2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第一章 數(shù)與式（測(cè)試）（原卷版）

第一章數(shù)與式（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【原創(chuàng)題】《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（

）A． B． C． D．2．不一定相等的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——生活中的數(shù)學(xué)原理3．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．4．與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．5．若取1.442，計(jì)算的結(jié)果是（

）A．-100 B．-144．2C．144.2 D．-0.014426．【原創(chuàng)題】要比較與中的大?。▁是正數(shù)），知道的正負(fù)就可以判斷，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．7．已知，則（

）A．y B． C． D．8．已知：，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【新考法】數(shù)學(xué)與規(guī)律探究——乘方類規(guī)律9．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開(kāi)式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開(kāi)式的系數(shù)和是（

）A．64 B．128 C．256 D．61210．對(duì)于多項(xiàng)式，在任意一個(gè)字母前加負(fù)號(hào)，稱為“加負(fù)運(yùn)算”，例如：對(duì)b和d進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，得到：．規(guī)定甲同學(xué)每次對(duì)三個(gè)字母進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，乙同學(xué)每次對(duì)兩個(gè)字母進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①乙同學(xué)連續(xù)兩次“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到；②對(duì)于乙同學(xué)“加負(fù)運(yùn)算”后得到的任何代數(shù)式，甲同學(xué)都可以通過(guò)“加負(fù)運(yùn)算”后得到與之相反的代數(shù)式；③乙同學(xué)通過(guò)“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到16個(gè)不同的代數(shù)式A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.【原創(chuàng)題】12024的倒數(shù)是_________.|-2024|的相反數(shù)是_________.-[+(-2024)]=_12．寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)x，使得，則x可以是（只要寫出一個(gè)滿足條件的x即可）【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——游戲中的數(shù)學(xué)13．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．

14．如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么．15．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．【新考法】信息題16．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺(jué)醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——游戲中的數(shù)學(xué)17．如圖，佳佳玩一個(gè)摸球計(jì)算游戲，在一個(gè)密閉的容器中放入五個(gè)小球，小球分別標(biāo)有如圖所示的數(shù)（x為正整數(shù)）；現(xiàn)從容器中摸取小球，規(guī)定：若摸取到白色球，就加上球上的數(shù)：若摸到灰色球，就減去球上的數(shù)．

(1)若佳佳摸取到如下兩個(gè)小球，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果；

(2)佳佳摸出全部的五個(gè)球，若計(jì)算結(jié)果為3，求出x的值．18．【原創(chuàng)題】根據(jù)這條性質(zhì)，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)________時(shí)，有最小值，此時(shí)最小值為_(kāi)_______；(2)已知，互為相反數(shù)，且，，求的值．19．發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證：如，為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．20．（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．21．已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A：－3，B：1．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若，且m<0；在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．①求m與n；②計(jì)算2m+n+mn；22．仔細(xì)閱讀下列解題過(guò)程：若，求的值．解：∴∴∴∴根據(jù)以上解題過(guò)程，試探究下列問(wèn)題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)若，求的值．【新考法】與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題23．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．24．在第一階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)的選擇題中，我們發(fā)現(xiàn)在三邊長(zhǎng)分別為，，（）的三角形中，有．(1)推導(dǎo)該結(jié)論的一種思路可以用如下的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?2)推導(dǎo)該結(jié)論的其他思路還有：①利用，，，再配方，……②利用，使用平方差公式，……．③利用，……上述思路都不完整，請(qǐng)寫出一種完整的推導(dǎo)思路．【新考法】利用數(shù)形結(jié)合解決計(jì)算問(wèn)題25．【閱讀理解】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：求1+2+3+4+…+的值（其中是正整數(shù)）．如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1+2+3+4+…+的值，方案如下：如圖1，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即．【問(wèn)題提出】求的值（其中是正整數(shù)）．【問(wèn)題解決】為解決上述問(wèn)題，我們借鑒已有的經(jīng)驗(yàn)，采用由特殊到一般，歸納的研究方法，利用數(shù)形結(jié)合法，借助圖形進(jìn)行推理獲得結(jié)論．探究1：如圖2，可以看成1個(gè)的正方形的面積，即探究2：如圖3，表示1個(gè)的正方形，其面積為：；表示1個(gè)的正方形，其面積為：；分別表示1個(gè)的長(zhǎng)方形，其面積的和為：；的面積和為，而恰好可以拼成一個(gè)的大正方形．由此可得：．(1)探究3：請(qǐng)你類比上述探究過(guò)程，借助圖形探究：______=______．（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過(guò)程）(2)【結(jié)論歸納】將上述探究過(guò)程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推廣到一般情況中去，通過(guò)歸納，我們便可以得到：______=______（要求直接寫出結(jié)論，不必寫出推證過(guò)程）(3)【結(jié)論應(yīng)用】圖4是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一共有多少個(gè)？為了準(zhǔn)確數(shù)出大小正方體的總個(gè)數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計(jì)，即數(shù)出棱長(zhǎng)分別是1，2，3，4，5，6的正方體的個(gè)數(shù)，再求總和．例如：棱長(zhǎng)是1的正方體有：個(gè)，棱長(zhǎng)是2的正方體有：個(gè)，……棱長(zhǎng)是