人教版2023初中數(shù)學(xué)九年級(jí)期末試卷(一)（含答案解析）

初中九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一'單選題

1.二次函數(shù)y=（久—1）2—3的最小值是（）

A.2B.1C.—2D.—3

2.將二次函數(shù)y=（久-I/+2的圖象向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到的

拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2—1B.y=（久一3/+5C.y=（%+I）2+5D.y=（%—l）2+5

3.已知正多邊形的一個(gè)外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

4.已知點(diǎn)2（2,—3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)/在一次函數(shù)y=上久+1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.如圖，。。是等邊△力的外接圓，若43二=6,則。。的半徑是（）

A.3B.V3C.2遮D.4V3

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（久-1>+1的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2

個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）

A.y=（%—2）2—1B.y=（%—2/+3

C.y-x2+1D.y-x2—1

7.將拋物線y=x2-2向左平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=x2-lB.y=x2-3

C.y=（x+1）2—2D.y=（x—I）2—2

8.如圖，邊長為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段

BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是

A.3C.9D.里1

2

9.如圖，點(diǎn)P(3,4),OP半徑為2,A(2.8,0),B(5.6,0).點(diǎn)M是P上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的

C.5D.26

2

10.二次函數(shù)y=a久2+力％+其。#o)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(一1,0),對(duì)稱軸為直線

x=2,下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>—3b；③7a-3b+2c>0；④若點(diǎn)4(—3,

71),點(diǎn)y2)，點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，則y[<當(dāng)<當(dāng)；⑤若方程a/+法+

c=-3(aH0)的兩根分別為%i和久2，且久1<血，則x1<-1<5<x2.其中正確的結(jié)論有

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二'填空題

11.拋物線y=-|(%-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.一元二次方程(x-2)(%+3)=3化成二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項(xiàng)

是.

13.若關(guān)于x的方程/+2%+。=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

14.北京某超市按月訂購一種酸奶，每天的進(jìn)貨量相同.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天

最高氣溫（單位：。C）有關(guān).為了確定今年六月份的酸奶訂購計(jì)劃，對(duì)前三年六月份的最高氣溫及

該酸奶需求量數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.酸奶每天需求量與當(dāng)天最高氣溫關(guān)系如表:

最高氣溫f（單位：℃）20勺V25253V3030g40

酸奶需求量（單位：瓶/天）300400600

&.2017年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表（不完整）:

2017年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：

分組頻數(shù)頻率

203V253

253V30m0.20

303V3514

35主040.23

合計(jì)301.00

c.2018年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖:

201S年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)

d.2019年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（未按日期順序）：

252628292930313131323232323232

333333333334343435353535363636

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為；

（2）2019年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（3）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為；

（4）已知該酸奶進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格

當(dāng)天全部處理完.

①2019年6月這種酸奶每天的進(jìn)貨量為500瓶，則此月這種酸奶的利潤為元；

②根據(jù)以上信息，預(yù)估2020年6月這種酸奶訂購的進(jìn)貨量不合理的為.

4550瓶/天

B.600瓶/天

C.380瓶/天

15.如圖，將邊長為3的菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到菱形的位置，使點(diǎn)B,落在BC上,

B'c'與CD交于點(diǎn)E若BB，=1,貝UCE的長為.

16.圖1是一款帶毛刷的圓型掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖2所示，。。的直徑為40cm,毛刷的一

端為固定點(diǎn)P，另一端為點(diǎn)c,CP=10岳m(xù),毛刷繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交。。于點(diǎn)A,B,且

A,P,B三點(diǎn)在同一直線上.毛刷在旋轉(zhuǎn)過程中，與O。交于點(diǎn)則的最大長度為

cm.掃地機(jī)器人在遇到障礙物時(shí)會(huì)自轉(zhuǎn)，毛刷碰到障礙物時(shí)可彎曲.如圖3,當(dāng)掃地機(jī)器人在清掃角度

為60。的墻角（ZQ=6O。）時(shí)，不能清掃到的面積（圖中陰影部分）為

cm2.

