數(shù)學(xué)的本質(zhì)與奧秘考試答案

一、單項選擇題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕1函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性為〔〕。1.0

分A、在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-∞,∞)內(nèi)單調(diào)遞減C、在(-∞,∞)內(nèi)先增后減D、不確定正確答案：A

我的答案：A2以下關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的選項是〔〕。1.0

分A、函數(shù)?在點?連續(xù)?在點?有定義，?存在，且?=?B、函數(shù)?在點?連續(xù)?C、函數(shù)?在點?連續(xù)?D、假設(shè),那么一定在點?點連續(xù)正確答案：D

我的答案：D3以下關(guān)于集合的勢的說法正確的選項是〔〕。1.0

分A、不存在勢最大的集合B、全體實數(shù)的勢為?C、實數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個集合的勢總是等于它的冪集的勢正確答案：A

我的答案：A4以下哪個表達了壓縮映射的思想？〔〕1.0

分A、攪動咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照正確答案：D

我的答案：D5設(shè)

為奇函數(shù)，

存在且為-2，那么

=〔〕。1.0

分A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C

我的答案：C6求函數(shù)

的極值?！病?.0

分A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值正確答案：A

我的答案：A7求積分

=？1.0

分A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B

我的答案：B8求極限

=〔〕。1.0

分A、0B、1C、2D、3正確答案：A

我的答案：A9設(shè)

，那么

=？〔〕1.0

分A、B、+CC、D、都不正確正確答案：A

我的答案：A10求微分方程

的形如

的解？〔〕1.0

分A、B、C、，?D、以上都錯誤正確答案：C

我的答案：C11設(shè)

，以下不等式正確的選項是〔〕。1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A12微積分的創(chuàng)立主要奉獻者？〔〕1.0

分A、歐多克里斯和阿基米德B、牛頓和萊布尼茲C、柯西D、笛卡爾正確答案：B

我的答案：B13求不定積分

？()0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：B14設(shè)冪級數(shù)

在

處收斂，那么此級數(shù)在

處？1.0

分A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、不確定正確答案：B

我的答案：B15當(dāng)

時，

是幾階無窮??？〔〕0.0

分A、1B、2C、3D、4正確答案：C

我的答案：B16求不定積分

？〔〕0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：B17設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，那么〔〕。1.0

分A、x=0是?(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點B、x=0不是?(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點C、x=0是?(x)的極值點，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點D、x=0不是?(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點正確答案：C

我的答案：C18以下集合與自然數(shù)集不對等的是？〔〕1.0

分A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實數(shù)集正確答案：D

我的答案：D19函數(shù)

在

上連續(xù)，那么它的Fourier級數(shù)用復(fù)形式表達就是

,問其中Fourier系數(shù)

的表達式是？1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A20函數(shù)

在區(qū)間_____上連續(xù)？1.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B21設(shè)

，

，那么

〔〕。1.0

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C22誰寫了《幾何原本雜論》？〔〕1.0

分A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘正確答案：B

我的答案：B23以下關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的選項是？〔〕1.0

分A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)對等B、有理數(shù)與實數(shù)對等，無理數(shù)與實數(shù)不對等C、無理數(shù)與實數(shù)對等，有理數(shù)與實數(shù)不對等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)不對等正確答案：C

我的答案：C24求橢圓

繞

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？1.0

分A、B、C、D、正確答案：C

我的答案：C25求函數(shù)

〔

〕的導(dǎo)數(shù)?！病?.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：C26一個圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？〔〕1.0

分A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增正確答案：C

我的答案：C27方程

正根的情況，下面說法正確的選項是〔〕。1.0

分A、至少一個正根B、只有一個正根C、沒有正根D、不確定正確答案：B

我的答案：B28求無窮積分

=？〔〕1.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B29以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截局部的體積?1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A30求函數(shù)極限

?！病?.0

分A、1B、C、D、2正確答案：C

我的答案：A31求由內(nèi)擺線(星形線)

繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A32定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？〔〕1.0

