文數(shù)-四川省九市2024高三第一次診斷考試

遂寧市高2021級第一次診斷性考試數(shù)學（文科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.1．答卷前，考生務必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡上.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.}，則AnB=()(3,2)xxx5．甲、乙兩人進行了10輪的投籃練習，每輪各投10個，現(xiàn)將兩人每輪投中的個數(shù)制成如下折線圖：下列說法正確的是()文科數(shù)學參考答案1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.C10.A11.A12.B13.014.1115.2槡216.212—3002—~3.704>2.706,………………4分因此,有90%的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系.………5分（2）記這6件產(chǎn)品中產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的有2件,記為A1,A2,產(chǎn)自于乙生產(chǎn)線的有4件,記為B1,B2,B3,B4.從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件的所有基本事件有A1,A2）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,B3）,（A1,B4）,（A2,B2）,（A2,B3）,（A2,B4）,（B1,B2）,（B1,B3）,（B1,B4）,（B2,B3）,（B2,B4）,（B3,B4）,共15個.其中,至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的基本事件有9個.所以,抽取的2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率為即.………………12分18.【解析】若選①,由正弦定理得松iA—松iB—松iC—松—4,…………2分所以b—4松inB,C—4松inC,……………………3分2槡3c9松B十2松inB,…………5分C—4松inC—4松in—B2槡3c9松B十2松inB,…………5分2所以SΔABC—bC松inA—X4松inB.（2槡3c9松B十2松inB）22B……………………7分—3松in2B十槡3（1—c9松2B）—3松in2B—槡3c9松2B十槡32B—十槡3,……………………9分因為ΔABC為銳角三角形,所以0<C——B<且0<B<,所以<B<,數(shù)學（文科）試題答案第1頁（共5頁）所以<2B—<,<sin（2B—三1,……………11分2B—十槡3三3槡3,故銳角ΔABC面積的取值范圍為（2槡3,3槡3].……………12分若選②,由正弦定理得——,………………2分所以C—sinB—sinB—sinB—sinB—tanB十1,所以C—sinB—sinB—sinB—sinB—tanB十1,……………6分因為ΔABC為銳角三角形,所以0<C——B<且0<B<,所以<B<,………………8分所以tanB>槡,C—tB十1e（1,4）,……………………10分..……………12分故可設直線l的方程為工—m>十2,A（工1,>1）,B（工2,>2）.2—4工,2—4m>—8—0.…………2分（工—m>十2顯然,Δ—16m2十32>0,于是>1十>2—4m,>1>2——8,工1工2—>>—4.…………4分一一所以OA.OB—工1工2十>1>2——4.…………5分故當人AQP—人BQP時,點Qe工軸.………6分當直線l與工軸不垂直時,由拋物線的對稱性知,滿足條件的點Qe工軸,設Q（n,0）,由人AQP—人BQP得KAQ十KBQ—0,即工1>1n十工2>2n—0,………………8分>21—n）—0,即>12十2—n）十>2（m>1十2—n）—0,數(shù)學（文科）試題答案第2頁（共5頁）所以2m>1>2十（2—n>1十>2）—0.………10分故—16m十4（2—n）m—0,解得n——2.綜上,存在定點Q（—2,0）滿足條件.………12分20.【解析】（1）在平面BB1C1C中作BH」CC1于H,因為平面AA1C1C」平面BB1C1C,且平面AA1C1Cn平面BB1C1C—CC1,所以BH」平面AA1C1C,從而AC」BH.…2分在三棱柱ABC—A1B1C1中,C1B」平面ABC,AC仁平面ABC,所以AC」C1B.又因為BC1nBH—B,所以AC」平面BB1C1C,因此AC」BB1.………………5分（2）假設點P存在,在平面A1B1C1中,作PM/A1C1交B1C1于M,則PM/AC,因為AC」平面BB1C1C,故PM」平面BB1C1C.…………7分在平行四邊形BCC1B1中,因為C1B」BC,且BC—BC1—2.所以S口BCC1B1—BC.C1B—2X2—4.…………9分所以VP—BCC1B1—S口BCC1B1.PM—.PM—,所以PM—1.…………………11分因A1C1—2,所以—.故符合條件的點P存在,為A1B1的中點.…………………12分(?,上是單調(diào)遞增函數(shù),……………1分理由如下:思路1:依題意,f（工）—2sin工—工c9s工,f,（工）—c9s工十工sin工,…?,0(?,上是單調(diào)遞增函數(shù).………………4分思路2:依題意,f（工）—2sin工—工c9s工,f,（工）—c9s工十工sin工,……………數(shù)學（文科）試題答案第3頁（共5頁）[0,上單調(diào)性.(?,上是單調(diào)遞增函數(shù).………4分在（0,π)上的零點個數(shù)即可.（I）當6a>1,即a>時,6a十c9s工>0,此時u/（工）>0在[0,π)恒成立,此時f/（工）在（0,π)上無零點,則f（工）在（0,π)上的極值點個數(shù)為0.……6分(Ⅱ)當0<6a<1,即0<a<時,二工0e（0,π),使得工0（6a十c9s工0）—0,即c9s工0——6a,,π)上單調(diào)遞減,…………8分由于f/（0）—1,f/(π)?3aπ2—1,①若f/(π)?3aπ2—1>0,即三a<時,f/（工）在（0,π)上沒有零點,所以,f（工）在（0,π)上的極值點個數(shù)為0.…………………10分②若f/(π)?3aπ2—1<0,即0<a<時,f/（工）在（0,π)上有1個零點,極值點個數(shù)為1.……………12分>2—|工|十>,得p2—|pc9sθ|十psinθ.………………2分由>>0知,p—槡工2十>2>0,且2kπ<θ<2kπ十π,故p—|c9sθ|十sinθ,2kπ<θ<2kπ十π,keZ.………………4分（范圍寫成0<θ<π不扣分）（工—tc9sa,：<（t為參數(shù),t>0）的極坐標方程為θ—a,（>—tsina數(shù)學（文科）試題答案第4頁（共5頁）又—sina—c9s十a(chǎn)c9sa—sin十a(chǎn)，所以曲線C2的極坐標方程為θ—十a(chǎn).……………………6分聯(lián)立曲線C與C1的極坐標方程，得PA—|c9sa|十sina—c9sa十sina；聯(lián)立曲線C與C2的極坐標方程，得PB—|sina|十c9sa—c9sa十sina.……8分故ΔOAB的面積為故當a—時，ΔOAB面積的最大值為1.…………………10分23.【解析】（1）當工<—2時，f（工）——2工十2—工—2三5—2工，解得—5三工<—2；…………1分當—2三工三1時，f（工）——2工十2十工十2三5—2工，解得—2三工三1；……2分當工>1時，f（工）—2工—2十工十2三5—2工，此時不成立，…………………3分綜上所述，原不等式的解集為{工|—5三工三1}.………………