圖1圖2圖3

17.如圖，有一個(gè)不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長為1的正六邊形一

組對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是

A

18.圖1是修正帶實(shí)物圖，圖2是其示意圖，使用時(shí)OB上的白色修正物隨透明條（載體）傳送到

點(diǎn)O處進(jìn)行修正，留下來的透明條傳到。A收集.即透明條的運(yùn)動(dòng)路徑為：MTC-0—PTN.假設(shè)

O,P,A,B在同一直線上，BC=3cm,AC=4cm,AC±BC,tanZACO=j,P為OA中點(diǎn).

（2）若。A的半徑為1cm,當(dāng)留下的透明條從點(diǎn)O出發(fā)，第一次傳送到。A上某點(diǎn)，且點(diǎn)B到

該點(diǎn)距離最小時(shí)，最多可以擦除的長度為cm.

19.已知函數(shù)y=——,若使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值

為.

20.如圖，AB是。。的直徑，AB=4,C為48的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是。。

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D,則線段CD的最大值為.

三、計(jì)算題

21.2%2-6%=-4.5

22.解方程：（尢+1）（久-2）=—1

23.解方程：3x（x-1）=2x-2.

24.一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母a,b,c,每張卡片除字母不同外其他

都相同，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下字母后放回并攪勻；再從盒子中隨機(jī)抽出一張卡

片并記下字母，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率.

25.已知實(shí)數(shù)a滿足+斗一1=0，求a+工的值.

azaa

四、解答題

26.已知。O的弦AB長為10,半徑長R為7,OC是弦AB的弦心距，求OC的長

27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AC與BC為對(duì)角線，Z.BCA=Z.BAD,過點(diǎn)A作

AE//BC交CD的延長線于點(diǎn)E.求證：EC=AC.

28.如圖，AB是。。的直徑，直線CD與。。相切于點(diǎn)C,且與AB的延長線交于點(diǎn)E.點(diǎn)C是弧

BF的中點(diǎn).

(1)求證：AD±CD；

(2)若/CAD=30。.OO的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE—EC-弧CB爬回至點(diǎn)B,

求螞蟻爬過的路程(無叼.14,V3=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)

29.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，XOAB是等腰直角三角形，ZOBA=90。，BO=BA,頂

點(diǎn)4(4,0)，點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D

在第二象限，射線OC經(jīng)過點(diǎn)B.

斗匕

/)('BiyBC

圖①

(I)如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(II)將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形OCDE，點(diǎn)o,c,D,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

o'，c'，D'，E’，設(shè)。。，=t,矩形O'C'D'E'與4。AB重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在x軸正半軸上，且矩形o'CDE與AOAB重疊部分為四邊形時(shí)，DE

與0B相交于點(diǎn)F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

30.模擬經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等

可能的，當(dāng)同向行駛的三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，

(1)求三輛車全部同向而行的概率.

(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率.

(3)這個(gè)路口汽車左轉(zhuǎn).右轉(zhuǎn)、直行的指示綠燈交替亮起，亮的時(shí)間均為30秒.交管部門對(duì)這

個(gè)十字路口交通高峰時(shí)段車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為常向左轉(zhuǎn)和直行

的頻率均為余，在綠燈亮的總時(shí)間不變的條件下，為使交通更加通暢，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此十字

路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.

五'作圖題

31.如圖，一組等距的平行線上有一個(gè)半圓，點(diǎn)。為圓心，AB為直徑，點(diǎn)A,B,C,D是半圓弧

與平行線的交點(diǎn).只用無刻度的直尺作圖.(保留作圖痕跡)

I1O44qB

1mi

(1)在圖1中作出BD邊上的中線CE.

(2)在圖2中作NBCD的角平分線CF.

32.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

X-3---2-101253

2

35m-10-1053

y44

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出

該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2-2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2-2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是.

