百師聯(lián)盟2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）（新高考版）數(shù)學(xué)含答案

百師聯(lián)盟2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考

（一）（新高考版）數(shù)學(xué)

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

L設(shè)集合A={-2,—1,0,1,2},8={工|工2+工一2〈0},則403=

A.{—2,—1,0}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.(0,l,2)

2.命題則命題p的否定為

A.V"GN,M42"BT〃€N,黯W2"

2zB

C.VneN,W<2"D.3n6N,w<2

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角0以坐標(biāo)原點為頂點軸非負(fù)半軸為始邊，且終邊過點

修升則y=sin（z+。）取最小值時z的可能取值為

A4式c九-57t

A.—B.——C.——D-T

0J0

4.若1貝是“山1—111?>1”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.若/（￡）=€：I一］為奇函數(shù)，則8（工）=111［（工一1）（H—a）］的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(0,l)B.(l,+8)c.仔'+0°)D.(2,+co)

6.已知sin126。=空，則sin180=

A3一花3—V5V5—1D空

AB

-4-8。84

7.已知/（n）的定義域為R,3=/（2二-1）為奇函數(shù)”=/（a+l）為偶函數(shù)，若當(dāng)—

時,/Gr）=e"則/（194）=

A.—B.OC.lD.e

e

8.設(shè)Q=log34,6=logo,8。.7,c=1.02s）,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.Q<CV6B.aV6VCC.6VaVcD,c<aVb

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知力為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是

A.若ziGR,則zi=若

B.若|町|==2I，則Z!=Z2

C.若Ni=Zz，則IzjI=|n2I

D.若|z|一Z2I=|zi|,則Zi=0或Zz=2zi

2112

10.已知正數(shù)a,b滿足a）一+/,6）上十，則

abab

A.a6>3B.（a+6）2）12C.—■■"I:>JD.-H"■/

aboa。

11.已知函數(shù)人］）=的2（工+3（0〈9〈元）的一個對稱中心為伍,%則

A.fCr）的最小正周期為n

C.直線工=而是函數(shù)”工）圖像的一條對稱軸

D.若函數(shù)》="皿：）（0>0）在［0,4上單調(diào)遞減，則3￡（0,6

12.已知函數(shù)八工）=工3—。工2+6工+1,則下列說法正確的是

A.當(dāng)6=0時,f（土）有兩個極值點

B.當(dāng)a=0時,/（工）的圖象關(guān)于（0,1）中心對稱

2

C.當(dāng)6=7,且a>-4時,f（工）可能有三個零點

4

D.當(dāng)/'（工）在R上單調(diào)時,

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。

(0』,sina+c°sa=喑,sin

13.巳知2a—cos2s=0,則tanR=

M.巳知函數(shù)/(①)在R上可導(dǎo)，且/(2z+3)=4x2_i,則/<i)=.

15.已知函數(shù)/(工)=淅(2］+夕)，”(一U),若八工)在［0,等］上恰有三個零點，則<p的

取值范圍是.

16.巳知函數(shù)/(之)=1+1—。111工，若/(工)24(b4-1)對工>0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍

是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)巳知函數(shù)/(x)=(x2—4jc+l)ex.

(1)求函數(shù)/(z)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)z￡［—2,4］時,求函數(shù)的最值.

18.(12分)已知函數(shù)/(：r)=2V3—473cos23力+/)-4sinCDXCOSQ)X(XER,3>0)的兩個相

鄰的對稱中心的距離為尚.

U

(1)求人］)在［0,0上的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)0,4時，關(guān)于工的方程f(H)=利有兩個不相等的實數(shù)根與，工2(為〈央)，求

X]+x2s士

COS-------------的值.

7

19.(12分)已知關(guān)于x的不等式4工+4r<2，+2一工+；的解集為M.

4

(1)求集合M；

(2)若mWM,且相>0,〃>0,不T+2A/^=1,求J--F-■—3/n〃的最小值,

4mnn

20.（12分）已知函數(shù)/Cr）=E（工十1）一az+2.

