1.4 整式的乘法 課件2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級

1.4整式的乘法（第1課時(shí)）光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×102s,你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？

地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102)km.怎樣計(jì)算(3×105)×(5×102)?計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108

（交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)）（1）如果將上式中的數(shù)字改為字母比如：3a2b·2ab3

及xyz·y2z等于什么？你是怎樣計(jì)算的？3a2b·2ab3

=3×2·（a2·a）·（b·b3）

=6a3b4

xyz·y2z=x·（y·y2）·（z·z）

=xy3z2利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法；

2.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？如何計(jì)算：?解：==相同字母的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.注意點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；

（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式。（3）單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；（2）不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；（1）進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；注意:例1.計(jì)算：(1)2xy2·xy；(2)－2a2b3·(－3a)(3)7xy2z·(2xyz)2.解：(1)(2)－2a2b3·(－3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；(3)7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2

=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3.拓展：單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.易錯(cuò)警示：(1)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，在計(jì)算中容易遺漏.(2)出現(xiàn)符號錯(cuò)誤．例2.計(jì)算：(–5a2b)·(–3a)·(–2ab2c)=[(–5)×(–3)×(–2)](a2·a·a)(b·b2)·c=–30a4b3c對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用！例3.已知6an＋1bn＋2與－3a2m－1b的積與2a5b6是同類項(xiàng)，求m，n的值．解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，所以－18a2m＋nbn＋3與2a5b6是同類項(xiàng)．所以2m＋n＝5①，n＋3＝6②.由②解得n＝3，代入①解得m＝1.所以m＝1，n＝3.例4.有理數(shù)x，y滿足條件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．解：由題意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，解得x＝－2，y＝－1.所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6.當(dāng)x＝－2，y＝－1時(shí)，原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192.1.下列運(yùn)算正確的是(

)A．3a2＋a＝3a3

B．2a3·(－a2)＝2a5C．4a6÷2a2＝2a3

D．(－3a)2－a2＝8a22.如果單項(xiàng)式－2xa－2by2a＋b與x3y8b是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是(

)A．－2x6y16B．－2x6y32

C．－2x3y8D．－4x6y163.一個(gè)三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個(gè)三角形的面積是_____.4.計(jì)算：(1)3a2·4a＝(3×4)·(a2·a)＝________；(2)3a2·(－4a3)＝________________＝____________；(3)(－2xy)·(－5x2)＝

____

＝______；(4)(－5a2b3)·3ab2＝________；(5)(－5xy2)·(－8y3z)＝________.12a33×(－4)·(a2·a3)－12a5(－2)·(－5)·(x·x2)·y10x3y－15a3b540xy5z5.計(jì)算：(3)4ab2·(－a2b)3；

(4)2x·3y2＋8x·(－

y)2.解：原式＝4ab2·(－a6b3)＝－4a7b5解：原式＝6xy2＋8x·

y2＝6xy2＋2xy2＝8xy26.一家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？解：依題意，得2x·4y＋x·2y＋x·y＝8xy＋2xy＋xy＝11xy(平方米)答：至少需要11xy平方米的地磚．7.若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)的值．解：(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝a·bn·a2bn－1·…·an－1b2·anb＝a·a2·…·an－1·an·bn·bn－1·…·b2·b＝a1＋2＋…＋n－1＋n·bn＋n－1＋…＋2＋1＝am·bm＝ambm才藝展示中，小穎作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？問題情境法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為：法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為:問題情境活動1問題：三家連鎖店以相同的價(jià)格m（單位：元／瓶）銷售某種商品，它們在一個(gè)月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a，b，c．你能用不同的方法計(jì)算它們在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？解法1：先求三家連鎖店的總銷量，再求總收入，即總收入（單位：元）為：m(a＋b＋c)①解法2：先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入（單位：元）為：ma＋mb＋mc②探究新知活動2探究①和②表示的結(jié)果是否一致？由于①和②表示同一個(gè)量，所以：m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc．我們把m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc和（a＋b＋c）m＝am＋bm＋cm的運(yùn)算叫乘法分配律的正向運(yùn)算，反過來，我們也把ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）和am＋bm＋cm＝（a＋b＋c）m叫乘法分配律的逆向運(yùn)算，其逆向運(yùn)算也是成立的．探究新知探究新知活動3

想一想：（1）

及

等于什么？你是怎樣計(jì)算的？想一想：你能由此總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則嗎？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．探究新知典型例題例1．計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）

（3）

（4）

解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)——乘法分配律=10a2b3+6a3b2——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘分析：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．（2）(ab2－2ab)·ab＝ab2.ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；——乘法分配律典型例題——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘典型例題（3）

（4）==例2．先化簡，再求值：，其中．原式=12x=．典型例題典型例題總結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)、一般步驟及計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng)：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是利用乘法分配律把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分三個(gè)階段：①按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②按照單項(xiàng)式的乘法法則運(yùn)算；③再把所得的積相加．例3．一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？分析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；(2)防洪堤壩的體積＝梯形面積×壩長．典型例題解：(1)防洪堤壩的橫斷面面積S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2＋ab)平方米；(2)堤壩的體積V＝Sl＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積是(50a2＋50ab)立方米．典型例題典型例題例4.（1）下列運(yùn)算正確的是（

）．A．a(chǎn)2·a3＝a6B．（－3x）3＝－3x3C．2x3·5x2＝7x5D．（－2a2）（3ab2－5ab3）＝－6a3b2＋10a3b3（2）已知|a－2|＋（b－

）2=0，求－a（a2－2ab－b2）－b（ab＋2a2－b2）的值．解：因?yàn)閨a－2|＋（b－

）2=0，所以a－2=0，b－=0，因此a=2，b=．－a（a2－2ab－b2）－b（ab＋2a2－b2）=－a3＋2a2b＋ab2－ab2－2a2b＋b3=－a3＋b3．當(dāng)a=2，b=12時(shí)，原式=

．D典型例題（3）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a☆b＝ab＋a－b，其中a，b為實(shí)數(shù)，求a☆b＋（b－a）☆b的值．解：由題意知：原式

隨堂練習(xí)1．選擇．（1）化簡

的結(jié)果是（

）．A．