高一上學(xué)期期中考試解答題壓軸題50題專練（原卷版）

高一上學(xué)期期中考試解答題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=(1)當(dāng)b=2時(shí)，A中至多只有一個(gè)元素，求a(2)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，集合2．（2023春·四川綿陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知命題p：?x∈R，ax2+8x(1)若命題p為真命題，求a的取值范圍；(2)若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，求a的取值范圍．3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題p：“?x∈R，使不等式x(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A；(2)若q:-4<m-a<44．（2023春·四川綿陽·高二校考階段練習(xí)）設(shè)命題p?:實(shí)數(shù)x?滿足M=x∣-2≤x≤5?，命題q?:實(shí)數(shù)x(1)若命題“?x∈M，x∈N?”(2)若命題p?是命題q?的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m?的取值范圍.5．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax+b6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={x|f（1）若A={1,3}，求集合B（2）若A是單元素集，則A、B之間的關(guān)系如何？（3）一般情況下，猜想A與B之間的關(guān)系，并給予證明.7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(1)求f-5,f-3(2)若fa=3,求實(shí)數(shù)a(3)若fm>m,求實(shí)數(shù)8．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域．（1）求函數(shù)y=（2）求函數(shù)y=（3）求函數(shù)y=(1+x9．（2023秋·湖南株洲·高一校考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A（x≠1且x(1)若2∈A，試證明A(2)集合A是否為雙元素集合，并說明理由；(3)若A中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，所有元素的和為143，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）稱正整數(shù)集合A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：如果對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與a（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質(zhì)P；（2）設(shè)正整數(shù)集合A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P.證明：對(duì)任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；（3）求an=30時(shí)n的最大值.11．（2023秋·重慶沙坪壩·高一?？茧A段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，集合A=α∣α=x1,x2,???,x2n,(1)當(dāng)n=3時(shí)，寫出滿足條件的集合A(2)當(dāng)n=9時(shí)，求x112．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題p:?x∈R，x2(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合An={1,2,3,...,n}(n≥2,n∈N)，集合P?An，如果對(duì)于任意元素x∈P，都有（1）直接判斷集合P={1,2,3,5}和Q={1,2,4,5}是否為（2）比較a106和（3）當(dāng)n≥4時(shí)，求證：a14．（2023·全國·高三對(duì)口高考）設(shè)集合Pn=1,2,?,n，n∈①A?Pn；②若x∈A，則2x?(1)求f4(2)求fn的解析式（用n15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)A是正實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合B=zz(1)當(dāng)A=2,5,7時(shí)，寫出集合A的孿生集(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其孿生集B的子集個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其孿生集B=16．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合A(1)判斷8，9，10是否屬于集合A；(2)已知集合B=x|x=2k+1,k∈Z，證明：“x∈A”的充分條件是(3)寫出所有滿足集合A的偶數(shù).17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合M=（1）證明：屬于M的兩個(gè)整數(shù)，其積也屬于M；（2）判斷32、33、34是否屬于M，并說明理由；（3）寫出“偶數(shù)2kk∈Z屬于18．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知y=(1)設(shè)a>0，若關(guān)于x的不等式y(tǒng)<3a2+a的解集為A,(2)方程y=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x①若x1,x2均大于②若x12+19．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）請?jiān)凇阿俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合A=x|-2≤x≤6，B=x|1-m20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式φ(x)=a21．（2023春·云南普洱·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有fab(1)求f0，f1(2)求證：f1x+f(3)若f2=m，f3=n（m22．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于糖水濃度的問題，能提煉出怎樣的不等關(guān)系呢？(1)如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了；(2)把原來的糖水（淡）與加糖后的糖水（濃）混合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡；(3)如果向一杯糖水里加水，糖水變淡了.23．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若ab>cd，那么稱點(diǎn)a,b是點(diǎn)c,d的“上位點(diǎn)”．同時(shí)點(diǎn)(1)試寫出點(diǎn)3,5的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)a,b是點(diǎn)c,d的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)Pa+c(3)設(shè)正整數(shù)n滿足以下條件：對(duì)集合t0<t<2022,t∈Z內(nèi)的任意元素m，總存在正整數(shù)k，使得點(diǎn)n,k既是點(diǎn)2022,m的“下位點(diǎn)”24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求證：a+bb（2）已知c>a>b>0，求證：ac（3）觀察以下運(yùn)算：1×5＋3×6>1×6＋3×5，1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.①若兩組數(shù)a1，a2與b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，則a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，試證明；②若兩組數(shù)a1，a2，a3與b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，對(duì)a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3進(jìn)行大小順序(不需要說明理由).25．（2023秋·全國·高一期中）已知冪函數(shù)fx=x(1)求實(shí)數(shù)a的值，并用定義法證明fx在區(qū)間0,+∞(2)函數(shù)gx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，gx=fx26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)=(m（1）求m的值；（2）當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，記f(x),g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)（3）設(shè)F(x)=f(x)-27．