《新工科大學物理》課件第6章 機械波2

6.3波的能量和能流密度一、波的能量和能量密度設繩子的橫截面積為△S，質量線密度為μ。波的傳播速度為u。取波的傳播方向為x軸，繩子的振動方向為y軸，則簡諧波的波函數(shù)為:在繩子上x處取線元△x

，則1.波的能量yxO該線元的振動速度為(1)線元的動能在波的傳播過程中，由原長△x

變成△l，形變?yōu)?，線兩端受張力T=T1=T2。張力做的功等于線元的勢能(2)線元的勢能yxO用二項式定理展開，并略去高此項，得(3)線元的總機械能討論(1)

在波動傳播的媒質中，任一線元的動能、勢能、總機械能均隨x,t作周期性變化，且變化是同相位的。yCOuBxDEB,E勢能為零，O,C,D勢能最大(2)體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大。(3)體積元的位移最大時，動能、勢能和總機械能均為0。(4)任一線元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量。任一線元的機械能不守恒，隨t作周期性變化，所以，波動過程是能量的傳播過程。平均能量密度:

能量密度在一個周期內的平均值。2.能量密度

ρ為繩子單位體積的質量。單位體積介質中波的能量。二、能流密度單位時間內，沿波的傳播方向垂直通過單位面積的平均能量。udtS(波的強度)寫成矢量形式為例1.如圖所示為一平面簡諧波在t時刻的波形曲線。若此時A點處媒質質元的振動動能在增大，則：()(A)A點處質元的彈性勢能在減?。?B)波沿x軸負方向傳播；B點處質元的振動動能在減小；(D)各點的波的能量密度都不隨時間變化。√三、平面波和球面波的振幅1.平面波

（介質不吸收能量）介質不吸收能量一個周期內通過兩個面的能量分別為平面波在媒質不吸收的情況下,各處振幅相同。2.球面波一個周期內通過兩個球面的能量分別為介質不吸收能量

設距波源單位距離處波的振幅為A0，距波源r處的波的振幅為A，則有則球面簡諧波的波函數(shù)為球面波的振幅隨r增大而減小。

即：例2：在同一媒質中兩列頻率相同的平面簡諧波的強度之比I1/I2=16，則這兩列波的振幅之比是A1/A2=____________________。解：波強公式6.4惠更斯原理

波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。衍射:

惠更斯原理(1)行進中的波面上任意一點都可看作是新的次波源；(2)所有次波源各自向外發(fā)出許多子波；(3)各個次波所形成的包絡面，就是原波面在一定時間內所傳播到的新波面。荷蘭物理學家、數(shù)學家克里斯蒂安·惠更斯（1629-1695）說明(1)若已知某一時刻波前，可用幾何方法求出下一時刻波前。S2S1Ou

t(3)解釋衍射、反射和折射現(xiàn)象；(4)不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。6.5波的干涉一、波的疊加原理1.波傳播的獨立性2.疊加原理幾列波在空間相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)向前傳播，好象沒有遇到過其它波一樣。在相遇區(qū)域內任一質點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動的合振動。二、干涉現(xiàn)象和相干波1.干涉現(xiàn)象當幾列波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定時，它們在介質中相遇，產生的疊加叫相干疊加。在波相遇區(qū)域內的不同點，有的合振動始終加強，有的合振動始終減弱，甚至完全抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。2.相干波能產生干涉現(xiàn)象的波叫干涉波，相應的波源稱為相干波源。*波源振動方程點P的兩個分振動三、干涉規(guī)律點P的合振動S1S2P合振動的振幅其中:又因:所以:因波的強度正比與振幅的平方，如以，和分別表示兩相干波的和合成波的強度，則有(2)干涉相長(3)干涉相消討論(1)

合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。*波程差若則(4)

干涉相長時，

即：

干涉相消時，

即：例1兩波源A和B具有相同的振動方向和振幅，振幅均為0.04m，波源B和A的初相差為

。兩波源同時發(fā)出沿x軸相向傳播的兩列平面簡諧波，頻率均為100Hz，波速u=200m/s,若取A點為坐標原點，B點的坐標為20m。求：AB直線上二波疊加而靜止的各點的位置。解:O20mr1r2BAx設坐標為x的點為靜止的點,