考點 7函數(shù)的單調(diào)性與最值（精練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用）（解析版）

第7練函數(shù)的單調(diào)性與最值

伺③②_____________________________

一、單選題

1.(2021?廣東?小欖中學(xué)高一階段練習(xí))函數(shù)/。)=-尤2+2(1_m次+3在區(qū)間(f,4]上單調(diào)

遞增，則用的取值范圍是()

A.[-3,+oo)B.[3,+oo)

C.(―°o,5]D.(―—3]

【解析】函數(shù)f(x)=-x2+2(1-m)x+3的圖像的對稱軸為x=-迫普=l-m,

-2

因為函數(shù)/U)=+2(1-Mx+3在區(qū)間(7,4]上單調(diào)遞增，

所以1一“吐4,解得m4-3,

所以加的取值范圍為

故選：D

2.(2020?浙江?高一期末)下列函數(shù)在R上是增函數(shù)的是()

A.丫=_》+1B.y=x2C.y=3工D.y=一

【解析】根據(jù)定義域的要求：選項D定義域Joo,0)=(0,+8),故排除D；

A選項：在/?上為單調(diào)遞減：故排除A：

B選項：在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，故排除B；

C選項：因為3>1,所以y=3”在R上單調(diào)遞增，

故選：C.

3.(2022?全國?高一)下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.y=x+—B.y=-x3C.y=2-|x|D.y=--\

XX

【解析】厶項丫=*+丄，B項y=均為定義域上的奇函數(shù)，排除；

X

D項y=-1為定義域上的偶函數(shù)，在(0,*?)單調(diào)遞增，排除；

x~

C項丁=2-|乂為定義域上的偶函數(shù)，且在(0,+00)上單調(diào)遞減.

故選：C.

4.(2019?福建省仙游縣郊尾中學(xué)高一期中)已知(/+a+2)’>(/+4+2>，則x的取值范

圍為()

A.(-oo,l)B.C.(0,2)D.R

I7

【解析】/+。+2=3+)2+>1恒成立，

24

根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)遞增，

：.X>\-X,解得X>；,即X的取值范圍是(g,+8)

故選：B.

5.(2022?河南?信陽高中高一期末(理))函數(shù)/(x)=x(|x|-l)在上的最小值為-丄,

4

最大值為2,則〃-機(jī)的最大值為()

A.-B.-+—C.-D.2

2222

【解析】當(dāng)您0時，/(x)=x(|x|-l)=x2-x=(x-^)2--1>-^-,

當(dāng)x<0時，/(x)=x(|x|-1)=-x2-x=-(x+^)2+^-,

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：

當(dāng)X=；時，〃；)='?

當(dāng)x<o時，由y(x)=-f-x=-；,

即4x2+61=0，

解得尤=-4±“2+4X4_-4土底=-4±4應(yīng)=-1士應(yīng)

2x4--8---8---

團(tuán)此時x:土變，

2

機(jī)嘰勾卜.的最小值為-二，最大值為2,

4

-\-yFi1

回〃=2,v<m<-,

22

回〃一切的最大值為2-土衛(wèi)=9+立，

222

故選：B.

6.(2020?甘肅?張掖市第二中學(xué)高三階段練習(xí)(文))下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,”)

上單調(diào)遞增的是()

A.y=TB.y=x2-1

C.y=COS%D.y=f

【解析】對于D,因為函數(shù)的定義域為[0,內(nèi))，故函數(shù)y=J不是偶函數(shù)，故D錯誤.

對于A,)'=-％的定義域為R且它是奇函數(shù)，故A錯誤.

對于C,，=8$*的定義域為我，它是偶函數(shù)，但在(0,內(nèi))有增有減，故C錯誤.

對于B,丫=1-1的定義域為R,它是偶函數(shù)，在(0,??)為偶函數(shù)，故B正確.

故選:B.

f-ffv+3?x<

7.(2022?陜西省商洛中學(xué)高二期末(文))已知函數(shù)〃幻=、2、，則不等式

[-x-+0?x>

/(a)>/(3a-4)的解集為()

A.[-g，+8)B.(2,+oo)C.(-<?,2)D.

【解析】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)f(x)在(YO,4W)上是減函數(shù)，

所以。<3。一4,解得。>2.

