2024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編20（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（二十）

一、單選題

1.（2023?河北?模擬預測）如圖，在棱長為2的正方體中，￡是側(cè)面內(nèi)的一個

動點（不包含端點），則下列說法中正確的是（）

A.三角形AER的面積無最大值、無最小值

B.存在點E,滿足AELBg

C.存在有限個點E,使得三角形AE"是等腰三角形

D.三棱錐B-AEA的體積有最大值、無最小值

【答案】B

【解析】選項4中，邊A"的長度為定值，：.角形AER面積與點E到AR的距離有關，

當點E在線段BG上時，距離最小，此時面積取得最小值，在端點4,C處的距離最大，

此時面積取得最大值（舍去，端點不可取），所以A不正確；

選項B中，若RE上B1E,可得點E在以4R中點為球心，0為半徑的球面上，

因為以4R為宜徑的球面與側(cè)面84CC有交，所以存在點E，滿足?！?，8萬，

所以B正確；

選項C中，三角形是等腰三角形，當=時，點E在AR的中垂面上，且E在側(cè)面上,

所以點E的軌跡是線段4c（不含端點），有無窮多，所以C不正確；

選項。中，由％一AED,=%r叫高不存在最大值（不包含端點）和最小值，所以D不正確.

故選：B.

2.（2023?河北?模擬預測）若正實數(shù)小〃滿足〃＞匕，且In〃ln）＞0,則下列不等式一定成立的是

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()

A.logb<0B.a-->b--C.2^+,<2a+hD.<ba~l

aba

【答案】D

【解析】因為a>5>0,y=出工為單調(diào)遞增函數(shù)，故lna>ln/?,由于Ina/n/?〉。，故lna>lnh>0,或

lnZ?<ln?<0,

當ln〃>lnb>0時,a>b>\,此時log“h>0；

/?--]=(a--Y|>0,tha-->b--；

b\aJ<ab)ha

而+1—(〃+力)=(〃-1乂力一1)〉0,2"屏?>2a+b；

當ln/?<lnQ<0時，0<b<a<\,此時log〃b>0,b—|=(a-b)\1|<0,^a——<b——；

b\a)\ab)ba

必+1-(。+/?)=(。-1乂〃一1)〉0,2ab+[>2a+b;

故ABC均錯誤;

D選項，＜ba~},兩邊取自然對數(shù)，3—l）lnav（。一l）lnb,因為不管還是OvZ?vavl,均有

/八/,1\八llI、?InciInb-j-、十InciInb—

(a-l)(/?-l)>0,所以一,故只需證一7VLu即ri可r，

a-\b-\。一1b-\

inx1?---1---I,nX

設(x>0且x*l)，則尸(x)=X,，令g(x)=l------In”(x>0且貝(!

(1)

g'(x)=J-g=，^,當xe(O,l)時，g<x)>0,當xe(l,+<?)時，g，(x)<0,所以g(x)<g(l)=0,所以

/'(x)<0在x>0且xwl上恒成立，故/(冷=笞(x>0且XKI)單調(diào)遞減，因為a>b,所以

粵<曾，結論得證，D正確

a-\h-\

故選：D

|ln(x-2)|4>2

3.(2023?遼寧沈陽?沈陽二十中校考)已知函數(shù)f(x)={1,若函數(shù)g(x)="(x)f-2c/(x)有

2H—/W2

四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

【答案】A

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|ln（尤—2）|/>2

【解析】由g（x）=。得：/（工）=0或/（幻=2〃，因函數(shù)/。）=1,由/。尸。解得x=3,

2+—,x<2

因此函數(shù)g（x）=［f（x）『-2af（x）有四個不同的零點，當且僅當方程/（X）=2。有三個不同的根，

函數(shù)/（X）在（-8,1］上遞減，函數(shù)值集合為6,+8）,在［1,2］上遞增，函數(shù)值集合為弓，自，

函數(shù)/㈤在（2,3］上遞減，函數(shù)值集合為10,+8）,在［3,+紇）上遞增，函數(shù)值集合為［0,+紇），

在同一坐標系內(nèi)作出直線V=2。與函數(shù)的圖象，如圖，

方程f（x）=2a有3個不同的根，當且僅當直線y=2a與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個公共點，

觀察圖象知，當24='3或2”>］5,即a=j3或“>=5時，直線>與函數(shù)y于'（x）的圖象有3個公共點，

所以實數(shù)。的取值范圍是｛=3｝0（15,+8）.

