七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假已學(xué)知識(shí)梳理第6章-分式復(fù)習(xí)-人教版

一.教學(xué)內(nèi)容：第6章分式復(fù)習(xí)二、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系的過程，了解分式、有理式的概念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。2.通過觀察、類比、猜想、歸納等方法，一.教學(xué)內(nèi)容：第6章分式復(fù)習(xí)二、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系的過程，了解分式、有理式的概念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。2.通過觀察、類比、猜想、歸納等方法，經(jīng)歷獲得分式的基本性質(zhì)和分式的加減法、乘（方）除法運(yùn)算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。3.熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分式的約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘（方）、除四則混合運(yùn)算。4.經(jīng)歷用分式方程表示實(shí)際問題中等量關(guān)系的過程，了解分式方程的概念，體會(huì)分式方程的模型思想。5.會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。能解決一些與分式方程（可化為一元一次方程）有關(guān)的實(shí)際問題。三、重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是：分式的基本性質(zhì)；分式的四則運(yùn)算；解分式方程。教學(xué)難點(diǎn)是：分式的四則混合運(yùn)算，解分式方程，以及應(yīng)用分式和分式方程解決有關(guān)的實(shí)際問題。四、課堂教學(xué)主要內(nèi)容整理：主要知識(shí)回顧1.形如（A、B為整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。分式和整式統(tǒng)稱為有理式。2.分式的基本性質(zhì)：，（a、b是整式，且m≠0），3.分式的運(yùn)算法則：（1）分式的乘除：，。（2）分式的加減：，。4.解分式方程的基本思想是把它轉(zhuǎn)化為整式方程，在分式方程求解過程中有可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根?！镜湫屠}】例1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ 解：整式有： 分式有：例2、當(dāng)式子的值為零時(shí)，x的值是（）。 A、5 B、－5 C、－1或5 D、－5和5 解：由，即|x|=5，得 當(dāng)x=5時(shí)，分母 當(dāng)時(shí)，分母 ∴當(dāng)x=－5時(shí)，分式的值為0。故選B。例3、一份稿件甲單獨(dú)打a小時(shí)完成，乙單獨(dú)打b小時(shí)完成，問兩人合打需要幾小時(shí)？ 解：甲單獨(dú)打1小時(shí)完成，乙單獨(dú)打1小時(shí)完成，兩人合打1小時(shí)完成，∴兩人合打需要時(shí)間為：（小時(shí)）例4、（1）已知，求的值。（2）已知不論x取什么數(shù)時(shí)，分式都是一個(gè)定值，求a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式，并求出這個(gè)定值。解：（1），設(shè)這三個(gè)式子的值為k，即設(shè) （2）當(dāng)x=0時(shí)， x=1時(shí)， ∵不論x取什么實(shí)數(shù)，是一個(gè)定值 例5、在分式（a、b為正數(shù)）中，字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）。（1998年，山西省，3分） A、擴(kuò)大為原來的2倍 B、縮小為原來的C、不變 D、縮小為原來的 解： ∴分式值縮小為原來的，故選B。例6、計(jì)算（1） （2） 解：（1）原式 （2）原式例7、解下列方程 （1）（2） 解：（1） 經(jīng)檢驗(yàn)，x=－1是增根，應(yīng)舍去。 ∴原方程無解 （2） ∴3=3x ∴x=1 ∴經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根。例8、某學(xué)生從學(xué)校回家，先步行2千米，然后乘汽車8千米到家，第二天騎自行車按原路回校，所用時(shí)間與回家所用時(shí)間相同，已知他騎自行車的速度比步行的速度多8千米/時(shí)，比汽車的速度少12千米/時(shí)。求自行車的速度? 解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，依題意得： ，去分母整理得：40x=480 ∴x=12，檢驗(yàn)知，x=12是原方程的解。 答：騎自行車的速度是12千米/小時(shí)。【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）一、填空題1.某人將a元人民幣存入銀行，一年后本息和為b元，則這筆存款的年利率是。2.當(dāng)x時(shí)，分式的值為0。3.化簡(jiǎn)（ab－b2）÷的結(jié)果為。4.當(dāng)x時(shí)，－的值為負(fù)數(shù)。5.如果=2，則=。6.不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù)：=。7.已知：，且y≠0，則的值等于。8.一條河流上下游之間的距離是skm，一艘輪船順流而下用了ah，逆流返回用了bh，用代數(shù)式表示這條河流中水流的速度為km／h。9.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)是。（n為正整數(shù)）10.已知：，則A=，B=。二、選擇題11.在、、、、、a+中，分式的個(gè)數(shù)有（）。A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)12.已知成立，則（）。A.x＞0B.x＜0C.x≠3D.x≠0且x≠313.下列各式中，正確的是（）。A.=a+bB.=－1C.=－1D.=a－b14.若把分式；中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）。A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍15.下列各式中，正確的是（）。A.B.C.D.16.