故選：B

8.(2022?河南?濟(jì)源市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室高二期末(文))集合〃=卜--2犬<0},

A^={x|lgx>0},則MN=()

A.(0,2)B.(1,-KO)C.(1,2)D.(0,+s)

【解析】因為M=(O,2),N=(1,4W),所以MCN=(1,2),故選：C

9.(2022?全國?高三專題練習(xí))己知定義在R上的函數(shù)〃x)滿足/(x)=/(-x),且在[0,y)上

是增函數(shù).不等式/3+2)?/(-1)對于萬中,2]恒成立，則。的取值范圍是()

A.-1,-1B.-1,-1C.-pOD.[0,1]

【解析】由題可知，.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(-8,0)上單調(diào)遞減，

由/3+2)4/(-1)得—I4OT+241在［1,2］上恒成立，

7131

得一二一丄在［L2］上恒成立，因為y=一三和丁=一一單調(diào)遞增，

XXXX

3.亠31

所以當(dāng)x=2時，y=—取最大值為-不；當(dāng)x=l時，y=—取最小值為-1,

x2x

.3

所以一2WaW-1.

故選:A.

10.(2022?廣東,普寧市第二中學(xué)高一期中)已知定義在［。-1,2勾上的偶函數(shù)/(X),且當(dāng)

xt［O,2句時，“X)單調(diào)遞減，則關(guān)于X的不等式〃％—1)>〃21-口)的解集是()

B.丄2

66

122?

【解析】由題意。一1+2a=0,〃=工，f(x)的定義域［―可不，心。亨時，人幻遞減，

又fM是偶函數(shù)，因此不等式〃x—l)>/(2工一3。)轉(zhuǎn)化為/(卜一1|)>/(|2x-l|),

\x~^\-T?(x—^)2<(2x—I)2<—,解得

3936

故選：D.

、f—3x+3,x<0

IL(2022?陜西省商洛中學(xué)高二期末(理))已知函數(shù)/。)二一?、八，則不等式

e+l,x>0

/(〃)v/(3a—l)的解集為()

,［-3x+3,x<0

【解析】因為/(X)=-?、八，

［e+l,x>0

,pix<0時/(X)=—3x+3函數(shù)單調(diào)遞減，且//x)>—3X0+3=3,

當(dāng)xNO時/(x)=eT+l函數(shù)單調(diào)遞減，且/(0)=e°+1=2<3,

所以函數(shù)f(x)在(7，”)上是單調(diào)遞減，

所以不等式f(a)<等價于a>3a-\,解得“<g.

即不等式的解集為(TO，；)；

故選：c

12.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：？'(力+/(6>0,且

"1)=2,則/(e?歯■的解集為()

A.(0,+oo)B.(In2,+oo)C.D.(0,1)

【解析】設(shè)g(x)=#(x),則g，(x)=")+/(x)>0,

故g(x)為R上的增函數(shù)，

而/(e,)>［可化為e"(e*)>2=1xf⑴即g(e，)>g⑴,

故e、>1即x>0，所以不等式〃e')>4的解集為(0,e)，

故選：A.

13.(2021?全國?高考真題(文))下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(x)=-xB.=C./(x)=x2D.f(x)=^fx

【解析】對于A,/(x)=-x為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于B,〃x)=(|J為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于C,/(力=/在(3,())為減函數(shù)，不合題意，舍.

對于D,f(x)=取為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

14.(2022?甘肅縣第一中學(xué)高一期末)已知函數(shù)關(guān)于直線x=0對稱，且當(dāng)

為<々40時，)］(々-為)<0恒成立，則滿足f(3x-1)>嗎)的x的取值范圍

是()

A.惇+8)B.卜喇(”)

UHlD.卜啕

【解析】由題意，函數(shù)f(x)關(guān)于代線x=0對稱，所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，

又山當(dāng)藥<*2V。時，［/(超)-/(占)］(》2-王)<0恒成立，

可得函數(shù)/(X)在(y，0］為單調(diào)遞減函數(shù)，則在(0,+8)為單調(diào)遞增函數(shù)，

因為可得|3x-l|>g,即3x-l>g或3x-l<-g,

解得x>[或送，即不等式的解集為卜o,|j嗚收)，

即滿足了(31)>/出的x的取值范圍是18,悖+“

故選：B.

