一元二次方程的估算解法

4.1(2)用估算法求一元二次方程的解教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)根據(jù)題意列一元二次方程。2會(huì)探索一元二次方程的解或近似解。教學(xué)重點(diǎn)：1正確的列出一元二次方程2探索一元二次方程的解或近似解。1一元二次方程的定義

經(jīng)過(guò)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程2一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0

(a≠0，a，b，c為常數(shù))

3方程ax2+bx+c=0的條件：

復(fù)習(xí)

（1）當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程。（2）當(dāng)a=0并且b≠0時(shí)，是一元一次方程。新課講解一用估計(jì)的方法求一元二次方程的近似根。有些實(shí)際問(wèn)題在解決的時(shí)候，可根據(jù)實(shí)際情況情況確定大概的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根。第一步：化為一般形式2x2–13x+11=0

第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大體的取值范圍。x的范圍是

0<x<2.5解：設(shè)花邊的寬為Xm，根據(jù)題意得，5m8x8-2x5-2x情景導(dǎo)入（8-2x)(5-2x)=18如圖，在地毯四周鑲上寬度相等的花邊，，使剩余部分面積為18㎡,求花寬邊？第三步:在x范圍內(nèi)取整數(shù)值,分別代入方程，如果有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0,則這個(gè)數(shù)就是方程的一個(gè)解.2x2–13x+11=0(

0<x<2.5)

x0122x2–13x+11110-7

當(dāng)x=1時(shí)，2x2–13x+11=0，所以方程的解為x=1若在x許可的范圍內(nèi)取整數(shù)值，沒(méi)有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0怎么辦？列表（x+7)2+x2=112

xm11mX+7化簡(jiǎn)：x2+7x=36估一估X的大致范圍是什么呢？x

4x2+7X441830例：

2<x<4列表3.3233.993.435.363.536.753二分法練習(xí)1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，面積為54厘米，設(shè)寬為x厘米。

解(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米,則長(zhǎng)為(15-x)厘米.

x(15-x)=54(2)x表示長(zhǎng)方形的實(shí)際寬,不可能小于0(3)不可能,因?yàn)殚L(zhǎng)與寬的和是15,x可能大于15.(1)根據(jù)題意列方程。(2)x可能小于0嗎？說(shuō)出理由.(3)x可能大于15嗎？說(shuō)出理由.(4)能否想一個(gè)辦法求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x?x15-xx1234567x2-15x+544028181040-2當(dāng)x=6時(shí)，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x?化簡(jiǎn)x2-15x+54=0根據(jù)題意x的范圍是0<x<7.5答:長(zhǎng)方形的寬為6厘米列表練習(xí)2：有一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6,而且這兩個(gè)數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的1/3,求這個(gè)兩位數(shù).設(shè):這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,

則個(gè)位數(shù)字是(6-x)

x(6-x)=1/3(10x+6-x)化成一般形式為:x2-3x+2=0根據(jù)題意得x的范圍是:0<

x

≤

6x123456x2-3x+200261220當(dāng)x=1或