色譜分析導(dǎo)論

關(guān)于色譜分析導(dǎo)論2024/4/12§6-1色譜法概述

Generalizationofchromatographanalysis§6-2色譜理論基礎(chǔ)Fundamentalofchromatographtheory第2頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/13第一節(jié)色譜法概述一、色譜法的特點、分類和作用characteristic,classificationactuationofchromatograph

二、氣相色譜分離過程separationprocessofgaschromatograph三、色譜流出曲線與基本術(shù)語Chromatogramandnamewords

generalizationofchromatographanalysis

第3頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/14一、色譜法的特點、分類和作用

1.概述混合物最有效的分離、分析方法。俄國植物學(xué)家茨維特（Tswett)在1906年使用的裝置：色譜原型裝置，如圖。

色譜法是一種分離技術(shù)。試樣混合物的分離過程也就是試樣中各組分在稱之為色譜分離柱中的兩相間不斷進行著的分配過程。其中的一相固定不動，稱為固定相；另一相是攜帶試樣混合物流過此固定相的流體（氣體或液體），稱為流動相。第4頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/15色譜法原理

當流動相中攜帶的混合物流經(jīng)固定相時，其與固定相發(fā)生相互作用。由于混合物中各組分在性質(zhì)和結(jié)構(gòu)上的差異，與固定相之間產(chǎn)生的作用力的大小、強弱不同，隨著流動相的移動，混合物在兩相間經(jīng)過反復(fù)多次的分配平衡，使得各組分被固定相保留的時間不同，從而按一定次序從色譜柱中流出。與適當?shù)闹髾z測方法結(jié)合，實現(xiàn)混合物中各組分的分離與檢測。

兩相及兩相的相對運動構(gòu)成了色譜法的基礎(chǔ)第5頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/162.色譜法分類

按流動相的狀態(tài)不同主要分為兩類：(1)氣相色譜：流動相為氣體（稱為載氣）。按分離柱不同可分為：填充柱色譜和毛細管柱色譜；按固定相的不同又分為：氣固色譜和氣液色譜第6頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/17(2)液相色譜：流動相為液體（也稱為淋洗液）。按固定相的不同分為：液固色譜和液液色譜。

離子色譜：液相色譜的一種，以特制的離子交換樹脂為固定相，不同pH值的水溶液為流動相。第7頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/18(3)其他色譜方法薄層色譜和紙色譜：比較簡單的色譜方法凝膠色譜法：測聚合物分子量分布。超臨界色譜:CO2流動相。高效毛細管電泳:九十年代快速發(fā)展、特別適合生物試樣分析分離的高效分析儀器。第8頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/193.色譜法的特點（1）分離效率高

復(fù)雜混合物，有機同系物、異構(gòu)體。手性異構(gòu)體。（2）靈敏度高

可以檢測出μg.g-1(10-6)級甚至ng.g-1(10-9)級的物質(zhì)量。（3）分析速度快

一般在幾分鐘或幾十分鐘內(nèi)可以完成一個試樣的分析。（4）應(yīng)用范圍廣

氣相色譜：沸點低于400℃的各種有機或無機試樣的分析。液相色譜：高沸點、熱不穩(wěn)定、生物試樣的分離分析。

不足之處：

被分離組分的定性較為困難。第9頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/110二、色譜分離過程色譜分離過程是在色譜柱內(nèi)完成的。以氣相色譜為例。氣固(液固)色譜和氣液(液液)色譜，兩者的分離機理不同。氣固(液固)色譜的固定相:多孔性的固體吸附劑顆粒。

固體吸附劑對試樣中各組分的吸附能力的不同。氣液(液液)色譜的固定相:由擔體和固定液所組成。

固定液對試樣中各組分的溶解能力的不同。氣固色譜的分離機理:

吸附與脫附的不斷重復(fù)過程；氣液色譜的分離機理：

溶解與揮發(fā)的反復(fù)多次分配過程。第10頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/111氣相色譜分離過程當試樣由載氣攜帶進入色譜柱與固定相接觸時，被固定相溶解或吸附;隨著載氣的不斷通入，被溶解或吸附的組分又從固定相中揮發(fā)或脫附;揮發(fā)或脫附下的組分隨著載氣向前移動時又再次被固定相溶解或吸附;隨著載氣的流動，溶解、揮發(fā)，或吸附、脫附的過程反復(fù)地進行。第11頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/112三、色譜流出曲線與術(shù)語1.基線