33.定義：y2-ax叫做函數(shù)y=ax2的“反函數(shù)”.比如y2-x就是y=x2的“反函數(shù)”.數(shù)形結(jié)

合是學(xué)習(xí)函數(shù)的一種重要方法，對(duì)于二次函數(shù)y=a/(。力0的常數(shù))，若點(diǎn)(皿冗)在函數(shù)

y=a/的圖象上，則點(diǎn)(_m,n)也在其圖象上，即從數(shù)的角度可以知道它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

根據(jù)上面的定義和提示，解答下列問題：

(1)y2=%的圖象的對(duì)稱軸是；

(2)①直接寫出函數(shù)y=2/的“反函數(shù)”的表達(dá)式

為;

②在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=2%2的“反函數(shù)”的大致圖象；

(3)若直線y=kx-4/c(/c0)與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,與y=2x2的“反函

數(shù)”圖象交于C、。兩點(diǎn)(點(diǎn)C的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)D的橫坐標(biāo))，過點(diǎn)。作DE1久軸，垂足為

點(diǎn)E,若AZOB^^AED,求k的值.

34.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2-2V^-3的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)

補(bǔ)充完整.

(1)自變量%的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，久與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

5

X-3-2-101234

-2

77

y0m—4-3—4-30

~4~4

其中，m=.

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出

該圖象的另一部分；

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程x2—2/M—3=0有個(gè)實(shí)數(shù)根;

②函數(shù)圖象與直線y=-3有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程久2_2席_3=_3有

個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于x的方程好一2序-3=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是.

六'綜合題

35.解下列方程:

(1)%2—2%=8%—9；

(2)4%2+4%+9=0.

36.如圖R3ABC中，NC=90。，AD平分NBAC,AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB上，以AE為直

徑的。O經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求證：直線BC是。O的切線.

(2)若AC=6,ZB=30°,求圖中陰影部分的面積.

37.如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使NAOC=65。，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)

放在點(diǎn)O處.(注：ZDOE=90°)

(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊0D放在射線OA上，則NCOE=

(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若0C恰好平分

ZAOE,求NCOD的度數(shù);

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在NAOC的內(nèi)部，試猜想

NAOD和/COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(4,0),B(0,-4),線段AB和線段CD

關(guān)于直線X=1對(duì)稱(點(diǎn)A,B分別與點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)).

(2)以直線久=1為對(duì)稱軸的拋物線丫=?！?+以+?。。0)經(jīng)過人，B,C,D四點(diǎn)

①求代數(shù)式ac+b的值.

②若P是拋物線之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，與直線4B分別相交于

N,M兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,記線段MN的長為W,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的

最大值.

39.綜合與探究：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a%2+b久—7(aH0)經(jīng)過x軸上的點(diǎn)4(1,0)和

點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y=久+n.

(2)拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)H,連接AH、CH,則的最大值是；

(3)點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線

段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒且(0<t<4),求t為何值時(shí)，△

PBE的面積最大并求出最大值；

(4)過點(diǎn)A作AMJ.BC于點(diǎn)M,過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N(不與點(diǎn)B、C重合)作直線AM的平行

線交直線BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的橫坐

標(biāo).

40.提出問題：“周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時(shí)面積最大？”

探究發(fā)現(xiàn)：如圖所示，小敏用4個(gè)完全相同的、鄰邊長度分別為a、b的長方形拼成一個(gè)邊長為

(a+b)的正方形(其中a、b的和不變，但a、b的數(shù)值及兩者的大小關(guān)系都可以變化).仔細(xì)觀察拼

圖，我們發(fā)現(xiàn)，如果右圖中間有空白圖形F,那么它一定是正方形

(1)空白圖形F的邊長為；

(2)通過計(jì)算左右兩個(gè)圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)(a+b)2、(a-b)2和m之間存在一個(gè)等量關(guān)系

式.

