數(shù)學(xué)的本質(zhì)與奧秘考試答案

一、單項(xiàng)選擇題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕1函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性為〔〕。1.0

分A、在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-∞,∞)內(nèi)單調(diào)遞減C、在(-∞,∞)內(nèi)先增后減D、不確定正確答案：A

我的答案：A2以下關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的選項(xiàng)是〔〕。1.0

分A、函數(shù)?在點(diǎn)?連續(xù)?在點(diǎn)?有定義，?存在，且?=?B、函數(shù)?在點(diǎn)?連續(xù)?C、函數(shù)?在點(diǎn)?連續(xù)?D、假設(shè),那么一定在點(diǎn)?點(diǎn)連續(xù)正確答案：D

我的答案：D3以下關(guān)于集合的勢(shì)的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕。1.0

分A、不存在勢(shì)最大的集合B、全體實(shí)數(shù)的勢(shì)為?C、實(shí)數(shù)集的勢(shì)與有理數(shù)集的勢(shì)相等D、一個(gè)集合的勢(shì)總是等于它的冪集的勢(shì)正確答案：A

我的答案：A4以下哪個(gè)表達(dá)了壓縮映射的思想？〔〕1.0

分A、攪動(dòng)咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照正確答案：D

我的答案：D5設(shè)

為奇函數(shù)，

存在且為-2，那么

=〔〕。1.0

分A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C

我的答案：C6求函數(shù)

的極值?！病?.0

分A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值正確答案：A

我的答案：A7求積分

=？1.0

分A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B

我的答案：B8求極限

=〔〕。1.0

分A、0B、1C、2D、3正確答案：A

我的答案：A9設(shè)

，那么

=？〔〕1.0

分A、B、+CC、D、都不正確正確答案：A

我的答案：A10求微分方程

的形如

的解？〔〕1.0

分A、B、C、，?D、以上都錯(cuò)誤正確答案：C

我的答案：C11設(shè)

，以下不等式正確的選項(xiàng)是〔〕。1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A12微積分的創(chuàng)立主要奉獻(xiàn)者？〔〕1.0

分A、歐多克里斯和阿基米德B、牛頓和萊布尼茲C、柯西D、笛卡爾正確答案：B

我的答案：B13求不定積分

？()0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：B14設(shè)冪級(jí)數(shù)

在

處收斂，那么此級(jí)數(shù)在

處？1.0

分A、條件收斂B、絕對(duì)收斂C、發(fā)散D、不確定正確答案：B

我的答案：B15當(dāng)

時(shí)，

是幾階無(wú)窮?。俊病?.0

分A、1B、2C、3D、4正確答案：C

我的答案：B16求不定積分

？〔〕0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：B17設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，那么〔〕。1.0

分A、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)正確答案：C

我的答案：C18以下集合與自然數(shù)集不對(duì)等的是？〔〕1.0

分A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：D

我的答案：D19函數(shù)

在

上連續(xù)，那么它的Fourier級(jí)數(shù)用復(fù)形式表達(dá)就是

,問(wèn)其中Fourier系數(shù)

的表達(dá)式是？1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A20函數(shù)

在區(qū)間_____上連續(xù)？1.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B21設(shè)

，

，那么

〔〕。1.0

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C22誰(shuí)寫(xiě)了《幾何原本雜論》？〔〕1.0

分A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘正確答案：B

我的答案：B23以下關(guān)于有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說(shuō)法正確的選項(xiàng)是？〔〕1.0

分A、有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)對(duì)等B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等C、無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等D、有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對(duì)等正確答案：C

我的答案：C24求橢圓

繞

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？1.0

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C25求函數(shù)

〔

〕的導(dǎo)數(shù)。〔〕0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：C26一個(gè)圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？〔〕1.0

分A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增正確答案：C

我的答案：C27方程

正根的情況，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕。1.0

分A、至少一個(gè)正根B、只有一個(gè)正根C、沒(méi)有正根D、不確定正確答案：B

我的答案：B28求無(wú)窮積分

=？〔〕1.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B29以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截局部的體積?1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A30求函數(shù)極限

?！病?.0

分A、1B、C、D、2正確答案：C

我的答案：A31求由內(nèi)擺線(星形線)

繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A32定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？〔〕1.0

分A、1維B、2維C、11維D、無(wú)窮維正確答案：D

我的答案：D33誰(shuí)首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？〔〕1.0

分A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確答案：C

我的答案：C34求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分?！病?.0

分A、1B、2C、1/2D、1/4正確答案：C

我的答案：C35求不定積分

？〔〕0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：B36什么可以解決相對(duì)論和量子力學(xué)之間矛盾？〔〕1.0

