華師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷附答案

華師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，不確定事件是（）A．在空氣中，汽油遇上火就燃燒B．用力向上拋石頭，石頭落地C．下星期六是晴天D．任何數(shù)和零相乘，結(jié)果仍為零3．已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（）A．0或2B．0C．2D．無法確定4．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上B．與x軸有唯一交點C．對稱軸是直線D．當時，y隨x的增大而減小5．一個口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一個球，取出紅球的概率是，如果袋中的白球有15個，那么袋中的紅球有（）A．2個B．3個C．4個D．6個6．今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16007．如圖，在△ABC外任取一點O，連接AO、BO、CO，并分別取它們的中點D、E、F，順次連接DE、EF、DF得到△DEF，則下列說法錯誤的是（）A．△DEF與△ABC是位似圖形B．△DEF與△ABC是相似圖形C．△DEF與△ABC的周長比是1：2D．△DEF與△ABC的面積比是1：28．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A．B．C．D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則M的坐標為（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（﹣1，）10．小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為300，同一時刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A．米B．12米C．米D．10米二、填空題11．如圖，直立于地面上的通訊塔，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是、．測得，，斜坡的坡度，在處測得通訊塔頂端的仰角為，則通訊塔的高度為__________．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是_____________13．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是_____．14．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)盤a轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)盤b轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率為__．三、解答題15．計算：（1）；（2）．16．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．18．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著再過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．?19．學校選學生會正副主席，需要從甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中隨機選出2名同學．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求2名同學來自不同班級的概率；（3）求2名同學恰好1男1女的概率．20．如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）21．如圖，∠B=∠ACD，AC=5，AD=4，求BD的長．22．如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈AB，在路燈前方豎立有一木桿CD．已知木桿長CD＝2.65米，木桿與路燈的距離BD＝5米，并且在C點測得燈源A的仰角為44°．（結(jié)果保留1位小數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路燈高AB大約是多少米？（2）請在圖中畫出木桿CD在燈光下的影子（用線段表示），并求出影長．23．如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個矩形場地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）．（1）設(shè)花圃的一邊AD長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊CD的長為米；（2）當矩形場地面積為160平方來時，求AD的長．24．如圖，直線與x軸交于點A(3,0)，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B．（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）設(shè)點M(m,0)為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.①求PN的最大值；②若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，請直接寫出點M的坐標.參考答案1．C【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】A.=，故選項A錯誤；B.，故選項B錯誤；C.，故選項C正確；D.，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．2．C【分析】確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】A、B、D都是必然事件．只有C可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件；故選C．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖象經(jīng)過原點，∴將（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，解得：m=0或m=2，又∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)m≠0，∴m=2．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯一交點，說法正確，所以本選項不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項不符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5．B【分析】設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式，紅球數(shù)量與口袋中紅球白球總數(shù)之比即為取出紅球的概率，建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝3，答：袋中的紅球有3個；故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式，建立方程是解題的關(guān)鍵.6．A【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得擴建的部分相當于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程．考點：一元二次方程的應(yīng)用．7．D【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，DF∥AC，DF=AC，DE∥AB，DE=AB，進而證明△DEF∽△ABC，根據(jù)位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵AO、BO、CO的中點分別為D、E、F，∴EF∥BC，EF=BC，DF∥AC，DF=AC，DE∥AB，DE=AB，∴△DEF∽△ABC，∴△DEF與△ABC是位似圖形，位似中心為點O，∴△DEF與△ABC是相似圖形，∴△DEF與△ABC的周長比是1：2，△DEF與△ABC的面積比是1：4，∴A.△DEF與△ABC是位似圖形，選項說法正確，不符合題意，B.△DEF與△ABC是相似圖形，選項說法正確，不符合題意，C.△DEF與△ABC的周長比是1：2，選項說法正確，不符合題意，D.△DEF與△ABC的面積比是1：4，選項說法錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握位似圖形的概念、相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】過點H作HE⊥BC，垂足為E,易得△BHQ為等腰直角三角形，進而得到HE=BQ=，再利用三角形面積公式表示出△BPH的面積，建立S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷圖像.【詳解】解：過點H作HE⊥BC，垂足為E,如圖，∵BD是正方形的對角線∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形又∵HE⊥BQ∴E為BQ邊上的中點，即HE為斜邊BQ上的中線∴HE=BQ=∴△BPH的面積S＝BP?HE＝＝∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，且二次函數(shù)圖象開口方向向上；因此，選項中只有A選項符合條件．故選：A．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖像，作出△BPH的高HE，利用面積公式建立S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】連接AM，易得∠B′AD＝60°，利用HL判定Rt△ADM≌Rt△AB′M，進而得到∠DAM＝30°，再根據(jù)DM＝AD·tan∠DAM求出DM，即可得到M的坐標.【詳解】解：如圖，連接AM，∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝1，∠BAB′＝30°，∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM＝∠B′AM＝∠B′AD＝30°，∴DM＝AD·tan∠DAM＝1×＝，∴點M的坐標為（﹣1，），故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)角度和全等三角形求出∠DAM=30°.10．A【詳解】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)．【分析】延長AC交BF延長線于E點，則∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+2．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故選A．11．【分析】分別求出點D到地面的距離和D點到AB的距離，再分別利用勾股定理、坡比和特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解:如圖所示,過D點作DG⊥BC，垂足為點G，過D點作DF⊥AB,垂足為F；可知四邊形DGBF是矩形；∴DF=BG，BF=DG，∵斜坡的坡度，∴設(shè)DG=5x，CG=12x，∴，∵，∴x=1，∴DG=5，CG=12，∴DF=BG=CG+CB=12+18=30(m)，BF=DG=5(m)，∵∠ADF=30°，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題綜合考查了解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用，涉及到了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、矩形的判定與性質(zhì)、已知坡度求相關(guān)線段長等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能在圖形中找到相關(guān)聯(lián)的量，建立方程求解即可，本題屬于常規(guī)應(yīng)用題，側(cè)重對概念的理解和對公式的運用等，涉及到數(shù)形結(jié)合的思想方法．12．直線x=﹣2【詳解】解:∵當x＝?3和x＝?1時，y＝?3，∴點（?3，?3）和點（?1，?3）關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸為x＝＝?2，故答案為直線x＝?2．13．1≤x≤3【解析】此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=3，即BP的最大值為3；【詳解】解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最??；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=3，則PC=4；∴BP=xmin=1；②當E、B重合時，BP的值最大；由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=3．所以BP的取值范圍是：1≤x≤3．故答案為：1≤x≤3．【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵．14．．【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果有1個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果有1個，∴配成紫色的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）2＋2．【分析】（1）先去括號、再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）＝3﹣2﹣＝；（2）＝[（＋1）＋][（＋1）﹣]＝（＋1）2﹣（）2＝3＋2＋1﹣2＝2＋2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、乘法公式等知識點，靈活應(yīng)用二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（1）且；（2），【分析】（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時，方程化為.解得，.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．17．（1）；（2）二次函數(shù)圖象的開口向上、對稱軸是直線x＝1，頂點坐標（1，﹣2）．【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)可判斷出頂點坐標為（1，﹣2），再設(shè)頂點式，代入（0，1），求出a的值即可得出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可判斷開口方向、對稱軸和頂點坐標.【詳解】解：（1）由表格可知，拋物線經(jīng)過（0，1）、（2，1），∴對稱軸為直線x＝＝1，拋物線的頂點為（1，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式為，代入（0，1）得，1＝a﹣2，解得a＝3，∴二次函數(shù)的解析式為：；（2）∵，∴二次函數(shù)圖象的開口向上、對稱軸是直線x＝1，頂點坐標（1，﹣2）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷出頂點坐標.18．90米【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,進而代入求出即可．【詳解】解答：根據(jù)題意得出：QR∥ST，

