2021年陜西成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)(理)真題及答案

2021年陜西成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)（理）真題及答案

第1卷（選擇題，共85分）

一、選擇題（本大題共17小題，每題5分，共85分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

為哪一項(xiàng)符合題目要求的）

1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),那么MDN=[]

A⑵4)

B{2,4,6}

C(1,3,5}

D{1,2,3,4,5,6)

函數(shù)y=3sin1的最小正周期是[]

2

A.8n

B.4冗

C.2n

271

D.T

3.函數(shù).y=丿1”D的定義域?yàn)椤尽?/p>

A.{①丨z>0)

B.{1Iz>1)

C.{iI1}

D.{①[z<0或i>1)

4.設(shè)a,b,C為實(shí)數(shù)，且a>b,那么【】

A.a-c>b-c

B.Ia|>|61

C.a2>b2

D.ac>be

5.假設(shè)且sin0=9則cosd=[]

2A/2

A.~

一進(jìn)

C3

42

D

6函數(shù).y=6sirtrcosN的最大值為

A1

B2

C6

D3

7右圖是二次函數(shù)Y=X?+bx+C的局部圖像，那么【】

A.b>0,OO

B.b>0,C<0

C.b<0,OO

D.b<0,c<0

8?點(diǎn)A(4,1),B(2,3),那么線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為【】

A.z-Y+l=0

B.x+y-5=0

C.x-Y-l=0

D.x-2y+l=0

9.函數(shù)》=[是[]

A.奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)，且在(-8,0)單調(diào)遞減

D.偶函數(shù),且在(-8,0)單調(diào)遞增

10.一個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形共有【】

A.60個(gè)

B.15個(gè)

C.5個(gè)

D.10個(gè)

11.假設(shè)lg5=機(jī)，則1&2=【】

A.5m

B.l-m

C.2m

D.m+1

12.設(shè)f(x+l)—x(x+l),那么f(2)=[]

A.1

B.3

C.2

D.6

13.函數(shù)y=2'的圖像與直線(xiàn)x+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為【】

A.

B.

c.(-34)

D.

14.雙曲線(xiàn)十一/=1的焦距為【】

A.1

B.4

C.2

D.根號(hào)2

y2

15.三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓C：醞+諱=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)在C上，那么該三角形

的周長(zhǎng)為【】

A.10

B.20

C.16

D.26

16.在等比數(shù)列｛aj中，假設(shè)asaFlO,那么ai&+a2a5=【】

A.100

B.40

C.10

D.20

17.假設(shè)1名女牛和3名男生隨機(jī)地站成一列，那么從前面數(shù)第2名是女生的概率為【】

工

A.T

丄

B.T

丄

C.T

_3

D.1

第二卷（非選擇題，共65分）

二、填空題（本大題共4小題，每題4分。共16分）

18.平面向量a=（l,2）,b=（-2,3）,2a+3b=__

19.直線(xiàn)Z和工一y+1=C關(guān)于直線(xiàn)z=-2對(duì)稱(chēng)，那么1的斜率為.

20.假設(shè)5條魚(yú)的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和0.78

kg,那么其余2條的平均質(zhì)量為一kg.

I,__3,

21.假設(shè)不等式I以+11<2的解集為產(chǎn)2I,那么a=.

三、解答題（本大題共4小題，共49分.解容許寫(xiě)出推理、演算步驟）

22.（本小題總分值12分）

設(shè)瓜）為等差數(shù)列，且a2+a-2a,=8.

⑴求瓜）的公差d；

（2）假設(shè)a=2,求｛a.）前8項(xiàng)的和S,.

23.（本小題總分值12分）

設(shè)直線(xiàn)y=x+l是曲線(xiàn)y=x3+3x2+4x+a的切線(xiàn)，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值

24.(本小題總分值12分)

如圖，AB與半徑為1的O。相切于A點(diǎn)，AB=3,AB與(DO的弦AC的夾角為50°.求

(1)AC；

(2)△ABC的面積.(準(zhǔn)確到0.01)

25.(本小題總分值13分)

關(guān)于x,y的方程/+丁+4zsinJ—4yco蜘=0.

(1)證明：無(wú)論。為何值，方程均表示半徑為定長(zhǎng)的圓；

(2)當(dāng)'=1'時(shí)，判斷該圓與直線(xiàn)y=x的位置關(guān)系.

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為交集.

【應(yīng)試指導(dǎo)】MnN={2,4}.

