2023年涼山市中考數(shù)學真題試卷及答案

2023年四川省涼山市中考數(shù)學真題試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的,

請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.48B.3.232232223...C.—D、2

2.如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則

這個幾何體的主視圖是（）

3.若一組數(shù)據(jù)，x2,x3，…,x,的方差為2,則數(shù)據(jù)xi+3也+3%+3,...,X,+3的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

4.下列計算正確的是（）

23

A.a2.a4=a8B.a2+2a2=3a4c.(2ab)=8a6b3D.(a-b)2=a2-b2

5.2022年12月26日，成昆鐵路復線全線貫通運營.據(jù)統(tǒng)計12月26日至1月25日，累計發(fā)送旅客144.6萬

人次，將數(shù)據(jù)"4.6萬用科學記數(shù)法表示的是（）

A.1.446X105B.1.446X106C.O.1446x107D.1.446x107

6.點R2-3）關于原點對稱的點P'的坐標是（)

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以

在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,/2=120°,則/3+/4=（）

D.90°

8.分式的值為0,則x的值是（）

JT-1

A.OB.-lC.1D.O或1

9.如圖，在4ABF和ADCE中，點E,F在BC上，BE=CF,NB=NC,添加下列條件仍無法證明

△ABF四△DCE的是（）

A.NAFBnNDECB.AB=DCC.ZA=ZDD.AF=DE

10.如圖，在等腰aABC中，ZA=40°,分別以點A、點B為圓心，大于?1A8為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和

9

點N,連接MN,直線MN與AC交于點D,連接BD,則ZDBC的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.如圖，在?O中，OA丄BC,NADB=30P3c=2也則OC《)

A.lB.2C.2l3D.4

12.已知拋物線尸K用叢WO)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

A.abc<0B.4a_2b+c<0C.3a+c=OD.am2+bm+aWO(m為實數(shù))

二、填空題(共5個小題，每小題4分,共20分)

13.計算(n-3.14)°+V2-1)__________

14.已知產(chǎn)myH是完全平方式，則m的值是

15.如圖，。ABCO的頂點0、A、C的坐標分別是(0,0)、(3.0)、(1,2).則頂點B的坐標是

C(l,2).

o\/(3,0)

|5K+2>3(X-1)

16.不等式組I13的所有整數(shù)解的和是__________

-X-K7--1

122

17.如圖，在Rt^ABC紙片中,ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，將ACD沿CD折疊，當點A落在點A，

處時，恰好CA'丄AB,若BC=2,則CA'=__________

A'

泮r

Cd

三、解答題(共5小題，共32分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

先化簡，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中「1，產(chǎn)22022,

■也丿

19.解方程：———=—；---

X+1X-1

20.202誨“五一”期間，涼山旅游景點，人頭攢動，熱鬧非凡，州文廣旅局對本次''五一”假期選擇瀘沽湖、會理古

城、螺髻九十九里、邛海滬山風景區(qū)(以下分別用A、B、C、D表示)的游客人數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)

查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？

(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若某游客隨機選擇A、B、C、D四個景區(qū)中的兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個景區(qū)恰好選

擇A的概率.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意

圖如圖所示，圖中所有點都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、F在同一直線上，點C,點E到AB的距離分別為

CD、EF,且CD=EF=7m,CE=895m,在C處測得A點的俯角為30°，在E處測得B點的俯角為45°,

小型汽車從點A行駛到點B所用時間為45s.

(1)求A,B兩點之間的距離(結(jié)果精確到1m);

(2)若該隧道限速80千米/小時，判斷小型汽車從點A行駛到點B是否超速?并通過計算說明理由.(參考

數(shù)據(jù)：V2^1.4,13Q1.7)

22.如圖，在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,NCAB=NACB,過點B作BE丄AB交AC于點E

⑴求證：AC1BD;

(2)若AB=10,AC=16,求OE的長.

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.已知x2-2x-l=0,貝IJ3*3-10*斗5*+2027的值等于

24.如圖，邊長為2的等邊AABC的兩個頂點A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動，若0M丄0N,則0C

的最大值是__________

五、解答題（共4小題，共40分）

25.涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)，經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博

覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進

了雷波臍橙和資中血橙進行試銷，在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2

千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣.