44

故選：A

InY

4.（2023?遼寧沈陽?沈陽二十中校考）已知直線x+y+“=0與曲線y=e"',>=三分別交于點A8,

則|A8|的最小值為（）

2o5

A.一B.個士C.1D.e

ee

【答案】B

【解析】設與直線x+y+Q=0垂直，F(xiàn)L與>=小相切的直線為4,

設與直線x+y+〃=0垂直，且與y=上二相切的直線為6，

e

所以，勺=與=1,

設直線4與尸e#的切點為〃（西,乂），

因為"尸，所以”』，解得寸-V即哈：｝

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設直線4與y=￥的切點為N（W，%），

因為y'=‘，所以‘r=i,解得々=L%=-1，即N口,一口，

exex?eeIeeJ

此時々MN=T，

所以，當直線x+y+a=O與直線MN重合時，|AB|最小，最小值為|“叩=述.

故選：B

5.（2023春?湖南長沙?高三長郡中學階段練習）三棱錐A-8CZ）中，

AB=BC=AD=CD=BD=2&,AC=30,則三棱錐A—BCD的外接球的表面積為（）

A.207rB.28%C.32;rD.36萬

【答案】B

AE=y]AB2-BE2=x/12-3=3-同理可得CE=3.

又AE=CE=3,AC=36第=j即4EC=12。，

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過公BCD的外心作平面8co的垂線為I,垂足為。，

同理過△Aa)的外心作平面的垂線為并設//'=。'，易知。'為球心.

連接。'E,O'O,O'C.

.。為△38的外心，:.OC=2OE=2,

又「在《X7E中，<7O=OE-tan60=6，

22

???得OC=y]o'O+OC=屈="，即外接球半徑R=幣,

故外接球表面積S=4乃R2=4X7乃=28萬.

故選：B

fe*r>0

6.(2023春?湖南岳陽?高三階段練習)已知函數(shù)/(*)=；八，若方程/(x)+收=。恰好有

[-2x'+4x+l,x<0

三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)”的取值范圍是()

a-(4,0)B-Z'T

C.(-e,0)D.y,-e)

【答案】D

【解析】當x=0時，/(O)+ZXO=1HO,故0不是方程/(?+依=。的根；

當xrO時，方程/0)+辰=0恰好有三個不等的實數(shù)根即？=△立與y=-A的圖象有3個交點；

X

,x>0

.、f(x]7

又a(x)=—=,

—2x4--F4,x<0

x

當x>0時，萬⑶J11,故當xw(0,1)時，/i(x)單調(diào)遞減，在時，〃(x)單調(diào)遞增：

X

當x>0,x.0時，/i(x)->+oo；時，/Z(X)->-HX?；且〃(l)=e；

又當x<OH寸，"(x)=-2-J<0,故秋x)在(TO,0)單調(diào)遞減，

當X<0,X.0時，/?(X)->YO；X-YO時，/?(%)-?+00；

故在同一坐標系下，y=/i(x),y=T:的圖象如下所示：

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故％的取值范圍為(f,y).

故選：D.

7.(2023春?湖南岳陽?高三階段練習)在.ABC中，角A,2,C的對邊分別是a1,c,若

c,▲cEacosA+hcosBU日....