（1）若a=2,求f（z）在工=0處的切線方程;

（2）當(dāng)z）0時,/（工）+2工+工111（工+1）＞0恒成立，求股數(shù)a的鍛大值.

21.（12分）筒車（Chinesenoria）亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”。一種以水流作動力，取水泄田的工具.據(jù)史

料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.這種匏水力自動的古老簡車，

在家鄉(xiāng)郁郁蔥蔥的山間、溪流間構(gòu)成了一幅幅遠(yuǎn)古的田園春色圖,水轉(zhuǎn)筒車是利用水力轉(zhuǎn)動

的簡車,必須架設(shè)在水流湍急的岸邊.水激輪轉(zhuǎn)，浸在水中的小簡裝滿了水帶到高處，面口向

下,水即自筒中傾瀉入輪旁的水槽而匯流入田.某鄉(xiāng)間有一筒車，其最高點到水面的距離為

6m,筒車直徑為8m,設(shè)置有8個盛水筒，均勻分布在筒車轉(zhuǎn)輪上，筒車上的每一個盛水筒

都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉(zhuǎn)一周需要24s,如圖，盛水筒A（視為質(zhì)點）的初始位置P。

距水面的距離為4m.

（1）盛水筒A經(jīng)過fs后距離水面的高度為/單位：m）,求筒車轉(zhuǎn)動一周的過程中方關(guān)于￡

的函數(shù)無=/（力的解析式；

（2）盛水筒B（視為質(zhì)點）與盛水筒A相鄰，設(shè)盛水筒B在盛水筒A的順時針方向相鄰處，求

盛水筒B與盛水筒A的高度差的最大值（結(jié)果用含式的代數(shù)式表示），及此時對應(yīng)的人

22.（12分）已知函數(shù)/G）=￡+a（N—l）2.

（1）當(dāng)a=0時，求”工）的最大值；

（2）若火工）存在極大值點，且極大值不大于喜，求a的取值范圍.

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

1.B【解析】由題意知B=(—2.1).則AD8={-1.0).故選B.

2.C【解析】存在髭詞命題的否定為全稱fit詞命題,所以命題/，的否定應(yīng)該為V“eN."：V2”.故選C.

3.A【解析】?.?角0的終邊經(jīng)過點惇總.二sin°=}e°=W；"=/+2"K."€Z.y=sin(.r+0)lR』MJ、『i

34

時?.r+0=萬江4~22冠?￡6Z?即.r=5〃+24穴一2〃女決GZ?〃SZ,故選A.

4.C【解析】取.r=1.丫=2?則/一丫=2>1?lnx-lnj=ln1-In2=ln2Vl.所以1一\，>1"不是“Inx-lny>\"

的充分條件，必要性：當(dāng)Ini—Iny>l時.In.r>lny+1.所以.r>3>2丁>y+1?即.r>y+l?所以1一丫>I"

是“In.r-In丫>1”的必要條件?統(tǒng)上?“.r-］，>1"是"In/—Iny>l”的必要不充分條件.故選C.

5.D【解析】ill題意如/(，)的定義域為R./(-.r)+/(.r)=-r^T-7-l+—^-|=?-2=O..,.=2.?(.r)=

e十1e十1U

■［(*—的定義收為(一8?l)U(2.+8)?當(dāng)*€(-8.1)11(2.+8)時.3=(X-1)(工一2)的的闞

遞增區(qū)間為(2.+8).*(*)=1"(，一1)(1-2)］的單謝遞增區(qū)間為(2.+8)?故選］).

6.D【解析】3ni26<，=sin(90o+36°)=cos36。=勺2?cos36°=1—2sir?18°=一11?解得sin'18°=

44o

Vsin18o>0./.sin18°=一一.故選D.