計(jì)算，結(jié)果正確的是（）。A.B.1C.－1D.1－a17.某煤礦原計(jì)劃x天生產(chǎn)120t煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3t，因此提前2天完成任務(wù)，列出的方程為（）。A. B.C D.18.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的（）。A.倍B.倍C倍D.倍19.若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個(gè)數(shù)有（）。A.3B.4C.5D.620.已知：a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=，N=，則M、N的大小關(guān)系是（）。A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不確定三、解答題21.計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）－（2）22.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=1；（2）+1，其中a=，b=－323.解方程：（1）=1（2）（3）24.計(jì)算，并求當(dāng)x=1時(shí)該代數(shù)式的值。25.一艘輪船從甲地逆流航行至乙地，然后從乙地回到甲地。已知水流的速度是3km／h，回來時(shí)所需要的時(shí)間是去時(shí)的，求輪船在靜水中的速度。26.2004年12月28日，我國第一條城際高速鐵路——合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設(shè)。建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由目前的312km縮短至154km，設(shè)計(jì)時(shí)速將比現(xiàn)行速度提高150％，旅客列車運(yùn)行時(shí)間因此將縮短約3.13h，請(qǐng)你據(jù)此求出合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速。27.甲、乙兩位采購員現(xiàn)將去同一家飼料公司購買同種飼料。這家公司每次賣給他們的飼料價(jià)格相同，兩次的單價(jià)分別是m元／kg和n元／kg（m≠n）；但是這兩位采購員購貨的方式卻不同，甲每次購買1000kg飼料，而乙每次只購買800元的飼料。（1）甲、乙兩人兩次購買飼料的平均單價(jià)分別是多少?（2）誰的購買方式更合算?28.某商廈分別用600元購進(jìn)甲、乙兩種糖果，因?yàn)榧滋枪倪M(jìn)價(jià)是乙糖果的120％，所以購進(jìn)的甲糖果的重量比乙糖果少10kg。（1）如果商場(chǎng)將這兩種糖果的銷售利潤(rùn)定為10％，則兩種糖果每千克售價(jià)分別是多少元?（2）如果將這兩種糖果混合在一起出售，總盈利不變[即與（1）相同]，那么混合后的糖果單價(jià)應(yīng)定為多少元?

【試題答案】一、1.×100%2.=33.ab24.＜15.6.－7.－8.9.10.1，－1二、11.B12.D13.B14.C15.D16.C17.D18.C19.D20.B三、21.（1）2（2）22.（1）1（2）23.（1）x=2（2）x=2（3）無解24.；25.設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm／h，輪船從甲地到乙地的航程是skm，那么，解得x=2126.設(shè)列車的現(xiàn)行時(shí)速是xkm／h，根據(jù)題意得，解得x=80，因此合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速是2.5×80=200km／h。27.（1）設(shè)兩次購買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且m≠n）甲兩次購買飼料的平均單價(jià)為=（元/千克）乙兩次購買飼料的平均單價(jià)為=（元/千克）（2）甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是－=－==由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時(shí)，也是正數(shù)，即－＞0，因此乙的購買方式更合算.28.設(shè)乙糖果的進(jìn)價(jià)是x元／kg，那么甲糖果的進(jìn)價(jià)是1.2x元／kg，根據(jù)題意得：+10，解得x=10（1）甲、乙兩種糖果的進(jìn)價(jià)分別是10元／kg和12元／kg，因此它們的售價(jià)分別是11元／kg和13.2元／kg（2）要想保持這兩種糖果銷售10%的利潤(rùn)，即這兩種糖果共盈利×1.2=120元?jiǎng)t這兩種糖果混合后的售價(jià)應(yīng)該是（1200+120）÷=12（元／kg）。經(jīng)歷獲得分式的基本性質(zhì)和分式的加減法、乘（方）除法運(yùn)算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。3.熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分式的約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘（方）、除四則混合運(yùn)算。4.經(jīng)歷用分式方程表示實(shí)際問題中等量關(guān)系的過程，了解分式方程的概念，體會(huì)分式方程的模型思想。5.會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。能解決一些與分式方程（可化為一元一次方程）有關(guān)的實(shí)際問題。三、重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是：分式的基本性質(zhì)；分式的四則運(yùn)算；解分式方程。教學(xué)難點(diǎn)是：分式的四則混合運(yùn)算，解分式方程，以及應(yīng)用分式和分式方程解決有關(guān)的實(shí)際問題。四、課堂教學(xué)主要內(nèi)容整理：主要知識(shí)回顧1.形如（A、B為整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。分式和整式統(tǒng)稱為有理式。2.分式的基本性質(zhì)：，（a、b是整式，且m≠0），3.分式的運(yùn)算法則：（1）分式的乘除：，。（2）分式的加減：，。4.解分式方程的基本思想是把它轉(zhuǎn)化為整式方程，在分式方程求解過程中有可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根?！