2023-2024學年南通市啟秀中學數(shù)學八年級上冊期末考試試題(含解析)

2023-2024學年南通市啟秀中學數(shù)學八上期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.8的立方根是（）

A.&B.±2C.-2D.2

2.如圖，ZABC=ADCB,要說明AABC宣MCB,需添加的條件不熊是（）

A.AB=DCB.ZA=ZDC.BM=CMD.AC=DB

3.點P(3,—1)關于X軸對稱的點的坐標是()

A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,1)

4.如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD,用“SAS”證明AAOBgADOC還需

A.AB=DCB.OB=OCC.ZC=ZD

D.ZAOB=ZDOC

5.要使（-6χ3）（x2+ax-3）的展開式中不含P項，則a=（）

1

A.1B.OC.-16-

6?如果分式占在實數(shù)范圍內(nèi)有意義'則”的取值范圍是（

A.x≠-lB.x>-lC.全體實數(shù)D.X=-I

7.下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，40是..ABC的中線，E,F分別是AQ和Ao延長線上的點，且DE=DF,

連結BRCE.下列說法：①CE=BF；②AABO和AACD面積相等；③BF〃CE；

④ABDFWACDE.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%,小學在

校生增加11%,這樣全校在校生將增加10%,設這所學?，F(xiàn)初中在校生X人,小學在校

生y人,由題意可列方程組()

x+y=3000[x+v=3000

AvB

8%x+ll%γ=3000×10%*[8%x+ll%y=30∞(l+10%)

、Jx+y=3000∫x+γ=3000

C?∣(l+8%)%+(l+ll%)y=3000×10%D，∣8%x+ll%y=10%

10.已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是()

A.72oB.60oC.580D.50°

11.下列條件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60。

D.ZA=30o,ZB=60o,ZC=90o

12.如圖，AB/7ED,CD=BF,^?ABC^?EDF,則還需要補充的條件可以是（)

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

二、填空題（每題4分，共24分）

13.X減去y大于-4,用不等式表示為.

14.如圖，某風景區(qū)的沿湖公路A8=3千米，BC=4千米，C￡>=12千米，40=13千米，

其中A8ABC,圖中陰影是草地，其余是水面.那么乘游艇游點C出發(fā)，行進速度為每

7

小時11—千米，到達對岸AD最少要用一小時.

15.如圖，ΔA3C中，AB=AC=U,3C=1（）,Ao平分N3AC交BC于點O,

點E為AC的中點，連接。E,則ACDE的周長為.

16.如圖，AEFGQANMH,EH=IA,HN=SΛ,則G//的長度是

17.如圖，在RtΔΛ8C中，ZAC6=90°,NA=50°,點。是AB延長線上的一點,

則NcB。的度數(shù)是°.

18.用不等式表示X的3倍與5的和不大于10是

三、解答題（共78分）

19.（8分）計算：（1）&-亞一返+36;

⑵（75+何（百一起）一噂?

20.（8分）央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關注某中學學生會就《中國詩詞

大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進行了問卷調查，并對問卷調查的結果分為“非常喜

歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A、B、C、Di

根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,請結合圖中所給信息解答下

列問題：

人數(shù)

20,-------1--------------

15——————>■——~*~T

10--------------------------

5—-------*—*-I--T-Y

0ABC〃等級

圖1圖2

（1）本次被調查對象共有人；被調查者“不太喜歡”有_________人；

（2）將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）某中學約有500人，請據(jù)此估計“比較喜歡”的學生約有多少人？

21.（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召,

某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：

進價（元/只）售價（元/只）

甲種節(jié)能燈3040

乙種節(jié)能燈3550

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？

（2）全部售完IOO只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元?

22.（10分）分解因式：

①4標-16∏2

②（x+2）（x+4）+1

23.（10分）已知：如圖，在aABC中，AD平分NBAC,點D是BC的中點，DM_LAB,

DN±AC,垂足分別為M、N.求證：BM=CN

24.（10分）某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M,N表示大學，

AO,Bo表示公路）現(xiàn)計劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學的距離相等，到

兩條公路的距離也相等.你能確定圖書館應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你

的設計方案.（保留作圖痕跡，不寫作法）

25.Q2分）已知ABC中，NA=90°,AB=AC,。為BC的中點.

（1）如圖1,若E、E分別是A3、Ae上的點，且BE=A尸.求證：..一。石戶為等腰直角

三角形；

圖1

（2）若E,E分別為A3,CA延長線上的點，如圖2,仍有BE=AF,其他條件不變,

那么Z）EE是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結論.

A

DC

E

圖2

26.(1)如圖1,AB=A￡>,AE=AC,NBA。=NE4C,求證：BE=CD

（圖1）

（2）如圖2,ΔACE是等邊三角形，尸為三角形外一點，NAPC=I20。，求證:

PA+PC=PE

(圖2)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】根據(jù)立方根的定義進行解答.

