2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第12講 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用（練習(xí)）（原卷版）

第12講反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u題型01用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系題型02判斷反比例函數(shù)題型03根據(jù)反比例函數(shù)的定義求字母的值題型04判斷反比例函數(shù)圖象題型05反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型06已知反比例函數(shù)圖象，判斷其解析式題型07由反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)題型08由反比例函數(shù)圖象分布象限，求k值題型09判斷反比例函數(shù)經(jīng)過象限題型10已知反比例函數(shù)增減性，求參數(shù)的取值范圍題型11已知反比例函數(shù)增減性，求k值題型12由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小題型13求反比例函數(shù)解析式題型14與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問題題型15已知比例系數(shù)求特殊圖形面積題型16已知圖形面積求比例系數(shù)題型17一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象綜合題型18一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題題型19一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用題型20反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型21反比例函數(shù)與幾何綜合題型01用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系1．（2022·北京昌平·統(tǒng)考二模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是V（單位：立方米）644838.43224…P（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)2．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時間x(單位：h)②已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積y(單位：km2/人)與全市總?cè)丝冖勰秤拖淙萘渴?0L的汽車，加滿汽油后開了200km時，油箱中汽油大約消耗了14．油箱中的剩油量y其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③題型02判斷反比例函數(shù)1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）下列函數(shù)y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=3x B．y=ax2．（2022·河南焦作·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=2x+1 B．y=x2題型03根據(jù)反比例函數(shù)的定義求字母的值1．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)y=-2x的圖象過點(diǎn)Pa,A．-2 B．2 C．-122．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）若點(diǎn)A2,6,B-3,A．1 B．-1 C．4 D．3．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,A．k≤-2 B．k≤-4 C．k≥24．（2022下·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過a，mA．23 B．-23 C．25．（2021·云南昭通·統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=a+3x是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則6．（2021·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=2axa經(jīng)過點(diǎn)7．（2019·湖南益陽·統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=(k-1)題型04判斷反比例函數(shù)圖象1．（2022·河北保定·校考一模）函數(shù)y=-1xA．第一、三象限 B．第二、四象限C．第二象限 D．第四象限2（2023·河北廊坊·?？既＃┤艉瘮?shù)y=5xx>0

A．y1 B．y2 C．y33．（2023·江蘇鹽城·景山中學(xué)校考三模）下列四個函數(shù)圖象中，y=x+A． B． C． D．4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）定義新運(yùn)算：a⊕b=abb>0A．

B．

C．

D．

5．（2023·河北滄州·統(tǒng)考二模）如圖，把函數(shù)y=1x(x

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q6．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)y=1x，⊙O的半徑為2

題型05反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征1．（2023·安徽滁州·校考一模）已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bxA．b,a B．-a,b C2．（2022·山東濱州·陽信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）互不重合的兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,yA．-1 B．1 C．-7 D3．（2022·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┤酎c(diǎn)P(m+1,7)與點(diǎn)Q(4,n)是正比例函數(shù)y4．（2022·北京·北京市第五中學(xué)分校校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1?y2的值為5．（2021·貴州遵義·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)Am,n在雙曲線y=kx上，點(diǎn)B-題型06已知反比例函數(shù)圖象，判斷其解析式1．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如圖所示，則kA．9 B．18 C．25 D．362．（2022·河南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)y=4-kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)-5,-2A．2,5 B．-1,6 C．6,2 D．3．（2021·陜西漢中·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)y＝x和反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，且OA＝2，則k的值為題型07由反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2022·福建龍巖·校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)y＝6xA．圖象在第二、四象限B．圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，6）C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）D．函數(shù)值y隨x的增大而減小2．（2021·湖北武漢·華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校考一模）已知，反比例函數(shù)y=kx的圖像上有兩點(diǎn)AA．yB．當(dāng)y1=3C．k>0時，D．過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，連AH，若SΔABH=63．（2021上·江西南昌·九年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=kx（kA．雙曲線在第一、第三象限 B．當(dāng)x>0時，函數(shù)值C．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x<0時，y隨4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上的動點(diǎn)，則線段OP題型08由反比例函數(shù)圖象分布象限，求k值1．（2023·河北保定·保定市第十七中學(xué)?？既＃┤鐖D，函數(shù)y=kx在第一象限的圖象將所標(biāo)三整點(diǎn)分隔開，則整數(shù)k

