2021版新高考地區(qū)高考數(shù)學(xué)(人教版)大一輪復(fù)習(xí) 兩直線的位置關(guān)系

第2講兩直線的位置關(guān)系

一、知識(shí)梳理

1.兩直線的平行、垂直與其斜率的關(guān)系

條件兩直線位置關(guān)系斜率的關(guān)系

平行

兩條不重合的直線/1,12,斜率勺與勺都不存在

分別為勺，k2

垂直

與k2一個(gè)為零、另一個(gè)不存在

2.兩條直線的交點(diǎn)

3.三種距離

點(diǎn)點(diǎn)距點(diǎn)Pg,%),P2(X2,為)之間的距離%尸/=3、2.-[)2+仇一])2

/①、+附、+。

點(diǎn)線距點(diǎn)尸(，%)到直線：)，的距離

0//Ar+8+C=052+82

兩條平行線Av+By+G=0與A.r+By+C,=0間,IC.-Q

線線距d=V1

的距離、加+B2

常用結(jié)論

1.會(huì)用兩個(gè)充要條件

(1)兩直線平行或重合的充要條件

直線Z,：A|X+B1y+G=O與直線/2：A2x+B2y+C2=O平行或重合的充要條件是

_&片=0?

(2)兩直線垂直的充要條件

直線Z|：A產(chǎn)+[y+G=O與直線l2zA^x+B^+C^Q垂直的充要條件是4勺+片々

=0.

2.直線系方程

(1)與直線Ar+By+C=0平行的直線系方程是Ax+8y+n?=0(,"GR且加#C).

(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+n=(Kn^R).

(3)過(guò)直線/,：A|X+B|)，+G=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為4產(chǎn)+紇)，

+C(+202X++C2)=0(2eR),但不包括lr

3.六種常用對(duì)稱關(guān)系

(1)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(一X,-y).

(2)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y),關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)為(一x,y).

(3)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x),關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(一y,—%).

2

(4)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a—x,y),關(guān)于直線y=b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b-y).

(5)點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2a—x,2b-y).

(6)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x+y=k的對(duì)稱點(diǎn)為(k-y,k-x),關(guān)于直線x-y=k的對(duì)稱點(diǎn)為(k

+y,x~k).

二、教材衍化

1.兩直線4x+3y=10與2x—j—10的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

答案：(4,-2)

2.已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線厶x—>+3=0的距離為1,則。等于

答案：V2-1

3.已知直線/,：ax+3y+l=0,92x+(a+l)y+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值是

]a(a+l)=2X3,

解析：由直線乙與/,平行，可得解得a=-3.

12[qXlW2,

答案：一3

一、思考辨析

判斷正誤(正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”)

⑴當(dāng)直線乙和4的斜率都存在時(shí)，一定有勺=勺0/1〃片()

(2)如果兩條直線乙與勺垂直，則它們的斜率之積一定等于一1.()

(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.()

(4)已知直線4產(chǎn)+8P+￡=0,/2：q,4，&，C2為常

數(shù))，若直線/]丄3則Af+B/2=。()

(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.()

答案：⑴X(2)X(3)J(4)V(5)7

3

二、易錯(cuò)糾偏

常見(jiàn)誤區(qū)I（1）求平行線間距離忽視X，），的系數(shù)相同；

（2）判斷兩條直線的位置關(guān)系忽視斜率不存在的情況.

1.兩條平行直線31+4），-12=0與6x+8y+11=0之間的距離為（）

2323

A.亍B.正

7

C.7D.2

解析：選D.直線3x+4y-12=0可化為6x+8y—24=0,所以兩平行直線之間的距離

“111+2417

136++2

2.已知直線6：or+y-4=0和/,：2x+ay+1=0若6丄3則〃=.

解析：因?yàn)?丄厶，則2。+“=0,所以a=0.

答案：0

考點(diǎn)一兩直線的位置關(guān)系（基礎(chǔ)型）

復(fù)習(xí)指導(dǎo)?能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.

核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理

4

(一題多解)已知直線4：nx+2y+6=0

和直線厶：x+(a—l)y+a2—1=0.

⑴當(dāng)/]〃，2時(shí)，求&的值；

(2)當(dāng)4丄)時(shí),求a的值.