6rcosB-/?cosA=-,則---------——的最小值為u

2acosB

A.&B.短C.JiD.巫

333

【答案】D

【解析】因為acosB-bcosA=￡,

2

所以2sinAcosB-2sinBcosA=sinC,

2sinzAcosB—2sinBcos/I=sin(A+B)=sinAcosB4-cosAsinB,

?/>>4八11,?sinA3cosA

sinAAcos3D—3sin3DcosA=0,即----

sinBcosB

tzcosA+bcosBcosAbcosAsinBcosAcosB八IcosAcosB2V3

因為-------------=-----+—=-----+----=-----+------>2J------------------=—

acosBcos8acosBsinAcos33cosAvcosB3cosA3

?cosA+bcosB曰.任、]2G一

所以------------的最小值為工，故選D.

acosB3

8.(2023春?福建?高三福建師大附中階段練習)若過點(0,-1)可以作三條直線與函數(shù)

外同=_3+"2_21相切，則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.[2,+oo)B.(2,+oo)C.[3,+ao)D.(3,+oo)

【答案】D

【解析】設切點尸(，,-尸+/_2小

由〃x)=-x3+/-2x可得/'(x)=-3f+2av-2,

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切線的斜率為k=/'（f）=-3?+2af-2,

所以切線的方程為V—（-/+.產(chǎn)—2r）=（—3/+2S-2）（XT）

又因為點（0，-1）在切線上，所以-1-（-尸+。產(chǎn)-2）=（-3"+20-2）（0一）,

即2/_”2+]=0有三個不同的實數(shù)解，

f=0不是方程的解，

所以“=其口有三個不同的實數(shù)解，

r

人，、2P+124--]）2”3_力

令/）=丁，

當fe（l,+oo）,（YO,0）時，〃'⑺單調(diào)遞增，

當時，/?）<0,/2（。單調(diào)遞減,

41）=3,當/趨于0時，〃?）趨于正無窮，

所以a>3,

故選：D

9.（2023春?江蘇南京?高三期末）若函數(shù)/"）的定義域為Z,且

f(x+y)+f(x-y)=f(x)[f{y)+,/(-l)=0,/(0)=/(2)=l,則曲線y=1/(x)I與y=log?可的交

點個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】由題意函數(shù)八刈的定義域為Z,&f(x+>?)+f(x-y)=f(x)[f(y)+/(-y)l,

/(-D=0,/(0)=/(2)=l,

令y=i,則/(x+i)+f(x-r)=/(x)[/(i)+/(-i)]=/(x)/(i),

令x=l,則/(2)+/(())=尸⑴，即尸⑴=2,

令X=2,則/(3)+/⑴=/(2)/⑴，即/⑶=0,

令x=3,則f(4)+〃2)=〃3).〃l),即/(4)=-1,

令x=4,則/(5)+/(3)=/(4)八1),即門5)=-/(I),

令x=5,則f(6)+/(4)=/(5)/⑴，HP/(6)-l=-/2(l),.-./(6)=-1,

令x=6,則/(7)+/(5)=/(6)/(1),即f⑺—〃1)=—川),"⑺=0,

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令x=7,則f(8)+/(6)=/(7)/(l),即/(8)-1=0,二〃8)=1,

依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時當xeZ,且x依次取0,1,2,3,時，

函數(shù)y="(x)|的值依次為1,應,即每四個值為?循環(huán)，

此時曲線V=1f(幻|與y=Iog2W的交點為(2,1)；

令％=-1,則/(0)+/(-2)=/(—1)/(1)=0,二/(一2)=-1,

令x=—2,則/(-1)+/(-3)=/(-2)/(1)==-/(I),

令x=—3,則/(-2)+/(-4)=f(-3)/(1)=-/2(1),.'./(-4)=-1,

令x=T,則/(-3)+/(-5)=m(l)=-/⑴,；.f(-5)=0,

令x=-5,則/(-4)+/(-6)=令-5)/(1)=0,.?./(-€)=1,

令x=-6,則/(-5)+/(-7)=/(-6)/(1)=/(1),.-./(-7)=/(I),

令x=-7,則/(-6)+/(-8)=/(-7)/(1)=/2(1),.-./(-8)=1,

依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時當xeZ,目.x依次取-1,-2,-3,時，

函數(shù)y="(x)l的值依次為0,1,也1,0,1,&,1,0,,即每四個值為一循環(huán),

此時曲線y=1/(x)I與y=Iog2W的交點為(-1,0),(-2,1)；

故綜合上述，曲線y=lf(x)l與y=iog2|R的交點個數(shù)為3,

故選：B

10.(2023春?江蘇南京?高三期末)sin6z=2sin^,sin(?+/7)tan((7-/?)=1,則tanatany0=)