無試樣通過檢測器時，檢測到的信號即為基線。2.色譜峰當某組分從色譜柱流出時，檢測器對該組分的響應(yīng)信號隨時間變化所形成的峰形曲線稱為該組分的色譜峰。3.峰高(h)色譜峰頂?shù)交€的垂直距離。第12頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1134.保留值

表示試樣中各組分在色譜柱中滯留時間的數(shù)值。

（1）時間表示的保留值

保留時間（tR）：組分從進樣到柱后出現(xiàn)濃度極大值（即色譜峰頂值）時所需的時間；（動畫）調(diào)整保留時間（tR

＇）：tR＇=tR－t0

死時間（t0）：不與固定相作用的氣體（如空氣）的保留時間；第13頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/114（2）用體積表示的保留值

保留體積（VR）：

VR=tR×F0F0為柱出口處的載氣流量，單位：mL/min。

死體積（V0）：

V0=t0×F0

調(diào)整保留體積(VR＇)：

V

R＇=VR－V0

（動畫）第14頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1155.相對保留值r2，1組分2與組分1調(diào)整保留值之比：

r2，1=t′R2

/t′R1=V′R2/V′R1相對保留值只與柱溫和固定相性質(zhì)有關(guān)，與其他色譜操作條件無關(guān)，它表示了固定相對這兩種組分的選擇性。所以又稱為選擇因子。第15頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1166.區(qū)域?qū)挾?/p>

用來衡量色譜峰寬度的參數(shù)，有三種表示方法：（1）標準偏差(

)：即0.607倍峰高處色譜峰寬度的一半。（2）半峰寬(W1/2)：色譜峰高一半處的寬度W1/2=2.354

（3）峰底寬(Wb)：Wb=4

第16頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1177.色譜流出曲線的數(shù)學(xué)描述

色譜峰為正態(tài)分布時，色譜流出曲線上的濃度與時間的關(guān)系為：

當色譜峰為非正態(tài)分布時，可按正態(tài)分布函數(shù)加指數(shù)衰減函數(shù)構(gòu)建關(guān)系式。第17頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/118色譜流出曲線的意義

由色譜流出曲線可以實現(xiàn)以下目的：（1）根據(jù)色譜峰的數(shù)目，可以判斷試樣中所含組分的最少個數(shù)。（2）根據(jù)色譜峰的保留值進行定性分析。（3）依據(jù)色譜峰的面積或峰高進行定量分析。（4）依據(jù)色譜峰的保留值以及峰寬評價色譜柱的分離效能。第18頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/119選擇內(nèi)容：第一節(jié)色譜法概述generalizationofchromatographanalysis第二節(jié)色譜理論基礎(chǔ)fundamentalofchromatographtheory結(jié)束第19頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/120第二節(jié)色譜理論基礎(chǔ)一、塔板理論platetheory二、速率理論ratetheory三、分離度resolution

fundamentalofchromatographtheory

第20頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/121一、塔板理論

（一）分配過程

1.分配系數(shù)（partionfactor）K

組分在固定相和流動相間發(fā)生的吸附、脫附，或溶解、揮發(fā)的過程叫做分配過程。在一定溫度下，組分在兩相間分配達到平衡時的濃度（單位：g/mL）比，稱為分配系數(shù)，用K表示，即：分配系數(shù)是色譜分離的依據(jù)。第21頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/122分配系數(shù)K的討論

一定溫度下，組分的分配系數(shù)K越大，出峰越慢；試樣一定時，K主要取決于固定相性質(zhì)；同一個組份在不同的固定相上的分配系數(shù)K不同；選擇適宜的固定相可改善分離效果；試樣中的各組分具有不同的K值是分離的基礎(chǔ)；某組分的K=0時，即不被固定相保留，最先流出。第22頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1232.分配比（partionradio）k

在實際工作中，也常用分配比來表征色譜分配平衡過程。分配比是指，在一定溫度下，組分在兩相間分配達到平衡時的質(zhì)量比：

1.分配系數(shù)與分配比都是與組分及固定相的熱力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，隨分離柱溫度、柱壓的改變而變化。2.分配系數(shù)與分配比都是衡量色譜柱對組分保留能力的參數(shù)，數(shù)值越大，該組分的保留時間越長。3.分配比可以由實驗測得。分配比也稱：

