如何用尺規(guī)作角平分線

16.4角平分線試一試,你能獲得成功!

1、如右圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC，將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線:A為什么AE一定是∠A的角平分線,你能說明它的道理嗎?DCBE大膽地說出你的想法證明：在△ACD和△ACB中∵AD=ABDC=BCAC=AC∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB∴AC是∠A的角平分線？如何用尺規(guī)作角平分線？ADBCE動動手，你也可以做到2、尺規(guī)作角的平分線AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于點Ｍ，交ＯＢ于點N．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：連接CM,CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:

PD=PE你能用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？證明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2又∵PD⊥OA,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°在ΔOPD和ΔOPE中

∵∠1=∠2∠PDO=∠PEOOP=OP(公共邊)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PE結(jié)論：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

AOBEDPC12反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE．求證：點Q在∠AOB的平分線上．結(jié)論：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上同學(xué)們思考？1、∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分線上的點到角的兩邊的距離相等隨練習(xí)堂2、判斷題（）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC，()角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！晾}已知：如圖△ABC中，∠B、∠C的平分線BE、CF相交于點P求證：AP平分∠BAC.ABCPEFDMN證明：過P點分別作三邊的垂線垂足分別為M、N、D∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上).∴△ABC的三條角平分線相交于一點P解：設(shè)要截取的長度為Ｘm,則：

要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路和鐵路距離相等，且離公路和鐵路的交叉處500米，該集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路解得：Ｘ＝0.025m＝2.5cmＡ則點Ａ即為所求的點我的地盤我做主如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，BC=8，BD=5，求DE。ABCDE12解：∵AD是∠CAB的角平分線∴∠1=∠2∵DE⊥AB∴∠DEA=90°在△ACD和△AED中，∵∠1=∠2∠C=∠DEAAD=AD（公共邊）∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD=DE又∵BC=8，BD=5∴CD=BC－BD=8－5=3∴DE=3小結(jié):1：畫一個已知角的角平分線；②