2023-2024學(xué)年南昌市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題(含解析)

2023-2024學(xué)年南昌市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試

題

題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某化肥廠計劃每天生產(chǎn)化肥X噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因

此實際生產(chǎn)150噸化肥與原計劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確

的是（）

120_150120150

A.B.

x+3XX—3X

120_150120_150

C.D.

Xx+3X%≡3

2.運用乘法公式計算（X+3）2的結(jié)果是（)

A.x2+9B.X2-6X+9C.X2+6X+9D.x2+3x+9

3.下列二次根式中，最簡二次根式的是（)

A.B.√O5C.D.√50

4.冬天到了，政府決定免費為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區(qū)安裝660片，

乙安裝隊為B山區(qū)安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安

裝20片.設(shè)乙隊每天安裝X片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）

660600S660600C660600C660600

A.—=-------B.-------=—C.—=--------D.-------=一

XX-20X-20XXX+20x+20x

5.如圖，ZUBC中,A8=6,AC=4,ZABC和ZACB的平分線交于點P,過點P作DE//BC

分別交AB,AC于點O,E,貝IbAoE的周長為（）

A.10B.12C.14D.不能確定

6.把8°3-8∕+20進行因式分解，結(jié)果正確的是()

A.2a(4α2-4α+l)B.8α2(α-1)C.2a(2α-1)2D.2a(2α+l)

7.若一組數(shù)據(jù)2,（）,3,4,6,X的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）

A.OB.2C.3D.3.5

8.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的

新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位數(shù)是（）

A.86B.95C.59D.68

9,若a+b=7,ab=12,則a-b的值為（）

A.1B.±1C.2D.±2

10.在一條筆直的公路上有AB兩地，甲，乙兩輛貨車都要從A地送貨到8地，甲

車先從A地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從A地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車

到達8地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為“小

時），兩車之間的距離記為y（千米），y與/的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲

車相遇是甲車距離A地（）千米.

C.515D.525

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.一圓柱形油罐如圖所示，要從A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點的正上方B點,

已知油罐底面周長為12m，高AB為5m，問所建的梯子最短需米.

12.如圖，NAoS=30。，點尸是它內(nèi)部一點，OP=2,如果點。、點K分別是OA、OB

上的兩個動點，那么PQ+QR+KP的最小值是

13.如圖，在AABC中，NC=90。，ZB=30o,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別

交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧

交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,若CD=3,貝IjAB=.

A

14.若正多邊形的每一個內(nèi)角為135，則這個正多邊形的邊數(shù)是

15.把無理數(shù)而，√5,一6表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所

示）覆蓋住的無理數(shù)是.

-4-3-2-1012Λ5：

16.長、寬分別為“、〃的長方形，它的周長為16,面積為10,則∕o+"2的值為.

17.如圖，AABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（-1,4）.將AABC

沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應(yīng)點C，的坐標是.

18.如圖，NAO8=30。，C是8。上的一點，CO=4,點P為40上的一動點，點O

為CO上的一動點，則PC+尸￡＞的最小值為,當(dāng)PC+PD的值取最小值時，則AOPC

19.（10分）閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

如圖，4。為aABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F,AE=EF.求證：AC=

BF.

BD

經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：

思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得AAOCgAGOB,再利用AE=E尸可以

進一步證得NG=NEIE=NAFE=N3FG,從而證明結(jié)論.

思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE=EF可證得NG=NBFG=NAFE=NE4E,

再依據(jù)AAS可以進一步證得aADCgaGDB,從而證明結(jié)論.

完成下面問題：

(1)①思路一的輔助線的作法是：;

②思路二的輔助線的作法是：.

(2)請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求：只寫出輔助線的作法，并

畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程).

20.(6分)如圖所示，在平面直角坐標系中，AABC各頂點的坐標分別為

A(4,0),B(-1,4),C(一3,1).

(1)作出AR夕U,使AN和Z?A5C關(guān)于X軸對稱；

⑵寫出點加，B',C的坐標；

(3)求aABC的面積.

21.（6分）在邊長為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系,

已知格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）

（1）寫出A43C的面積；

（2）畫出ΔAβC關(guān)于）'軸對稱的M4G;

（3）寫出點A及其對稱點4的坐標.

22.（8分）如圖，AABC中，ZB=90o,AB=3,BC=4,AC=5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將AABC分成面積相等的兩部分，直線

與BC交于點D.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離.

23.（8分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計

劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2

人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.