【解】(1)法一：當(dāng)。=1時(shí)，/jx+2y+6=0,

l2：x=0,1]不平行于/2；

當(dāng)a=0時(shí)，4：y=~3,/2：A—)—1=0,(不平行于右

當(dāng)aWl且“W0時(shí)，

a_1

兩直線方程可化為/,:)，=一生一3",:)，=丁丄=一("+1),由/,〃/,可得《\~a

、-3W—(a+1),

解得〃=一1.

綜上可知，a=—1.

右々一乙片二。，

法二：由/]〃/2知

4G一”產(chǎn)0,

ILZ1

f?(a-l)-lX2=0,(a2-a-2=09

即,今《=〃=-1.

a(a2—l)—1X6W01)工6

(2)法一：當(dāng)4=1時(shí)，/]：x+2y+6=0,/2：x=0,乙與(不垂直，故a=l不符合;

當(dāng)"Hl時(shí)，(：y=—^x—3,12：(a+D，

由丄4，得(一葭)?1L=-[=>a=。.

法二：因?yàn)?丄J所以44+與嗎=0,

2

即a+2(q—1)=0,得a=g.

5

(1)兩直線平行、垂直的判斷方法

若已知兩直線的斜率存在.

①兩直線平行臺(tái)兩直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不等.

②兩直線垂直臺(tái)兩直線的斜率之積等于一1.

［提醒］判斷兩條直線位置關(guān)系應(yīng)注意：

(1)注意斜率不存在的特殊情況.

〈2〉注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.

(2)由兩條直線平行與垂直求參數(shù)的值的解題策略

在解這類問(wèn)題時(shí)，一定要“前思后想”.“前思”就是在解題前考慮斜率不存在的可能

性，是否需要分情況討論；“后想”就是在解題后，檢驗(yàn)答案的正確性，看是否出現(xiàn)增解或

漏解.

1.(2020?天津碧海區(qū)聯(lián)考)"a=l"是"直線av+2y—8=0與直線x+(“+l)y+4=0

6

平行”的()

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A.設(shè)直線/|：依+2)，-8=0,直線*x+(a+l)y+4=0.若(與“平行，則

〃3+1)—2=0,即a2+a-2=0,解得a=1或〃=-2.當(dāng)。=-2時(shí)，直線乙的方程為一2x

+2y—8=0,即x—y+4=0,直線/2的方程為x—y+4=0,此時(shí)兩直線重合，則—2.

當(dāng)a=l時(shí)，直線4的方程為x+2y-8=0,直線/，的方程為x+2y+4=0,此時(shí)兩直線平行.故

"〃=1”是“直線ax+2y—8=0與直線x+(a+l)y+4=0平行”的充要條件.故選A.

2.求滿足下列條件的直線方程.

(1)過(guò)點(diǎn)尸(一1,3)且平行于直線x—2y+3=0；

(2)已知A(l,2),B(3,1),線段AB的垂直平分線.

解：(1)設(shè)直線方程為x-2y+c=0,把P(-l,3)代入直線方程得c=7,

所以直線方程為x-2y+7=0.

(2)A8中點(diǎn)為得°,岑)，即(2,D，

直線AB斜率歸=泊=一!

故線段AB垂直平分線斜率％=2,

3

所以其方程為y-^=2(x-2),即4x-2)，—5=0.

考點(diǎn)二兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題(基礎(chǔ)型)

復(fù)習(xí)指導(dǎo)?1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

2.探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離.

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算

角度一兩直線的交點(diǎn)與直線過(guò)定點(diǎn)

7

(1)對(duì)于任給的實(shí)數(shù)相，直線(加-1)無(wú)十

(2m—l)y=機(jī)一5都通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(9,-4)B.(-9,-4)

C.(9,4)D.(-9,4)

(2)經(jīng)過(guò)兩直線攵%—2y+4=0和gx+y—2=0的交點(diǎn)尸，且與直線仁3x-4y+5=

0垂直的直線/的方程為.

【解析】(1){m—1)x+(2w—1)y=AT?-5即為fn(x+2y—1)+(—x—y+5)=0,故此直線

[x+2y—1=0,

過(guò)直線x+2y—1=0和一x—y+5=0的交點(diǎn).由{得定點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,-4).故

[-五一)'+5=0

選A.

%—2y+4=0,fx=0,4

(2)由方程組.得即P(0,2).因?yàn)?丄&所以直線/的斜率女=一個(gè)

x+y-2=0,[y=2,33

4

所以直線/的方程為y—2=一7G即4x+3y—6=0.

【答案】(1)A(2)4x+3y—6=0

角度二三種距離問(wèn)題

8

⑴已知點(diǎn)P(-L-1),A(l,0),B(0,

1),則△A8P的面積為.