（D求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少

千克？

26.閱讀理解題：

閱讀材料：

如圖1,四邊形ABC選矩形，AAEF是等腰直角三角形，記NBAE為a,NFAD為若tana則

9

證明：設BE=k,:w--AB=2k

2

易證厶煙纟△EFQAAS)

.\EC=2k,CF=k,

.\FD=k,AD=3k

若a+B=450時，當tana二lan":

同理：若a+B=45°時，當tana_；」.；

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)?U八)1)的圖象交于點A,與x軸交于點B.將直線AB繞點A順

x

時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E,過點A作AM丄x軸于點M,過點A作AN丄y軸于點N,已知

OA=5.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

⑵直接寫出tanNBAM、tan/NAE的值;

(3)求直線AE的解析式.

27.如圖，CD是◎()的直徑，弦AB丄CD,垂足為點F,點P是CD延長線上一點，DE丄AP,垂足為點E,

ZEAD=ZFAD.

⑴求證：AE是?0的切線；

⑵若PA=4,PD=2,求◎€)的半徑和DE的長.

28.如圖，已知拋物線與X軸交于A(1,O)和B(-5,0)兩點，與Y軸交于點C,直線k3x+3過拋物線的頂

⑵若直線x=m(<5<m<0)與拋物線交于點E,與直線BC交于點F.

①當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值;

②當EFC是等腰三角形時，求點E的坐標.

2023年四川省涼山市中考數(shù)學真題試卷答案

一、選擇題.

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.B

12.C

解：??,拋物線開口向上，與y軸交于負半軸.

a>0,c<0.

??,拋物線對稱軸為直線x=l.

b=-2a<0.

AaboO,故A中結(jié)論錯誤，不符合題意；

???當x=4時，y>0,拋物線對稱軸為直線x=l.

當x=2時，y>0.

.*.4a-2b+c>0,故B中結(jié)論錯誤，不符合題意；

???當x=3時，尸0,拋物線對稱軸為直線x=l.

/.當*=1時，y=0.

a-b+c=0.

又*.*b=-2a.

.'.3a+c=0,故C中結(jié)論正確，符合題意；

???拋物線對稱軸為直線x=l,且拋物線開口向上.

???拋物線的最小值為a+b+c=a-2a+c=-a+c.

「?am2+bm-i-c>-a+c.

.'.airf+bm+a^O,故D中結(jié)論錯誤，不符合題意;

故選C.

二、填空題.

13.J2

14.±2

15.(4,2)

16.7

17.2J3

解：RtAABC,ZACB=9O°,CD是AB邊上的中線.

.,.CD=AD.

ZACD=ZA.

由翻折的性質(zhì)可知，ZACD=ZA'CDA'C=AC.

ZACD=ZA'CD=ZA.

如圖，記AC與AB的交點為E.

???ZCEA=90°.

■:ZCEA+ZACD+NACD+ZA=18O°.

???ZA=3O°,

Ar=XC=-^—=273

tanZA

故答穀J：2J3

三、解答題.

18.2xy,l

I9.x=2

20.(1)600人

(2)見解析(3)

【小閆1詳解】

解；60?10%=600人

.??本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人：

【小門2詳解】

解：由題意得，選擇C景區(qū)的人數(shù)為600-180-60-240=120人，選擇A景區(qū)的人數(shù)占比為

120

選擇C景區(qū)的人數(shù)占比為*-l'ir-,

補全統(tǒng)計圖如下;

解；畫樹狀圖如下;

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其屮他第一個景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)有3種.

.?.他第一個景區(qū)恰好選擇A的概率為

21.(l)900m

(2)小型汽車從點A行駛到點B沒有超速。

【小問1詳解】

解：：點C,點E到AB的距離分別為CD、EF.

；.CD丄AB,EFLAB,而CE//AB.

.,.ZDCE=90°.

四邊形DCEF為矩形.

/?CE=DF=895m.

由題意可得：ZCAD=30°,ZEBF=45°,CD=EF=7m.

\l)~-7^,BF=EF=7.

tanKF

，AB=AF-BF=AD+DF-BF=7也+895-7=900(m)

【小問2詳解】

?.?小型汽車從點A行駛到點B所用時間為45s.

???汽車速度為20|ms

???該隧道限速80千米/小時.

80x1000、

80knVh=.-*22(m/s

；20〈22.

二小型汽車從點A行駛到點B沒有超速.

g

22.(1)見詳解⑵-

2

【小問1詳解】

證明：VZCAB=ZACB.

.?.AB=CB

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

...四邊形ABCD是菱形.

AAC1BD.

【小問2詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形.

.?,O4=-24C=K.

???ZAOB=ZBOE=ZABE=90°,

.,.OB=<AB2-OB2

=VO2-82=6.