（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種

車型各需多少輛？

24.（8分）化簡求值

（1）求（2%-N）（2%+N）一（2丁+幻（2丁一幻的值，其中χ=2,y=l；

（2）求一亙一_L的值，其中χ=0+i.

x~—4x+4X—2X—2

25.（10分）如圖，點C在線段AB上，ZA=AB,ACBE,AD=BC,F是DE

的中點.

⑴求證：CFlDEi

⑵若NAr）C=20。，ZDCB=80。,求NCDE的度數(shù).

26.（10分）如圖，AABC和AADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M,

BD交AC于點N.

（1）證明：BD=CE5

（2）證明:BD±CE.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】表示出原計劃和實際的生產(chǎn)時間，根據(jù)時間相等，可列出方程.

【詳解】解：設(shè)計劃每天生產(chǎn)化肥X噸，列方程得

120150

xx+3

故選：C.

【點睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時間X工作

效率，表示出工作時間.

2、C

【解析】試題分析：運用完全平方公式可得（x+3）2=x2+2×3x+32=x2+6x+l.故

答案選C

考點：完全平方公式.

3、C

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的

兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】A、,被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤;

B、√O5=-,被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；

2

C、√5,是最簡二次根式；故C選項正確；

D.√50=5√2?被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；

故選C

考點：最簡二次根式.

4、D

【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊完工的天數(shù)列出方程即可.

【詳解】設(shè)乙隊每天安裝X片，則甲隊每天安裝x+20片，

660600

x+20X

故選：D.

【點睛】

此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.

5、A

【分析】由題意易得aBDP和APEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求

解.

【詳解】解：NABC和NAC3的平分線交于點尸,

..ZABP=ZPBC,ZACP=ZPCB,

DE∕7BC,

.?.ZDPB=ZPBC,

.?.NDPB=NPBC=NABP,

.?.BD=DP,

同理可證PE=EC,

AB=6,AC=4,

CADE=AD+DE+AE=AD+DP+PE+AE=AB+AC=6+4=?Q,

故選A.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個模型.

6、C

【分析】首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-I)2,故選C.

【點睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.

7、D

【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此可確定X的值，再根據(jù)中位數(shù)是將

這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個數(shù)(奇數(shù)個數(shù)據(jù))或最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)(偶數(shù)個數(shù)據(jù))確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,因此x=4,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6,

處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為(3+4)+2=3.5,因此中位數(shù)是3.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個位分別為X和y,再用含X和的式子表示出原兩

位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可.

【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為X,個位數(shù)字為y

則原兩位數(shù)為IOX+y,調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為IOy+χ

???這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14

.,.x+y=14

?；調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36

：.(10x+γ)-(10γ+x)=36

[x+y=14

???聯(lián)立方叫W+),∏ιoy+χ)=36

X=9

解得：U

Iy=5

二這個兩位數(shù)為95

故選：B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系.

9、B

【分析】根據(jù)(α+O)?-=(a-b)2進行計算即可得解.

【詳解】根據(jù)(。+。)2—4。力=(。一32可知(。一加2=72-4乂12=1,則。一匕=±1,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)

鍵.

10、A

【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間,

進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離A地的距離.

【詳解】解：設(shè)甲的速度為叫，甲的速度為吆，

由題意可知，當(dāng)t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時，乙車到達B地，

(7-3)VΔ-7Vψ=300/丫甲=60km/h

故uc?Λc，解得：〈，cc,,,>

(4.5-3)丫乙=4.5v?[VΔ=T80km/h

.?.總A、B之間總路程為：(7-3)V乙=4x180=720公〃，

當(dāng)t=7時，甲離B地還有：720-7χ60=3Ook

(60+180)t=3()()

解得f=2,

4

即再經(jīng)過f=3小時后，甲乙第二次相遇，

4

此時甲車距離A地的距離為：60x(7+2)=495(千米)

4

故答案為：A

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準確把握圖象與實際行程的關(guān)系，確

定甲乙的速度.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖所示：

-----------------T7H5

L5

VAC=12m,BC=5m,

2222

ΛAB=Λ∕AC+BC=√12÷5=13

.?.梯子最短需要1m.

故答案為：L

【點睛】

本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答

此題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】先作點P關(guān)于OA,OB的對稱點P[P”,連接尸中”,由軸對稱確定最短路線問

題,P'P"分別與OA,OB的交點即為Q,R,Z?POR周長的最小值=PP”,由軸對稱的性質(zhì)，

可證NPoA=Np'O4NPO3=NP'O8,OP'=OP''=OP=1,NPoP”=1NAOB=IX3()0=60°,

繼而可得AOPP”是等邊三角形,即PP'=OP'=1.