A.2B.一c.1D.1

2

【答案】A

cos(c+p)=cosacos/?-sincrsinp

【解析】因為＜

cos(a_0)=cosacos夕+sinasinfi

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所以sinasiny?=^[cos(cr-；0)-cos(?+/7)],

所以sin(a+/7)sin(a-/7)=g(cos2/7-cos2a),

又sin(a+/>tan(a-/?)=l,

所以sin~=1即sin(a+/7)sin(a-/)=cos(a-Q),

所以;(cos2/3-cos2a)=cos(a-B),

所以;(1一2sin2/一1+2siMa)=cos(a-/?)即sin2a-sin?0=cos(ar-y?),

又sina=2sinp,

所以4sin26-sin2(3=cosacos/7+sincrsin/3,

所以4sin?夕-sin?〃=cosacos+2sin2,

所以sin/=cosacosp,

所以gsinasin/3=coscrcosP即sinasinp=2cosacos尸，

又易知cosacospwO,

.sincrsin/?八一

所以---------=2,gptanatan/?=2,

cosacosp

故選：A

11.(2023春?海南省直轄縣級單位?高三嘉積中學?？茧A段練習)已知函數(shù)/(x)對任意的x,yeR,總

有/(x+y)=/(x)+〃y),若x?9,0)時，/(A-)>0,K/(l)=-j,則當xw[—3,1]時，/(X)的最大值

為()

2

A.0B.-C.1D.2

【答案】D

【解析】令x=y=o,則〃())=〃。)+〃())，得/(0)=0,

令'=-X，則〃())=〃x)+〃f).

所以/'(—)=-〃x),

所以/(x)為奇函數(shù)，

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x

任取且王＜占，則玉-馬＜0，f（i-x2）＞0,

所以/a）一/區(qū)）=/［（與一W）+*2］一/（毛）

=f（x,-x2）+f（x2）-f（x2）

=/（x,-x2）＞0,

所以/&）＞/（%）,

所以/(X)在R上遞減,

所以當XG［—3,1］時,〃力的最大值為〃-3),

因為〃1)=-彳，所以/(-)=，,

2

所以〃一3)=〃-1)+/(-2)=〃-1)+.“-1)+〃-1)=3*§=2,

故選：D

12.(2023春?廣東廣州?高三中山大學附屬中學校考)連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點,

拐點在統(tǒng)計學、物理學、經(jīng)濟學等領域都有重要應用.若f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，

Vxe(a,b),f(x)的導函數(shù)1(x)都存在，且:(x)的導函數(shù)/(力也都存在.若*e(a,b),使得

r(Ao)=0,且在與的左、右附近，_T(x)異號，則稱點(如/(%))為曲線y=〃x)的拐點，根據(jù)上述定

義，若(2,〃2))是函數(shù)〃*)=(1內(nèi)-景5+注4("0)唯一的拐點，則實數(shù)上的取值范圍是().

A-B.卜式

C.蜀D.

【答案】B

［解析］〃x)=(x-4)e'_±x5+:依4,f，(x)=(x_3)e'_§d+/fcr3,

20643

/"(X)=(x-2)e*―芹+2小=(x-2)(e”一小)，

因為(2,〃2))是/(x)唯一的拐點，所以x=2是f〃(x)唯一的變號零點，

即y=心小無變號零點，即心與無變號零點，

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設g(x)$，g，(尤人與2x>2,短(x)>0,x<2,g[x)<0,

2

所以=g(2)=1,X—+8時，g(X)f+8,當X>0時，Xf(),g(X)f+8,

故土，滿足題意.

