人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章《 一元二次方程》單元檢測題（解析版）

/?一元二次方程?單元檢測題一、單項(xiàng)選擇題1．對于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕,以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)a＞0,c＜0時(shí),方程一定有實(shí)數(shù)根B．當(dāng)c=0時(shí),方程至少有一個(gè)根為0C．當(dāng)a＞0,b=0,c＜0時(shí),方程的兩根一定互為相反數(shù)D．當(dāng)abc＜0時(shí),方程的兩個(gè)根同號,當(dāng)abc＞0時(shí),方程的兩個(gè)根異號2．方程x2-2x=0的根是〔〕A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0,x2=2D．x1=0,x2=-23．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么m的值是〔〕A．B．C．﹣D．﹣4．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么q的取值范圍是()A．q<16B．q>16C．q≤4D．q≥45．某樹主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目小分支,主干、支干和小分支總數(shù)共73．假設(shè)設(shè)主干長出x個(gè)支干,那么可列方程是〔〕A．〔1＋x〕2＝73B．1＋x＋x2＝73C．〔1＋x〕x＝73D．1＋x＋2x＝736．“五一〞期間,市工會組織籃球比賽,賽制為單循環(huán)形式〔每兩隊(duì)之間都賽一場〕,共進(jìn)行了45場比賽,那么這次參加比賽的隊(duì)伍有〔〕A．12支B．11支C．9支D．10支7．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,關(guān)于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．從一塊正方形鐵皮的四角上各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形,制成一個(gè)無蓋的盒子,假設(shè)盒子的容積為300cm3,那么鐵皮的邊長為〔〕A．16cmB．14cmC．13cmD．11cm9．將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式,那么b等于〔〕A．-4B．4C．-14D．1410．以下說法中,正確的選項(xiàng)是〔

〕A．方程5x2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．方程x2﹣8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．方程2x2﹣3x+2=0有兩個(gè)整數(shù)根D．當(dāng)k＞時(shí),方程〔k﹣1〕x2+2x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11．一元二次方程mx2+n=0〔m≠0〕,假設(shè)方程有解,那么必須〔〕A．n=0B．mn同號C．n是m的整數(shù)倍D．mn異號12．以下方程中不一定是一元二次方程的是()A．(a-3)x2=8(a≠3)B．a(chǎn)x2+bx+c=0C．(x+3)(x-2)=x+5D．3二、填空題13．某公司舉行年會晚宴,出席者兩兩碰杯一次,總共碰杯次,設(shè)晚宴共有人參加,根據(jù)題意,可列方程__________．14．如圖,某小區(qū)有一塊長為30m,寬為24m的矩形空地,方案在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,那么人行通道的寬度為__m．15．方程2x2+3x－=0的判別式的值等于___________．16．、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足,那么的值是_____.17．k＞0,且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么k的值等于_____．三、解答題18．：關(guān)于x的方程x2〔1〕不解方程：判斷方程根的情況；〔2〕假設(shè)方程有一個(gè)根為3,求m的值.19．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根,求代數(shù)式2m(m-2)-(m+320．關(guān)于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求證：k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根；(2)假設(shè)此方程的一個(gè)根是1,請求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.21．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣〔3m﹣1〕x+2m﹣1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根．參考答案1．D【解析】解：A．正確．當(dāng)a＞0,c＜0時(shí),△=b2﹣4ac＞0,那么方程一定有實(shí)數(shù)根；B．正確．當(dāng)c=0時(shí),那么ax2+bx=0,那么方程至少有一個(gè)根為0；C．正確．當(dāng)a＞0,b=0,c＜0時(shí),方程兩根為x1,x2,x1+x2=-ba=0,D．錯(cuò)誤．當(dāng)ac＜0時(shí),方程的兩個(gè)根異號,當(dāng)ac＞0時(shí),方程的兩個(gè)根同號．應(yīng)選D．2．C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法,提取公因式x可得x〔x-2〕=0,然后按照ab=0的形式的方程解法,可得x=0或x-2=0,解得x1＝0,x2＝2.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛：此題考查了因式分解法解一元二次方程,當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0前方程的左邊能因式分解時(shí),一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法,要會靈活運(yùn)用.3．B【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=〔﹣3〕2﹣4×4m=9﹣16m=0,解得：m=,應(yīng)選B．4．A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,應(yīng)選A.5．B【解析】解：設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=73．應(yīng)選B．點(diǎn)睛：此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目,找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．D【解析】解：設(shè)這次有x個(gè)隊(duì)參加比賽,由題意得：x(x-1)=45,解得x=10或﹣9〔舍去〕；∴這次有10個(gè)隊(duì)參加比賽．應(yīng)選D．7．