(2)若兩平行直線(：x—2y+/n=0(m>0)與夕2%+犯一6=0之間的距離是帀，則加十

n=?

【解析】(1)因?yàn)?(1,0),8(0,1),所以381=皿，直線A8的方程為x+y-l=0,

3133

則點(diǎn)尸(-1,一1)到直線45的距離〃=下，所以△A8P的面積為'X6X方=,.

(2)因?yàn)橐遥?平行，所以1義〃=2義(-2),1X(—6)/2義加，解得〃=一4,加左一3,

所以直線小工一2)，-3=0.又//勺之間的距離是帀，所以市三=帀，得機(jī)=2或機(jī)=一

8(舍去),所以加+〃=—2.

3

【答案】(1)2(2)-2

兩種距離的求解思路

9

（1）點(diǎn)到直線的距離的求法

可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式.

（2）兩平行直線間的距離的求法

①利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的

距離；

②利用兩平行線間的距離公式（利用公式前需把兩平行線方程中x,y的系數(shù)化為相同的

形式）.

1.與直線//3x+2y—6=0和直線96x+4y—3=0等距離的直線方程是.

3

解析：6x+4y—"3=0化為3x+2y—/=0,

所以《與“平行，設(shè)與乙，4等距離的直線/的方程為3x+2y+c=0,

3

則lc+6l=lc+1,

解得c=一

所以/的方程為12x+8y—15=0.

答案：12x+8y-15=0

2.乙，4是分別經(jīng)過(guò)41，1），8（0,-1）兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)44間的距離最大

時(shí)，直線乙的方程是.

解析：當(dāng)兩條平行直線與A,8兩點(diǎn)連線垂直時(shí)，兩條平行直線間的距離最大.又hAbR

—1—111

=-0_]=2,所以兩條平行直線的斜率為攵=—5，所以直線/1的方程是y—1=一2（工一1）,

即x+2y—3=0.

答案：元+2廠3=0

考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題（綜合型）

10

復(fù)習(xí)指導(dǎo)?對(duì)稱問(wèn)題的核心是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，要把握兩點(diǎn)，點(diǎn)例與點(diǎn)N關(guān)于

直線/對(duì)稱，則線段的中點(diǎn)在直線/上，且直線/與直線MN垂直.

已知直線/:2x-3y+l=0,點(diǎn)4(一1,

-2).求：

(1)點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線/的對(duì)稱直線加的方程.

C+13丄'

【解】(1)設(shè)4(無(wú)，y),由已知得］

X—1y-2,

12X---3X1y-+l=0,

f.=_33

13

解得］4所以4(一||，訳

0=訶

(2)在直線"?上取一點(diǎn)，如M(2,0),

則M(2,0)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)必在直線”上.

設(shè)M\a,b),則

解得M'

設(shè)直線機(jī)與直線/的交點(diǎn)為N,

2x—3y+l=0,

則由

又因?yàn)榧咏?jīng)過(guò)點(diǎn)N(4,3),

所以由兩點(diǎn)式得直線M的方程為9x-46)'+102=0.

II

【遷移探究】(變問(wèn)法)在本例條件下，求直線/關(guān)于點(diǎn)4(-1,-2)對(duì)稱的直線1的

方程.

解：設(shè)尸(x,y)為上任意一點(diǎn)，則P(x,y)關(guān)于點(diǎn)4(一1,一2)的對(duì)稱點(diǎn)為尸(一2一X,

-4-y)>

因?yàn)镻在直線/上，

所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,

即2x-3y-9=0.

12

1.與直線3x—4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為.

解析：設(shè)4(x,)，)為所求直線上的任意一點(diǎn)，

則4(x,-y)在直線版一4)，+5=0上，即31~4(一)，)+5=0,故所求直線方程為3x+4y

+5=0.

答案：3x+4y+5=O

2.已知點(diǎn)4(1,3)關(guān)于直線＞=自+6對(duì)稱的點(diǎn)是8(—2,1),則直線在x軸

上的截距是.

解析：由題意得線段的中點(diǎn)(一3,2)在直線產(chǎn)履十。上，故『?解得k

〔一；k+b=2,

3535355

=—2，匕=不所以直線方程為y=—那+［令y=O,即一尹+^=0，解得X=彳，故直線y

=kx+b在x軸上的截距為焉.

