2022-2023學(xué)年湖南省湘西州吉首市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省湘西州吉首市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列是一元二次方程的是（）

A.2x+l=0久=iC./+2X+3=0D.2=1

2.下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B吸逸*

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是必然事件

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水的概率為65%”，意味著明天一定下雨

c.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為:

D.不可能事件發(fā)生的概率為0

4.將二次函數(shù)y=Q-IT的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=（x—I）2—2B.y=（%—l）2+2C.y=（%—3）2D.y=（x+l）2

5.對(duì)于反比例函數(shù)y=I，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)（1,3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上

C.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.當(dāng)％>0時(shí)，y隨汽的增大而增大

6.已知%1，牝是久之一3%+1=0方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則第i+牝的值為（）

A.-3B.3C.-1D.1

7.函數(shù)y=+3與y=+（k手0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，/.BCD=132°,則NB。。的度數(shù)為（）

A.48°

B.96°

C.132°

D.144°

9,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論:

@abc>0；

②2a+6=0；

③3b-2c<0；

（4）am2+bm>a+b（?n為實(shí)數(shù)）.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,以邊CD為直徑作半圓。，E是半圓。上的動(dòng)

點(diǎn)，5尸1口4于點(diǎn)尸，EP14B于點(diǎn)P,設(shè)EF=x,EP=y,則+、2的最小值

是（）

A.273-1

B.4-2AA3

c.2AA5-1

D.2/5-2

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.已知。。的半徑為3,點(diǎn)。到直線(xiàn)/的距離為4,則直線(xiàn)［與。。的位置關(guān)系是.

12.一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為9cm,則該圓錐的側(cè)面積為。機(jī)2(結(jié)果保留兀).

13.九年級(jí)(5)班文學(xué)小組在舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)

送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書(shū)，則全組共有名同學(xué).

14.若4(—2,a),8(1,6),C(2,c)為二次函數(shù)y=(%+-9的圖象上的三點(diǎn)，則a,b,c的大小關(guān)系是

(用“<”連接).

15.如圖，將AABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到AA'B'C',若乙4=120。,ZC=

35°,貝吐ABC的度數(shù)為.

16.如圖，P是反比例函數(shù)y=(的圖象第二象限上的一點(diǎn)，且矩形PE。尸的面積為

8,貝味=.

17.從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是

18.如圖，一段拋物線(xiàn)y=--+6久(03xW6),記為拋物線(xiàn)G，它與x軸交于點(diǎn)。，&；將拋物C1線(xiàn)繞點(diǎn)

必旋轉(zhuǎn)180。得拋物線(xiàn)。2，交工軸于另一點(diǎn)42；將拋物線(xiàn)C2繞點(diǎn)4，旋轉(zhuǎn)180。得拋物線(xiàn)C3,交工軸于另一點(diǎn)

人…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線(xiàn)”.若點(diǎn)M(2023,zn)在此“波浪線(xiàn)”上，則小的值為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程/+2x+a-2=0.

(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根.

20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=/一4尤+3

(1)將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)比取何值時(shí)，y隨x的增大而減小.

21.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=a久+6(a70)和反比例函數(shù)曠=(加力0)的圖象交于點(diǎn)4(4,1),B(-l,-4).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△4。。的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b>5的解集.

22.(本小題8分)

甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號(hào)分別是1、2、

3、4,乙口袋中小球編號(hào)分別是2、3、4,先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)為再?gòu)囊掖?/p>

摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)為兀

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示(科切所有可能情況；

(2)規(guī)定：若TH、n都是方程/一5久+6=0的解時(shí)，小明獲勝；m、n都不是方程/一+6=0的解時(shí),

小剛獲勝，請(qǐng)說(shuō)明此游戲規(guī)則是否公平？

23.(本小題8分)

如圖，△4BC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(3,4),B(l,2),C(4,l).

⑴請(qǐng)畫(huà)出△力BC關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)的圖形△4/1G,并直接寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫(huà)出AABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的圖形AAZB2c2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)42的坐標(biāo);

(3)求在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

24.(本小題8分)

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)垂直于墻的一面

籬笆長(zhǎng)為萬(wàn)米，花圃的總面積為S平方米.

(1)若圍成花圃的總面積為20平方米，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案.

(2)求S關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大面積.