【詳解】??23=8,

，8的立方根是2,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.

2、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】A、在aABC和ADCB中

AB=DC

<NABaNDCB

BC=BC

Λ?ABC^?DCB,故本選項正確；

ZA=ZD

B、在aABC和ADCB中,NABC=NJDCB

BC=BC

Λ?ABC^?DCB,故本選項正確；

C、VBM=CM

；.NDBC=ZACB

在aABC和ADCB中

NACB=NDBC

<ZABC=ZDCB

BC=BC

.?.?ABC^?DCB,故本選項正確；

D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等；故本選項錯誤;

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握,能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質及全

等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵.

3、D

【分析】直接利用關于X軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答

案.

【詳解】解：點P(3,-1)關于X軸對稱的點的坐標是：(3,1).

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了關于X軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

4、B

【解析】試題分析：在AAOB和ADOC中，

OA=OD

{NA0B=ND0C,

OB=OC

Λ?AOB^?DOC(SAS),

則還需添加的添加是OB=OC,

故選B.

考點：全等三角形的判定.

5、B

【分析】原式利用單項式乘多項式的法則計算，根據(jù)結果不含丁項求出。的值即可.

【詳解】解：原式=-6x5-6αχ4+18x3,

由展開式不含*4項，得到α=0,

故選：B.

【點睛】

本題考查了單項式乘多項式的法則，根據(jù)不含哪一項則該系數(shù)為零是解題的關鍵.

6、A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：x+l≠O,

X≠—1,

故選A.

【點睛】

本題考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基

礎題型.

7、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項正確；

③是軸對稱圖形，故此選項正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

是軸對稱圖形的有2個

故選:B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合.

8、C

【分析】根據(jù)“S4S”可證明ACDEMABZ>,則可對④進行判斷；利用全等三角形的

性質可對①進行判斷；由于AE與DE不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對②進

行判斷；根據(jù)全等三角形的性質得到NECD=NFBD,則利用平行線的判定方法可對

③進行判斷.

【詳解】解：AD是ΔABC的中線，

CD=BD,

DE=DF,NCDE=NBDF,

XCDE≡ABDF(SAS),所以④正確；

..CE=BF,所以①正確；

???4E與。七不能確定相等，

二AACE和ACDE面積不一定相等，所以②錯誤；

?CDE=^BDF,

..ZECD=ZFBD,

.-.BFIICE,所以③正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關鍵.

9、A

【分析】根據(jù)定量可以找到兩個等量關系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學在校人數(shù)

=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學在校增加的人數(shù)=一年后全校學生增

加的人數(shù)，列出方程即可解答

【詳解】設這所學?，F(xiàn)初中在校生X人,小學在校生y人，

則《X+'y=3000

[8%x+ll%γ=3000×10%

故選A

【點睛】

此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程

10、D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質中對應角相等，可得此組對應角為線段a和C的夾角，

由此可知Na=50。即可.

【詳解】V兩個三角形全等，

ΛZCFSO0.

故選D.

【點睛】

此題考查全等三角形的性質，學生不僅需要掌握全等三角形的性質，而且要準確識別圖

形，確定出對應角是解題的關鍵.

11、A

【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可.

【詳解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故該選項符合題意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題

意，

C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意,

D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意,

故選A.

【點睛】

此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關

系.熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.

12、C

【分析】根據(jù)平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.

【詳解】由AB//ED,得NB=ND,

因為CQ=",

若.ABCMEDF,則還需要補充的條件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故選C

【點睛】

本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x-y>-4

【分析】X減去y即為χ-y,據(jù)此列不等式.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

不等式為：x-γ>-45

故答案為：x—j>—4.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵

詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號

表示的不等式.

14、0.1

【分析】連接AC,在直角AABC中，已知AB,BC可以求AC,根據(jù)AC,CD,AD

的長度符合勾股定理確定ACLCD,則可計算AACD的面積，又因為AACD的面積可

以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得C到AD的最短距

離，即△ACD中AD邊上的高.

【詳解】解：連接AC,

D

在直角AABC中，AB=3km,BC=Ikm,則AC="+4?=5km,

VCD=12km,AD=13km,AD2=AC2+CD2

.?.ZkACD為直角三角形，且NACD=90。，

Λ?ACD的面積為LACXCD=30kn?,

2

：AD=13km,,AD邊上的高，即C到AD的最短距離為工=0km,

1313

游艇的速度為∏"XEkn√小時，

需要時間為一小時=0.1小時.

13150

故答案為0.1.

點睛：

本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證

明aACD是直角三角形是解題的關鍵.

15、2

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得4。JL8C,CD=BD,再根據(jù)直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=^AC,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計

2

算即可得解.

【詳解】'：AB=AC,AZ）平分N5AC,BC=IO,

：.ADLBC,CD=BD=-BC=I.

