全國2011年中考數學試題分類解析匯編-專題30等腰三角形

全國2011年中考數學試題分類解析匯編(181套）專題30：等腰三角形一、選擇題1.（浙江舟山、嘉興3分）如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（A） （B） （C） （D）【答案】B?！究键c】等邊三角形的性質，三角形中位線定理，勾股定理或正弦函數。【分析】根據邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，得出DE=2，BD=2，∠B=600。從而DF=（可用勾股定理或正弦函數求得）。再利用梯形的面積公式求出：。故選B。2.（浙江衢州3分）衢州市新農村建設推動了農村住宅舊貌變新顏，如圖為一農村民居側面截圖，屋坡AF、AG分別架在墻體的點B、點C處，且AB=AC，側面四邊形BDEC為矩形．若測得∠FAG=110°，則∠FBD= A、35° B、40°C、55° D、70°【答案】C?！究键c】等腰三角形的性質，矩形的性質，平角的定義。【分析】根據已知∠FAG=110°，在等腰△ABC中根據等邊對等角求出角∠ABC=∠ACB=35°，再根據矩形的性質可知矩形的每個內角都為90°，這樣得出∠DBC=90°，最后觀察圖形可知∠ABC、∠DBC和∠FBD構成一個平角，再根據平角的定義即可求出∠FBD=180°﹣∠ABC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣90°=55°。故選C。3.（遼寧沈陽4分）如圖，矩形ABCD中，AB＜BC，對角線AC、BD相交于點O，則圖中的等腰三角形有A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【答案】B?！究键c】矩形的性質，等腰三角形的判定。【分析】根據矩形的性質得出OA=OB=OC=OD，從而得出圖中等腰三角形中的個數：∵矩形ABCD中，AB＜BC，對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OB=OC=OD，∴圖中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四個。故選B。4.（廣西來賓3分）如圖，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O為BC的中點，以O為圓心的圓弧分別與AB、AC相切于點D、E，則圖中陰影部分的面積 A、 B、QUOTEπ4 C、 D、【答案】A。【考點】等腰直角三角形的性質，切線的性質，扇形面積的計算。【分析】連接OD，OE，根據切線的性質得到OD⊥AB，OE⊥AC，則四邊形OEAD為正方形，而AB=AC=2，O為BC的中點，則OD=OE=1，再根據正方形的面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED，進行計算即可：S陰影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED=。故選A。5.（廣西河池3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36o，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E．下列結論錯誤的是A．BD平分∠ABCB．△BCD的周長等于AB＋BCC．AD＝BD＝BCD．點D是線段AC的中點【答案】D。【考點】等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，三角形外角定理?！痉治觥扛鶕妊切蔚男再|，線段垂直平分線的性質和三角形內角和定理可作出判斷：A．∵AB＝AC，∠A＝36o，∴根據等腰三角形等邊對等角的性質和三角形內角和定理，得∠ABC＝72o，又∵DE是AB的垂直平分線，∴根據線段垂直平分線的性質，得∠ABD＝∠A＝36o，∴∠DBC＝36o，∴∠ABD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC。結論正確。B．∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴△BCD的周長AD＋DC＋BC＝AB＋BC。結論正確。C．∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，又∵∠BDC＝∠ABD＋∠A＝72o＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC。結論正確。D．∵在△BCD中，∠C＝72o，∠CBD＝36o，∴∠C＞∠CBD，∴BD＞CD，∴AD＞CD，∴點D不是線段AC的中點。結論錯誤。故選D。6.（山東濟寧3分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm【答案】D?！究键c】等腰三角形的定義?！痉治觥扛鶕妊切蔚亩x，5cm為底，周長是17cm；6cm為底，周長是16cm。故選D。7.（山東泰安3分）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數為 A、25° B、30°C、20° D、35°【答案】A?！究键c】鄰補角的定義，平行線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的外角性質，對頂角的性質?！痉治觥咳鐖D，根據平角的定義求出∠ACR＝180°－∠ABC－∠β＝70°；根據平行線內錯角相等的性質得出∠FDC＝∠ACR=70°；根據等腰直角三角形的性質得到∠A＝45°；根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角之和的性質求出∠AFD＝∠FDC－∠A＝70°－45°＝25°；根據對頂角相等的性質得到∠α＝∠AFD＝25°。