15.(2020天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高一期中)已知奇函數(shù)/*),且g(x)=4.(x)在

[0,+(?)上是增函數(shù).若a=g(-2),Zj=g(2°*),c=g(3),貝ija,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<h<cB.c<h<aC.h<a<cD.b<c<a

【解析】因為f(x)是奇函數(shù)，

所以g(-X)=-獷(-x)=-x?(-“X》=對1(x)=g(x),g(x)是偶函數(shù)，

g(-2)=g(2),又2°8<2<3,所以g(2°x)<g(2)<g(3),即[<y.

故選：C.

16.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃幻=絲匚在(2,+8)上單調(diào)遞減，則實數(shù)”的取

x-a

值范圍是()

A.(-00,T)D(1,+oo)B.(—1,1)

C.(―,2]D.(。,-1)^(1,2)

a(xa)+fl21

【解析】根據(jù)題意，=—=-~=—+a,

x-ax-ax-a

若/(X)在區(qū)間(2,+co)上單調(diào)遞減，必有卜T>°,

14,2

解可得：a<T或1<4,2,即。的取值范圍為(-8,-1)0(1,2],

故選：C.

17.(2022?廣西玉林?高二期末(理))已知。=孚，b丄,c=玉，則a,h,c的大小關(guān)

2e9

系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.h>a>cD.b>c>a

【解析】令/(x)=(，所以『(力=上黑

所以當(dāng)xe(o,e)時，r(x)>0,/(x)=W單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(e,y)時，r(x)<0,單調(diào)遞減，

MI不In221n2In4,1Ine,、21n3In9

因為〃=丁<F=〃4),b=-=—=f(e),c=—=—=/((9)x,

所以"e)>/(4)>〃9),^b>a>c.

故選：C

18.(2022?江西省信豐中學(xué)高二階段練習(xí)(文))已知奇函數(shù)Ax)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),

/(X)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),當(dāng)x>0時，有2/(x)+礦(x)>0,則不等式

(x+2022)2/(x+2022)+4/(2)<0的解集為()

A.(-?,-2020)B.(9,-2024)

C.(-2020,+8)D.(-2024,-H?)

【解析】依題意，令g(x)=//(x),因/(X)是R上的奇函數(shù)，則

g(-x)=(-x)2/(-x)=-x2f(x)=-g(x),即g(x)是R上的奇函數(shù),

當(dāng)x>0時，g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=M2/(x)+貨(刈>0,則有g(shù)(x)在(0,+co)單調(diào)遞增，

又函數(shù)g(x)在R上連續(xù)，因此，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

不等式(x+2022尸/a+2022)+4/(2)<0og(x+2022)+g(2)<0og(x+2022)<g(-2),

于是得x+2022<—2,解得x<—2024,

所以原不等式的解集是(f，-2024).

故選：B

19.(2022?廣東?海珠外國語實驗中學(xué)高二期中)己知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時,

xf(x)-f(x)>()f且/i)=0,則不等式上@>。的解集是()

XX

A.(-1,0)|(0,1)B.(Y,1)I(1,+8)

C.(-co,-1).(0,1)D.(-1,0)；(1,+oo)

【解析】由題意，當(dāng)x>0時，礦(x)：f(x)J4]>0,則函數(shù)31在(0,+8)上單調(diào)遞

x~\_x]x

增，而yw是定義在R上的偶函數(shù)，容易判斷工區(qū)是定義在(e,o)u(o,y)上的奇函數(shù)，

X

于是迫在(一,0)上單調(diào)遞增，而於1)=0,則丄(4=0,型=0.

X-11

于是當(dāng)XW(T,0)。(1,+8)時,四>0.

X

故選：D.

20.(2022?河北唐山?高二期中)已知凡r)是定義在R上的函數(shù)，且負(fù)2)=2,廣。)>1,則危)

＞》的解集是（)

A.(0,2)B.(-2,0)J(0,2)

C.(—oo,—2)(2,+oo)D.(2,+oo)

【解析】令g(x)=/(x)-x,山題設(shè)知：g'(x)=/'(x)-l>0,即g(x)在R上遞增，

又g(2)=〃2)-2=0,所以小)>x等價于g(x)>g(2),即x>2.