①這個(gè)關(guān)系式是；

②已知數(shù)x、y滿足：x+y=6,xy=辛,則x-y=；

問題解決：

問題：“周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度滿足什么條件時(shí)面積最大？”

①對(duì)于周長一定的長方形，設(shè)周長是20,則長a和寬b的和是面積S=ab的最大值

為，此時(shí)a、b的關(guān)系是；

②對(duì)于周長為L的長方形，面積的最大值為.

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：

周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度a、b滿足時(shí)面積最大.

七'實(shí)踐探究題

41.閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的兩個(gè)根為xi,X2,則xi+x2=--，

a

X1X2=

材料2：已知一元二次方程x2—x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,求nPn+miP的值.

解：??,一元二次方程x2—x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,

/.m+n=l,mn=-1,

貝!Jm2n+mn2=mn（m+n）=—lxl=-1

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

（1）材料理解：一元二次方程2x2—3x—1=0的兩個(gè)根為Xl,X2,則Xl+x2=；X1X2

（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2—3x—1=0的兩根分別為m、n,求擊十號(hào)的值.

（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2—3s—1=0,2t2—3t—1=0,且#t,求的值.

42.如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我

們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,

連接PO,我們稱NOAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”.

B,圖1

PD

圖3（n=6）%腎。3

【探究證明】

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形"（△AOP）是等邊三角形；

（2）如圖2,求證:ZOAB=ZOAE,.

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為,；

（4）圖n中，“疊弦三角形“等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）

43.通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)

充完整.

原題：如圖①，點(diǎn)E,P分別在正方形4BCD的邊BC,CD上，Z.EAF=45°,連接EF,試猜想

EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

￡

田②

(1)【思路梳理】把△ABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，由乙4DG=NB=

90°,得NFCG=180。，即點(diǎn)尸，D,G共線，易證三,故EF,BE,OF之間的數(shù)量

關(guān)系為.

(2)【類比引申】

如圖②，點(diǎn)E,P分別在正方形2BCD的邊CB,DC的延長線上，^EAF=45°.連接EF,試猜想

EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(2,5)

12.【答案】一9

13.【答案】a>1

14.【答案】(1)6

(2)32；32.5

(3)1

(4)28000；C

15?【答案】

16.【答案】(20V2-20);(200V2-100-iy2)

17.【答案】-<a<3-V3(衣〈訴)

18.【答案】(1)回

(2)(2+V3+|TT)

19.【答案】3

20.【答案】V3+1

21.【答案】解：移項(xiàng)得：2/-6久+4.5=0???a=2,b=-6,c=4.5b2-4ac=36-4X2X

r6±7U3

An=

4.5=0%=2X2/L=%?zLn

22.【答案】解：(%+1)(%-2)=-1,

整理得：%2—x—1=0,

??"=b2-4ac=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

\_-b±ylb2-4ac_1+V5,

x=2a=2x1

解得：打=1+V51-75

23.【答案】解：：3x(x-1)=2x-2,

3x(x-1)-2(x-1)=0,

則(x-1)(3x-2)=0,

；.x-1=0或3x-2—0,

解得Xl=l,X22

3-

24.【答案】解：畫樹狀圖為:

b

八X\

疝ahcah(

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果數(shù)為3種,

所有小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率=5=攝

25.【答案】解：?.,〃2+當(dāng)=Q+：）_2,

2

原等式可變形為：缶+》—2（a+：）—30，

11

??(a+——3)(a+—+1)=0，

ci+—=3或a+——-1

aa

當(dāng)時(shí)，即a2+a+l=0,

△=1-4<0,方程無解,

..1

?*CL——3.

a

26.【答案】解：連接OA,那么在直角三角形OAC中據(jù)垂徑定理可以得到AC=5,根據(jù)勾引股定理

可以求的心岳覆？金制

27.【答案】證明：,

：./.ACB=AEAC.

9：^ACB=^BAD,

：.^EAC=^BAD,

C./.EAD=Z.CAB,

U：^ADE+^ADC=180°,^ADC+Z.ABC=180°,

：.^ADE=^ABC,

U：^EAD+^ADE+=180°,乙BAC+乙ABC+乙ACB180°,

/.Z-E=Z-ACB=Z-EAC,

：.CE=CA.