分A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論正確答案：D

我的答案：D37微分思想與積分思想誰(shuí)出現(xiàn)得更早些？〔〕1.0

分A、微分B、積分C、同時(shí)出現(xiàn)D、不確定正確答案：B

我的答案：B38求反常積分

=？1.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B39一長(zhǎng)為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問(wèn)需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？〔〕1.0

分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正確答案：B

我的答案：B40方程

在

上是否有實(shí)根？1.0

分A、沒(méi)有B、至少有1個(gè)C、至少有3個(gè)D、不確定正確答案：B

我的答案：B41求心形線ρ=α(1+cosφ)的周長(zhǎng)。〔〕1.0

分A、αB、3αC、6αD、8α正確答案：D

我的答案：D42多項(xiàng)式

在

上有幾個(gè)零點(diǎn)？〔〕1.0

分A、1B、0C、2D、3正確答案：B

我的答案：B43設(shè)曲線

在點(diǎn)

處的切線與

軸的交點(diǎn)為

，那么

〔〕。1.0

分A、B、1C、2D、正確答案：D

我的答案：D44以下數(shù)列收斂的的是〔〕。1.0

分A、B、C、D、正確答案：D

我的答案：D45求函數(shù)

的麥克勞林公式?！病?.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B46求阿基米德螺線

上從

到

一段的弧長(zhǎng)？〔〕1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A47對(duì)任意

，不等式

成立嗎？〔〕1.0

分A、成立B、不成立C、視情況而定D、無(wú)法證明正確答案：A

我的答案：A48現(xiàn)代通常用什么方法來(lái)記巨大或巨小的數(shù)？1.0

分A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法正確答案：D

我的答案：D49從中國(guó)古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？〔〕1.0

分A、極限B、微分C、集合論D、拓?fù)湔_答案：A

我的答案：A50以下數(shù)列發(fā)散的是〔〕。0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：C二、判斷題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕1微積分的根本思想是極限?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√2麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開(kāi)時(shí)的特殊情形。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√3曲線切線的斜率和非均勻運(yùn)動(dòng)的速度屬于微分學(xué)問(wèn)題。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√4在赤道為地球做一個(gè)箍，緊緊箍住地球，如果將這一個(gè)箍加長(zhǎng)1m，一只小老鼠不可以通過(guò)?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×5函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√6設(shè)函數(shù)

在

可導(dǎo)，取定

，在區(qū)間

上用拉格朗日中值定理，有

，使得

，這里的

是

的函數(shù)。〔〕1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×7算式

。0.0

分正確答案：

×

我的答案：

√8常數(shù)零是無(wú)窮小?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√9收斂的數(shù)列的極限是唯一的?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√10微元分析法的思想主要包含兩個(gè)方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無(wú)窮小量方法，即用“不變代變”思想?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√11至今為止，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)總共頒給了50位經(jīng)濟(jì)學(xué)家?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×12數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√13數(shù)列極限總是存在的?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×14用一元函數(shù)的定積分可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√15并非一切型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必達(dá)法那么來(lái)求極限。()1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√16微分方程的通解包含了微分方程的一切解。〔〕1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×17Fourier的工作迫使對(duì)函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√18在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒(méi)能解釋清楚無(wú)窮小量和零的區(qū)別?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√19如果?(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，那么該表達(dá)式唯一?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√20冪級(jí)數(shù)與其逐項(xiàng)求導(dǎo)后的級(jí)數(shù)及逐項(xiàng)積分后的級(jí)數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√21研究函數(shù)時(shí)，通過(guò)手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√22由洛必達(dá)法那么知假設(shè)極限

不存在，那么極限

也不存在?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×23海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬(wàn)有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√24函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√25阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√26天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×27圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動(dòng)的速度，這些問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×28函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時(shí)以A為極限，那么A唯一。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√29費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的奉獻(xiàn)?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×30函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×31希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語(yǔ)言表達(dá)語(yǔ)義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)形式系統(tǒng)，在其中每一個(gè)數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個(gè)定理，反過(guò)來(lái)，每一個(gè)定理都可翻譯成一個(gè)數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√32導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)處割線的斜率?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×33微積分初見(jiàn)端倪于十七世紀(jì)?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√34窮竭法的思想源于歐多克索斯?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√35希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無(wú)窮與有限的差異?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√36有限維賦范線性空間中的有界無(wú)窮集合必有收斂子列?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√37如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)?′(x)也單調(diào)。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×38初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√39微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問(wèn)題的重要思想方法?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√40積分

1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×41積分0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×42如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為，那么該表達(dá)式不唯一?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×43阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√44設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的外表積為。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×451822年Fourier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√46當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，在上的反常積分可以按常見(jiàn)的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)都是瑕點(diǎn)，那么可以任