《新工科大學(xué)物理》課件第6章 機(jī)械波2

6.3波的能量和能流密度一、波的能量和能量密度設(shè)繩子的橫截面積為△S，質(zhì)量線密度為μ。波的傳播速度為u。取波的傳播方向?yàn)閤軸，繩子的振動(dòng)方向?yàn)閥軸，則簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為:在繩子上x(chóng)處取線元△x

，則1.波的能量yxO該線元的振動(dòng)速度為(1)線元的動(dòng)能在波的傳播過(guò)程中，由原長(zhǎng)△x

變成△l，形變?yōu)?，線兩端受張力T=T1=T2。張力做的功等于線元的勢(shì)能(2)線元的勢(shì)能yxO用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，并略去高此項(xiàng)，得(3)線元的總機(jī)械能討論(1)

在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一線元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨x,t作周期性變化，且變化是同相位的。yCOuBxDEB,E勢(shì)能為零，O,C,D勢(shì)能最大(2)體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大。(3)體積元的位移最大時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均為0。(4)任一線元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量。任一線元的機(jī)械能不守恒，隨t作周期性變化，所以，波動(dòng)過(guò)程是能量的傳播過(guò)程。平均能量密度:

能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。2.能量密度

ρ為繩子單位體積的質(zhì)量。單位體積介質(zhì)中波的能量。二、能流密度單位時(shí)間內(nèi)，沿波的傳播方向垂直通過(guò)單位面積的平均能量。udtS(波的強(qiáng)度)寫(xiě)成矢量形式為例1.如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形曲線。若此時(shí)A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大，則：()(A)A點(diǎn)處質(zhì)元的彈性勢(shì)能在減??；(B)波沿x軸負(fù)方向傳播；B點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在減??；(D)各點(diǎn)的波的能量密度都不隨時(shí)間變化。√三、平面波和球面波的振幅1.平面波

（介質(zhì)不吸收能量）介質(zhì)不吸收能量一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)兩個(gè)面的能量分別為平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下,各處振幅相同。2.球面波一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)兩個(gè)球面的能量分別為介質(zhì)不吸收能量

設(shè)距波源單位距離處波的振幅為A0，距波源r處的波的振幅為A，則有則球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為球面波的振幅隨r增大而減小。

即：例2：在同一媒質(zhì)中兩列頻率相同的平面簡(jiǎn)諧波的強(qiáng)度之比I1/I2=16，則這兩列波的振幅之比是A1/A2=____________________。解：波強(qiáng)公式6.4惠更斯原理

波在傳播的過(guò)程中遇到障礙物或小孔時(shí)，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。衍射:

惠更斯原理(1)行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的次波源；(2)所有次波源各自向外發(fā)出許多子波；(3)各個(gè)次波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·惠更斯（1629-1695）說(shuō)明(1)若已知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法求出下一時(shí)刻波前。S2S1Ou

t(3)解釋衍射、反射和折射現(xiàn)象；(4)不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。6.5波的干涉一、波的疊加原理1.波傳播的獨(dú)立性2.疊加原理幾列波在空間相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)向前傳播，好象沒(méi)有遇到過(guò)其它波一樣。在相遇區(qū)域內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。二、干涉現(xiàn)象和相干波1.干涉現(xiàn)象當(dāng)幾列波的頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定時(shí)，它們?cè)诮橘|(zhì)中相遇，產(chǎn)生的疊加叫相干疊加。在波相遇區(qū)域內(nèi)的不同點(diǎn)，有的合振動(dòng)始終加強(qiáng)，有的合振動(dòng)始終減弱，甚至完全抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。2.相干波能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫干涉波，相應(yīng)的波源稱為相干波源。*波源振動(dòng)方程點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)三、干涉規(guī)律點(diǎn)P的合振動(dòng)S1S2P合振動(dòng)的振幅其中:又因:所以:因波的強(qiáng)度正比與振幅的平方，如以，和分別表示兩相干波的和合成波的強(qiáng)度，則有(2)干涉相長(zhǎng)(3)干涉相消討論(1)

合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。*波程差若則(4)

干涉相長(zhǎng)時(shí)，

即：

干涉相消時(shí)，

即：例1兩波源A和B具有相同的振動(dòng)方向和振幅，振幅均為0.04m，波源B和A的初相差為

。兩波源同時(shí)發(fā)出沿x軸相向傳播的兩列平面簡(jiǎn)諧波，頻率均為100Hz，波速u(mài)=200m/s,若取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為20m。求：AB直線上二波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。解:O20mr1r2BAx設(shè)坐標(biāo)為x的點(diǎn)為靜止的點(diǎn),