X

25.(本小題8分)

如圖，4B是O。的直徑，弦CD12B,垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作交OC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,5.Z.CDB=30°.

(1)求證：BF是。。的切線(xiàn)；

(2)若O。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

26.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，乙4cB=90。，OC=2OB,AC=2BC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線(xiàn)y=

一一+。久+c經(jīng)過(guò)4,B兩點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.

(2)P是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDlx軸于點(diǎn)。，交線(xiàn)段4B于點(diǎn)E,使PE最大.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.

②在直線(xiàn)PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以4B為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1,屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

8、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意.

D,該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，

-■般形式是a/++c=0(且a豐0).

2.【答案】B

【解析】【分析】

利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：A：不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B-.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C：不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D-.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

3.【答案】D

【解析】解：4打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

3.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水的概率為65%”，并不能說(shuō)明明天一定會(huì)下雨，只是下雨的可能性比較大，因此

選項(xiàng)8不符合題意；

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率不一定都是，，還可能是其它的數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

。不可能事件發(fā)生的概率為0,因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可.

本題考查概率的意義，掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的意義是正確判斷的前提.

4.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)y=（久-1）2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是：y=

（X-1）2+2,

故選：B.

利用二次函數(shù)平移規(guī)律，上加下減分析得出即可.

此題主要考查了二次函數(shù)平移變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：力、這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；

B、點(diǎn)（1,3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；

C、這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；

D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=：（k手0）的圖象

是雙曲線(xiàn)；（2）當(dāng)k>0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)

k<0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨久的增大而增大.注意：反比例函數(shù)的

圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn).

6.【答案】B

【解析】解：???/，比2是/-3%+1=0方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

*,,%-￡+%2=3,

故選：B.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若修，工2是一元二次方程a—+法+c=0（aK0）的兩根，

%+亞=-，K62=2掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：y=kx+3,令久=0,則y=3,

y=依+3與y軸交點(diǎn)在正半軸，故8,C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

4選項(xiàng)中，一次函數(shù)k>0,反比例函數(shù)比例系數(shù)k>0,故A選項(xiàng)正確，

。選項(xiàng)中，一次函數(shù)k<0,反比例函數(shù)比例系數(shù)k>0,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)解析式可得與y軸交點(diǎn)在正半軸，進(jìn)而排除8,C選項(xiàng)，繼而結(jié)合圖象判斷一次函數(shù)與反比例

函數(shù)k的符號(hào)，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)圖象綜合運(yùn)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形2BCD為。。的內(nèi)接四邊形，

,-.乙4+Z.BCD=180°,

???乙BCD=132°,

,-.乙4=48°,

???弧BD對(duì)的圓周角是N4,對(duì)的圓心角是NBOD,

???乙BOD=2〃=96°,

故選：B.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出乙4+ABCD=180。，求出N4=48。，根據(jù)圓周角定理得出NBOD=2/4

再求出答案即可.

本題考查了圓周角定理，和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的

關(guān)鍵，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的

交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定2a+b=0；當(dāng)比=—1時(shí)，y^a-b+c；然后由圖象得出最

小值確定am?+bm與a+6的大小關(guān)系.

【解答】

解:①???對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

a、6異號(hào)，

ab<0,

?.?當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸,

?，?c<0

???abc>0,故①正確；

②,對(duì)稱(chēng)軸％=—§=1,

J2a

??.2a+b=0,故②正確；

③???2。+b=0,

17

???a=--D,

?.?當(dāng)％=—1時(shí)，y=a—b+c>0,

1

???——b—b+c>0

3b-2c<0,故③正確；

④根據(jù)圖象知，當(dāng)％=1時(shí)，y有最小值a+b+c；

當(dāng)小為實(shí)數(shù)時(shí)，有am?+bm+c>a+b+c,

所以am?+bm>a+b（?n為實(shí)數(shù)），故④正確.

本題正確的結(jié)論有：①②③④，4個(gè).

10.【答案】D

【解析】解：連接4E、OE、AO,如圖，

???四邊形4BCD為正方形，CD為半圓。的直徑，

.-./.CDA=4BAD=90°,。。=2,AD=4,

OA=V42+22=2，^,

■.1EF1.DA,EP1AB,

???四邊形力PEF為矩形，

EP—AF=y,

EF2+EP2=EF2+AF2x2+y2=AE2,

即J久2+y2=AE,

當(dāng)4E的值最小時(shí)，+y2的值最小,

???4后2。4一。以當(dāng)且僅當(dāng)。、E、4共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)）,

4E的最小值為2"-2,

即，久2+y2的最小值為一2.