則△PQR∽△PST，

故，

∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，

∴，

解得：PQ=90（m），

∴河的寬度為90米．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△PQR∽△PST是解題關(guān)鍵．19．（1）答案見解析；（2）；（3）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由表格求得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名同學來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得；（3）由選出的是2名同學恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得．【詳解】（1）列表可得共有20種等可能的結(jié)果；（2）因為2名同學來自不同班級的情況有12種，所以2名同學來自不同班級的概率為：=；（3）因為2名同學恰好1男1女的情況有12種，所以2名同學恰好1男1女的概率為：=．【點睛】本題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．155.8．【分析】先求出DF的長，得到CG的長，再求出AG的長，求和得到答案．【詳解】解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，F(xiàn)H=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．21．【分析】根據(jù)條件可證得∽，然后得到計算出AB即可計算BD．【詳解】解：∵，，∴∽，∴即，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，利用相似三角形性質(zhì)算出線段長度是解題的關(guān)鍵．22．（1）AB≈7.5米；（2）畫圖見解析；木桿CD在燈光下的影子為2.7米．【分析】（1）過點C作CE⊥AB于E，由正切函數(shù)的定義可以求出AE的長度，由已知得到BE長度后即可得到AB長度；（2）延長AC交BD的延長線于F．則線段DF就是木桿CD在燈光下的影子，由題意可得∠CFD＝∠ACE＝44°，再根據(jù)正切函數(shù)定義即可得到木桿CD的影子DF的長度．【詳解】（1）如圖，過點C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC?tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如圖，延長AC交BD的延長線于F．則線段DF就是木桿CD在燈光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木桿CD在燈光下的影子為2.7米．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知建立直角三角形模型并靈活運用三角函數(shù)的定義求解是解題關(guān)鍵．23．（1）（36﹣2x）；（2）AD＝10米【分析】（1）設(shè)