1.2冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)（課件）-2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下

第1課時(shí)2冪的乘方與積的乘方第一章整式的乘除一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則的逆用：am+n=am·an(m,n都是正整數(shù)).二、新知探究探究一：冪的乘方(102)3=102×102×102

=102+2+2

=106問題：太陽的半徑約是地球的102倍，它的體積約是地球的多少倍？太陽的的體積約是地球的(102)3倍.你知道(102)3等于多少嗎?（乘方的意義）（同底數(shù)冪的乘法法則）（乘法的意義）=102×3(4)(am)n=

=

=

.

二、新知探究做一做：計(jì)算下列各式,并說明理由.(1)(62)4=

×

×

×

=

;

(2)(a2)3=

·

·

=

;

(3)(am)2=

·

=

;

6262

62

62

68a2

a2

a2

a6am

am

a2mamn根據(jù)以上計(jì)算和推理，你能得到什么結(jié)論？=62×4=a2×3二、新知探究知識(shí)歸納冪的乘方法則:(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)＿＿，指數(shù)＿＿.不變相乘二、新知探究解:(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5

=b5×5=b25;(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12-a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·y=y6·y=y7;(3)(an)3=an×3=a3n;計(jì)算：(1)(102)3

；

(2)(b5)5;(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6

－(a3)4.(3)(an)3;(4)－(x2)m;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;跟蹤練習(xí)注意：冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法一起計(jì)算，要先解決乘方，再計(jì)算乘法.二、新知探究做一做：（1）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底數(shù)不同，需要化成同底數(shù)冪，才能進(jìn)行運(yùn)算.探究二：冪的乘方法則的應(yīng)用二、新知探究（2）已知3x=2,3y=3,求33x與32y的值.解:33x=(3x)3=23=8.32y=(3y)2=32=9.逆用冪的乘方法則.冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m三、典例精析（2）-(b5)2=-b5×2=-b10.（3）[(-a)4]3=(-a)12.（4）(an+1)2=a2n+2.（5）-[(m-n)5]3=-(m-n)15.

三、典例精析例2：計(jì)算下列各式.（1）(a2)3·(a3)2;

（2）(tm)2·t；（3）(x4)6-(x3)8.解:（1）(a2)3·(a3)2=a2×3·a3×2=a6·a6=a12.（2）(tm)2·t=t2×m·t=t2m+1.（3）(x4)6-(x3)8=x4×6-x3×8=x24-x24=0.先算冪的乘方,再算同底數(shù)冪的乘法,最后合并同類項(xiàng).三、典例精析例3：已知3m+4n-3=0,求8m×16n的值.解:因?yàn)?m+4n-3=0,所以3m+4n=3,所以8m×16n=(23)m×(24)n=23m×24n=23m+4n=23=8.1.計(jì)算(102)4的結(jié)果是 (

)A.106 B.108C.109D.105四、當(dāng)堂練習(xí)2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a·a3=a3 B.-(a2)3=a6C.(a3)2=a5 D.2(a2)2-a4=a4BD3.計(jì)算a3·(a3)2的結(jié)果是 (

)A.a8 B.a9

C.a11 D.a18B5.如果正方體的棱長(zhǎng)為(1-2b)3,那么這個(gè)正方體的表面積為(

)A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9四、當(dāng)堂練習(xí)4.計(jì)算2(a2)6+(a3)4的結(jié)果是 (

)A.3a12 B.2a12C.2a8 D.以上都不對(duì)AB四、當(dāng)堂練習(xí)8.計(jì)算:(1)-(x4)5; (2)[(-x)7]6;

(3)-(x2n)3.解:(1)原式=-x20.(2)原式=(-x)42.(3)原式=-x6n.6.計(jì)算:(am)3=

.