故選：D

21.(2020?浙江衢州?高一期末)已知函數(shù)"xbd+Mx+x/TW),若當(dāng)de0,y時,

/(fsin*)+.f(4f-sine)>0恒成立，則實數(shù)f的取值范圍是()

A.(0,1]B.f)C."D.你+8)

【解析】解：/(X)的定義域為R，

因為/(x)+/(-x)=x3+lg(x+yjx2+1)-x3+lg(-x+\lx2+i)=1g1=0，

所以/(x)為奇函數(shù)，

因為函數(shù)y=x\y=lg(x+7x2+l)在[0,+8)上均為增函數(shù)，

所以/(X)在。+8)上為增函數(shù)，所以/(x)在R上為增函數(shù)，

由/(fsin26?)+/(4r一sin0)>0得f(rsin2^)>-f(4t-sin0),

所以/(zsin26*)>/(-4?+sin6),

所以Zsin?e>-4z+sin8,即/sin?<9-sin<9+4r>0,

TT

當(dāng)。eO.y時，sin[0,1],

令g(x)=枕2-x+4r,xe[0,l|

當(dāng)t=0時，g(x)=-x40,舍去，

當(dāng)時，對稱軸為x=!，

當(dāng)0<丄<1時，即t>:,則有g(shù)(3=4f-；>0,解得<>]，所以

2t22r4f42

當(dāng)!<0時，即t<0,有g(shù)(l)=f-l+4f>0,得f>丄，所以

2t5

當(dāng)時，g|10<r<p有g(shù)⑴=r-l+4r>0,得f>g，所以

綜上，f€(S，+00),

故選：D

22.(2021?江西學(xué)高三階段練習(xí))己知〃x)=2W+cosx,xeR,若

21)20成立，則實數(shù)f的取值范圍是

A.(o,：)B.0,1c.(-8,0)」［,+℃)D.(-a>,O］ufo,1

【解析】函數(shù)y=/(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，

Q/(-X)=2|-x|+cos(-X)=2|A］+cosX=/(x)，二函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)x20時，/(x)=2x+cosx,/,(x)=2-sinx>0,

則函數(shù)y=/(x)在［0,E)上為增函數(shù)，

由〃lT)-/(l-2f)20得2f),

由偶函數(shù)的性質(zhì)得〃|1-力二川1-訓(xùn)，

由于函數(shù)y=/(x)在［0,m)上為增函數(shù),則|1T|印一2即(IT)&(i-2r『，

?r2'

整理得3/-2Y0,WW0<z<-,因此，實數(shù)f的取值范圍是0,-,故選B.

23.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)“X)滿足〃-x)=-7'(x),且對任意的

司,々€［0,物),王片當(dāng)，都有‘(<>2J(1)=2020,則滿足不等式

“2—玉

“x-2020)>2(x-1011)的x的取值范圍是()

A.(2021次)B.(2020,y)C.(1011,+a>)D.(1010,^o)

【解析】根據(jù)題意可知，"、)一,°')>2

x2-x}

可轉(zhuǎn)化為［"々A2々卜［"斗)-2冋>0,

當(dāng)一七

所以f(x)-2x在［0,+8)上是增函數(shù)，又/(r)=-/(x),

所以f(x)-2x為奇函數(shù)，所以/(x)-2x在R上為增函數(shù)，

因為“x-2020)>2(x7011),/(1)=2020,

所以/(x-2020)-2(x-2020)>/(1)-2,

所以x-2020>1,

解得x>2021,

即x的取值范圍是(2021,”).

故選：A.

24.(2022廣東廣州六中高二期中)已知函數(shù)/(為滿足/(?+/(-幻=0,且當(dāng)x€(3,0)時,

/(x)+礦(x)<0成立，若”=(2°6)./(2巧，b=(In2)./(In2),c=|^log2log2,則

a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>h>aC.a>c>bD.c>a>h

【解析】因為函數(shù)“X)滿足/(x)+/(-x)=O,g|J/(x)=-/(-x),且在R卜一是連續(xù)函數(shù)，

所以函數(shù)是奇函數(shù)，

不妨令g(x)=x-y(x),則g(-x)=—x./(—x)=x./(x)=g(x),所以g(x)是偶函數(shù)，

則g'(x)=/(x)+x?f(X),因為當(dāng)xw(-oo,0)時，/(X)+獷(x)<0成立,

所以g(x)在xe(3,O)上單調(diào)遞減，

又因為g(x)在R上是連續(xù)函數(shù)，且是偶函數(shù)，所以g(x)在(。，+8)上單調(diào)遞增，

-lo

則a=g(206),/>=g(ln2),c=glog25f§2>

因為2°6>1，0<ln2<l,-log21=-(-3)=3>0,

8

所以ln2<l<2°6<-log,丄，所以c>a>6,

8

故選：D.