故選A。8.（江西省B卷3分）如圖,將矩形ABCD對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點C恰好落在折痕PQ上的點C′處，點D落在D′處，其中M是BC的中點.連接AC′，BC′，則圖中共有等腰三角形的個數是A.1B.2C.3D.4【答案】C?！究键c】翻折變換（折疊問題），平行的判定和性質，軸對稱的性質，等腰三角形的判定?！痉治觥扛鶕?，平行及軸對稱的知識找到所有等腰三角形的個數即可：∵C′在折痕PQ上，∴AC′=BC′，∴△AC′B是等腰三角形；∵M是BC的中點，∴BM=MC，∴△BMC是等腰三角形；由翻折可得∠CMF=∠C′MF，∵PQ∥BC，∴∠PFM=∠CMF，∴∠C′MF=∠PFM，∴C′M=C′F，∴△C′MF是等腰三角形。共有3個等腰三角形，故選C。9.（山西省2分）如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為A．cm B．4cmC．cmD．cm【答案】D?！究键c】等腰三角形的性質，三角形中位線定理，正方形的性質，勾股定理。【分析】根據三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=，即可得出AC=2。故選D。10.（內蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A、9cm B、12cmC、15cm或12cm D、15cm【答案】D?！究键c】等腰三角形的性質，三角形三邊關系?！痉治觥壳蟮妊切蔚闹荛L，即要確定等腰三角形的腰與底的長，根據三角形三邊關系知當6為腰，3為底時，6﹣3＜6＜6+3，能構成等腰三角形，周長為6+6+3=15；當3為腰，6為底時，3+3=6，不能構成三角形。故選D。11.（四川巴中3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是A．30°B．60°C．150°D．30°或150°【答案】D。【考點】三角形內角和定理和外角定理，平角的定義。【分析】如圖，當點D在AB上，由CD與AC的夾角為60°，根據三角形內角和定理，得∠A=30°；如圖，當點D在BA延長線上，由CD與AC的夾角為60°，根據三角形內角和定理，得∠CAD=30°，由平角的定義，得∠BAC=150°。故選D。12.（四川內江3分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為A、B、15C、D、【答案】C。【考點】等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC?！摺螦DB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC?！唷鰽BD∽△DCE?！唷！連D=4，CE=，設AB=x，則DC=x－4，∴，解得x=6?！郃B=6。過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABF中，AF=AB?sin60°=6×=3，∴S△ABC=BC?AF=×6×3=9。故選C。13.（四川涼山4分）如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，則DE等于A．B．C．D．【答案】C?！究键c】等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理?！痉治觥靠捎妹娣e相等求出DE的長，知道三邊的長，可求出BC邊上的高，連接AD，△ABC的面積是△ABD面積的2倍：連接AD，∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5?！?。∵△ABC的面積是△ABD面積的2倍，∴2?AB?DE=?BC?AD?！唷９蔬xC。14.（青海西寧3分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，則△ABC的邊長為A．9 B．12 C．16 D．18【答案】A。【考點】等邊三角形的性質，三角形內角和定理，相似三角形的判定和性質?！痉治觥俊摺鰽BC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°（等邊三角形每個內角等于60°）。∵∠ADB＋∠EDC＝120°，∴∠ADB＝120°－∠EDC?！唷螧AD＝180°－∠B－∠ADB（三角形內角和定理）＝180°－60°－（120°－∠EDC）（等量代換）＝∠EDC∴△ABD∽△DCE（相似三角形的判定）?！啵ㄏ嗨迫切蔚男再|）。設△ABC的邊長為x，則BD＝3，CE＝2，AB＝x，DC＝x－3?！?，解得x＝9。故選A。15.（新疆烏魯木齊4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為A． B． C． D．1【答案】B?！究键c】等邊三角形的性質，三角形內角和定理，平角定義，相似三角形的判定和性質?！痉治觥扛鶕山菍嗟鹊膬蓚€三角形相似，即可證得ABP∽△PCD，然后根據相似三角形的對應邊的比相等即可求得CD的長∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°（等邊三角形每個內角等于60°）?！摺螦PD=60°，∴∠BAP＝180°－∠B－∠APB（三角形內角和定理）＝180°－∠B－（180°―∠APD―∠CPD）（平角定義）＝180°－60°－（180°―60°―∠CPD）（等量代換）＝∠CPD∴△ABP∽△PCD（相似三角形的判定）。∴（相似三角形的性質）?！叩冗吶切蜛BC的邊長為3，即AB=3，BP=1，∴PC=2?！啵碈D＝。故選B。16.