分A、1維B、2維C、11維D、無窮維正確答案：D

我的答案：D33誰首先計算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？〔〕1.0

分A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確答案：C

我的答案：C34求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分?！病?.0

分A、1B、2C、1/2D、1/4正確答案：C

我的答案：C35求不定積分

？〔〕0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：B36什么可以解決相對論和量子力學(xué)之間矛盾？〔〕1.0

分A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論正確答案：D

我的答案：D37微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？〔〕1.0

分A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定正確答案：B

我的答案：B38求反常積分

=？1.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B39一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？〔〕1.0

分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正確答案：B

我的答案：B40方程

在

上是否有實根？1.0

分A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定正確答案：B

我的答案：B41求心形線ρ=α(1+cosφ)的周長?！病?.0

分A、αB、3αC、6αD、8α正確答案：D

我的答案：D42多項式

在

上有幾個零點？〔〕1.0

分A、1B、0C、2D、3正確答案：B

我的答案：B43設(shè)曲線

在點

處的切線與

軸的交點為

，那么

〔〕。1.0

分A、B、1C、2D、正確答案：D

我的答案：D44以下數(shù)列收斂的的是〔〕。1.0

分A、B、C、D、正確答案：D

我的答案：D45求函數(shù)

的麥克勞林公式?！病?.0

分A、B、C、D、正確答案：B

我的答案：B46求阿基米德螺線

上從

到

一段的弧長？〔〕1.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：A47對任意

，不等式

成立嗎？〔〕1.0

分A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明正確答案：A

我的答案：A48現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？1.0

分A、十進制B、二進制C、六十進制D、科學(xué)記數(shù)法正確答案：D

我的答案：D49從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？〔〕1.0

分A、極限B、微分C、集合論D、拓撲正確答案：A

我的答案：A50以下數(shù)列發(fā)散的是〔〕。0.0

分A、B、C、D、正確答案：A

我的答案：C二、判斷題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕1微積分的根本思想是極限?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√2麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時的特殊情形?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√3曲線切線的斜率和非均勻運動的速度屬于微分學(xué)問題?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√4在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m，一只小老鼠不可以通過?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×5函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的和?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√6設(shè)函數(shù)

在

可導(dǎo)，取定

，在區(qū)間

上用拉格朗日中值定理，有

，使得

，這里的

是

的函數(shù)?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×7算式

。0.0

分正確答案：

×

我的答案：

√8常數(shù)零是無窮小。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√9收斂的數(shù)列的極限是唯一的。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√10微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√11至今為止，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎總共頒給了50位經(jīng)濟學(xué)家。〔〕1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×12數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√13數(shù)列極限總是存在的?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×14用一元函數(shù)的定積分可以計算旋轉(zhuǎn)體的體積?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√15并非一切型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必達法那么來求極限。()1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√16微分方程的通解包含了微分方程的一切解?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×17Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√18在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√19如果?(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達為n階多項式帶余項的形式，那么該表達式唯一?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√20冪級數(shù)與其逐項求導(dǎo)后的級數(shù)及逐項積分后的級數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√21研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√22由洛必達法那么知假設(shè)極限

不存在，那么極限

也不存在?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×23海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運動定理和萬有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√24函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√25阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√26天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×27圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×28函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時以A為極限，那么A唯一?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√29費馬為微積分的嚴格化做出了極大的奉獻?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×30函數(shù)在點處可導(dǎo)的充分必要條件在該點處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×31希爾伯特認為一些悖論是自然語言表達語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個形式系統(tǒng)，在其中每一個數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個定理，反過來，每一個定理都可翻譯成一個數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√32導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點處割線的斜率。〔〕1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×33微積分初見端倪于十七世紀。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√34窮竭法的思想源于歐多克索斯。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√35希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差異。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√36有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。〔〕1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√37如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)?′(x)也單調(diào)。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×38初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√39微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√40積分

1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×41積分0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×42如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達為，那么該表達式不唯一?！病?.0

分正確答案：

×

我的答案：

×43阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√44設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的外表積為。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×451822年Fourier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》?！病?.0

分正確答案：

√

我的答案：

√46當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點都是瑕點，那么可以任