4

故選：B.

13.(2023春?廣東廣州?高三中山大學附屬中學校考)我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為矩形

的棱臺稱為“芻童已知側(cè)棱都相等的四棱錐P-ABCD底面為矩形，且/W=3,BC=",高為2,用一

個與底面平行的平面截該四棱錐，截得一個高為1的芻童，該芻童的頂點都在同一球面上，則該球體的表

面積為()?

A.167tB.187tC.207rD.25n

【答案】C

【解析】如圖1,設棱臺為ABC。-A耳GR,

如圖2,該棱臺外接球的球心為。，半徑為凡上底面中心為下底面中心為。2，

P

則由題意。。=1,AQ=2,A°=l,OA=OAt=R,

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當。在。0,下方時，設。。2=〃，

則在.4。。2中，有：R-4(1),

在中，有：R2=(//+1)2+1(2),

聯(lián)立(1)、(2)得/i=l,R2=5,

所以芻童外接球的表面積為207r.

同理，當。在?。2中間時，設

則有2=層+1，/=(1一”)?+4,解得〃=2,不滿足題意，舍去.

綜上所述：當芻童外接球的表面積為20Tl.

故選：C

14.(2023春?廣東廣州?高三?？?己知數(shù)列｛q｝是公比不等于±1的等比數(shù)列,若數(shù)列｛見｝,

｛(-l)ZJ,｛a；｝的前2023項的和分別為明加_6,9,則實數(shù)加的值()

A.只有1個B.只有2個C.無法確定有幾個D.不存在

【答案】A

【解析】設｛““｝的公比為q,

由,緝="可得：

(-1)4an

｛(-1)%,｝為等比數(shù)列，公比為-4,｛“；｝為等比數(shù)列，公比為/,

則止亡1=機①，一"｝1產(chǎn)]=W(1+產(chǎn))=時6②，

1-91+q1+q

_^4046\一〃2/[一4046、

義(=9③,①x②得：一上)=/_6,〃④,

X-q1\-q2

山③④得：〃/—6"?+9=0，解得：m=3,

故實數(shù)m的值只有1個.

故選：A

15.(2023春?湖南株洲?高三株洲二中校考階段練習)已知奇函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù).若

?=/(log24.6),ft=-/[log21\C=-/(-2°9),則a也c的大小關系為()

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A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.c>a>b

【答案】B

【解析】因為奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

909

若a=/(log24.6),b=-/[log?=/,臉看)=/(隰c=-/(-2°')=/(2-),

o“

09

Vlog24.6>log2->2>2,

09

."./(log24.6)</flog2|j</(2-),

^c>b>a.

故選：B.

16.(2023春?湖南常德?高三湖南省桃源縣第一中學?？?在數(shù)列｛4｝中，4=2,器，則數(shù)

列｛"4｝的前2”項的和為()

A.54+3〃B.8/C.6n2+2D.4n2+4

【答案】A

【解析】因為6=2,a“M=T，則%=匕[=3,且q.=也==2一=4，

“”T4-1??+|-14+1]

所以，對任意的keN",〃2"i=4=2,a2k=a2=3f

記S奇=4+3%+5%++(2〃一,S偶=2生+4〃4+6。6++2〃%〃，

則S奇=2口+3+5++(2“_1)]=2(1+2；_1)x"=2/,

?(2+4+6++2嘰3〃(2+2嘰3r+3〃,

偶22

因此，數(shù)列｛也〃｝的前2〃項和為S奇+5偶=2*+3/+3〃=5"+3〃.

故選:A.

17.(2023春?湖北襄陽?高三期末)若函數(shù)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g'(x)為g(x)的導函數(shù)，當

x*0時，g\x)>2x,則不等式g(x)>W的解集為()

第13頁共54頁

A.(-<x\0)B.(-2,0)

C.(0,2)D.(0,+?>)

【答案】D

【解析】令/2(x)=g(x)-x?,則"(x)=g'(x)-2x,

因為，當xNO時，g'(x)>2x,

所以當xNO時，/z(x)>0.