28.【答案】(1)解：連接OC.

?.?直線CD與。O相切，

Z.OCXCD.

?.?點(diǎn)C是RF的中點(diǎn)，

.,.ZDAC=ZEAC.

VOA=OC,?.ZOCA=ZEAC,

ZDAC=ZOCA,

；.OC〃AD,

AAD±CD.

(2)解：VZCAD=30°,

.,.ZCAE=ZCAD=30°,由圓周角定理得：ZCOE=60°,

；.OE=2OC=6,EC=V3OC=3百，KC='鬻3=J

...螞蟻爬過的路程=3+3V3+7t~11.3.

29.【答案】解：（I）如圖，過點(diǎn)B作BH1OA,垂足為H.

由點(diǎn)力(4，0),得OA=4.

?:BO=BA,AOBA=90°，

1

.'.OH=^OA=2.

又/BOH=45°,

；.△OBH為等腰直角三角形，

：.BH=OH=2.

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).

(II)①由點(diǎn)E(-p0),得。E=:.由平移知，四邊形OCDE是矩形，得乙O'E'D，=90°,

7

OE=OE==.

7

OE'=。。'一O'E'=t一；，乙FE，O=90°.

?;BO=BA,4OBA=90°,

：.z.BOA=^BAO=45°.

：.^OFEr=90°-(BOA=45°

「乙FOE'=COFE'.

7

:?FE，=OEr=t-^.

?1，172

??S“加丹。E?

i17

,?S=S^OAB-S^FOE，=2X4X2-2(t-])2.

整理后得到：s=.

當(dāng)o'與A重合時(shí)，矩形o'CDE與AOAB重疊部分剛開始為四邊形，如下圖(1)所示:此時(shí)

。。'=t=4,

當(dāng)D與B重合時(shí)，矩形O‘C‘D'E'與&OAB重疊部分為三角形，接下來往右平移時(shí)重疊部分一直

為三角形直到E與A點(diǎn)重合，如下圖⑵所示：

??.t的取值范圍是4<t<~,

故答案為：S=-^t2+^t—,其中：4<t<;

②當(dāng)|<t<^時(shí)，矩形O'C'D'E'與&OAB重疊部分的面積如下圖3所示:

圖3

此時(shí)4。'=4—t,NBAO=45。，hAO'F為等腰直角三角形,

：.AOr=FO'=4-t，

—11

??重登部分面積S=S4AOB—S4AO，F(xiàn)=4-(2/-4t+8)=-”+4t—4,

；.S是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為t=4,且開口向下，

故自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

7

-

2

77

2

^+4X--4=318

得到最大值S=-1x^2

將t二a代入，

得到最小值S=-^x(|)2+4x|-4=,

當(dāng)葭時(shí)，矩形O'C'D'E'與AOAB重疊部分的面積如下圖4所示:

此時(shí)AO'=0A-00'=4-t=FO',OE'=EE'-EO=t-^=ME'

hAO'F和XOEM均為等腰直角三角形，

?*S4AO'F=24。'.FO'=2(4—t)?=2產(chǎn)-4t+8，

11721r7/Q

S/kOFM=2。爐?ME'=2(t_2)=#—2f~8~，

2

?J重疊部分面積S-S^AOB~S&OEIM一S"o，F(xiàn)=4-t2-4t+8)—t2-t+竽)=—t+

15,81

Tt-T，

???S是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為t=苧,且開口向下，

故自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，故將［=學(xué)代入，得到最大值S=-（竽）2+竽X

15_81_63

T--8-=16，

將t=V代入,

得到最小值S=—島2+孕—萼，

乙乙乙。。

..27、2363、31

?8'16>-8'

；.s的最小值為等，最大值為g,

故答案為：.