A．10 B．8 C．7 D．62．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)y=1-2mx圖象位于一、三象限，則A．m≥12 B．m≤123．（2022上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=A．k1>k2>k3 B．題型09判斷反比例函數(shù)經(jīng)過象限1．（2022·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)y=-2022xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)M(1，-m2-1)在雙曲線y=A．一、二 B．一、三 C．二、三 D．二、四題型10已知反比例函數(shù)增減性，求參數(shù)的取值范圍1．（2023·陜西咸陽·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A-1,y1,B2,y2在反比例函數(shù)y=k2．（2023·四川成都·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)y=m+3x圖像，y的值都隨x值的增大而增大，則3．（2023·陜西西安·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)-2,a和3,b在反比例函數(shù)y=4-mx題型11已知反比例函數(shù)增減性，求k值1．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）若反比例函數(shù)y=kx（k為無理數(shù)）的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則2．（2023·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃〢2,y1,B3,y2為反比例函數(shù)3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象的每一支上，y都隨x題型12由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小1．（2022·廣東江門·?？寄M預(yù)測）已知點(diǎn)-4,y1，-1,y2，6,y3都在反比例函數(shù)y=2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）物理學(xué)中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，則下表中壓強(qiáng)P1與P2的大小關(guān)系為：P1P2．（填“>”，“=”或S123PP300P題型13求反比例函數(shù)解析式1．（2023上·河南許昌·九年級許昌市第一中學(xué)校考期末）已知：y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-4時，y=3，當(dāng)2<x<3時，2．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）在如圖所示的網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），以點(diǎn)O為原點(diǎn)作平面直角坐標(biāo)系，則與點(diǎn)P不在同一反比例函數(shù)y=kx3．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）已知A-1,p與B2,p-34．（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象位于第二、四象限，函數(shù)圖象上一點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為3和45．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與△ABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)E(3,m)、F(n,2)，已知AB∥x軸，點(diǎn)A在y

題型14與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問題1．（2019·遼寧·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)B11,33在直線l2:y=33x上，過點(diǎn)B1作A1B1⊥l1交直線l:y=3x于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B

2．（2021·山東威?！そy(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上，過P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P2，使頂點(diǎn)P2落在反比例函數(shù)3．（2019·安徽合肥·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖像上，過點(diǎn)B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為C0和A，點(diǎn)C0的坐標(biāo)為1,0，取x軸上一點(diǎn)C132,0，過點(diǎn)C1作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作線段B1A1⊥B4．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=34x與曲線y=1x,y=2x,y=3x,y5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=……，過點(diǎn)A1，A2，A3，……分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2xx≠0的圖像相交于點(diǎn)P1，P2，P題型15已知比例系數(shù)求特殊圖形面積1．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣懷文中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，A為雙曲線y=6x上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，AB交雙曲線y=2x于E，AC⊥y軸，垂足為C，AC交雙曲線

2．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、D分別在x軸，y軸上，AB⊥x軸，與y1=2xx>0交于點(diǎn)B，與y2

3．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=-2x

4．（2022·湖南郴州·校考模擬預(yù)測）如圖，在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖象上，有點(diǎn)P1,P2,P3,P4它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，

5．（2023·陜西西安·交大附中分校?？寄M預(yù)測）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=4x的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，且AC=OA

6．（2023·廣東佛山·佛山市汾江中學(xué)?？既＃┤鐖D，A是函數(shù)y=16xx>0圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B

7．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=5x的圖像交于A,B兩點(diǎn)．若

8．（2023·江蘇徐州·?？既＃┤鐖D，點(diǎn)A、點(diǎn)D分別在反比例函數(shù)y=-12x、y=4x的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上，若四邊形

