上海市長(zhǎng)寧區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與參考答案

上海市長(zhǎng)寧區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與參考答案一、填空題1.已知集合，集合｛是6的正因數(shù)｝，則__________.答案：2.如果，那么”是__________命題.（填“真”或“假”）答案：真3.函數(shù)的定義域是__________.答案：4.已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，寫出一個(gè)滿足條件的__________.答案：1（答案不唯一）5.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)__________.答案：6.若要用反證法證明“對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)，，，若，則或”，應(yīng)假設(shè)___________.答案：且7.已知，，用，表示__________.答案：8.已知等式恒成立，其中，，為常數(shù)，則______.答案：9.已知一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.答案：10.已知函數(shù)，的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為__________.答案：11.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.答案：，12.已知函數(shù)；若存在相異的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.答案：二、選擇題13.如圖，點(diǎn)，分別為的邊，上的兩點(diǎn)，若：，：，則是的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件答案：C14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象關(guān)系可能是（）A. B.C. D.答案：C15.如圖所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面積（單位：）與時(shí)間（單住：月）的關(guān)系，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積會(huì)超過C.浮萍的面積從到需要經(jīng)過大約1.6個(gè)月D.浮萍每個(gè)月面積的增長(zhǎng)率是答案：D16.下列命題中：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線；②函數(shù)和為同一函數(shù)；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則；④函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一段連續(xù)曲線，如果，則函數(shù)在上沒有零點(diǎn).真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：A三、解答題17.已知集合，集合，求集合.答案：18.如圖，在矩形地基的中心位置上建造一個(gè)面積為的一個(gè)矩形倉庫，倉庫四周鋪設(shè)人行道；要求南北兩側(cè)的人行道寬，東西兩側(cè)的人行道寬，如何設(shè)計(jì)倉庫的邊長(zhǎng)，才能使人行道的占地面積最?。ńY(jié)果精確到）？答案：倉庫的長(zhǎng)為米，寬為16.7米時(shí)，人行道的占地面積最小為414.7平方米．19.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)度量可定義為；（1）若，求相應(yīng)的震級(jí)；（結(jié)果精確到0.1級(jí)）（2）中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)測(cè)定：2021年11月17日13時(shí)54分在江蘇省鹽城市大豐區(qū)海域發(fā)生5.0地震，地震造成江蘇鹽城、南通等地震感強(qiáng)烈，上海亦有震感；請(qǐng)問汶川8.0級(jí)地震的相對(duì)能量是大豐區(qū)海域5.0級(jí)地震相對(duì)能量的多少倍？（結(jié)果精確到個(gè)位）答案：（1）（2）20.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若，請(qǐng)研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并做出大概圖象；（2）是否存在，使得該函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，并且函數(shù)值不恒為正，若存在，求出符合條件的的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：（1），當(dāng)，即定義域?yàn)?，值域?yàn)?；圖象不關(guān)于原點(diǎn)，也不關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；由圖象易得函數(shù)在，單調(diào)遞增；（2），由題意得：方程組無解，不存在的值滿足題意.21.設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有成立，且當(dāng)時(shí)，；①判斷函數(shù)的增減性，并證明；②解不等式：；（2）證明：“圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的充要條件是“任意給定的，”.答案：（1）①函數(shù)為R上增函數(shù)，證明見解析；②（