞動(dòng)的平均產(chǎn)量；勞動(dòng)的總產(chǎn)量始終是增加的。所以，此階段稱為平均產(chǎn)量遞增階段。這說明在本階段，固定要素投入相對過多，增加可變要素的投入有利于兩者搭配比例更加合理化。因此，第I階段可稱為生產(chǎn)力尚未充分發(fā)揮的階段，在該階段理性廠商對可變要素的投入不會停止。在第Ⅱ階段中，AP雖開始下降，但仍相當(dāng)高；同時(shí)MP＞0，這時(shí)繼續(xù)投入生產(chǎn)要素，仍會有額外的產(chǎn)出。因此，第2階段可稱生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)階段。亦可稱為生產(chǎn)的合理區(qū)域。在第Ⅲ階段中，MP＜0，TP開始下降，這表示生產(chǎn)要素投入過多，不但不能增加生產(chǎn)，反而使總產(chǎn)量減少，使生產(chǎn)者蒙受雙重?fù)p失，一是資源的浪費(fèi)，二是總產(chǎn)量的減少。因此，第Ⅲ階段可稱為生產(chǎn)不經(jīng)濟(jì)的階段。綜合以上所述，可知第I階段中要素的生產(chǎn)力尚未充分發(fā)揮，不是最有利的生產(chǎn)階段。第Ⅲ階段中要素的邊際產(chǎn)量為負(fù)，總產(chǎn)量開始下降，此種情形不但無利，而且有害，因此也不是有利的生產(chǎn)階段。第Ⅱ階段則無上述兩階段的缺點(diǎn)，故為生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)階段。至于廠商在實(shí)際生產(chǎn)中會選取第Ⅱ階段中的哪一點(diǎn)來安排生產(chǎn)，要看生產(chǎn)要素的價(jià)格，如果相對于資本的價(jià)格而言，勞動(dòng)的價(jià)格較高，則勞動(dòng)的投入量靠近點(diǎn)L2對于生產(chǎn)者較有利；若相對于資本的價(jià)格而言，勞動(dòng)的價(jià)格較低，則勞動(dòng)的投入量靠近點(diǎn)L3對于生產(chǎn)者較有利。無論如何，都不能將生產(chǎn)維持在第I階段或推進(jìn)到第Ⅲ階段。(2)如果企業(yè)現(xiàn)在使用了3個(gè)勞動(dòng)力，試問是否合理?如果不合理，那合理的勞動(dòng)使用量應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(3)如果該企業(yè)的產(chǎn)品的市場價(jià)格為3元，勞動(dòng)力的市場價(jià)格為63元。那么，該企業(yè)的最優(yōu)勞動(dòng)投入量是多少?可解得L=0(舍去)與L=5。所以，合理區(qū)間的左端點(diǎn)應(yīng)在勞動(dòng)力投入為5的時(shí)候。CES生產(chǎn)函數(shù)，即常數(shù)替代彈性生產(chǎn)函數(shù)，是一種廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)和生產(chǎn)理論中的數(shù)學(xué)模型。它是由經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·薩繆爾森和羅伯特·索洛在20世紀(jì)50年代提出的，用于描述生產(chǎn)過程中投入要素之間的替代關(guān)系。其中，Y表示總產(chǎn)出，K表示資本投入，L表示勞動(dòng)投入，C表示中間投入，A表示技術(shù)水平，α、β、γ分別表示資本、勞動(dòng)和中間投入的產(chǎn)出彈性。CES生產(chǎn)函數(shù)的一個(gè)重要特性是替代彈性不變，即資本和勞動(dòng)之間的替代彈性是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)可以用來描述生產(chǎn)過程中各種投入要素之間的替代關(guān)系。如果α+β>1，則說明資本和勞動(dòng)之間存在互補(bǔ)關(guān)系，即隨著資本或勞動(dòng)的增加，對另一投入的需求也會增加；如果α+β<1，則說明資本和勞動(dòng)之間存在替代關(guān)系，即隨著資本或勞動(dòng)的增加，對另一投入的需求會減少。CES生產(chǎn)函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛。在經(jīng)濟(jì)分析中，它可以用來描述一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)行為，幫助我們理解企業(yè)的生產(chǎn)效率和資源配置情況。在政策制定中，它可以用來預(yù)測一個(gè)政策變化對生產(chǎn)的影響，例如勞動(dòng)力市場改革或技術(shù)進(jìn)步等。CES生產(chǎn)函數(shù)還可以與其他經(jīng)濟(jì)模型結(jié)合使用，例如經(jīng)濟(jì)增長模型和產(chǎn)業(yè)組織模型等。CES生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助我們更好地理解生產(chǎn)過程和經(jīng)濟(jì)發(fā)展。在未來，隨著我們對生產(chǎn)過程和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制的深入了解，CES生產(chǎn)函數(shù)的應(yīng)用將會更加廣泛和深入。生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語，表示在一定時(shí)期內(nèi)，在技術(shù)水平不變的情況下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系。生產(chǎn)函數(shù)可以用一個(gè)數(shù)理模型、圖表或圖形來表示。”生產(chǎn)”在經(jīng)濟(jì)學(xué)中是一個(gè)具有普遍意義的概念，經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的“生產(chǎn)“不僅僅意味著制造一臺機(jī)床或是紡織一匹布，它還包含了其他各種各樣的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，如經(jīng)營一家商店或證券公司出租車的客運(yùn)服務(wù)為他人打官司、劇團(tuán)的演出、為病人看病等等。這些活動(dòng)都涉及為某個(gè)人或經(jīng)濟(jì)實(shí)體提供產(chǎn)品或服務(wù)，并得到他們的認(rèn)可。所以，“生產(chǎn)“并不僅限于物質(zhì)產(chǎn)品的生產(chǎn)，還包括金融.