222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2剖析

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2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（一）12.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（一）11、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2，3，5，6，2，7，8，9，22，3，5，3，6,2，3，7，8，9，2，62，2，2，3，3,3，4，4，4，7，7,7平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最23例1

某工廠人員及工資構(gòu)成如下：（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。3例1某工廠人員及工資構(gòu)成如下：（1）指出這個問題中周工342、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點42、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點400.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.041、如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。00.10.20.30.40.50.60.511.5在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，6平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形78歸納延伸1、如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.若樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值，反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值。8歸納延伸1、如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)81、某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．①求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)．②求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)．③求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分．1、某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其92102、從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請結(jié)合直方圖的信息，解答下列問題：2、從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分11(1)樣本容量是多少？(2)成績落在哪個范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率．(3)估計這次數(shù)學(xué)競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．2122132143、(2012·陜西卷)對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是______46,453、(2012·陜西卷)對某商店46,45154、如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()A．3與3 B．23與3C．3與23 D．23與23[答案]D4、如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖165．在某次考試中，10名同學(xué)得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．84,68 B．84,78C．84,81 D．78,81[答案]C2176、下列判斷正確的是()A．樣本平均數(shù)一定小于總體平均數(shù)B．樣本平均數(shù)一定大于總體平均數(shù)C．樣本平均數(shù)一定等于總體平均數(shù)D．樣本容量越大，樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)[答案]D21819練習(xí)：（1）校園歌手大賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

899095939493

去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8B（2）某學(xué)生在一次考試中,語文、數(shù)學(xué)、英語三門學(xué)科的平均成績是80分，物理、化學(xué)兩門學(xué)科的平均成績?yōu)?5分，則該學(xué)生這五門學(xué)科的平均成績是_____分.8219練習(xí)：A.92,2B.92,1920小結(jié)1、如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。眾數(shù)、中位數(shù)