2.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為最小正周期.

T=竿=8a

【應(yīng)試指導(dǎo)】T

3【答案】D

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為定義域.

【應(yīng)試指導(dǎo)】x(xl)》。時(shí)，原函數(shù)有意義，即z2l或xWO.

4.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為不等式的性質(zhì).

【應(yīng)試指導(dǎo)】a>b>那么a—c>b—C.

5.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)閷W(xué)<0<n,所以cos9<0,cos6=

—八一sin2=-J]-GV=-^3^-

6.【答案】D

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值.

【應(yīng)試指導(dǎo)】y=6sinxcosj-=3sin2z.當(dāng)sin2x=1

肝v血品大領(lǐng)土

7.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像.

【應(yīng)試指導(dǎo)】由圖像可知，當(dāng)*=0時(shí)y=c>0,也

就是圖像與〉軸的交點(diǎn)；圖像的對(duì)稱(chēng)軸工=-9V

0,則6>0.

8.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為垂直平分線(xiàn)方程.

【應(yīng)試指導(dǎo)】線(xiàn)段AB的斜率為眞==-1,

A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),則AB的垂直平分線(xiàn)方程

v—2=1一3,即/—v—1=0.

9.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.

【應(yīng)試指導(dǎo)】/(—X)=-'=—/(x)./(x)

當(dāng)了<0或工>0時(shí)/(X)<0,故y=+是奇函

數(shù)，且在(一8,0)和(0,+8)上單調(diào)遞*.

10.【答案】D

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.

【應(yīng)試指導(dǎo)】以=吟證5=10.

11.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】lg2=1g**=1—lg5=1—m.

12.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】/(2)=/(14-l)=lX(l+l)=2.

13.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為線(xiàn)的交點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】JT+3=O.J-=-3.>=2-1=

函數(shù)y=2'與直線(xiàn)，工+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)

為(-34).

14.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的焦距.

【應(yīng)試指導(dǎo)】C=/『+a=/TFT=2,則雙

曲線(xiàn)的焦距2c=4.

15.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為糖兩的性質(zhì).

【應(yīng)試指導(dǎo)】楠園的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2c=

2一&2=6.又因?yàn)榈谌齻€(gè)項(xiàng)點(diǎn)在C上,用球

點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離的和為2a=2X5=10,則

三角形的周長(zhǎng)為10+6=16.

16.【答案】D

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.

【應(yīng)試指導(dǎo)】a3a4=aw??a)q3=Q；/=10,

〃5

QI6=afq,a2a5=atq?a2g*=a\(f?<2ia?+

a2as=2a3a&-20.

17.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.

【應(yīng)試指導(dǎo)】設(shè)A表示第2名是女生，P(A)=

11

C14-

二、填空題

18.【答案】(一4,13)

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【應(yīng)試指導(dǎo)】2a+36=2(1,2)+3(-2,3)=

(-4.13).

19.【答案】-1

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的掛質(zhì).

fx-y+1=0,

【應(yīng)試指導(dǎo)】“。得交點(diǎn)(-2,—1)，

lx=—2,

取克峻工一,+1=0上一點(diǎn)(0，1)，則該點(diǎn)關(guān)于直

我工=-2對(duì)林的點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1),則直線(xiàn)/的斜

率k=-1.

20.【答案】0.82

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).

【應(yīng)試指導(dǎo)】5條魚(yú)的總重為5X0.8=4(kg),軻

余2條魚(yú)的總重為4-0.75-0.83-0.78=

164

1.64(kg),則其平均重量為歹=0.82(kg).

21.【答案】2

【考情點(diǎn)撥】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【應(yīng)試指導(dǎo)】丨ar+1|<2=>-2<ar+l<2=

.....-V工V—，由題意知a=2.

三:解答題“

22.因?yàn)椋鸻n｝為等差數(shù)列，所以

(1)a2+4—2al=a\+d+ai+3d—2al

=4d=8,

d=2.

(2)S,=叫+3

=2X8+8-(；—!)x2

=72.

23.因?yàn)橹本€(xiàn)y=x+l是曲線(xiàn)的切線(xiàn)

所以，=3/+6z+4=1,

解得X=-1.

當(dāng)x=-1時(shí),》=0,

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，0).

故0=(—1)3+3X(—1)2+4X(-D+a=0

解得a=2.

24.⑴連結(jié)0A,作0D丄AC于D.

因?yàn)锳