30.【答案】（1）解：分別用A、B、C表示向左轉(zhuǎn)，直行，向右轉(zhuǎn)，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

第一輛

第二輛

由圖可知：共有27種等可能的結(jié)果數(shù)，三輛車全部同向而行的有3種情況,

AP（三輛車全部同向而行的概率）=爰=東

（2）解：?.,至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況數(shù)有7種，

；.P（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）=皆；

（3）解：?.■汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)，直行的概率分別為|,得，春

在綠燈亮的總時(shí)間不變的條件下可以調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：

向左轉(zhuǎn)及直行的綠燈亮的時(shí)間都為：90x^=27（秒），

向右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為：90x|=36（秒）.

31.【答案】（1）解：過點(diǎn)O作OE_LBD于點(diǎn)E,連接CE,

即CE就是所求作的線段；

(2)解：過點(diǎn)O作OFLBD叫圓O于點(diǎn)F,作射線CF,即CF就是所求作的角平分線.

32.【答案】(1)0

(2)解：答案不唯一，如對(duì)稱軸是y軸

(3)解：有函數(shù)圖象可知：①函數(shù)y=/—2|幻的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增

大而增大。

(4)3；3；2；-l<a<0.

33.【答案】(1)x軸

(2)解：①由“反函數(shù)”的定義知，y2=2x,故答案為y2=2x；②函數(shù)的大致圖象如下:

②函數(shù)的大致圖象如下:

(3)解：對(duì)于y=kx-4k,令y=kx-4k=0,解得x=4,令x=0,貝!jy=-4k,

即點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,-4k),

,/△AOB^AAED,

；.OA=AE,DE=BO=4k,

則點(diǎn)D(8,4k),

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y2=2x得，(4k)2=2x8,

解得k=±L

34.【答案】(1)-3

(2)解：如圖所示；

(3)解：由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y="—2點(diǎn)-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

(4)2；3；3；-4<a<-3

35.【答案】(1)解：原方程化為%2-10%+9=I

4=b2—4ac=102—4x9=64〉0,

由求根公式得，x=1嚀中=呼，

ZX1乙

所以原方程的解為=1,%2=9;

(2)A=b2-4ac=42—4x4x9=-128<0

???原方程無實(shí)數(shù)根.

36.【答案】(1)證明：連接OD,

VAD平分NBAC,

.\ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

丁?NODA=NCAD,

???OD〃AC,

VZC=90°,

.\ZODB=90°,

AOD±BC,

?,?直線BC是。。的切線；

(2)解：由NB=30。，NC=90。，ZODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,ZAOD=120°,

NDAO30。，

VOA=OD,

.\OB=2OA,

???OA=OD=4,

由NDAC=30。，得DC=2B，

**?s陰影二s扇形OAD-SAOAD

~Q/-A

36UnTix42—Lx4x2/5

=竽兀-4g.

37.【答案】(1)解：如圖①，ZCOE=ZDOE-ZAOC=90o-65°=25°；

(2)解：如圖②，TOC平分NEOA,NAOC=65。，AZEOA=2ZAOC=130°,VZDOE=90°,

AZAOD=ZAOE-ZDOE=40°,VZBOC=65°,AZCOD=ZAOC-ZAOD=25°

(3)解：根據(jù)圖形得出NAOD+NCOD=NA0065。，NCOE+NCOD=NDOE=90°

：2COD=65°-Z.AOD=90°-乙COE

:.(COE—乙AOD=25°

38.【答案】(1)解：\,力(4,0),B(0,-4),線段43和線段CD關(guān)于直線％=1對(duì)稱，

?"(-2,0),。(2,-4);

(2)解：①設(shè)拋物線的解析式為、=磯%—1)2+租，將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入，

%+租=?,解得]a=l，

〃+租=_4(m=_4,5

工拋物線的解析式為y=^(x—I)2—4.5=^%2—%—4,

?17/

??a=2，b=—1,c=—4,

?*.ac+b=x(—4)—1=—3;

②設(shè)直線ZB的解析式為y=kx+n,

：.[4k+n=°,解得｛k=>

in=—4m=—4

.*.y=x