所以"(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

因為g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，

所以g(0)=0,所以〃(0)=g(0)-0=0,

所以不等式g(x)>x2轉(zhuǎn)化為h(x)>/7(0),

因為周X)在［0,+8)上單調(diào)遞增,所以x>0,

所以當xNO時，g(x)20,

因為g(x)為定義在火上的奇函數(shù)，

所以當x<0時，8(幻<0不滿足8(%)>%2,

綜上，不等式的解集為(0,+8)

故選：D

18.(2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習)若點G是A8C所在平面上一點，且AG+BG+CG=5,”是

直線8G上一點，AH=xAB+yAC,則丁+4丁的最小值是().

A.2B.1

C.yD.-

24

【答案】C

【解析】設G(x,y),4(^,^),B(X2,y2),C(x3,y3),

因為AG+BG+CG=G，所以,)，=x+彳+%，

所以點G是,ABC的重心，

設點。是4c的中點，則AC=2AE>，B、G、。共線，如圖，

第14頁共54頁

A

D

G

H

B

X.AH^=xAB+2yAD.

因為8、H、。三點共線，所以x+2y=l,

所以丁+4/=/+⑵羥（x+2y）-J當且僅當x=2y,即x=：,y=:時取等號，即f+4y2的最小

\,2224

值是T.

故選：C.

19.（2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)./'（x）=e2*,g（x）=x-l,對任意&eR,存在

當€（。,+00）,使/（E）=g（w）,則々一%的最小值為（）.

A.1B.y/2

C.2+ln2D.-+-ln2

22

【答案】D

【解析】由題意，^-f(xl)=g(x2)=m>0,則e%=，〃，x2-l=m,

所以王=—lnm,x2=7W4-1,x2-x1=m+\——In/n,

令〃(/%)=6+1-3111加(〃7>0),所以=1一A，

令"（7%）=0,得帆=g,

所以當加￡（0，；［時，然利）＜0,〃（㈤單調(diào)遞減;

當小￡（；,+oo）時、神廟）＞0,〃（加）單調(diào)遞增，

131

所以當機=5時，〃（"2）石最小值耳+5In2,

第15頁共54頁

31

即々-%的最小值為/+］ln2.

故選：D.

二、多選題

20.（2023?河北?模擬預測）十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎，著名的“康托三分

集，，是數(shù)學理性思維的構造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間［0,1］均分為三段，去

掉中間的區(qū)間段記為第1次操作：再將剩下的兩個區(qū)間0，；,|，1分別均分為三段，并各自去

掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：L.每次操作都在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分

為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集若第

〃次操作去掉的區(qū)間長度記為火〃），則（）

以〃+1)_3

A.-二彳B.ln[^(/?)]+1<0

叭〃)2

C.C〃)+夕(3")>2<p(2ri)D.n2(p(n)<64^?(8)

【答案】BC

【解析】由題可知〃=1,夕⑴=：；〃=2,0(2)=2x；x；,〃=3M3)=2?x；xgx；；

//八c31111

〃=4,0(4)=2x-x-x-x-,

V73333

由此可知夕（〃）=2"T,即一個等比數(shù)列;

夕(〃+1)

夕⑺

ln[^(n)]+1=1比；(|)]+1=?ln|-ln2+l.2

B：因為ln§<0,所以該數(shù)列為遞減數(shù)歹U，

2

又因為當〃=1時，ln--ln24-l=-ln3+l<0,所以In[例〃)]+1<0恒成立，B正確;

C：奴”）+夕（3〃）>2以2及），即兩邊約去得至+>2^|Y,

4134

當〃=1時，1+-=原式成立；

當“N2時，恒成立,所以1+（|）>2（|）成立，

第16頁共54頁

即0(〃)+(p(?ri)>2(p(2n)成立，C正確;

D：令：⑺=/雙〃）再令后(71+1)-%(〃)=(〃+1)20(〃+1)一〃/(〃)=(〃+1)~

4（1）[|（"+1）'一〃2卜'|["+4〃+2），

令一/+4〃+2=0解得々=2+",%=2—血（舍），因為九wN*,所以取4<〃<5,

由此可矢11〃44時2(〃+1)—％(〃)>0：〃25時左(〃+1)—攵(〃)<。,

故左⑸為最大值,左（8）=82奴8）=64奴8）,根據(jù)單調(diào)性4（5AM8）,即心火九”&^⑻不恒成立,D錯誤.