25.(2022?安徽學(xué)三模(文))已知a,b,ce(0,l)，且a—lna+l=e,b-\nb+2=e2,

c-lnc+3=e3,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>c>bD.a>b>c

【解析】加，b,cG(0,1),a—}na=e—\,b-lnb=e2-2ic-lnc=e3-3?

令/(x)=x-lnx,xe(O,l),/,(x)=l--=-~

xx

當(dāng)x?0,l)時,r(x)<0,/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，

令g(x)=e*-x,xe[l,+a)),g[x)=e*-l,當(dāng)xN]時,e*-l>0，

所以g(x)在[1,+w)上單調(diào)遞增，即e-l<e2_2<e3_3,

^la-]na<b-\nb<c-]nc,即/(tz)</(/?)</(c),

^[a>b>c.

故選：D.

4(2-In4)1In4

26.(2022?江西?模擬預(yù)測(理))設(shè)。=b=—，c=—,則a，b,。的大小順

ee4

序為()

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

一

【解析】因為”=4(~21n4)=3,。=丄=巫，。=等構(gòu)造函數(shù)/(》)=也，

eeee4x

z

則廣(上又^，a"b=f3,c=/(4),

f(x)在(0,e)上遞增,在(e,+oo)上遞減.則有b=/(e)最大,即a<b,c<b.

若f=￥有兩個解，則1<眞<6<七,正(0()，

所以InX=txi,Inx2=a?，所以In七-Inx2=txx-tx2,In%+Inx2=tx1+tx2,

即f=再，山(可電)="飛+七),

入2%

令g(x)=Inx-2。：)(X>1),則g，(x)=(:?、>0,

x+1x(x+l)

故g(x)在(l，+8)上單增，所以g(x)>g⑴=0,

即在。，+8)上，lnx>2(x-。

x+1

/、

2強(qiáng)_i

若工=強(qiáng)，貝ij有In至>丄-L即."n”>

CX,上+i々一不%+%

不

2t,

故"1^黨,所以*%”.

當(dāng)“2=4時，有彳"<e,故/匕<F(xJ=/(4)

4I4丿

所以〃<c.

綜上所述：a<c<b.

故選：A

二、多選題

27.(2021?全國?高一單元測試)下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在(0,+8)上又是增函數(shù)的是()

A.y=x2+1B.y=2xC.y=]x\

【解析】對A,開口向上，目對稱軸為x=0,所以y=f+i是偶函數(shù)，

在(0,e)上是增函數(shù)，故A正確；

對B,y=2x為奇函數(shù)，故B錯誤；

對C,y=|x|為偶函數(shù)，當(dāng)xe(0,+oo)時，y=x為增函數(shù)，故c正確；

對D,令/(x)='-x,f(-x)=丄+x=丄-x=/(x)為偶函數(shù)，

X-xX

當(dāng)xe(O,l),y=1-x為減函數(shù)，故D錯誤，

x

故選：AC

28.(2021?全國?高一專題練習(xí))已知幕函數(shù)f(x)=(涙-〃對任意X”％w((),+8),

且x尸々，都滿足&"㈤>0,若且f3)+/S)<0,則下列結(jié)論可能成立的

xx-x2

有()

A.a+b>0且a6<0B.a+b<05.ab<0

C.a+h<0且a/?>0D.以上都可能

［解析】因為/(X)=(4—為塞函數(shù)，

所以，"2-帆-1=1,解得："7=2或，〃=-1.

因為任意知X2e(0,+oo),且工尸馬，都滿足-------；J>。，

X1~X2

不妨設(shè)公>2,則有了。)-/a)>0,所以y=/(x)為增函數(shù)，

所以，"=2,此時/。)=戸

因為/(-x)=(-x)3=-d=-f(X),所以/(X)=V為奇函數(shù).

因為a力eR且/(“)+fS)<0,

所以/(a)</(4).

因為y=/(x)為增函數(shù)，

所以a<->，所以a+b<0.