貿(mào)運(yùn)輸、家庭服務(wù)等各類服務(wù)性活動(dòng)。換句話說，就是一定技術(shù)條件下投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系，在處理實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)不僅是表示投入與產(chǎn)出之間關(guān)系的對應(yīng)，更是一種生產(chǎn)技術(shù)的制約。例如，在考慮成本最小化問題時(shí)，必須要考慮到技術(shù)制約，而這個(gè)制約正是由生產(chǎn)函數(shù)給出的。另外，在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的增長理論中，在討論技術(shù)進(jìn)步的時(shí)候，生產(chǎn)函數(shù)得到了很大的討論。假定2……n順次表示某產(chǎn)品生產(chǎn)過程中所使用的n種生產(chǎn)要素的投入數(shù)量，Q表示所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫成以下的形式：該生產(chǎn)函數(shù)表示在既定的生產(chǎn)技術(shù)水平下生產(chǎn)要素組合(1,2…n)在每一時(shí)期所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量為Q。在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中，通常只使用勞動(dòng)（L）和資本（K）這兩種生產(chǎn)要素，所以生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：Q=f(L，K)。生產(chǎn)函數(shù)：每個(gè)時(shí)期各種投入要素的使用量，與利用這些投入所能生產(chǎn)某種商品的最大數(shù)量之間的關(guān)系。生產(chǎn)函數(shù)表明了廠商所受到的技術(shù)約束。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來講，生產(chǎn)地含義是十分廣泛的，它不僅僅意味著制造了一臺機(jī)器或生產(chǎn)出一些鋼材等，它還包含了各種各樣的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。如：律師為他人打官司，商場的經(jīng)營，醫(yī)生為病人看病等等。這些活動(dòng)都涉及到某個(gè)人或經(jīng)濟(jì)實(shí)體提供產(chǎn)品或服務(wù)。因此，簡單講，任何創(chuàng)造價(jià)值的活動(dòng)都是生產(chǎn)。在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)要素一般被劃分為勞動(dòng)、土地、資本和企業(yè)家才能這四種類型。（2）土地：不僅指土地本身，還包括地上和地下的一切自然資源，如森林、江河湖泊、海洋和礦藏等。（3）資本：資本可以表現(xiàn)為實(shí)物形態(tài)或貨幣形態(tài)。資本的貨幣形態(tài)又稱為貨幣資本；資本的實(shí)物形態(tài)又稱資本品或投資品，如廠房、機(jī)器、原材料等。生產(chǎn)函數(shù)反映的是在既定的生產(chǎn)技術(shù)條件下投入和產(chǎn)出之間的數(shù)量關(guān)系。如果技術(shù)條件改變，必然會產(chǎn)生新的生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)函數(shù)反映的是某一特定要素投入組合在現(xiàn)有技術(shù)條件下能且只能產(chǎn)生的最大產(chǎn)出。對既定產(chǎn)品，技術(shù)條件不變、固定投入（通常是資本）一定、一種可變動(dòng)投入（通常是勞動(dòng)）與可能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量間的關(guān)系，通常又稱作短期生產(chǎn)函數(shù)。多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)在考察時(shí)間足夠長時(shí)，可能兩種或兩種以上的投入都可以變動(dòng)、甚至所有的投入都可以變動(dòng)，通常稱為長期生產(chǎn)函數(shù)。在這里，長短期的劃分是以生產(chǎn)者能否變動(dòng)所有的要素投入量來作為標(biāo)準(zhǔn)的，而不同的產(chǎn)品的生產(chǎn)，長短期的劃分是不固定的。比如，一家紡織廠要將所有的要素投入改變需要的時(shí)間可能是一年，但是一家豆腐坊改變所有生產(chǎn)要素的時(shí)間只需要三個(gè)月就夠了，也就是說，三個(gè)月對于豆腐坊來說是長期，對于紡織廠來說則是短期。短期是指生產(chǎn)者來不及調(diào)整所有生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時(shí)間周期。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一種可變投入的生產(chǎn)函數(shù)通常用來考察短期生產(chǎn)理論，兩種（或以上）可變投入的生產(chǎn)函數(shù)用來考察長期生產(chǎn)函數(shù)。固定替代比例生產(chǎn)函數(shù)是指在每一產(chǎn)量水平上任何兩種要素之間的替代比例都是固定的。函數(shù)的通常形式是Q=aL+bK,其中Q是產(chǎn)量，L、K分別表示勞動(dòng)和資本，常數(shù)a、b>0。固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)是指在每一個(gè)產(chǎn)量水平上任何一對要素投入量之間的比例都是固定的。函數(shù)的通常形式為Q=min{cL，dK}，其中Q是產(chǎn)量，L、K分別表示勞動(dòng)和資本，常數(shù)c、d>0，分別為勞動(dòng)和資本的生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)，它們分別表示生產(chǎn)每一單位的產(chǎn)品所需要的固定的勞動(dòng)投入量和資本投入量。柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是由數(shù)學(xué)家柯布(C.W.Cobb)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世紀(jì)30年代提出來的。柯布—道格拉