镜湫屠}】例1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ 解：整式有： 分式有：例2、當(dāng)式子的值為零時(shí)，x的值是（）。 A、5 B、－5 C、－1或5 D、－5和5 解：由，即|x|=5，得 當(dāng)x=5時(shí)，分母 當(dāng)時(shí)，分母 ∴當(dāng)x=－5時(shí)，分式的值為0。故選B。例3、一份稿件甲單獨(dú)打a小時(shí)完成，乙單獨(dú)打b小時(shí)完成，問兩人合打需要幾小時(shí)？ 解：甲單獨(dú)打1小時(shí)完成，乙單獨(dú)打1小時(shí)完成，兩人合打1小時(shí)完成，∴兩人合打需要時(shí)間為：（小時(shí)）例4、（1）已知，求的值。（2）已知不論x取什么數(shù)時(shí)，分式都是一個(gè)定值，求a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式，并求出這個(gè)定值。解：（1），設(shè)這三個(gè)式子的值為k，即設(shè) （2）當(dāng)x=0時(shí)， x=1時(shí)， ∵不論x取什么實(shí)數(shù)，是一個(gè)定值 例5、在分式（a、b為正數(shù)）中，字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）。（1998年，山西省，3分） A、擴(kuò)大為原來的2倍 B、縮小為原來的C、不變 D、縮小為原來的 解： ∴分式值縮小為原來的，故選B。例6、計(jì)算（1） （2） 解：（1）原式 （2）原式例7、解下列方程 （1）（2） 解：（1） 經(jīng)檢驗(yàn)，x=－1是增根，應(yīng)舍去。 ∴原方程無解 （2） ∴3=3x ∴x=1 ∴經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根。例8、某學(xué)生從學(xué)?；丶?，先步行2千米，然后乘汽車8千米到家，第二天騎自行車按原路回校，所用時(shí)間與回家所用時(shí)間相同，已知他騎自行車的速度比步行的速度多8千米/時(shí)，比汽車的速度少12千米/時(shí)。求自行車的速度? 解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，依題意得： ，去分母整理得：40x=480 ∴x=12，檢驗(yàn)知，x=12是原方程的解。 答：騎自行車的速度是12千米/小時(shí)?！灸M試題】（答題時(shí)間：45分鐘）一、填空題1.某人將a元人民幣存入銀行，一年后本息和為b元，則這筆存款的年利率是。2.當(dāng)x時(shí)，分式的值為0。3.化簡(jiǎn)（ab－b2）÷的結(jié)果為。4.當(dāng)x時(shí)，－的值為負(fù)數(shù)。5.如果=2，則=。6.不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù)：=。7.已知：，且y≠0，則的值等于。8.一條河流上下游之間的距離是skm，一艘輪船順流而下用了ah，逆流返回用了bh，用代數(shù)式表示這條河流中水流的速度為km／h。9.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)是。（n為正整數(shù)）10.已知：，則A=，B=。二、選擇題11.在、、、、、a+中，分式的個(gè)數(shù)有（）。A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)12.已知成立，則（）。A.x＞0B.x＜0C.x≠3D.x≠0且x≠313.下列各式中，正確的是（）。A.=a+bB.=－1C.=－1D.=a－b14.若把分式；中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）。A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍15.下列各式中，正確的是（）。A.B.C.D.16.計(jì)算，結(jié)果正確的是（）。A.B.1C.－1D.1－a17.某煤礦原計(jì)劃x天生產(chǎn)120t煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3t，因此提前2天完成任務(wù)，列出的方程為（）。A. B.C D.18.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的（）。A.倍B.倍C倍D.倍19.若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個(gè)數(shù)有（）。A.3B.4C.5D.620.已知：a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=，N=，則M、N的大小關(guān)系是（）。A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不確定三、解答題21.計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）－（2）22.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=1；（2）+1，其中a=，b=－323.解方程：（1）=1（2）（3）24.計(jì)算，并求當(dāng)x=1時(shí)該代數(shù)式的值。25.一艘輪船從甲地逆流航行至乙地，然后從乙地回到甲地。已知水流的速度是3km／h，回來時(shí)所需要的時(shí)間是去時(shí)的，求輪船在靜水中的速度。26.2004年12月28日，我國第一條城際高速鐵路——合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設(shè)。建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由目前的312km縮短至154km，設(shè)計(jì)時(shí)速將比現(xiàn)行速度提高150％，旅客列車運(yùn)行時(shí)間因此將縮短約3.13h，請(qǐng)你據(jù)此求出合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速。27.甲、乙兩位采購員現(xiàn)將去同一家飼料公司購買同種飼料。這家公司每次賣給他們的飼料價(jià)格相同，兩次的單價(jià)分別是m元／kg和n元／kg（m≠n）；但是這兩位采購員購貨的方式卻不同，甲每次購買1000kg飼料，而乙每次只購買800元的飼料。（1）甲、乙兩人兩次購買飼料的平均單價(jià)分別是多少?（2）誰的購買方式更合算?28.某商廈分別用600元購進(jìn)甲、乙兩種糖果，因?yàn)榧滋枪倪M(jìn)價(jià)是乙糖果的120％，所以購進(jìn)的甲糖果的重量比乙糖果少10kg。（1）如果商場(chǎng)將這兩種糖果的銷售利潤(rùn)定為10％，則兩種糖果每千克售價(jià)分別