故BC正確.

故選：BC

29.(2022?山東?煙臺市教育科學(xué)研究院二模)已知“、6?0,1),且a+b=l,則()

,,1

A.?■+/?7■>—B.Ina+ln&<-21n2

2

C.lnaln/j>In22D.a+lnb<0

【解析】對于A選項，因為1=(〃+6)2=/+從+2"42(4+/)，

所以，a2+b2>^-,當(dāng)且僅當(dāng)。=》=:時，等號成立，A對；

22

對于B選項，由基本不等式可得用學(xué))=；,當(dāng)且僅當(dāng)=；時，等號成立，

所以，lna+lnb=lnab〈ln丄=-21n2,B對，；

4

1Q133

對于C選項，取。=一，力=一，則ln〃lnb—ln22=ln—ln二一h?2=—21n21n,一h?2

44444

=ln2^1n--In<0,此時Inalnb<In?2,C錯；

對于D選項，令〃x)=l-x+lnx,其中Ovxvl,

則/'(力=丄-1=匕±>0,所以，函數(shù)“X)在(0,1)上為增函數(shù)，

XX

因為0<bvl,則=1一b+ln匕=a+lnZ?v/(l)=O,D對.

故選：ABD.

30.(2022?山東濱州?高二期中)已知函數(shù)〃x)=W，5W=lg(>/?+i-^))則()

A.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

B.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

C.函數(shù)尸(x)=/(x)+g(x)在區(qū)間［T1］上的最大值與最小值之和為0

D.設(shè)尸(x)=f(x)+g(x),則*2a)+F(-l-a)<0的解集為(1,+8)

【解析】對于A：/")=仁，定義域為R,7(ThmM—Wn-Ax)，

JLI41IM1I厶

則”X)為奇函數(shù)，故A錯誤；

對于B：g(x)=lg(GTl-x),定義域為R,

g(-x)=lg(j(-x『+l-(-x))=-lg(\/x2+l-x)=-g(x),

則g(x)為奇函數(shù),故B正確；

對于C：尸(x)=/(x)+g(x),/(x),g(x)都為奇函數(shù)，

則/(3)=/(力+8(”為奇函數(shù)，

F(x)=/(x)+g(x)在區(qū)間［T1］上的最大值與最小值互為相反數(shù)，

必有F(x)在區(qū)間［T,1］上的最大值與最小值之和為0,故C正確；

Ax

i_o?4-1—2I9

WD：/W=-=—__1,則“X）在R上為減函數(shù),

2

g（x）=1g［yjx+l-x）=lglx2+i+x，則g（x）在R上為減函數(shù)，

則F（x）=〃x）+g（x）在R上為減函數(shù)，

若尸（2）+尸（一l-a）＜0即尸（2）〈尸（1+a）,

則必有2a＞l+a,解得。＞1,

即產(chǎn)（勿）+網(wǎng)的解集為（1,例），故D正確;

故選：BCD

三、填空題

31.（2021?全國?高一期中）定義在R上的奇函數(shù)/（X）在［（）,內(nèi)）上是減函數(shù)，若

/（m）+/（3-2/77）＞/（0）,則m的取值范圍為.

【解析】由題意，函數(shù)/（x）是在R上的奇函數(shù)，且在［0,M）上是減函數(shù)，

可得函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞減，且/（。）=0，

又由不等式/（加）+/（3—2加）＞八0）,可化為入咐＞〃2加一3）,

即機(jī)＜2，w-3,解得,〃＞3,即的取值范圍為（3,+＜?）.

故答案為：（3,+8）.

32.（2021?江蘇?高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則不等式/（1—兇）+/（2）＞0

（X—1j+1,X?＞1,

的解集為.