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x（1）求f(（2）若函數(shù)h(x)=f(x28．（2023秋·上海浦東新·高一校考階段練習(xí)）已知集合A為非空數(shù)集，定義：S=(1)若集合A=1,3，直接寫出集合(2)若集合A=x1,(3)若集合A?x0≤x≤2023,x29．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（1）若x>1，求5（2）若x>1,a>530．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于任意的n∈N*，記集合En={1,2,3,?,n}，Pn=xx=ab,a∈En,b∈En，若集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1,(1)寫出集合P3，P4中的元素個(gè)數(shù)，并判斷P3(2)證明：不存在A?B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?(3)若存在A?B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn31．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|<|y-m（1）若x23+1比3接近1（2）證明：“x比y接近m”是“2x+（3）證明：對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，必有a2b+ab32．（2022秋·浙江寧波·高一?？计谥校﹥煽h城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在縣城外以AB為直徑的半圓弧AB(不含AB兩點(diǎn))上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理站，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為K，對(duì)城市A和城市B的總影響度為城市A和城市B的影響度之和，記C點(diǎn)到城市A的距離為x，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧AB上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的垃圾處理廠對(duì)城市A和城B的總信影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由.33．（2023秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：Px=3m4x+5（x∈R，0≤x≤8）(1)求m的值及fx的表達(dá)式(2)當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用fx達(dá)到最小，并求最小值34．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┒xmina1,a2,?,an為n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an中的最小數(shù)，max(1)設(shè)a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=1(2)解不等式：minx(3)設(shè)a，b都是正實(shí)數(shù)，求maxa35．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知函數(shù)fx=ax2+2(1)若函數(shù)fx的圖像與直線y=±x(2)若b=4，c=34時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)Ma，使x(3)若a>0，且a+b=1，又x≤2時(shí)，恒有36．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(1)若對(duì)任意x∈R，不等式g((2)若對(duì)任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得(3)若m=-1，對(duì)任意n∈R，總存在x0∈[-2,2]37．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx(1)若不等式fx<0的解集為1，(2)若b=-a-(3)若f1=4，b>-1，a38．（2023秋·全國·高一期中）已知關(guān)于x的函數(shù)f(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(2)若不等式a2x2+2ax-a39．（2023秋·江蘇鹽城·高三?？奸_學(xué)考試）某服裝廠生產(chǎn)一批羽絨服，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，其次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：p=112-x,0≤x≤m34,x>m（其中m為小于12的正整數(shù)）.已知每生產(chǎn)1萬件合格的羽絨服可以盈利3(1)試將生產(chǎn)這批羽絨服每天的盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？40．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)hx=x+afx，x∈1,9，是否存在實(shí)數(shù)(3)若函數(shù)gx=b-fx+3，是否存在實(shí)數(shù)m,n41．（2023春·北京·高一校考期中）設(shè)全集U={1,2,?,n}n∈N*，集合A是U的真子集．設(shè)正整數(shù)t≤n①t∈②?a∈A,?b③?a∈A,?b(1)當(dāng)n=6時(shí)，判斷A={1,3,6}是否為U的(2)當(dāng)n≥7時(shí)，若A為U的R(7)子集，求證：(3)當(dāng)n=23時(shí)，若A為U的R(7)子集，求集合42．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）某公園有一塊如圖所示的區(qū)域OACB，該場地由線段OA、OB、AC及曲線段BC圍成.經(jīng)測量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲線BC是以O(shè)B為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，點(diǎn)C到OA、OB的距離都是50米.現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個(gè)矩形游樂場OEDF，其中點(diǎn)D在線段AC或曲線段BC上，點(diǎn)E、F分別在線段OA、OB上，且該游樂場最短邊長不低于(1)試建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線段BC的方程；(2)求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=(3)試確定點(diǎn)D的位置，使得游樂場的面積S最大.（結(jié)果精確到0.1米）43．（2023秋·黑龍江雞西·高三校考開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=2ax+(1)求a，b的值；(2)用定義法證明函數(shù)fx在-(3)若fx≤m2-5mt-44．（2023·全國·高一專題練習(xí)）“春節(jié)”期間，某商場進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：優(yōu)惠方案1：一次購買商品的價(jià)格，每滿60元立減5元；優(yōu)惠方案2：在優(yōu)惠1之后，再每滿400元立減40元．例如，一次購買商品的價(jià)格為130元，則實(shí)際支付額130-5×13060=130-5×2=120元，其中x表示不大于x的最大整數(shù)．又如，一次購買商品的價(jià)格為860(1)小明計(jì)劃在該商場購買兩件價(jià)格分別是250元和650元的商品，他是分兩次支付好，還是一次支付好？請說明理由；(2)已知某商品是小明常用必需品，其價(jià)格為30元/件，小明趁商場促銷，想多購買幾件該商品，其預(yù)算不超過500元，試求他應(yīng)購買多少件該商品，才能使其平均價(jià)格最低？最低平均價(jià)格是多少？45．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)镮=-∞,0∪0,+∞的函數(shù)f（1）求證：fx（2）設(shè)x>1時(shí)f①求證：fx在0,+∞②求不等式fx46．（2023春·北京·高一東直門中學(xué)校考期中）設(shè)正整數(shù)n≥3，集合A=a∣a=x1,x2,?,xn,xk∈R若A的子集B=a1,a2,a3滿足：當(dāng)且僅當(dāng)(1)當(dāng)n=3時(shí)，已知集合B1={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}，B2(2)當(dāng)n=3時(shí)，已知集合B={(2m,m,m-(3)已知集合B=a1,a2,a3?A，其中ai=47．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f((1)問題：若關(guān)于x的方程f(x)=a從下面給出的①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答．①有兩個(gè)不等正實(shí)根；②有兩個(gè)相異負(fù)實(shí)根；③有1個(gè)正實(shí)根和1個(gè)負(fù)實(shí)根．（若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）(2)當(dāng)b=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式