浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．的絕對(duì)值是A． B． C． D．102．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．今冬，哈爾濱旅游火了！凍梨精致擺盤、把交響樂演出搬進(jìn)火車站、鄂倫春族同胞被請(qǐng)出來表演馴鹿，哈爾濱的各種花式“寵粉”操作，使眾多當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)友直呼：”爾濱，你讓我感到陌生！“因?yàn)椤盃枮I”的真情實(shí)意款待，在2024年元旦小長假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新高！那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是A． B． C． D．5．爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為，則每爬耗能，若某人爬了，該坡角為，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．6．如圖，半徑長，點(diǎn)、、是三等分點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，連接，且，交于點(diǎn)，則A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則矩形的周長是A． B． C． D．8．不透明的盒子放有三張大小、形狀及質(zhì)地相同的卡片，卡片上分別寫有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩，小明從盒子中隨機(jī)抽取兩張卡片，卡片上詩的作者都是李白的概率是A． B． C． D．9．關(guān)于的二次函數(shù)，甲同學(xué)認(rèn)為：若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．乙同學(xué)認(rèn)為：若該二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為3，則的值是1或．以下對(duì)兩位同學(xué)的看法判斷正確的是A．甲、乙都錯(cuò)誤 B．甲、乙都正確 C．甲正確、乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤、乙正確10．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且保持，在上取一點(diǎn)，連結(jié)，使恰好平分，連結(jié)．若要求正方形的面積，則只需要知道A．的面積 B．的面積 C．的周長 D．的周長二．填空題（共6小題）11．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．分解因式：．13．如圖所示，在菱形中，，，垂足為，若，則菱形周長為．14．底面圓半徑為、高為的圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．15．已知、、均為實(shí)數(shù)，且，，則．16．已知：是的外接圓，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)=1\*GB3①，，則②若，則；三．解答題（共9小題）17．如圖，在的方格紙中，點(diǎn)，在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)線段（線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論．（1）在圖1中畫一條線段垂直．（2）在圖2中畫一條線段平分．18．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）以為三角形的一邊作，使得，連接，若平分，求的長．19．在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)701281713024815991806摸到白球的頻率0.70.640.570.6040.6010.5990.602（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的概率為（精確到．（2）估算盒子里有白球個(gè)．（3）若向盒子里再放入個(gè)除顏色以外其他完全相同的球，這個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5，那么可以推測(cè)出最有可能是多少？20．在等邊三角形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖2，若，，求的長．21．如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若為軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）當(dāng)時(shí)，①直接寫出與滿足的等量關(guān)系；②比較，的大小，并說明理由；（2）已知點(diǎn)，在該拋物線上，若對(duì)于，都有，求的取值范圍．23．問題提出（1）如圖①，在中，，，點(diǎn)是的外接圓的圓心，則的長為問題探究（2）如圖②，已知矩形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，求、之間的最大距離；問題解決（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形和弦與其所對(duì)的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口到上的一點(diǎn)修建一條筆直的小路．已知，，米，米，過弦的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，又測(cè)得米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？24．如圖，在中，，．點(diǎn)是延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖1，若，，，求的大?。唬?）如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，，求的長（用含的代數(shù)式表示）．2024浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．的絕對(duì)值是A． B． C． D．10【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘，除法法則分別判斷即可．【解答】解：，故錯(cuò)誤，不符合題意；，故錯(cuò)誤，不符合題意；，故錯(cuò)誤，不符合題意；，故正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．3．今冬，哈爾濱旅游火了！凍梨精致擺盤、把交響樂演出搬進(jìn)火車站、鄂倫春族同胞被請(qǐng)出來表演馴鹿，哈爾濱的各種花式“寵粉”操作，使眾多當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)友直呼：”爾濱，你讓我感到陌生！“因?yàn)椤盃枮I”的真情實(shí)意款待，在2024年元旦小長假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新高！那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：59.14億，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：選項(xiàng)能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)、、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．5．爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為，則每爬耗能，若某人爬了，該坡角為，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得：他耗能，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：某人爬了，該坡角為，則他耗能，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．如圖，半徑長，點(diǎn)、、是三等分點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，連接，且，交于點(diǎn)，則A． B． C． D．【分析】連接，，，，則，進(jìn)一步判定為等腰直角三角形，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解．【解答】解：連接，，，，則，點(diǎn)、、是〇三等分點(diǎn)，，，，，為等腰直角三角形，，，弧對(duì)應(yīng)和，，，，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理及其推論，熟練掌握這些結(jié)論是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則矩形的周長是A． B． C． D．【分析】由矩形的性質(zhì)得，，而，則是等邊三角形，所以，因?yàn)橛邳c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，而是的中點(diǎn)，則，則勾股定理得，則，，即可求得矩形的周長是，于是得到問題的答案．【解答】解：四邊形是矩形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，且，，，是等邊三角形，，，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，，，，，矩形的周長是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．8．不透明的盒子放有三張大小、形狀及質(zhì)地相同的卡片，卡片上分別寫有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩，小明從盒子中隨機(jī)抽取兩張卡片，卡片上詩的作者都是李白的概率是A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片上詩的作者都是李白的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把分別寫有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩的卡片分別記為、、，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片上詩的作者都是李白的結(jié)果有2種，即、，卡片上詩的作者都是李白的概率是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．關(guān)于的二次函數(shù)，甲同學(xué)認(rèn)為：若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．乙同學(xué)認(rèn)為：若該二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為3，則的值是1或．以下對(duì)兩位同學(xué)的看法判斷正確的是A．甲、乙都錯(cuò)誤 B．甲、乙都正確 C．