容量因子(capacityfactor)；容量比(capacityfactor)；第23頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/124（1）容量因子與分配系數(shù)的關(guān)系

式中β為相比，即β=Vm/Vs

。填充柱相比：6～35；毛細管柱的相比：50～1500。

容量因子越大，保留時間越長。

VM為流動相體積，即柱內(nèi)固定相顆粒間的空隙體積；

VS為固定相體積，對不同類型色譜柱，VS的含義不同:

氣-液色譜柱：VS為固定液體積；

氣-固色譜柱：VS為吸附劑表面容量；第24頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/125（2）分配比與保留時間的關(guān)系

某組分的k值可由實驗測得，等于該組分的調(diào)整保留時間與死時間的比值：（3）分配系數(shù)K及分配比k與選擇因子r2,1的關(guān)系如果兩組分的K或k值相等，則r2,1=1，兩組分的色譜峰必將重合，說明分不開。兩組分的K或k值相差越大，則分離得越好。因此兩組分具有不同的分配系數(shù)是色譜分離的先決條件。第25頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/126基本保留方程可表示為：

tR=t0(1+k)若載氣流量F0恒定，也可用保留體積表示，則VR=Vm+KVs這就是色譜基本保留方程。上式說明，色譜柱確定后，Vm和Vs即為定值。由此可見，分配系數(shù)不同的各組分具有不同的保留值，因而在色譜圖上有不同位置的色譜峰。（4）基本保留方程第26頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/127例：用一根固定相的體積為0.148mL，流動相的體積為1.26mL的色譜柱分離A,B兩個組分，它們的保留時間分別為14.4min，15.4min，不被保留組分的保留時間為4.2min，試計算：

（1）各組分的容量因子

（2）各組分的分配系數(shù)

（3）AB兩組分的選擇因子rB,A解：（1）kA=(14.4min-4.2min)/4.2min=2.43

kB=(15.4min-4.2min)/4.2min=2.67K=kβ=kVm/VsKA=kAVm/Vs=2.43×1.26mL/0.148mL=20.7KB=kBVm/Vs=2.67×1.26mL/0.148mL=22.7(3)rB,A=KB/KA=22.7/20.7=1.10第27頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/128色譜理論

色譜理論需要解決的問題：色譜分離過程的熱力學(xué)和動力學(xué)問題。影響分離及柱效的因素與提高柱效的途徑，柱效與分離度的評價指標及其關(guān)系。組分保留時間為何不同？色譜峰為何變寬？組分保留時間：色譜過程的熱力學(xué)因素控制；（組分和固定相的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),如分配系數(shù)）色譜峰變寬：色譜過程的動力學(xué)因素控制；（兩相中的運動阻力，擴散）兩種色譜理論：塔板理論和速率理論；第28頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/129

塔板理論的假設(shè)：(1)在每一個平衡過程間隔內(nèi)，平衡可以迅速達到；這一小段間隔的柱長稱為理論塔板高度。(2)將載氣看作成脈動（間歇）過程；(3)試樣沿色譜柱方向的擴散可忽略；(4)每次分配的分配系數(shù)相同。（二）塔板理論-柱分離效能指標

1.塔板理論（platetheory）半經(jīng)驗理論；將色譜分離過程比擬作蒸餾過程，將連續(xù)的色譜分離過程分割成多次的平衡過程的重復(fù)（類似于蒸餾塔塔板上的平衡過程）；在每一個塔板上，被分離組分達到一次分配平衡。（動畫）第29頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/130

色譜柱長：L，

虛擬的塔板間距離（理論塔板高度）：H，色譜柱的理論塔板數(shù)：n，則三者的關(guān)系為：

n=L/H理論塔板數(shù)與色譜參數(shù)之間的關(guān)系為：保留時間包含死時間，在死時間內(nèi)不參與分配!單位柱長的塔板數(shù)越多，表明柱效越高。用不同物質(zhì)計算可得到不同的理論塔板數(shù)。第30頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1312.有效塔板數(shù)和有效塔板高度組分在t0時間內(nèi)不參與柱內(nèi)分配。需引入有效塔板數(shù)和有效塔板高度：第31頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/132例：用一根柱長為1m的色譜柱分離含有A，B，C，D四個組分的混合物，它們的保留時間tR分別為6.4min,14.4min,15.4min,20.7min,其峰底寬Wb分別為0.45min,1.07min,1.16min,1.45min。