答案：1

13

［基礎(chǔ)題組練］

I.已知直線以+2y+2=0與3x—>—2=0平行，則系數(shù)。=()

A.13B.—6

「3一2

C.—2D.

解析：選B.由直線ox+2y+2=0與直線3x—y—2=0平行知，一?=3,a=—6.

2.已知直線4x+my—6=0與直線5x—2y+〃=0垂直，垂足為(，，1),則〃的值為()

A.7B.9

C.11D.-7

解析：選A.由直線4x+my—6=0與直線5x—2y+〃=0垂直得，20—2m=0,ni=10.

直線4%+10),—6=0過(guò)點(diǎn)(31),所以4，+10—6=0,/=—1.點(diǎn)(一1,1)又在直線5x-2y+〃

=0上，所以-5—2+幾=0,n=7.

3.若點(diǎn)P在直線版+)，-5=0上，且P到直線x—y—1=0的距離為，L則點(diǎn)尸的坐

標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,1)

C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(一1,2)

解析：選C.設(shè)尸(心5-3x),則［=應(yīng)等答匚"=也，化簡(jiǎn)得14工一61=2,

-2+(-1)2V

即4x—6=±2,解得x=1或x=2,

故P(L2)或(2,-1).

4.直線収+y+3o—1=0恒過(guò)定點(diǎn)則直線2x+3y—6=0關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方

程為()

A.2x+3y—12=0B.2x—3y—12=0

14

C.c-3y+12=oD.2r+3y+12=0

x+3=0,

解析：選D.由ur+y+3a—1=0,可得a(x+3)+(y—1)=0,令可得x=—

廠1=0,

3,y=\,所以M(—3,1),M不在直線2x+3y-6=0上，設(shè)直線2x+3y—6=0關(guān)于M點(diǎn)

|-6+3-61I-6+3+cl

對(duì)稱的直線方程為2x+3y+c=0(cW—6),則尸三一=；==—,解得c=12或c=

y]4+9

一6(舍去)，所以所求方程為2y+3y+12=0,故選D.

5.直線2x—)，+3=0關(guān)于直線x—y+2=0對(duì)稱的直線方程是()

A.x-2y+3=0B.x—2y—3=0

C.x+2y+l=0D.x+2y-1=0

解析：選A.設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x,y),則尸關(guān)于x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為Pg),

%)，

x+xy+y.

wAr+2n=。,x°=y_2,

由‘得

%=x+2,

lx-x0=-(y-.y0)

由點(diǎn)P\x0,%)在直線2x-y+3=0上，

所以2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.

6.過(guò)兩直線厶：x—3y+4=0和/,：2x+y+5=0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為.

解析：過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程為x-3)，+4+42r+)，+5)=0,代入原點(diǎn)坐標(biāo)，求得

44

k—故所求直線方程為x-3y+4-^(2x+y+5)=0,即3x+19y=0.

5'

答案：3x+19y=0

7.已知直線*ar+y+3a—4=0和4：2x+(“一l)y+a=0,則原點(diǎn)到乙的距離的最大

值是;若則4=_

解析：直線/Jax+y+3a—4=0等價(jià)于a(x+3)+y—4=0,則直線過(guò)定點(diǎn)4(-3,4),

當(dāng)原點(diǎn)到/|的距離最大時(shí)，滿足OA丄/1,此時(shí)原點(diǎn)到厶的距離的最大值為1。41=玳-3)2+42

=5.

若〃=0,則兩直線方程為)，-4=0和2x-y=0,不滿足直線平行；

若。=1,則兩直線方程為x+y—l=0和2x+l=0,不滿足直線平行；

(I13a-4

當(dāng)且時(shí)，若兩直線平行，則5=--------，

2a—1a

由K士得“2一。-2=0'解得『2或a=T

,,a3?！?.,

當(dāng)〃=2時(shí)，2=一-一，舍去，

a3a-4

當(dāng)〃=-1時(shí)，---,成立，即4=—1.

15

答案：5-1

8.己知點(diǎn)1,2),8(3,4).尸是x軸上一點(diǎn)，S.\PA\=\PB\,則的面積為.

解析：設(shè)4B的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(l,3),

4-21

所以A3的中垂線方程為y-3=-2(x-l).

即2x+y—5=0.令y=0,則x=|,

即尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(|,0),

1481r(-1-3)2+(2—4)2=2巾.