2

V點E為AC的中點，

IDE=CE=-AC=6,

2

IACDE的周長=CD+OE+CE=l+6+6=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性

質，熟記性質并準確識圖是解答本題的關鍵.

16、2.1.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出EG,結合圖形計算，得到答案.

【詳解】解：,：?EFG^?NMH,

：.EG=HN=5.1,

：.GH=EG-EH=5Λ-2.4=2.1.

故答案為：2.1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.

17、1

【分析】根據(jù)三角形外角的性質:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和,即可求

出NeB。的度數(shù).

【詳解】解:YNACB=90。，NA=50°,NCBD是AABC的外角

：.NCBD=ZACB+NA=I°

故答案為:1.

【點睛】

此題考查是三角形外角的性質,掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解

決此題的關鍵.

18^3x+5≤l

【分析】直接利用X的3倍，即3x,與5的和，則3x+5,進而小于等于1得出答案.

【詳解】解：由題意可得：3x+5≤l.

故答案為：3x+5<l.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)-√2;(2)l-√2

【分析】(1)先將二次根式進行化簡，再合并同類二次根式;

√16

(2)利用平方差公式將(6+3)(6-J5)展開，然后將分母有理化，再算減

?

法即可.

【詳解】(1)√2-√27-√8+3√3

=√2-3√3-2√2+3λ^

=-V2

(2)(√3+√2)(√3-√2)-^

=(<-(M-?

=3-2-√2

=l-√2

【點睛】

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵.

20、(1)50,5；(2)見解析；(3)該校500名學生中“比較喜歡”的有200人.

【分析】(1)從兩個統(tǒng)計圖可得，“A組”的有15人，占調查人數(shù)的30%,可求出調查

人數(shù)；再用調查人數(shù)乘以“D組”所占的百分比即可求出“D組人數(shù)”；

(2)求出“C組”人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，求出“B組”“C組”所占的百分比即可補

全扇形統(tǒng)計圖；

(3)樣本中，“B組比較喜歡”占40%,因此估計總體500名學生中有40%的同學是“B

組比較喜歡”；

【詳解】解：⑴15÷30%=50人，“D組”人數(shù)：50xl0%=5人，

故答案為：50,5；

(2)“C組”人數(shù)：50-15-20-5=10A,

“B組”所占百分比為：20÷50=40%,

“C組”所占百分比為：10÷50=20%,

補全扇形和條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)500x40%=200人，

答：這所學校500名學生中估計“比較喜歡”的學生有200人.

【點睛】

考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間

的關系是解決問題的關鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

21、(1)甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；(2)商場獲利1300元.

【分析】(1)利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可;

(2)每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可.

【詳解】(1)設商場購進甲種節(jié)能燈X只，購進乙種節(jié)能燈y只,

30%+35y=3300

根據(jù)題意，得＜

x+y=100

X=40

解這個方程組，得

y=60'

答:甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只.

(2)商場獲利=4()X(40—30)+60x(50—35)=1300(元)，

答：商場獲利1300元.

【點睛】

此題是二元一次方程組的應用，主要考查了列方程組解應用題的步驟和方法,利潤問題,

解本題的關鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量.

22、①4(zn+2n)(∕n-2∕ι);②(x+3)2

【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；

②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案.

【詳解】①解：4m2-16n2

=4(m2-4n2)

=4(m+2n)(m-2?)

②解：(x+2)(x+4)+1

=x2+6x+8+l

=x2+6x+9

=(x+3)2

【點睛】

本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，因式分解時，如果多項式的各項有公因

式，首先考慮提取公因式，然后根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項

式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式，熟練掌握因式

分解的方法是解題的關鍵.

23、見解析

【分析】先由角平分線性質得到DM=DN,再證RtZiDMBgRtaDNC,根據(jù)全等三角

形對應邊相等即可得到答案.

【詳解】證明：YAD平分NBAC,DM±AB,DN±AC,

,DM=DN

又：點D是Be的中點

ΛBD=CD,

：.Rt?DMB^Rt?DNC(HL)

ΛBM=CN.

【點睛】

本題主要考查角平分線的性質、三角形全等的判定(AAS、ASA、SSS、SAS、HL),

熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵?

24、見詳解

【分析】作NAoB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點即所求倉庫的位置.

【詳解】解：如圖所示：點P,P'即為所求.

【點睛】

此題主要考查了應用設計與作圖,用到的知識點為:與一條線段兩個端點距離相等的點，

則這條線段的垂直平分線上；到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

25、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析.

【分析】（1）連接AO,根據(jù)等腰直角三角形三線合一性質，證得BD=AD,再根據(jù)全

等三角形的判定與方法解題即可；

（2）連接AD,由三角形的一個外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和性質，證得NEBD=NFAD,

再由全等三角形的判定與性質解題即可.

【詳解】（1）證明：連接AD

AB=AC,ZA=90o,。為BC中點

ΛAD±BD,NB=NC=45。，NBAD=NCAD