故選：BC

21.（2023?河北?模擬預測）已知拋物線。：產(chǎn)二叔的焦點為R拋物線。上存在〃個點《，鳥，L,

乙（"22且〃N'）滿足/《松=/8用==4歷=/3=一，則下列結論中正確的是（）

n

11_.

A.n=2時，麗+西=2

B."=30寸，由口+出廠|+|月刊的最小值為9

]11

C"=4時，=可+旭目+]川+憶耳―4

D.〃=4時，|耳尸|+優(yōu)科+|學1+仍尸|的最小值為8

【答案】BC

【解析】當〃=2時，ZP\FP—P'FP『，此時不妨取48過焦點垂直于x軸,

1111,

不妨取[(1,2),6(1,-2),則麗+網(wǎng)=5+5=1，故A錯誤；

當“=3時，ZPtFP2=ZP2FP,=￡PyFP}=y,

此時不妨設6，E，￡在拋物線上逆時針排列，設N4&=a,ae(0,]),

22

皿“PG2?IB/1=----------------^，18尸1=--------------

貝必耳尸1=1^----------，則1m-.,,2%、.,,4%、，

1-cosal-cos(a+-y)l-cos(a+-y)

222

故山尸|+舊制+1學1=---------------I----------------------z------1---------------------—

1-cosa1_cos(a+JL^l-cos(a+-y-)

第17頁共54頁

4(1+—cosa)

2

1-cosa(cosa+：)2

令"cosa+g,reg,|),則由石+區(qū)目+后F|=”+審，

42z+3rf/\82/+6—27(/—1)

令'^)=壬7+丁’則/⑺=及文丁=5濟？’

13

當一</<1時，/'(/)>(),/(r)遞增,當i<f<一時，/?)<(),/⑺遞減,

22

故")*=")=9

故當7=1,即cosa=；,a=g時，山石+區(qū)耳+區(qū)廠|取到最小值9,故B正確;

TT

當“=4H寸，=/科尸鳥=NRFR=/RFR=3,

此時不妨設6，，6,4在拋物線上逆時針排列，設/6&=。力€(0,5),

2222

I^|=-——-,|^F|=-----------------,I^F|=-——--\PF\=--------------Z—

(則11I|1-cose-i_cos(，+gi-cos(e+mV4…。"+爭

222

即Wl=T7^JS=

1+cos。1-sm

224

故麻|+依|二------------1-----------=—,

l-cos014-cos0sin0

224

|2尸|+憶尸|=-------?-------=---;~，

1+sin。1-sin。cos。

「11sin20cos201,.,

所以任尸出4鳥尸,出尸|一4+4-“故C正確；

由C的分析可知：|初+|1|+|四+|"卜=丁號，

111111sin_0cos'0sin'0cos'0sin'20

16

當sin?2。=1時,取到最小值16,

sin226

即歸產(chǎn)|+|￡川+怛尸|+仍尸|最小值為16,故D錯誤;

故選：BC

22.(2023?遼寧沈陽?沈陽二十中?？?已知三棱錐P-A5C的四個頂點都在球。的球面上.尸A，平面

ABC,在底面&ABC中，NB=f,BC=2,AB=—,若球。的體積為"萬，則下列說法正確的是

42

()

A.球。的半徑為且B.AC=—

22

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C-底面ABC外接圓的面積為彳D.AP=l

【答案】BCD

【解析】設球的半徑為凡由體積公式得：V=^R3=瓜兀,

則『=?指，即/?=匹，故A錯誤;