4

7.C【解析】y=/(2.r-l)為奇函數(shù).即/(廿一1)+/(—2r—1)=0,所以fCr)關(guān)于(-1.0)中心財稱iy=/("r+1)

為偶函數(shù).即/(.r+l)=/(-，+l),所以/(工)關(guān)于宜線1=1對稱,所以/(,)=/(一1+2)=—/(，-4).故

/(.r+8)=-/(1+4)=/(上).即/(1)是周期為8的周期函數(shù)，所以/(194)=/(8X2l+2)=/(2)=/(O)=l.&

選C

8.B【解析】3<1V3G.所以"=|08,16(1.3)1因為(0.8)上唱)==17?^>17?=o-7,°-7>o-61=

(0.8)2,即(0.8/>0.7>(0.8)：.所以〃=1砥."0.76信.2)；設(shè)/(1)=，-1一12.則/'(.r)=1-；=,所以

當(dāng)時./'(工)>0./(才)在(1.+8)單調(diào)遞增?當(dāng)0V_rVl時,/'G)V0./(_r)在(0.D單調(diào)遞減.所以/(.r)》

/⑴=0,即LMIIJ?.當(dāng)“僅當(dāng)L1時等號成立.同理/?卜0.即：一】》一ln.r.所以InQl-j當(dāng)口僅當(dāng)

.r=l時等號成立.故In1.02>1—焉=，所以In1.02">1.從而c=1.02">e.綜上.IVaV^V6V2VeV

。.故選B.

9.AC【斛析】易知A正確：取5=1.通=「滿足|町|=|七|.但以#匕.故BAri設(shè)j=a+/,i.=：=r+di,a?

2:2

〃?<??d￡R?由Ci=z2?得a+〃i=u+di?即a=<??〃="?所以a+/r=(-4-c/?即|tj=|i2l.故C正確,取5=

2.j=1+席i?則?i—z：=l—V3i.|?!—?:|=2=|zi|?此時JHO且之：rX2之??故D不正確.故選AC.

10.ABI）【解析】心工+1.4工+工所以+1即〃十心3?三野?因為。+力〉0?所以"心3.故A

abuft〃"uo

91191

正確i（a+/））?）（2，萬）'2（2月『=12,故B正確i取a=2,〃=2,則滿足。27+了，〃＞7+石?此時了十

1=】〈曰^?故C不正確R》弓+；＞馬?所以，?同理;〈孝?所以=+；＜9?故D正確.故選ABI）.

b3uuuaLuLan

11.AC【解析l/（i）=}cos（2.r+F）+：.則在2X/+f=］+AMWZ,解得中=卷+—&WZ.因為OVqV

x.所以F=2".所以/（.r）=:co、（2.r+/）+；■?則/（??■〉的最小正周期為K.故A正確1/（金）=；?.故B借

誤，2X:+卷=x.則ft線.r=后是/(.r)圖像的一條對稱軸?故C正確I.V=/(<u.r)=—cosf2?>.r+-7-)+2■?當(dāng)

124I6，/

時Nr+/e看.25+看］.若函數(shù)y=/&r）”＞0）在［0?＜1上單網(wǎng)遞減?則有23“+?■《腳得

口嗚.則（。假.故D常誤,故選AC.

12.BC【解析】當(dāng)6=0時./Cr）=/-a-+1./'"）=31一2＜14??取a=。時./'（"）=3＜20?則/（.r）在定義

域內(nèi)總調(diào)遞增.無極值點.故A錯i5h當(dāng)a=。時./（，）=丁+3+1./（一，）=一尸一3+1.則/（#）+

/（—x）=2.所以/（.r）的圖象關(guān)于（0.1）中心對稱?故B正確；當(dāng)/，=彳■時?/（，）=.r1-UJ-34-^j-j-+1./'（j-）=

3——2憶+亍=3(LS(L?.取一IV“V-3》.即一6IVMV—54時..所以當(dāng).rV?時.

bcZ

.所以/（工）在（-8.9上單調(diào)遞增,當(dāng)5時，gv。,所以/“）在僅用上單漏遞減.