7.若x2n=4,則x8n=

.

a3m256四、當(dāng)堂練習(xí)9.計(jì)算:(1)(a2n-2)2·(an+1)3;

(2)a3·a4·a+(a2)4+2(a4)2;(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2;

(4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3.解:(1)(a2n-2)2·(an+1)3=a2(2n-2)·a3(n+1)=a4n-4+3n+3=a7n-1.(2)原式=a8+a8+2a8=4a8.(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2=(x+y)3×6+(x+y)9×2=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18.(4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3=(b-3a)2(n+1)·(3a-b)3(2n+1)=(3a-b)2n+2·(3a-b)6n+3=(3a-b)8n+5.四、當(dāng)堂練習(xí)10.已知2x+3y-2=0,求9x×27y的值.解:因?yàn)?x+3y-2=0,所以2x+3y=2,所以9x×27y=(32)x×(33)y=32x×33y=32x+3y=32=9.解:因?yàn)?×8n×16n=215,所以21×23n×24n=21+3n+4n=215,則1+3n+4n=15,解得n=2.11.若2×8n×16n=215,求n的值.

地球可以近似的看做球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積約是多少立方千米?這里出現(xiàn)了“(6×103)3”這樣的運(yùn)算，它就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.Ⅴ=r3=×(6×103)3你會(huì)計(jì)算(6×103)3嗎？核心知識(shí)點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)積的乘方觀察“(6×103)3”這個(gè)數(shù)，它有什么特點(diǎn)？它又怎樣計(jì)算？

如果把(6×103)看成一個(gè)整體，那么這個(gè)數(shù)的底數(shù)是由兩個(gè)數(shù)的積構(gòu)成的.對(duì)“(6×103)3”進(jìn)行計(jì)算，我們稱為“積的乘方”.(1)根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?(ab)3=ab·ab·ab(2)為了計(jì)算(化簡(jiǎn))算式ab·ab·ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā),你能想到一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn驗(yàn)證：積的乘方(ab)n

=anbn依據(jù)（乘方的概念）（乘法交換律和結(jié)合律）（乘方的概念）(ab)n=ab·ab·……·ab

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．

n個(gè)abn個(gè)an個(gè)b積的乘方法則:積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）思維拓展：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方等于什么？積的乘方乘方的積例1計(jì)算：(1)(3x)2；

(2)

(－b)5

；

(3)(－2xy)4；

(4)(3a2)n

.解：(1)(3x)2=32x2=9x2；(2)

(－b)5=(－1)5b5=－b5

；(3)(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4；

(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，每個(gè)因式都要乘方，不能漏掉任何一個(gè)因式，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方；系數(shù)應(yīng)連同它的符號(hào)一起乘方，系數(shù)是－1時(shí)不可忽略．例2：計(jì)算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．觀察并思考：

小明的作業(yè)計(jì)算：逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)

上面是小明完成的一道計(jì)算，請(qǐng)你參考小明的方法進(jìn)行計(jì)算：解：原式逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)例3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：0.1252020×(-23)20212解：0.1252020×(-23)2021=0.1252020×(-8)2021=0.1252020×(-8)2020×（-8）=[0.125×(-8)]2020×(-8)=(-1)2020×(-8)=-8方法總結(jié)：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)冪相乘時(shí)，先通過逆用同底數(shù)冪的乘法法則化為冪指數(shù)相同的冪，然后逆用積的乘方法則計(jì)算，從而大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．隨堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)(2x)2的結(jié)果是(

)A．x4

B．2x2

C．4x2

D．4x2.下列計(jì)算正確的是(

)A．a(chǎn)2＋a3＝a5

B．a(chǎn)2·a3＝a6C．(a2)3＝a6D．(ab)2＝ab2CC3.下列運(yùn)算正確的是(

)A．3m－2m＝1B．(m3)2＝m6C．(－2m)3＝－2m3

D．m2＋m2＝m44.計(jì)算a·a5－(2a3)2的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)6－2a5

B．－a6C．a(chǎn)6－4a5

D．－3a6BD5.下列計(jì)算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④其中正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)D．3個(gè)A6.計(jì)算：（x2y）3=____________.7.（-2x2y）3的計(jì)算結(jié)果是____________.8.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.9.若n為正整數(shù)，且x2n＝3，則(3x3n)2的值為________．x6y3-8x6y3ab243

10.計(jì)算：(1)a3?a4?a＋(a2)4＋(－2a4)2；(2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；(3)(－3a3)2?a3＋(－4a)2?a7－(－5a3)3.(1)原式