故選：D.

連接2￡、OE、AO,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出。力=2"，再利用四邊形4PEF為矩形得到EP=力尸=

y,則/+*=4產(chǎn)，即八2+y2=4」,所以當(dāng)4E的值最小時(shí)，/產(chǎn)+*的值最小,由于4EN。4-

0E（當(dāng)且僅當(dāng)。、E、力共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)），所以力E的最小值為26-2，從而得到J久2+4的最小值.

本題考查勾股定理和正方形的性質(zhì).

11.【答案】相離

【解析】解：???圓半徑r=3,圓心到直線(xiàn)的距離d=4.

故r=3<d=4,

二直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相離.

故答案為：相離.

欲求直線(xiàn)Z與圓。的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線(xiàn)的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系.若d<r,則直線(xiàn)與

圓相交；若d=r,則直線(xiàn)與圓相切；若d>r,則直線(xiàn)與圓相離.

本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判

定.

12.【答案】367r

【解析】解：根據(jù)題意得：

8

S側(cè)=nrl—Ttx-x9=36ncm2.

故答案為：367T.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S^=兀包，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.

13.【答案】12

【解析】解：設(shè)全組共有久名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)贈(zèng)送出（尤-1）本圖書(shū)，

依題意得：x（x-1）=132,

整理得：x2-%-132=0,

解得：%i=12,%2=-11（不合題意，舍去）.

故答案為：12.

設(shè)全組共有無(wú)名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)贈(zèng)送出（x-l）本圖書(shū)，根據(jù)全組共互贈(zèng)了132本圖書(shū)，即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，解之取其正值即可得出全組共有12名同學(xué).

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】a<b<c

【解析】解：,.,>=(久+1)2-9,

???開(kāi)口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)式=-1,

距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

???-1-(-2)=1,

1-(-1)=2,

2-(-1)=3,

a<b<c.

故答案為：<c.

先確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小.

此題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)關(guān)系式找出對(duì)稱(chēng)軸.

15.【答案】20。

【解析】解：?.?將A/IBC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到

.-./.ABA'=45°,

???ZX=120°,ZC=35°,

???乙ABC=180°-ZX-ZC=180°-120°-35°=25°,

4A'BC=AABA'-AABC=45°-25°=20°.

故答案為：20°.

由將△ABC繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到可求得乙4BA=45。，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得

乙4BC的度數(shù)，繼而求得答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

16.【答案】—8

【解析】解：根據(jù)題意得網(wǎng)=8,

而反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

所以k<0,

所以k=—8.

故答案為-8.

利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到陽(yáng)=8,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=:圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分

別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值生|.

17.【答案】|

-12-22-2-1

共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，

所以概率為爭(zhēng).

故答案為：

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在第四象限的情況數(shù)是解決

本題的關(guān)鍵.

18.【答案】—7

【解析】解：由題意得：每隔6x2=12個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，

???2023=7+12X168,

???x=2023時(shí)的函數(shù)值與％=7時(shí)的函數(shù)值相等，

即m的值等于I=7時(shí)的縱坐標(biāo)，

對(duì)于函數(shù)y=-x2+6x(0<x<6),

當(dāng)久=7時(shí)，y=-72+6x7=—7,

則TH=-7,

故答案為：-7.

根據(jù)整個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn)可知，每隔6X2=12個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，再根據(jù)2023=7+12X168

可得％=2023時(shí)的函數(shù)值與久=7時(shí)的函數(shù)值相等，由此即可得答案.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確發(fā)現(xiàn)整個(gè)函數(shù)的圖象規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

b2—4ac=22—4x1x(a-2)=12—4a>0,

解得：a<3,

則a的取值范圍是a<3；

(2)設(shè)方程的另一根為%i，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

(1+xr=-2

(1-%1=a-2'

解得:L=3,

a的值是-1,該方程的另一根為-3.

【解析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出a的范圍即可；

(2)設(shè)方程的另一根為修，由根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，求出解確定出所求即可.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l)y=%2-4%+3=%2-4%+4-1=(%—2)2-1,

二該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)；

(2)如圖，當(dāng)久＜2時(shí)，y隨x的增大而減小.