當(dāng)工＞2時?/'（］）＞0.所以/（.!?）在（a?+8）上單調(diào)遞增?所以//（”＞=/±+】VO./例人(.r)=

/圖=1＞。,即/償）/0V0.所以/（』）在修高彳L個零點,因為?。?+1＜一微＜0，/修）＞。，

所以/Cr）在（a.*）有一個零點.因為/（一"）=一甘+1＞一甘（-54）+1＞0./佶）＜0.所以/（1）在

傳.一］有一個零點.所mVaV-35時./（1）有三個零點,故C正確；若/（，）在定義域RI：是小謝南

致.因為/'（'）=3——2“上+/,.所以4=1"：-12〃40.解得“？&3/,.所以口錯誤,故選BC.

1Q.6g44

13.~【解析】sina+cosa=^".兩邊平方用l+sin2a==?所以cos2p=sin2a=p,故cos￥-3n￥=w?因為

cos，,+Nin/=l.則〔an???乂因為RW（0.￡）.所以tan/?=y.

14.一4【解析】令，=如+3,則.?則/（，）=〃-6/+8,即八1）=12—6.7+8?，（I）=27一6,所以/'（1）=一4.

15.（—3?0U卷4）【解析】由2.r+y:=4MWZ,解得1=一?+:.小”,所以函數(shù)/（」）=癡（2"+$:）的

零點為1=一當(dāng)+竽決6Z.當(dāng)夕￡時?一^"6（—；.0）,所以y=/（，）在上的三個零點分別為

22，2+穴,彳十萬,故滿足一專+竽《垮<_導(dǎo)+2女,解得華.從而看當(dāng)”

2'°卜’‘，e［°’］，所以k,（了）在［o.號］上的三個零點分別為_小_±+/,_壬+*.故滿足

牛_1_1】77rrrZrr、

二+"<17<_壬+彳，解得一旨％<?從而_抵*《0片上,W（_5?O］U/H

16.(0.e?］【解析】易知a>0,由e-‘一aIn,2a(Ina-1)可得匚■十1-Ina)ln.r.即e*>,-'",+1—Ina>lnj-.

則有e-1”-+工+1—［na>H+lnj■.設(shè)A（工）=一十八〃（］）在R上中.謝遞增.%（，+1一出"）2%（ln#）,所以

?r+l—lna>ln￡?即丁~~ln.r》lna-I.設(shè)8(』)=］一In.r.易知*(.r)》#(1)=I?則有l(wèi)2lna-1,解用a￡

(O,e2J.

】7.解：（1）函數(shù)/（_r）定義域為R./（r）=（_r：_2.r_3）e'=（.r—3）（J+1）ef?.................................................1分

令/'J）>0.解得』V-l.或上>3....................................................................................................................2分

...................................................................................................................................................................................3分

???函數(shù)/（1）的單網(wǎng)遞增區(qū)間為（一8.—1）.（3,+8）,單/遞減區(qū)間為（一1.3）.......................................4分

（2）由（1）可得函數(shù)八工〉在區(qū)間［-2.—1）上小謝遞增,在（一1.3）上單調(diào)遞減?在（3.4］上中網(wǎng)遞增?

可得:1=一［時，函數(shù)/（.r）取得極大值」=3時.函數(shù)八,）取得極小假...............................

又/（-l）=：./（3）=_2e\/（_2）=￥./<4）=<?.......................................................................................8分

ec

???x=4時?函數(shù)/（］）取得最大值為e..I=3時.函數(shù)/J）取出用小值為一2e‘.......................................10分

18.解：⑴/（,）=2"一46cod￡+-4min“co*3=-2"cos（2?.r+同一2sin2aM'=-75cos2?x+

sin2u).r=2sin2(o.r—2分

由題竟知?/（/）的最小正周期為〃，所以丁=?=〃,解得卬=1?..........................................................................

ZUJ

???/（.r）=2sin（2.r—3+2AF42J-E&J+21.A￡Z,解得一2+kY/4篙+AEWZ?.......I分

\3yL3Z1乙"

取A=1?則?取k=0?則一

所以/（I）在［0?刊上的小調(diào)遞增區(qū)間為［,工］?［巖f..............................................