D【解析】試題解析：設(shè)方程x2+2mx+2n=0的兩根為x1、x2,方程y2+2ny+2m=0的兩根為y1、y2．①∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,∴x1?x2=2n＞0,y1?y2=2m＞0,∵x1+x2=-2m,y1+y2=-2n,∴這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根,①正確；②∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,∴4m2-8n≥0,4n2-8m≥0,∴m2-2n≥0,n2-2m≥0,∴〔m-1〕2+〔n-1〕2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2,②正確；③∵y1?y2=2m,y1+y2=-2n,∴2m-2n=y1?y2+y1+y2,∵y1、y2均為負(fù)整數(shù),不妨設(shè)y1=-3,y2=-5∴2m-2n=y1?y2+y1+y2=7,不在-1與1之間。故-1≤2m-2n≤1錯(cuò)誤．綜上所述：成立的結(jié)論有①②．應(yīng)選C．8．A【解析】設(shè)正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米,那么做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為〔x-3×2〕厘米,高為3厘米,根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式列方程解答即可．解：設(shè)正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米,那么沒有蓋的長方體盒子的長、寬為(x?3×2)厘米,高為3厘米,根據(jù)題意列方程得,(x?3×2)(x?3×2)×3=300,解得x1=16,x2=?4(不合題意,舍去)；答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是16厘米.應(yīng)選：A.9．D【解析】試題解析：x2xxx-3應(yīng)選D.10．A【解析】A.方程5x2=x可變形為5x2?x=0,∴△=(?1)2?4×5×0=1>0,∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,A正確；B.在方程x2?8=0中,△=02?4×1×(?8)=32>0,∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B錯(cuò)誤；C.在方程2x2?3x+2=0中,△=(?3)2?4×2×2=?7<0,∴該方程沒有實(shí)數(shù)根,C錯(cuò)誤；D.如要方程(k?1)x2+2x?3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么△>0且k?1≠0,∴△=22?4×(k?1)×(?3)=12k?8>0,k?1≠0,解得：k>23且k≠1,D錯(cuò)誤。應(yīng)選A.點(diǎn)睛:此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.11．D【解析】試題解析：mxmxx2∵x∴m,n異號,應(yīng)選D．12．B【解析】此題根據(jù)一元二次方程的定義解答．解：A.由于a≠3,所以a?3≠0,故(a?3)x2=8(a≠3)是一元二次方程；B.方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0,不一定是一元二次方程；C.方程展開后是：x2?11=0,符合一元二次方程的定義；D.符合一元二次方程的定義.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛：此題主要考查一元二次方程的定義.解題的關(guān)鍵要根據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件進(jìn)行判斷,即〔1〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2；〔2〕二次項(xiàng)系數(shù)不為0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一個(gè)未知數(shù)．13．【解析】根據(jù)題意,兩兩碰杯一次總數(shù)是,所以可列方程,故答案為:.14．2【解析】試題分析：設(shè)人行通道的寬度為x米,將兩塊矩形綠地合在一起長為〔30-3x〕m,寬為〔24-2x〕m,根據(jù)矩形綠地的面積為480m2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出x的值,經(jīng)檢驗(yàn)后得出x=20不符合題意,此題得解．解：設(shè)人行通道的寬度為xm,將兩塊矩形綠地合在一起長為(30?3x)m,寬為(24?2x)m,由得：(30?3x)?(24?2x)=480,整理得：x2?22x+40=0,解得：x1=2,x2=20,當(dāng)x=20時(shí),30?3x=?30,24?2x=?16,不符合題意舍去,即x=2.答：人行通道的寬度為2m.故答案為：2.15．29【解析】a=2,b=3,c=,△=b2-4ac==9+20=29,故答案為：29.16．3【解析】根據(jù)題意b2-4ac=(2m+3)2-4m2>0,解得m>,由根與系數(shù)關(guān)系可得：α+β=-〔2m+3〕,αβ=m2,∵,即=-1,∴,解得m1=-1,m2=3,∵m>,∴m=3,故答案為：3.17．3【解析】試題分析：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么說明根的判別式為零,即△=,即,解得：k=3或k=-4,根據(jù)題意可得：k=3．18．〔1〕有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕m1=-2【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)根的判別式判斷即可；〔2〕將x=3代入方程,解方程即可得m的值．試題解析：解〔1〕∵a=1,b=2m,c=m2﹣1,∴△=b2﹣4ac=〔2m〕2﹣4×1×〔m2﹣1〕=4＞0,即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3,∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0,整理得：m2+6m+8=0,解得：m=﹣4或m=﹣2．19．2．【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得m2-4m+1=0，那么m2試題解析：把x=1代入x2-4mx+∴m∴原式=220．〔1〕有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；〔2〕直角三角形的周長為【解析】試題分析：〔1〕把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式,得出△≥0可知方程總有實(shí)數(shù)根；〔2〕把x=1代入原方程中,解得k=1,從而得到方程的另一根．然后分兩種情況討論即可．試題解析：〔1〕證明：∵△=b2﹣4ac=〔k+2〕2﹣8k=〔k﹣2〕2≥0,∴無論k取任意實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根；〔2〕把x=1代入x2－〔k＋2〕x＋2k＝0中,1-〔k+2〕+2k=0,k=1,把k=1代入x2－〔k＋2〕x＋2k＝0中,x=1或x=2,所以方程的另一根是2．①當(dāng)1,2為直角邊時(shí),斜邊為此時(shí)直角三角形周長為②當(dāng)2為斜邊,