（安徽蕪湖4分）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為A．B．4C．D．【答案】B?！究键c】等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質。【分析】根據等腰直角三角形的性質可得BD=AB，從而根據全等三角形AAS的判定，可有△BDF≌△ADC，因此DF=DC=4。故選B。17.（貴州銅仁4分）下列關于等腰三角形的性質敘述錯誤的是Ａ、等腰三角形兩底角相等；B、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；C、等腰三角形是中心對稱圖形；D、等腰三角形是軸對稱圖形．【答案】C?！究键c】等腰三角形的性質，軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕妊切蔚男再|作出判斷：：A、等腰三角形兩底角相等，故本選項正確；B、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，故本選項正確；C、等腰三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰三角形是軸對稱圖形，故本選項正確。故選C。18.（貴州黔南4分）如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是A、B、10 C、 D、12

【答案】B?！究键c】三角形中位線定理，等腰三角形的性質?！痉治觥扛鶕妊切稳€合一的性質，先求出BE，再利用中位線定理求出DE即可：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4。又∵D是AB中點，∴BD=AB=3，DE是△ABC的中位線?！郉E=AC=3?！唷鰾DE的周長為BD+DE+BE=3+3+4=10，故選B。19.（福建莆田4分）等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為 A．15 B．12 C．12或15 D．不能確定【答案】A。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，可求出第三條邊長，即可求得周長：∵當腰長為3時，3+3=6，顯然不成立，∴腰長為6?！嘀荛L為6+6+3=15。故選A。CBA20.（福建寧德4分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形CBAC在半圓圓心上，點B在半圓上，則∠A的度數約為.A．10°B．20°C．25°D．35°【答案】C?！究键c】等腰三角形的性質，三角形內角和定理?！痉治觥咳鐖D，設AB交半圓于點D，由量角器的讀數，得∠ACB=1600－500=1100，∠DCB=1600－700=900?！逤B=CD，∴∠DBC=450。∴∠A=1800－∠ACB－∠DBC=25°。故選C。21.（福建南平4分）邊長為4的正三角形的高A．2 B．4 C．eq\r(,3) D．2eq\r(,3)【答案】D?！究键c】等邊三角形的性質，勾股定理?！痉治觥扛鶕冗吶切稳€合一的性質，即可得D為BC的中點，即可求BD的值，已知AB、BD根據勾股定理即可求AD的值：∵等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點?！郆D=BC=2。在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，則AD=A。故選D。二、填空題1.（浙江舟山、嘉興4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，，則△ABC的外角∠BCD＝▲度．【答案】110。【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質?！痉治觥扛鶕妊切蔚男再|得到∠B=∠ACB，根據三角形的內角和定理求出∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，再根據三角形的外角性質即可求出答案：∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°。2.（浙江杭州4分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，過點C作直線∥AB，F是上的一點，且AB=AF，則點F到直線BC的距離為▲【答案】?！究键c】等腰直角三角形的性質，勾股定理，?！痉治觥浚?）如圖，延長AC，做FD⊥BC交點為D，FE⊥AC，交點為E，易得，四邊形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC。∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，∴AB=?！郃F=。∴在Rt△AEF中，（1＋EC）2＋EF2=AF2，即(1＋DF)2＋DF2=()2。解得，DF=。（2）如圖，延長BC，做FD⊥BC，交點為D，延長CA，做FE⊥CA于點E，易得，四邊形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC。同上可得，在Rt△AEF中，（EC－1）2＋EF2=AF2，即(FD－1)2＋FD2=(2)2。解得，FD=。綜上所述，FD=。3.（浙江衢州4分）在一自助夏令營活動中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距▲m．【答案】200?！究键c】解直角三角形的應用（方向角問題），三角形內角和定理，等腰三角形的判定?！