ZEBO+ZBEO=90°.

ZABO+ZEBO=90°.

JZBEO=ZABO.

AEBOBAO.

EOBO

??—■

BOAO

.EO6

??----——

6R

9

解得：OE=-

2

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.2023

解：由x2-2x-l=0得：x2=2x+l,x2-2x=l.

3x3-10x2+5x+2027

=3x2x+l]-10X2+5X+2027

=6x2+3x-10x2+5x+2027

=-4x2+8x+2027

=-4x2-2x；+2027

=-4X1+2027

=2023.

故答案為：2023.

24.1+、V3

解：如圖所示，取AB的中點D,連接OD,CD.

VABC是邊長為2的等邊三角形.

.'.CD±AB,BC=AB=2.

ABD=AD=1.

ACD^BC-BD^.

V0M10N,即NA0B=900.

\OD=-AH=\.

,.,OC<OD+CD.

.?.當0、aD三點共線時，OC有最大值，最大值為1+J3

故答案為：i+va

五、解答題.

25.(1)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)最多能購買雷波臍橙40千克.

【小問1詳解】

解：設雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，則

3X+2/-78(D

2x+3y=72(2)

①+②得；5x+5y=150,則x+y=30③

把③代人①W：x=18.

巴③代得：y=12.

(JT=IX

...方程組的解為：,

l.v=l2

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

【小問2詳解】

設最多能購買雷波臍橙m千克，則

18m+12(100-m)<1440.

.,.6m<240.

解得：rrr<40.

答：最多能購買雷波臍橙40千克.

26.⑴v=—(,r>0)

r

：2)tanZ.BAM——.tanZ.NAE~~

32

⑶y=1x+1

【小問1詳解】

將產(chǎn)0代入y=3x-9得，x=3.

.*.B(3,0).

?.?直線y=3x-9與反比例函數(shù)、'"(.「?()))的圖象交于點A.

x

：?設A|(a,3a?9).

VAM±x,OA=5.

???在RtZ\AOM中，OM2+AM2=AO2,

???@斗(32-9)2=52.

，解得q=4,%=—

??,點A的橫坐標要大于點B的橫坐標.

7

/.?不應舍去.

:.a=4.

二%(4,3).

...將A(4,3)代入Ol,解得m=12;

X

二反比例函數(shù)的解析式為L>0)

X

【小問2詳解】

VA(4,3),B(3,0).

AMO=4,BO=3.

???MB=1,AM=3.

VAMlx.

titj?

:.lanZBAM----

AM3

VANly,ZNOM=90°.

???四邊形NOMA是矩形.

AZNAM=90°.

???將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E.

AZBAE=45O.

AZBAM+ZNAE=45°.

,：(anZBAM=-

tan，NAE=一

2

【小問3詳解】

???四邊形NOMA是矩形.

AN=OM=4,NO=AM=3.

〈AN丄y,tan,V4A'

.VAI即NEI

AN2AJ

二解得NE=2.

/.OE=ON-NE=1.

AE(0,l).

，設直線AE的解析式為y=kx+b.

I=I

?,.將E(0,l)和A(4,3)RX得，』，?

4i+A-3

|A*"I

；?解k|

x=-

2

直線AE的解析式為Y=[x+I.

27.(1)證明見解析

(2)@O的半徑為3,DE的長為2

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OA.

￥弦AB丄CD.

/.ZFAD+ZODA=90°.

ZEAD=ZFAD.

ZEAD+ZODA=90°.

VOA=OD.

JZOAD=ZODA.

/.ZEAD+ZOAD=90°,即ZOAE=90°.

AAE±OA.

又OA是。O的半徑.

VAE是?O的切線.

【小問2詳解】

解：如圖，連接OA.

設00的半徑為r,則OA=OD=r.

QPD=2.

，OP=r+2.

在RtAOAP中，OA斗PA2=O巴即「小氏r+2)

解得r=3.

AOA=3,OP=5.

AE丄OAJDE丄AP.

ADE//OA.

???PDE-POA.

DEPl)DE2

,即m一

OAOPas

解得DE一

所以?0的半徑為3,DE的長為Jg

28.(l)y=-x2-4x+5

⑵①當E=時，EF有最大值，最大值為弓刨-刈叫<5)或(戊-56丘-2)

【小問1詳解】

解：???拋物線與x軸交于厶(1,0升喳(-5,0)兩點.

???拋物線對稱軸為直線，、