9．（2023·陜西西安·校考三模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-12x(x<0)圖象上一點(diǎn)，連接OA．過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，C為AB的中點(diǎn)，連接OC并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作10．（2023·河北·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為C，連接OA，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E.若△ADO

（1）四邊形DCEB的面積為；（2）k的值為；（3）若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程x2-3x+2=0的兩個不同實(shí)根，則點(diǎn)E11．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=1x（x>0）的圖像上，且四邊形①當(dāng)點(diǎn)B，C不動，點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時，△ABC②當(dāng)點(diǎn)A，C不動，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時，△ABC③當(dāng)點(diǎn)A，B不動，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動時，△ABC題型16已知圖形面積求比例系數(shù)1．（2023·河北滄州·校考三模）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)

2．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形3．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=kxk<0，x<0圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是函數(shù)y=5xx>0圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C在

4．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為C，連接OA，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E．若△

（1）四邊形DCEB的面積為；（2）k的值為；（3）若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程x2-3x+2=0的兩個不同實(shí)根，則點(diǎn)E5．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對角線交于原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，若CD垂直x軸于點(diǎn)D，平行四邊形的面積為

6．（2023·安徽合肥·?？既＃┮阎幢壤瘮?shù)y1=3x,y2=kx在第一象限的圖象如圖，過y1=3x圖象上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交

7（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OB在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x<0）的圖象上，若△ABC的面積為4

8（2023·內(nèi)蒙古·二模）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）與矩形OABC一邊交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，若△ODE的面積為3

9．（2023·廣東深圳·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2xx>0圖象上的一點(diǎn)，如圖，將線段OA向左平移，平移后的對應(yīng)線段為O'A'，點(diǎn)A'落在反比例函數(shù)

10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，已知反比例函數(shù)y=-6xx<0和y=kxx>0的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，線段AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，以AB為斜邊在AB上方作Rt△AEB，使AE∥

11．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)第一象限的圖象上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接

題型17一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象綜合1．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kxA．

B．

C．

D．

2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+A．B．C．D．題型18一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若函數(shù)y=kxk>0與函數(shù)y=1x的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，ABA．1 B．2 C．k D．k2．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)y1=kx+b與y2=mxm>0的函數(shù)圖象交于

A．x<-2或x>1 BC．x<-2或0<x<1 D．3．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=x-2與y=2023xA．-2018 B．2027 C．6070 D．4．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合常?？梢詢?yōu)化解題思路，簡化解題過程．如圖，直線y=x+1與雙曲線y=kxk≠0相交于點(diǎn)

A．-2或1 B．-1或2 C．1或2 D．-5．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=a（a是常數(shù)，a>0）與雙曲線y=-4xx<0交于點(diǎn)A，與直線

A．1 B．2 C．3 D．46．（2020·四川巴中·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(1,4)，(1)求k和b的值；(2)根據(jù)圖象直接寫出kx(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAC=27．（2023·廣東東莞·一模）如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)

(1)求a的值；求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB(3)求不等式-x題型19一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用1．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象交于A(6，-12)，B(12，n)兩點(diǎn)，與y

(1)求y1與y(2)觀察圖象，直接寫出y1<y(3)連接AD，CD，若△ACD的面積為4，則t的值為2．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考三模）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖像的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)1,1是函數(shù)y=12x+(1)分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x2-x的圖象上是否存在(2)設(shè)函數(shù)y=3x（x>0），y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥(3)若函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W3．（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知A0,2，B1,0，連接AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD與反比例函數(shù)y=kxk≠0相交于D，E

(1)求k的值及直線DE的解析式；(2)求△DEC4．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）【概念認(rèn)識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走．我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對兩點(diǎn)Ax1,y1和Bx2

【數(shù)學(xué)理解】(1)①已知點(diǎn)A-3,1，則d②函數(shù)y=-2x+60≤x≤3的圖象如圖（1），B是圖象上一點(diǎn)，若(2)函數(shù)y=3x(x>0)的圖象如圖（【拓展運(yùn)用】(3)函數(shù)y=x2-4x+6x≥0題型20反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積v（單位：m3)變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3)隨之變化．已知密度