痉治觥坑梢阎赏瞥觥螦BC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形內角和定理得∠ACB=30°，從而根據等腰三角形等角對等邊的判定求出B、C兩地的距離BC=AB=200。4.（浙江寧波）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=▲cm．【答案】8?！究键c】等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形性質?！痉治觥垦娱LED交BC于M，延長AD交BC與N，作DF∥BC，交BE于F。∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形。∴△EFD為等邊三角形。∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4。∵∠NDM=30°，∴NM=2?！郆N=4。∴BC=8。5.（黑龍江牡丹江3分）腰長為5，一條高為4的等腰三角形的底邊長為▲．【答案】6或或?！究键c】等腰三角形的性質，勾股定理?！痉治觥扛鶕煌吷系母邽榉?類討論即可得到本題的答案：①如圖1，當AB=AC=5，AD=4，則BD=CD=3，∴底邊長為6；②如圖2，當AB=AC=5，CD=4時，則AD=3，∴BD=2，∴BC=，∴此時底邊長為；③如圖3：當AB=AC=5，CD=4時，則AD=3，∴BD=8，∴BC=∴此時底邊長為。6.（湖南張家界3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，∠BAD=20°，則∠C=▲.【答案】70°?！究键c】等腰三角形的性質。【分析】由已知條件，利用等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線三線合一的性質求解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形?！逥是BC邊上的中點，∴AD是BC邊上的高且平分∠BAC。∵∠BAD=20°．∴∠C=90°－20°=70°。7.（湖南懷化3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分線交BC邊于點D，AB=5，BC=6，則AD=▲【答案】4。【考點】等腰三角形的性質，勾股定理?！痉治觥扛鶕妊切蔚走吷系母?、中線和頂角平分線三線合一的性質求出BD=DC=BC=3，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD=。8.（湖南邵陽3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝▲．【答案】800?！究键c】等腰三角形的性質，三角形內角和定理?！痉治觥坷玫妊切蔚捉窍嗟鹊男再|，以及三角形內角和定理∠A=1800－2×500=800。9.（江蘇鹽城3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE＝5，則AB的長為▲．【答案】10。【考點】等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上中線的性質。【分析】∵AB＝AC，AD⊥BC∴D是BC的中點。又∵E是AC的中點．∴DE是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB＝AC＝2DE＝10。10.（山東煙臺4分）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為▲.【答案】4或6【考點】等腰三角形的性質，解一元一次方程?！痉治觥糠謨煞N情況討論：（1）當4為底邊時，腰長為（14－4）÷2＝5，5+4＞5，5－4＜5，滿足三邊關系定理；（2）當4為腰長時，底邊為14－4×2＝6，且4+4＞6，6－4＜4，滿足三邊關系定理?！嘣摰妊切蔚牡走厼?或611.（山東濰坊3分）如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，底邊BC的長為2，DE是它的中位線，則下面三個結論：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面積與△ABC的面積之比為1︰4.其中正確的有．A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】D?！究键c】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質。【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半的性質和相似三角形的判定與性質逐個分析，即可得出正確答案：（1）∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，∴DE=1，故此選項正確。（2）∵△ABC中，DE是它的中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本選項正確；（3）∵△ADE∽△ABC，相似比為1：2，∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．故本選項正確。故選D。12.（山東棗莊3分）如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在軸上，且△APC是等腰三角形，則點P的坐標不可能是A．（2，0）B．（4，0）C．（－，0）D．（3，0）【答案】D?！究键c】等腰三角形的判定，勾股定理?！痉治觥咳鐖D知，當AO為等腰三角形底邊時，P1（2，0）滿足條件；當AO為等腰三角形腰時，P2（4，0），P3（－，0）滿足條件。故選D。13.