【詳解】作點P關(guān)于0408的對稱點P',P",連接P'P",

由軸對稱確定最短路線問題,P'P”分別與04,08的交點即為Q,R,

△尸。/?周長的最小值=PP〃,由軸對稱的性質(zhì)，

NPOA=Np'ON,NPo5=NP''O5,OP'=OP''=OP=1,

所以,NP'OP"=lNAOB=lx30°=60°,

所以,ZXOP7>“是等邊三角形，

所以,PP'=OP'=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和

等邊三角形的判定.

13、6√3

【分析】

由已知可得NBAC=60°,AD為NBAC的平分線，過點D作DEJ_AB于E,則

NBAD=NCAD=30。，DE=CD=3,易證aADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等

腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

T在AABC中，ZC=90o,ZB=30o,

ΛZBAC=60o,

由題意知AD是NBAC的平分線，

如圖,過點D作DEJ_AB于E,

ΛNBAD=NCAD=30°,DE=CD=3,

ΛZBAD=ZB=30o,

二ZkADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

??.BE=AE=^BD2-DE2=√36-9=3√3，

.?.AB=2BE=6AΛ,

故答案為：6√3.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),

解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質(zhì)，會利用含30°角的直角三角形的

性質(zhì)解決問題.

14、八(或8)

【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為135,求出正多邊形的每一個外角，根

據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).

詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為135，

正多邊形的每一個外角為：180。—135。=45。，

360°

多邊形的邊數(shù)為：--=8.

45°

故答案為八.

點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.

15、√1T

【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出而，√5>-G的范圍

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，

V9<ll<16,

?*?3<yj↑1<4>

V4<5<9,

Λ2<√5<3,

?：1<3<4,

.?.1<√3<2,

,

..-2<-λ∕3<-1?

...被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是Jri,

故答案為而.

【點睛】

此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出JrT,√5.-G的范圍是解本題

的關(guān)鍵.

16、80

【解析】T長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16,面積為10,

Λa+b=16÷2=8,ab=10,

：?a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80,

故答案為80.

17、(3,1)

【解析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.

【詳解】由題意得點C(-3,1)的對應(yīng)點。的坐標是(3,1).

考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標

【點睛】

本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.

18、2√3逑

3

【分析】如圖，作OB關(guān)于OA的對稱直線OB',在OB'設(shè)取一點D，,使得OD'

=OD,則PD=PD，,^CH±OB,于H,交OA于P'.把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短

解決.

【詳解】解：如圖，作OB關(guān)于OA的對稱直線OB，，在OB，設(shè)取一點D。使得OD，

=OD,則PD=PD，，作CHJLOB，于H,交OA于Pl

B,

VPD+PC=PC+PD,≤CH,

...當(dāng)C,P,D，共線且與CH重合時，PC+PD的值最小，

在RtAoCH中，VZCHO=90o,NCoH=90,OC=4,

ΛZOCH=30o,

ΛOH=?OC=2,CH=√3OH=2√3>HP'=OH?tan300=,

23

ΛPC+PD的最小值為26,

,,-

此時SΔOPC=SZOCH^SΔOHP=?×2×2λ∕3?x2x3叵=生8,

2233

故答案為2百，逑.

3

【點睛】

本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題?

三、解答題(共66分)

19、(1)①延長Ao至點G,DG=AD,連接8G；②作BG=B尸交40的延長線于

點G；(2)詳見解析

【分析】(1)①依據(jù)SAS可證得4AOCgZ?GZ)5,再利用AE=E尸可以進一步證得NG

=ZFAE=ZAFE=ZBFG,從而證明結(jié)論.

②作BG=BF交AD的延長線于點G.利用AE=EF可證得NG=NBFG=ZAFE=

ΛFAE,再依據(jù)AAS可以進一步證得4AOU≤Z?GO8,從而證明結(jié)論.

(2)作8G〃AC交4。的延長線于G,證明AAOCg(AAS),得出AC=BG,

證出NG=NBfG,得出BG=B凡即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)①延長4。至點G,DG=AD,連接8G,如圖①，理由如下：

：AO為aABC中線，

IBD=CD,

AD=DG

在AAOC和4GO8中，＜ZADC=NGDB,

CD=BD

：.AADC出AGDB(SAS),

：.AC=BG,

"：AE=EF,

J.ZCAD=ZEFA,

'.'ZBFG=ZG,NG=NCAD,

JNG=NBFG,

IBG=BF,

：.AC=BF.

故答案為：延長AO至點G,使OG=AO,連接8G；

A

G

圖①

②作BG=B尸交4。的延長線于點G,如圖②.