【解析】由函數(shù)解析式知f（x）在R上單調(diào)遞增，且-/（2）=-2=/（-2）,

則/（1-|動+/（2）＞0=＞〃1屮）＞-/（2）=/（-2）,

由單調(diào)性知1-岡＞-2,解得3,3）

故答案為：（-3,3）

33.（2022?湖南?新邵縣教研室高二期末）若對任意的毛，（加,+?））,且當(dāng)芭＜不時，都有

Inx,一In2

—1一-＞——，則〃?的最小值是

%-x2xxx2------------

【解析】由題意得：0＜芭＜々，

所以玉一々＜0，

Inx-In2、/、

則----2"＞-----等價于與天（zIn玉-In赴）＞2（9一xj,

]為In玉+2<%Inw+2

3%2

令〃力=.vln：+2,則/a)</(動，

又々>玉〉，〃，

所以/(X)在(私收)上是遞增函數(shù)，

所以((x)=*>0成立，解得x>2

所以〃7N2,

故機(jī)的最小值是2,

故答案為：2

34.(2022?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)高二階段練習(xí))若命題"3%。41,5],xj+純一2>0成立."是真命

題，則實數(shù)。的取值范圍是

【解析】^f(x)=x2+ax-2,則解x)>0在[1,5]上有解,

f(x)開口向上且對稱軸為X=△=/+8>0，

a、a

——<3——>3

所以2"或12,解得三.

/(5)=5tz-23>0[f(])=a-\>05

故答案為：(一■-,+°0J

35.(2022?廣東?中山市迪茵公學(xué)高二階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=3x+g-6,函數(shù)

外同=1￡手1_〃?，若對任意A；41,2],存在演e[5e],使得/(芭)“(蒞)，則實數(shù)，”的取

值范圍為.

【解析】由題意得了㈤皿點⑸皿

由題可得/,(x)=3一3=3。：",xe[l,2]時/(x)20,

故/(x)在口，2]上單調(diào)遞增，/(x,)nBx=l

O

由題可得g'(x)=T^，X€[g,l)時g'(x)>0,xw(l,e]時g[x)<0,

故g(x)在弓,1)上單調(diào)遞增，在d,e]上單調(diào)遞減，期三)3=1-，"，

〃％),皿Vg(x2)g，即31-m,

故答案為：,8,(.

36.(2021?江西?高一階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ln(Jl+f-q―1,若

/(2X-1)+/(4-X2)+2>0,則實數(shù)x的取值范圍為.

【解析】令gGh/aHlwMJ/IT-x),對任意的xeR,J？W-x'W-xNO,

故函數(shù)g(x)的定義域為R，

因為g(x)+g(-x)=ln(\/x2+1-x)+ln(Jx?+1+x)=In(J?+l-x2)=0,

則g(-x)=_g(x)，所以，函數(shù)g(x)為奇函數(shù),

當(dāng)x40時，令11=朮+金-X，由于函數(shù)％=JiT?和％=T在(7,0］上均為減函數(shù)，

故函數(shù)〃=Jl+x2-x在(YO，。］上也為減函數(shù)，

因為函數(shù)V=ln"在(o,y)上為增函數(shù)，故函數(shù)g(x)在(-oo,0］上為減函數(shù)，

所以，函數(shù)g(x)在［(),+<?)上也為減函數(shù)，

因為函數(shù)g(x)在R匕連續(xù)，則g(x)在R上為減函數(shù)，

由f(2x-l)+/(4-犬)+2>0可得g(2x-l)+g(4-x2)>o,即g(d-4)<g(2x-l),

所以，X2-4>2X-1.即d-2x-3>0，解得x<-l或x>3.

故答案為：x<-l或x>3.

37.(2022?重慶市萬州第二高級中學(xué)高二階段練習(xí))意大利著名畫家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家達(dá)?芬

奇在他創(chuàng)作《抱銀貂的女子》時思考過這樣一個問題：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用

下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，連接重慶和湖南的

世界第一懸索橋一一矮寨大橋就采用了這種方式設(shè)計.經(jīng)過計算，懸鏈線的函數(shù)方程為

cos/i(x)=e；-,并稱其為雙曲余弦函數(shù).若cos//(sin，+cos，)2cos//(,w-sin，coserj

IT

VOe0,-恒成立，則實數(shù)力的取值范圍為.