（山東濱州4分）邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為▲．【答案】?！究键c】等邊三角形的性質，勾股定理。【分析】根據等邊三角形三角都是60°的性質，利用三角函數可求得其高：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°。∵AB＝6cm，BD=3cm，∴根據勾股定理，得AD＝。14.（山東濟寧3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則▲。【答案】?！究键c】全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，等邊三角形的性質，銳角三角函數定義，特殊角三角函數。【分析】過點C作CH⊥AB。由已知可得△AEC≌△CDB，∴∠CAE=∠BCD。由AG⊥CD，CH⊥AB可得∠GAD=∠HCD。又∵△ABC是等邊三角形，CH⊥AB，∴∠CAB=∠ACB=600，∠BCH=300?！唷螩AE+∠GAD=∠BCD+∠HCD=∠BCH=300?！唷螰AG=∠CAB－（∠CAE+∠GAD）=600－300=300?！嘣赗t△FAH中，。15.（山東萊蕪4分）如圖，已知在△ABC中，AB＝BC，∠B＝1200，AB的垂直平分線交AC于點D。若AC＝6cm，則AD＝▲cm?！敬鸢浮??！究键c】等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，解直角三角形，特殊角的三角函數值。【分析】過點B作BE⊥AC，垂足為點E，AB的垂直平分線交AB于點F?！咴凇鰽BC中，AB＝BC，∠B＝1200，AC＝6cm，∴∠A＝300，AE＝3cm?！郃B＝。又∵DF是AB的垂直平分線，∴AF＝。∴AD＝。16.（山東棗莊4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是▲cm2.【答案】?！究键c】特殊角三角函數，相似三角形的判定和性質?！痉治觥坷锰厥饨侨呛瘮档亩x，直接得出結果：，由相似三角形的判定和性質得CF=AC=7，所以陰影部分的面積是。17.（廣東茂名3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=▲度．【答案】15?！究键c】等邊三角形的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的性質。【分析】根據等邊三角形三個角相等的性質，可知∠ACB=60°，根據等腰三角形底角相等的性質即可得出∠E的度數：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°。又∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°。又∵DF=DE，∴∠E=15°。18.（河南省3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數為▲．【答案】72°?！究键c】等腰三角形的性質，三角形內角和定理?！痉治觥俊逜B=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，∴∠B=（180°－36°）÷2=72°，∠DCB=36°?！唷螧DC=72°。19.（江西省B卷3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E,F,P分別是AB,AC,BC邊上一點，且BE=BP，CP=CF，則∠EPF=▲度.【答案】50?！究键c】三角形內角和定理，等腰三角形的性質，平角定義?！痉治觥吭凇鰽BC中，AB=AC，∠A=80°，利用三角形內角和定理和等腰三角形等邊對等角的性質求出∠B=∠C=50°，同理，由BE=BP，CP=CF，求出∠BEP=∠BPE=65°，∠CPF=∠CFP=65°。根據平角定義，可求得∠EPF=180°﹣65°﹣65°=50°。ADBCEO20.（ADBCEO【答案】①②?！究键c】等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，相似三角形的判定。【分析】∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°?！唷螪AC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°?！唷螪AC=∠BAE?！唷鱀AC≌△BAE（SAS）?！郆E=DC?！劲僬_】∴∠ADC=∠ABE?！摺螧OD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°?！劲谡_】∵由△DAC≌△BAE和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。又∵∠ODB＜60°，∠OCE＞60°，∴∠ODB≠∠OCE。而∠DOB=∠EOC，∴△BOD和△COE不相似?！劲坼e誤】21.（四川達州3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AC=2，則圖中陰影部分的面積為▲（結果不取近似值）．【答案】?！究键c】扇形面積的計算，等腰直角三角形的性質，勾股定理。【分析】用三角形ABC的面積減去扇形EAD和扇形FBD的面積，即可得出陰影部分的面積：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，∴AB=2?！唿cD為AB的中點，∴AD=BD=。∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD－S扇形FBD。22.(四川德陽3分)在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD與腰AC的夾角為30°，且CD=，則底邊BC的長為▲．