理由如下：BG=BF,

：?/G=NBFG,

?：AE=EF,

：.ZEAF=ZEFA9

9

:AEFA=ZBFG9

；?NG=NEAF,

ZCAD=ZG

在AAOC和aGOB中，NADC=NGDB,

CD=BD

:.RADgRGDB(AAS),

：.AC=BG9

：.AC=BFi

故答案為：作BG=B尸交AO的延長線于點G；

(2)作〃G〃AC交AD的延長線于G如圖③所示:

則NG=NcW,

?.N。為aABC中線,

：.BD=CD,

ZCAD=ZG

在aAOC和AGOB中，＜ZADC=ZGDB,

CD=BD

：.AADgAGDB(AAS),

：.AC=BG,

'：AE=EF,

：.ZCAD=ZEFA,

'."ZBFG=ZEFA,ZG=NCAD,

：./G=NBFG,

：.BG=BF,

：.AC=BF.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個三角形

全等共有四個定理：AAS.ASA、SAS、SSS,需要同學(xué)們靈活運用，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會做輔助線解決問題.

20、(1)見解析；(2)(4,0),(-1,-4),(-3,-1)；(3)11.1.

【解析】試題分析：(1)直接利用關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)，進而得出答案；

(2)直接利用(1)中所畫圖形得出各點坐標即可；

(3)利用AABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.

試題解析：(1)如圖所示：AA，B，C,即為所求；

(2)點A，的坐標為(4,0),點B，的坐標為(-1,-4),點C，的坐標為(-3,-1)；

(3)AABC的面積為：7x4--×2×3-?×4×1-LXIX7=11」.

222

21、(1)7；(2)見解析；(3)A(-l,3),A.(b3).

【分析】(1)過點B作BD〃x軸交AC于點D,由圖可知BD=2,AC=7,AC_LX軸，

從而得出BD±AC,然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；

(2)找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點4、耳、Cl,然后連接A4、B￡、AG即可;

(3)由平面直角坐標系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(D過點B作BD〃x軸交AC于點D,

由圖可知BD=2,AC=7,AC±x?

ΛBD±AC

.*.SΔΛBC=—AC?BD='x7x2=7

22

（2）找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點4、4、C∣,然后連接A4、B1C1,AG，如

下圖所示：A414G即為所求?

(3)由平面直角坐標系可知：點A(-l,3),點Aι(l,3).

【點睛】

此題考查的是求平角直角坐標系中三角形的面積、畫已知三角形關(guān)于y軸的對稱圖形和

根據(jù)坐標系寫點的坐標，掌握三角形的面積公式和關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法是解決此

題的關(guān)鍵.

22、作圖見解析，點D到Ae的距離為：I

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過點A和Be的中點D畫直線即可;作DULAC,

證得4CHDS∕?CBA,利用對應(yīng)邊成比例求得答案.

【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D,過A、D畫直線，則直線AD為所

求

XX

作DH_LAC于H.

ZC=ZC,NCHD=NB=90°，

ΔCHD<^ΔCBA,

DHCD

ABAC

BD=DC=2,AB=3,AC=S,

2

5

6

.?.點D到AC的距離為：∣?

【點睛】

本題考查了作圖一復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定

是解題的關(guān)鍵.

23、（1）計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；（2）調(diào)配36座新能源客車3

輛，22座新能源客車5輛.

【分析】（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車X輛，該大學(xué)共有），名志愿者.列方程組，得

36X+2-y,

解方程組可得；（2）設(shè)調(diào)配36座新能源客車a輛，22座新能源客車。

22(x+4)=y+2.

輛，根據(jù)題意，得36a+22^=218,求正整數(shù)解；

【詳解】解：（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車X輛，該大學(xué)共有>名志愿者.

36x+2-y,

列方程組，得<

22(%+4)-y+2.

X=6,

解得《

j=218.

.?.計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者.

（2）設(shè)調(diào)配36座新能源客車。輛，22座新能源客車〃輛,

a=3,

根據(jù)題意，得36"+22）=218,正整數(shù)解為U

b=5.

.?.調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.

【點睛】

考核知識點：二元一次方程組的運用.理解題意是關(guān)鍵.

24、（1）5x2—5y~?15；（2）----，1—?^∕2?

X

【分析】（1）原式利用平方差公式計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把X與y的值代入

計算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約

分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

【詳解】⑴原式=4d一丁一（4/一工2）

=5X2-5y2.

當(dāng)x=2,y=l時，原式=5χ22-5χf=]5.

2(x+3)x—21

(2)原式=?^-----T-------

(X-2)X(X+3)x-2

21

x(x-2)x-2

2X

x(x-2)X(X-2)

?