A．函數(shù)解析式為ρ=7vC．當(dāng)ρ≤8kg/m3時，v≥1.25m2．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率P（w）與做功所用的時間t（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法不正確的是（

）

A．P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=60000t B．當(dāng)C．當(dāng)t>5s時，P>12000w D．3．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）為了做好校園“甲流”防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物熏蒸消毒．已知消毒藥物燃燒時，室內(nèi)空氣中的含藥量y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）成正比例函數(shù)關(guān)系，藥物燃燒完成后，y與x

則下列說法不正確的是（

）A．藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為yB．藥物燃燒4minC．從消毒開始，至少需要30minD．本次消毒過程中有效殺滅病毒的時間為164．（2023·山西長治·統(tǒng)考模擬預(yù)測）學(xué)校科技興趣小組為探索如圖所示的電路中電壓UV、電流IA、電阻RΩ三者之間的關(guān)系，測得數(shù)據(jù)如下，根據(jù)數(shù)據(jù)猜想得到三者之間為：I=UR．由此可得，當(dāng)電阻R100200220400I2.21.110.55

5．（2023·廣東江門·江門市怡福中學(xué)校考一模）如圖是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=10x的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時，距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE為

(1)求滑道BCD所在拋物線的解析式；(2)求甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時，所經(jīng)過的水平距離；(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場地限制，OPOD≥12，請直接寫出6．（2022·湖北咸寧·校考模擬預(yù)測）崇陽縣白霓鎮(zhèn)回頭嶺村近年大力打造鄉(xiāng)村旅游文化品牌，農(nóng)村特色美食、農(nóng)家樂、采摘園、觀光養(yǎng)殖場等初具規(guī)模，2021年僅桑葚采摘園收入6萬元，2022年桑葚產(chǎn)量比2021年增加了1000千克，且每千克價(jià)格比2021年上漲了3元，故收入比2021年提高了50%．已知2021年每千克價(jià)格不低于14(1)求2022年桑葚每千克的價(jià)格；(2)村委會計(jì)劃擴(kuò)大桑葚采摘園的規(guī)模，將今年收入的30%投入擴(kuò)建，已知新建采摘園每畝資金不低于12007．（2023·湖北恩施·校考模擬預(yù)測）由物理學(xué)知識知道，在力F（單位：N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（單位：m），力F所做的功W（單位：J）滿足W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如圖所示，點(diǎn)

(1)試確定F與s之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)F=5時，s8．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）某校舉行田徑運(yùn)動會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時：氣球內(nèi)氣體的氣壓PKPa是氣體體積V

(1)請寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積為1m(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓為40KPa(4)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150KPa9．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┩ㄟ^實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x

(1)當(dāng)20≤x<40時，注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系為(2)當(dāng)0≤x<10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間(3)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請說明理由．10．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)校考模擬預(yù)測）小明家的電熱水壺接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升20℃，加熱到100℃，會沸騰1分鐘后自動停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與通電時間xmin成反比例關(guān)系，直至水溫降至20℃

(1)求反比例圖像CD段的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．(2)小明治療腸胃病需服用地衣芽狍桿菌活菌膠囊，它是活菌制劑，醫(yī)囑要求：至少在飯后半小時用溫開水（水溫不能高于40℃）送服，若小明在早飯后立即通電開機(jī)，請問他至少需要等多長時間才可以直接用熱水壺的水送服活菌片？11．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考三模）山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度ym是面條橫截面面積xmm2的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求a的值，并解釋它的實(shí)際意義．題型21反比例函數(shù)與幾何綜合1．如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=3，∠BDC=120°，S△BCD=923A．-63 B．-6 C．-2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，點(diǎn)B是函數(shù)y=6xx>0圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)y=-2xx<0的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④3．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1x和y=k2A．3 B．23 C．-334．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=kx（k>0，x>0）上，點(diǎn)B在直線l：y=mx-2b（m>0，b>0）上，A與B關(guān)于x軸對稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形AOCB是菱形時，有以下結(jié)論：①A5．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，tan∠ABO=3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是y=16．如圖，A，C是雙曲線y=1x上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，B，D是雙曲線y=-3x上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，圓弧BAD與BCD圍成了一個封閉圖形，當(dāng)線段AC7．如圖，直線AD：y=3x+3與坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ABCD，過C作CG⊥y軸于G點(diǎn)．過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=k