【答案】4或。【考點】三角形內角和定理和外角定理，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值。【分析】如圖，當點D在AB上，由CD與AC的夾角為30°，根據三角形內角和定理，得∠A=60°；因為AB=AC，根據等邊三角形的判定和性質，得∠B=60°；因此根據銳角三角函數的定義，得BC=CD÷sin60°=4。如圖，當點D在BA延長線上，由CD與AC的夾角為30°，根據三角形內角和定理，得∠CAD=60°；因為AB=AC，根據三角形外角定理和等腰三角形等邊對等角的性質，得∠B=30°；因此根據銳角三角函數的定義，得BC=CD÷sin30°=。23.（云南曲靖3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是6cm，BD是中線，延長BC至E,使CE=CD，連接DE，則DE的長是▲cm【答案】?！究键c】等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形。【分析】根據等邊三角形每個內角都等于600的性質，得∠CED＝120°，又因為CE＝CD，所以∠E＝30°。作輔助線，過點C作CF⊥DE于點F，則由BD是中線和等邊三角形ABC的邊長是6，有CE＝CD＝3。從而在Rt△CEF中，EF＝CEcos∠E＝3cos300＝。因此DE＝2EF＝。24.（福建泉州4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠A=▲來【答案】100°。【考點】等腰三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】由AB=AC，根據等腰三角形等邊對等角的性質得到∠B=∠C=40°，再由三角形的內角和定理即可求出∠A=180°－40°－40°=100°。三、解答題1.（遼寧沈陽10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．⑴求∠DAC的度數；⑵求證：DC=AB【答案】解：⑴∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°?！摺螩＋∠BAC＋∠B=180°，∴∠BAC=180°－30°－30°=120°?！摺螪AB=45°，∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°。⑵證明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B＋∠DAB=75°。∴∠DAC=∠ADC?！郉C=AC。又∵AB=AC，∴DC=AB?！究键c】等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角定理。【分析】（1）由AB=AC，根據等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據三角形的內角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°。（2）根據三角形外角性質和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根據等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結論。2.（湖南株洲6分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=360，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE=5，求BC長．【答案】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE∴∠ECD=∠A=360。（2）∵AB=AC，∠A=360，∴∠B=∠ACB=720?！摺螮CD=360，∴∠BCD=∠ACB－∠ECD=720－360=360?！唷螧EC=720=∠B?！郆C=EC=5?！究键c】線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形外角定理?！痉治觥浚?）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠ECD=∠C；已知∠A=360，即可求得。（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5。2.（江蘇揚州10分）已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．【答案】解：（1）證明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝900?！逴B＝OC，∴∠OBC＝∠OCB。又∵BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS）。∴∠ABC＝∠ACB。∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形。（2）點O在∠BAC的角平分線上。理由如下：∵△BEC≌△CDB，∴BD＝CE。又∵OB＝OC，∴OD＝OE。又∵OD⊥AC，OE⊥AB，點O在∠BAC的角平分線上。【考點】全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，角平分線的判定?！痉治觥浚?）要證△ABC是等腰三角形，只要∠ABC＝∠ACB，只要△BEC≌△CDB。由已知，用AAS即可證明。（2）要證點O在∠BAC的角平分線上．只要證點O到兩邊的距離相等OD＝OE。而由（1）的證明有△BEC