⑵由⑴知人］）=2時2/_右）,當(dāng)/￡卜?撲寸?一產(chǎn)2/_9半...........................8分

illy=sin1的對稱性可知?（21?—三）+（2/：—三）=靠?解得+.r2=^...............................................11分

1|+hnn76-72m

所以cox=cos—=---:-----?...................................................................................................................12分

2124

77

】9.解+4-<2*+2-+-./.(2*+2-)*-2<2'+2^+.

43T

即(2,+2n2,+2~)—￥&o......................................................................................................................分

9+2-_/)(2,+2~+|■卜0.解得一■|<2,+2一《半，..................

因為7+2一22.所以242,+2)<].

.........,.....????????????6分

解得.所以.故...........................................

(2)m?〃WM?且，〃>0?〃>0.則m.w6(0.1].

Vin+2/7=1?兩邊平方也m+4%+4Jms=1*.......................................

1,13

所以礪+丁-^-

蹤上‘當(dāng),"=”=3時=+；一^取到最小值?..................................................

J??/?flftI

20.解：(1)若&=2?則/(4-)=ln(x4-D—2x-F2./(O)=2..................................................................................1分

2■則....................................................................3分

所以切線方程為y—2=一(.r—0),即i+.y—2=0..........................................................................................5分

(2)由題意得口n(.r+】)+2].

當(dāng)，=0時?。?042，。GR..............................................................................................................................6分

當(dāng)1>0時.aW3+"0n('+"+2],

+1)[ln(x+1)4-2],x-2—ln(j*4-1)

1)=------------------------------■#(*)=------------;---------

設(shè)/?(4,)=X-2-ln(工+1).Ar(x)=:,>0?...............................................................................................8分

j-r1

則人/)在(0.+8)單淵遞增....................................................................9分

A(3)=1—In4<O./i(4)=2-ln5>0?所以存在小￡(3.4)使得小八)=0?即,r“-2=1n(”,+l)?.......10分

則行K(X)在(0?人)單調(diào)遞讖?在(八?十8)單調(diào)遞增?g(.r)?

/,、(j,?4-l)[ln(Xo4-l)4-2](工。+1)[(八-2)+2]

所以。4弁(*°)=-------------------------------------------+1?

-T<?JC<?

因為.r“W(3.4).所以工“+1€(4.5),所以整數(shù)a的最大值為4....................................................................分

21.解：以彷車轉(zhuǎn)輪的中心”為原點?與水面平行的直線為j■軸建立平面直向坐標(biāo)系.

(1)設(shè)a=A4sin(卬/+g)+N」￡[。?24]?由S￡意知.2M=8?A1+N=6?

I.M=4?N=2?即人=1sin(a>/T3)+2?...............................................

2分

,=0時.〃=4sin9+2=4,解得sin9=5,

結(jié)合圖像可知片卷..............................................................................

又因為丁=舁24,所以＜??書.................................................................分

綜上.A=4sin俶+/）+2./6[0.241.......................................................................................................5分

（2）經(jīng)過，$后人距離水面的高度〃=4sin俶+卻+2.由題感知NAO8=1=:.所以經(jīng)過/,后H距肉水

而的高度/，'=4sin倭/一曲.......................................................................

M含+/）fn修一副.

則盛水筋B與混水筒人的高度差為”=1/，一/，'|=1

0+30-w而伍+三）一所修一哥卜84/卜?含+蘇）（

利川sin-sinfp=2cos—―sin——?//=4

8分

當(dāng)事+言=-462.即，=—4+12A/eZ時.〃取最大值8sinA(tn)..............................................1()分

1Z￡14O

又因為，€[0.21],所以當(dāng)，=11.5或/=23.5時,〃取最大侑.綜上.盛水筒H與盛水筒人的高度差的最大值

約為8sin￡m.此時，=11.5或，=23.5....................................................................................................12分

O

22.解：（1）當(dāng)a=0時./（1）=「.定義域為R./'G）==............................................