(1)求證：△AOD(2)求E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)；(3)填空：不等式3x+3>k8．閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊OB與x②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)y=1x的圖象，圖象與已知角的另一邊OA③以P為圓心、以2OP為半徑作弧，交函數(shù)y=1④分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q；⑤連接OM，得到∠MOB．則∠思考問題：(1)設(shè)Pa,1a，Rb,1b，求直線OM的函數(shù)解析式（用含(2)證明：∠MOB(3)如圖2，若直線y=x與反比例函數(shù)y=4xx≠0交于點(diǎn)C，D9．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=8x（x>0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)（1）填空：k=_________（2）求ΔBDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．10．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1x(x>0)圖象上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AO,AO的延長線交反比例函數(shù)y=（1）如圖1，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)①若k=1，求證：四邊形AEFO②連結(jié)BE，若k=4，求△（2）如圖2，過點(diǎn)E作EP//AB，交反比例函數(shù)y=kx(k>0,x<0)的圖象于點(diǎn)1．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y=kx(kA．(-2,-3) B．(-3,-2) C．(1,-6) D．(6,1)2．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）已知經(jīng)過閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為（

）I5…a………b…1R2030405060708090100A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)≥b C．3．（2022·山東濰坊·中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系4．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對m,n，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（A． B．C． D．5．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)A-4,y1，B-2,y2，C3,A．y3<yC．y3<y6．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx（aA．

B．

C．

D．

7．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個頂點(diǎn)分別位于兩個反比例函數(shù)y=3x和y

A．-3 B．-13 C．18．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過y=kx(x>0)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交y=-1x的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1，S2

A．4 B．3 C．2 D．19．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=3x(x

A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+bk1>0的圖像與反比例函數(shù)y2=k2xk2>0

A．x<-2或x>1 BC．-2<x<0或x>1 D11．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與A．3 B．32 C．4 D．13．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-3,214．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)A(3,3),B(3,1)，反比例函數(shù)y=kx(

15．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC=2CD，AB=3．若點(diǎn)B，E16．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖像上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對角線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)D

17．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知曲線C1、C2分別是函數(shù)y=-2x(x<0),y=kx(k>0,x>0)的圖像，邊長為6的正△ABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸上（18．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA=2AB

19．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)Aa,5a和Bb,5b在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，其中a>b>0．過點(diǎn)A

20．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I=48R，當(dāng)R=12Ω21．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象上有P1,P2,P3,?P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2

22．（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t-12≤x≤t+12時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)(1)①若函數(shù)y=4044x，當(dāng)t=1時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)②若函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的(2)若函數(shù)y=2x?（x≥1）(3)若函數(shù)y=-x2+4x+k，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的23．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=kx(1)將函數(shù)y=1x的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)y=(2)下列關(guān)于函數(shù)y=1x+a的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)-a,0對稱；②y隨x的增大而減?。虎蹐D象關(guān)于直線y=-(3)根據(jù)（1）中a的值，寫出不等式1x+a24．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)y=(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y），請補(bǔ)充描出點(diǎn)（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y＝6|x|-|x|的一條性質(zhì)：(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程6|x|-|x|＝5的解②寫出不等式6|x|-|x|≤1的解集25．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL=2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R…1a346…I…432.42b…

(1)a=_______，b=_______(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=12x①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是_________．(3)【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時，12x+226．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．(2)求當(dāng)y≤5，且y≠0時自變量27．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象分別與AB,BC交于點(diǎn)D

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M28．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3)，與y

(1)求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)求△ABC29．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：gcm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g

(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時，h=25cm，求該液體的密度30．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A-1，6，B3a,a-(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)M在x軸上，若S△OAM=31．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于Aa,4和B

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x>0時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式mx(3)過點(diǎn)B作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，求梯形OCBD的面積．32．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若a=10【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy=8，