甲正確、乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤、乙正確【分析】先求出拋物線對(duì)稱軸為直線，根據(jù)時(shí)，，由函數(shù)的性質(zhì)可以判斷甲說法正確；二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為3得出，從而得出，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，然后得出關(guān)于的方程解方程即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故甲同學(xué)的看法正確；設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，即關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，，，，由題意知，，，即，，化簡并整理得：，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或符合題意，故乙說法正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且保持，在上取一點(diǎn)，連結(jié)，使恰好平分，連結(jié)．若要求正方形的面積，則只需要知道A．的面積 B．的面積 C．的周長 D．的周長【分析】在上截取，先證和全等，得出，，再證，于是得出，從而得出的長，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：在上截取，四邊形為正方形，，，，即，，，在和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，平分，，，，，是的一個(gè)外角，，即，，，，，即要求正方形的面積，則只需要知道的周長，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握這些知識(shí)．二．填空題（共6小題）11．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．分解因式：．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，在菱形中，，，垂足為，若，則菱形周長為40．【分析】由銳角的正切定義得到，設(shè)，，由勾股定理求出，由菱形的性質(zhì)得到．求出，即可求出菱形的周長．【解答】解：，，，，設(shè)，，，四邊形是菱形，．，菱形的周長．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由銳角的正切，勾股定理求出．得到．14．底面圓半徑為、高為的圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．【分析】先求出圓錐的母線長，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：圓錐的底面半徑為，高為，圓錐的母線為，圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出圓錐的母線和掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖的面積公式．15．已知、、均為實(shí)數(shù)，且，，則．【分析】先變形得到，，根據(jù)根與系數(shù)，、可看作方程，配方得，所以，然后計(jì)算和．【解答】解：，，、可看作方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，即，，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，熟記并靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．16．16．已知：是的外接圓，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)=1\*GB3①，，則②若，則；【分析】（1）證明，即可得到；（2）推導(dǎo)出，可得，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，再證明，可得，由，即可得；【解答】（1）證明：平分，，，，∵，∴∴；（2）證明：是的直徑，，，是的平分線，，，，，，，，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，，，，∴；【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）17．如圖，在的方格紙中，點(diǎn)，在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)線段（線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論．（1）在圖1中畫一條線段垂直．（2）在圖2中畫一條線段平分．【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想作出圖形即可；（2）利用矩形的對(duì)角線互相平分解決問題即可．【解答】解：（1）如圖1中，線段即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中，線段即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）以為三角形的一邊作，使得，連接，若平分，求的長．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可得解；（2）依據(jù)題意，由若平分，可得到、的距離相等，從而，又由（1），再結(jié)合，即可得解．【解答】解：（1）點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，．（2）平分，到、的距離相等．．又由（1），，．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金分割的意義，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用．19．在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)701281713024815991806摸到白球的頻率0.70.640.570.6040.6010.5990.602（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的概率為0.6（精確到．（2）估算盒子里有白球個(gè)．（3）若向盒子里再放入個(gè)除顏色以外其他完全相同的球，這個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5，那么可以推測(cè)出最有可能是多少？【分析】（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此可得；（2）用總球數(shù)乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式和摸到白球的個(gè)數(shù)，即可求出的值．【解答】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的概率為0.6；故答案為：0.6；（2）估算盒子里約有白球（個(gè)，故答案為：24；（3）根據(jù)題意知，，解得，答：可以推測(cè)出最有可能是10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．20．在等邊三角形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖2，若，，求的長．【分析】（1）由為等邊三角形邊的中點(diǎn)，利用三線合一得到垂直于，且為角平分線，由，利用等邊對(duì)等角及等腰三角形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得；（2）根據(jù)可得，由求出的長即可．【解答】解：（1）為等邊三角形，，，，是的角平分線，，，，，，，，；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，，，，在和中，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)和判定，利用全等得到，再找和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若為軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）直接把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出，的值，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線求出的值即可；（2）設(shè)直線交軸于，交軸于，求出，點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)得出的值，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，解得，，，．將代入，解得．反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線交軸于，交軸于，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，解得，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，．的面積為3，，解得，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）當(dāng)時(shí)，①直接寫出與滿足的等量關(guān)系；②比較，的大小，并說明理由；（2）已知點(diǎn)，在該拋物線上，若對(duì)于，都有，求的取值范圍．【分析】（1）①利用對(duì)稱軸公式求得即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）由題意可知點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，據(jù)此即可得到，解得．【解答】解：（1）①，；②拋物線中，，拋物線開口向上，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，；（2）由題意可知，點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，，都有，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，，解得，的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．23．問題提出（1）如圖①，在中，，，點(diǎn)是的外接圓的圓心，則的長為問題探究（2）如圖②，已知矩形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，求、之間的最大距離；問題解決（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形和弦與其所對(duì)的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口到上的一點(diǎn)修建一條筆直的小路．已知，，米，米，過弦的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，又測(cè)得米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？【分析】（1）若交于，則，在中，設(shè)，可得，解方程可得的長；（2）延長交半圓于點(diǎn)，可求出此時(shí)、之間的最大距離為的長即可；（3）先求出所在圓的半徑，過點(diǎn)作，垂足為，連接并延長交于點(diǎn)，則為入口到上一點(diǎn)的最大距離，求出長即可求出修建這