點(diǎn)P到AB的距離為

所以$八陰尸34'"尸必=；*2帀乂3，=呈

gq15

答案：~

9.已知兩直線ax—/>y+4=0和小(“一l)x+y+b=0,求滿足下列條件的a,b的

值.

(1)/,±/2，且直線/1過(guò)點(diǎn)(一3,-1)；

(2)/]〃小且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.

解:⑴因?yàn)?|丄3

所以a(a~~1)—b=0.

又因?yàn)橹本€4過(guò)點(diǎn)(一點(diǎn)-1),

所以一3。+。+4=0.

故a=2,b=2.

(2)因?yàn)橹本€(的斜率存在，/4J

所以直線4的斜率存在.

所以藍(lán)=1—a.①

又因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，

4

所以/,在y軸上的棧距互為相反數(shù)，即萬(wàn)=/?.②

2

聯(lián)立①②可得4=2,/?=-2或a=g,b=2.

10.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),A8邊上的中線CM所在直線方程為2x-y—5=0,AC

邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0,求直線BC的方程.

16

解：依題意知：kAC--2,A(5,1),

所以/”的方程為2x+y-ll=0,

[2x+y-ll=0,

聯(lián)立'得C(4,3).

[2x-y-5=0,

設(shè)8(%,凡)，則AB的中點(diǎn)唁9,

代入2r—y—5=0,得27—%—1=0,

&0_丸一]=°，

聯(lián)立得B(一L-3),

%-2%一5=0,

所以&&、=%所以直線BC的方程為y—3=5(工一4),即6庁-5y—9=0.

［綜合題組練］

1.已知直線y=2x是△ABC中NC的平分線所在的直線，若點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別是(-4,

2),(3,1),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(-2,4)B.(-2,-4)

C.(2,4)D.(2,-4)

j*X2=-l,

<冗+4

解析：選C.設(shè)4-4,2)關(guān)于直線)，=2x的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y),則］解

y+2-4+x

x~~4>—2—1

得｛所以BC所在直線方程為y—1=一^~甕一3),即3x+y-10=0.同理可得點(diǎn)8(3,

y=—2,4—3

3—2

I)關(guān)于直線)，=2r的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,3),所以AC所在直線方程為丫一2=三二p*(x+4),

［3x+y—10=0,［x=2,

即x-3y+10=0.聯(lián)立得j_r+i0_0解得j_4則C(2,4).故選C.

2.(創(chuàng)新型)(多選淀義點(diǎn)「(%,%)到直線&ax+by+c=03+枕W0)的有向距離為(1

="啓在已知點(diǎn)卩到直線［的有向距離分別是dd,.則以下命題不正確的是()

■\Ja2-\-b2?/1/

A.若4=42=1，則直線尸］匕與直線/平行

B.若4=1,&=一1，則直線々22與直線/垂直

C.若4+4=0，則直線尸］々與直線/垂直

D.若4?4?()，則直線冃々與直線/相交

解析：選BCD.對(duì)于A,若4=”2=1，則ax［+如+c=%+如+c=62+=2,直線

?P2與直線/平行，正確；

對(duì)于B,點(diǎn)4，P,在直線/的兩側(cè)且到直線/的距離相等，尸F(xiàn)未必與/垂直，錯(cuò)誤：

對(duì)于c,若4=4=0,即4%+力1+。=辦2+力2+c=°，則點(diǎn)尸1，匕都在直線/上，

17

所以此時(shí)直線/p,與直線/重合，錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若即(,%+切|+。)(以2+勿2+。)<°，所以點(diǎn)P1，22分別位于直線

/的兩側(cè)或在直線/上，所以直線P1P,與直線/相交或重合，錯(cuò)誤.

3.設(shè)mWR,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=O和過(guò)定點(diǎn)8的動(dòng)直線g—y—機(jī)+3=0交于

點(diǎn)P(x,y),貝IJIE4HP8I的最大值是.

解析：易知定點(diǎn)4(0,0),8(1,3),且無(wú)論〃?取何值，兩直線垂直.

所以無(wú)論P(yáng)與A,8重合與否，均有iaW+lPBl2=L48l2=10(P在以AB為直徑的圓上).

所以四?爐8層(四2+IP82)=5.

當(dāng)且僅當(dāng)LB4I=PBI=小時(shí)等號(hào)成立.

答案：5

4.如圖，已知厶(一2,0),8(2,0),C(0,2),￡(-1,0),尸(1,0),一束光線從尸點(diǎn)出

發(fā)射到8C上的。點(diǎn)，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段A