42

在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+8C2—2A8X8C*COS8,

=4+、2X2X亞x理一,

2222

所以AC=?,故B正確；

2

設，他C外接圓的半徑為廠,

由正弦定理得2r==后，則「=正，

sinB2

所以底面&ABC外接圓的面積為5=萬產(chǎn)=。乃，故C正確;

4

如圖所示:

設,ABC的外心為E,作OEL平面ABC,

則OE=：AP,所以a=20E=2依-/=2P_=1,故D正確，

2丫44

故選：BCD

23.(2023?遼寧沈陽?沈陽二十中?？?己知函數(shù)/。)=111因11》)+8$2X，則()

A./(x)=/(x+7t)

B./(X)的最大值為一--

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c./(x)在職J單調(diào)遞減

D./(x)在(2兀,苧)單調(diào)遞增

【答案】BC

【解析】/^=lnl+O=O,但/(與)無意義，故/■(》+兀)=/。)不恒成立，故A選項錯誤；

/(X)定義域滿足sinx>0,即無￡(2E,2E+TU),%￡Z,在定義域內(nèi)

/(x+2兀)=ln(sin(x+2K))+cos2(x+2兀)=ln(sinx)+cos2x=/(x),故不妨考慮XG(0,TT),

r(x)=￡2^—2sinxcosx=cosx，九⑺[,故時，0<sinx<—,cosx>0,fM>0,fM

sinxsinxJI4J2

單調(diào)遞增，—<sinx<l,cosx>0,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，故C選項正確；

(42)2

》€(wěn)。兀,當)時，由于在定義域內(nèi)〃x+2兀)=,f(x),故等效于考慮此時f(x)先遞增后遞減，故

D選項錯誤；

設〃=sinxw(O,l],貝I」/(%)=ln〃+l-〃之，此時t己g(〃)=ln〃+l-〃2,^r(w)=--2w=-~,

uu

〃Jo,g|,g'(u)>0,g(〃)單調(diào)遞增,"JWg'Q)<0,g(〃)單調(diào)遞減，故g(〃)在“=在取到

I2)I2)2

最大值8(等)=ln孝+；=上詈，故B選項正確.

故選：BC

24.(2023春?湖南長沙?高三長郡中學階段練習)某校3200名高中生舉行了一次法律常識考試，其成績

大致服從正態(tài)分布，設X表示其分數(shù)，且X~N(70,82),則下列結論正確的是()

(附：若隨機變量X服從正態(tài)布則

P（//-o^iJV〃+cr）=0.6827,P（〃-2成度〃+2cr）=0.9545,P（4-3c^ik//+3cr）=0.9973）

A.E（X）=0.2,D（X）=8

B.P（7?78）=0.34135

C.分數(shù)在［62,78］的學生數(shù)大約為2185

D.分數(shù)大于94的學生數(shù)大約為4

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【答案】BCD

222

【解析】X~N（70,8）A=70,a=8E（X）=70,D（X）=8,A選項錯誤;

P（70gik78）=尸（或W/z+0-）=2^7=0.34135,B選項正確;

P（62領k78）=P（〃一成N//+cr）=0.6827,3200x0.6827?2185,C選項正確;

1-09973

P（X>94）=P（X>〃+3<T）=---=0.00135,3200x0.00135?4,D選項正確.

故選：BCD

25.（2023春?湖南岳陽?高三階段練習）如圖，棱長為2的正方體A8CC-AMG2中，P為線段耳已上

動點（包括端點）.則下列結論正確的是（）

A.當點P在線段與〃上運動時，三棱錐P-A3D的體積為定值

B.記過點尸平行于平面48。的平面為a,a截正方體ABCD-AAG。截得多邊形的周長為3亞

TT

C.當點尸為BQ中點時，異面直線4P與8。所成角為萬

D.當點尸為8冷中點時，三棱錐P-A3。的外接球表面積為1E

【答案】ACD

【解析】對A,由于顯然8a〃平面41。，

又PeBQ、,所以