【解析】因為COSM-X)=±F=COS〃(X),所以函數(shù)cos〃(x)=￡-9是偶函數(shù),

設(shè)X1,“2是(0,+8)上任意兩個實數(shù)，且再VX”即今">0

e'+e"1eX2+e収eJ'er2-l

cos6-cos/?(x)=-----------=](e-

22e*e*2

因為W">0,所以9ve'e'e*>0,ev'eX2=e—>e°=l,

因此g(爐X、e'e^-l)

eD-----------<0,即COS/?(%)-COS力(/)<0=>COS/?(%1<cos/?(x2),

所以函數(shù)cos/?(x)=";是偶函數(shù)，且在(o.+8)是增函數(shù)，

cos〃(sin夕+cos>cos/?(/??-singeos夕)=>cosh(|sin0+cos^|)>cosh(^m-sin夕cos

jr

若cos〃(sin6+cos6)>cosh(m-sin8cos6)在V，w0,—上恒成立，

|sin^+cos^|=五sin[e+?)>|7?7-sin^cos0\,

又因為3sin(e+￡)>o,(e+壽(咅]),

所以0由88§6—夜5也(6+7)工/%<0m8856+及0111(6+7)在0￡0,y恒成立，

令/=sin8+cos8￡11,血],而1+2sin0cos6=rnsin6cos0=~~~

=—

由y=sin9cos，_(sine+cosd)=耳/,/G^1,V2J,=s/2fbtymax—V2,

由y=sin6cose+(sin6+cos6)=；r+/+；,ZG^1,V2j,故/=1時，ym[n=2,

所以m的取值范圍為；-&，2.

故答案為：；-&，2

38.(2022?上海?華師大二附中模擬預(yù)測)已知橢圓,+丁=1,過左焦點F任作一條斜率為

%的直線交橢圓于不同的兩點"，N,點”為點M關(guān)于x軸的對稱點，若&eg,1],則

△FATN面積的取值范圍是.

【解析】由題意尸(7,0),設(shè)M析,X),N(x?y2),則MG，-y1),

直線/的方程為尸網(wǎng)x+1),

y=Mx+l)

與橢圓方程聯(lián)立得1尤22,

2

消去y,(2k2+l)x2+4k2x+2fc2-2=0,

er-|,|-4k~2k~—2

*/1以％]+=9，

1-2F+11-2k2+\

因為上wg』],所以左2,,1,即2二一2,0,即NW”O(jiān),

不妨設(shè)芭-。，工2<°，

則S△尸MW=SN-SAMM，F(xiàn)=12y|x|々-X]I-于12ylix+11

=\)\IU(-x2-x1-1)=-||(x2+l)=-|A:|(xl+l)(x2+1)

-4左22后2―2

=一|左|(±+工2+飛巧+l)=_|k|(^^+2K+]+1)

,,,43-2餡+2-2爐-1R|1

=1kI-----------------------------=—z——=-----------—

2K+I2k-+12|娼+丄

1*1

令y=2lM+擊,

由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，函數(shù)y=2lH+W在匕，理]上單調(diào)遞減,

I女I32

在[也，1]上單調(diào)遞增，所以%M=2及，

2

當(dāng)k=9寸，y=：,當(dāng)女=1時，y=3<2,

所以ye[2夜，-y],

所以點，3^'

即力財”碎，%

所以團(tuán)FMW面積的取值范圍是店，爭，

故答案為：|《，乎].

四、解答題

39.(2021?湖南?長郡中學(xué)高一期中)已知/(x)=￥七，xe(-2,2).

(1)判斷〃x)的奇偶性并說明理由；

(2)求證：函數(shù)/(x)是增函數(shù).

【解析】(1)由題意，函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2)關(guān)于原點對稱，

又由〃-x)=(_{)：+4=~Y-t-4=-"”)，所以/(x)是奇函數(shù).

(2)設(shè)為,々€(-2⑵，且為<三，

貝—漳漳=花牆^,

因為一2<F<2,所以工2-%>0，x\x2-4<0,

所以〃王)—〃電)<0,即/&)</(9),

所以函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù).

40.(2021?廣東?廣州市真光中學(xué)高一階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=V—(aw

x+ax

I9

⑴若[(D=]J(2)=M，試確定“力的解析式;

(2)在(1)的條件下，判斷了(X)在(-1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明.

/(1)=-=-

【解析】(1)I+：2解得a=》=i,

〃2)=丄=2

IV'4+a5

所以〃力=七：

(2)函數(shù)/(X)在(-11)上單調(diào)遞增，

證明：令一1<x<々<1,

貝IJ./■(再)-/(七)=-供7

-A??1人)十1

_X](詼2+])-%(x：+1)

2

(<+1)(X2+1)

9->

_XjX2+k-.r/「-人

一卜：+1而+1)

=X/2(X2-X|)-(X