【解析】(1)利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)函系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方公式，把一

般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可解答.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴???反比例函數(shù)y=$(/cW0)的圖象過(guò)點(diǎn)4(4,1),

1=即k=4,

4

二反比例函數(shù)的解析式為：y=±

JX

??,一次函數(shù)y=a%+b(aH0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,l),8(-1,一4),

.(1=4a+b

"4=—a+b'

解得居二.

???一次函數(shù)的解析式為：y=x-3；

(2)vy=x-3;

令X=0,則y=-3,

.??。(0,-3),

即。。=3.

S〉A(chǔ)OD=^X3X4=6；

⑶:4(4,1),5(-1,-4).

?,.不等式a%+b>“的解集為：一1V%<?；?>4.

x

【解析】(1)將點(diǎn)4(4,1)代入反比例函數(shù)解析式得出k=4,根據(jù)4(4,1),待定系數(shù)法求解析式

即可求解；

(2)根據(jù)一次函數(shù)得出。(0,-3),然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解;

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax+b>:的解集，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：由圖知共有12種

等可能結(jié)果，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),

1234

(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)；

(2)解方程——5%+6=0得X]—2,*2=3,2個(gè)2小小

由(1)知若m、n都是方程+6=0的解有4種可能，

若m、n都不是方程/-5%+6=0的解有2種可能，即：

P(小明獲勝)=去=%

P(小剛獲勝)=44,

故游戲規(guī)則不公平.

【解析】(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖可得所有可能的結(jié)果；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，m,幾都是方程/—5x+6=0的解的結(jié)果有4個(gè)，m,n都不

是方程/-5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式；畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖所示,A4181cl即為所求,點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(—3,—4)；

(2)如圖所示，△2c2即為所求，點(diǎn)42的坐標(biāo)為(一4,3)；

(3)根據(jù)題意可知，乙4042=90。，04=〃32+42=5,

90^-55

???點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到42所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為:--------=_7T

1802

【解析】(1)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi，Q即可;

(2)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B2,3即可；

(3)利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

24.【答案】解：(1)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一面就為(24-4乃米,

由題意得久(24-4%)=20,解得勺=1,久2=5,

???24-4%=20或4,

???若圍成花圃的總面積為20平方米，花圃垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為1米，平行于墻的一面長(zhǎng)為20米或垂直于

墻的一面籬笆長(zhǎng)為5米，平行于墻的一面長(zhǎng)為4米；

(2)S=龍(24—4x)=-4x2+24x(0<x<6)；

???S=-4x2+24x=-4(%-3)2+36,

0<x<6,

???當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值為36.

【解析】(1)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為x米，則靠墻的一面就為(24-4x)米，利用長(zhǎng)方形的面積公式，列

方程求解即可；

(2)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為無(wú)米，則靠墻的一面就為(24-4嗎米，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出關(guān)系

式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積.

本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵.要注意題

中自變量的取值范圍不要丟掉.

25.【答案】(1)證明：???CD1AB,

：./.CEO=90°,

???BF//DC,

???乙FBO=乙CEO=90°,

FB1OB,OB是。。的半徑,

??.BF是。。的切線(xiàn)；

(2)???乙CDB=30°.

??.Z,CAB=60°,

連接BC,

???OB=OC,

：.△是等邊三角形，

???ZB是。。的直徑，弦

CE=DE,

在aCOE和中，

CE=DE

乙CEO=乙DEB=90°,

0E=OB

??.△COE三△DBE(S4S),

2

???陰影部分的面積=扇形COB的面積=駟馬="

3603

【解析】(1)根據(jù)切線(xiàn)的判定方法即可證明8尸是O。的切線(xiàn)；

(2)連接BC,證明AOBC是等邊三角形，再證明ACOEmADBE,可得陰影部分的面積=扇形COB的面積.

本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三

角形的判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴???5(1,0),

OB=1,

???OC=2OB=2,

BC=3,C(-2,0),

在ABC中，AC=2BC,

???AC=6,

???4(_2,6),

把/(一2,6),8(1,0)代入y=—/+b%+c,

zf—4—2b+c=6

倚SI—l+b+c=0'

?,?拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=-X2-3X+4；

(2)①設(shè)直線(xiàn)4B的函數(shù)解析式為y=kx+n(k豐0),

把力(一2,6),B