試計算：各譜峰的理論塔板數(shù)。解：第32頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1333.塔板理論的特點和不足(1)當色譜柱長度一定時，塔板數(shù)n

越大(塔板高度H越小)，被測組分在柱內(nèi)被分配的次數(shù)越多，柱效能則越高，即使分配系數(shù)只有微小的差別，仍可獲得好的分離效果。所得色譜峰越窄。

(2)不同物質(zhì)在同一色譜柱上的分配系數(shù)不同，用有效塔板數(shù)和有效塔板高度作為衡量柱效能的指標時，應(yīng)指明測定物質(zhì)。(3)柱效不能表示被分離組分的實際分離效果，當兩組分的分配系數(shù)K相同時，無論該色譜柱的塔板數(shù)多大，都無法分離。(4)塔板理論無法解釋同一色譜柱在不同的載氣流速下柱效不同的實驗結(jié)果，也無法指出影響柱效（如塔板高度H）的因素及提高柱效的途徑。第33頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/134二、速率理論-影響柱效的因素1956年荷蘭學(xué)者范弟姆特（VanDeemter)等提出了色譜過程的動力學(xué)理論，他們吸收了塔板理論的概念，并把影響塔板高度的動力學(xué)因素結(jié)合進去，導(dǎo)出了塔板高度H與載氣線速度u的關(guān)系。1.速率方程（也稱范.弟姆特方程式）

H=A+B/u+C·u

H：理論塔板高度;u：載氣的線速度(cm/s)

減小A、B、C三項可提高柱效；

存在著最佳流速；

A、B、C三項常數(shù)各與哪些因素有關(guān)？第34頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/135A─渦流擴散項

A=2λdp

dp：固定相的平均顆粒直徑λ：固定相的填充不均勻因子

固定相顆粒越小dp↓，填充的越均勻，A↓，H↓，柱效n↑。表現(xiàn)在渦流擴散所引起的色譜峰變寬現(xiàn)象減輕，色譜峰較窄。對于空心毛細管柱，A項為零。（動畫）第35頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/136B/u—分子擴散項

B=2

γ

Dg

γ

：彎曲因子，空心毛細管,γ=1；填充柱色譜,γ

<1。Dg：試樣組分分子在氣相中的擴散系數(shù)（cm2·s-1）

(1)存在著濃度差，產(chǎn)生縱向擴散;

(2)擴散導(dǎo)致色譜峰變寬，H↑(n↓)，分離變差;

(3)分子擴散項與流速有關(guān)，流速↓，滯留時間↑，擴散↑;

(4)擴散系數(shù)Dg與組分及載氣的性質(zhì)有關(guān)：

Dg

∝(M載氣)-1/2；M載氣↑，B值↓。Dg∝（M組分）-1（5）擴散系數(shù)Dg隨柱溫升高而增加。（動畫）第36頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/137

k為容量因子；Dg、DL為擴散系數(shù)。

減小擔體粒度，選擇小分子量的氣體作載氣，可降低傳質(zhì)阻力。C·u—傳質(zhì)阻力項

傳質(zhì)阻力系數(shù)包括氣相傳質(zhì)阻力Cg和液相傳質(zhì)阻力CL系數(shù)即：

C=（Cg+CL）（動畫）第37頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1382.載氣流速與柱效——最佳流速載氣流速高時：

傳質(zhì)阻力項是影響柱效的主要因素，流速

，柱效

。載氣流速低時：

分子擴散項成為影響柱效的主要因素，流速

,柱效

。H-u曲線與最佳流速：

由于流速對這兩項完全相反的作用，流速對柱效的總影響使得存在著一個最佳流速值，即速率方程式中塔板高度對流速的一階導(dǎo)數(shù)有零值點。以塔板高度H對應(yīng)載氣流速u作圖，曲線最低點的流速即為最佳流速。第38頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/139最佳流速uopt與最小理論塔板高度Hmin第39頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/1403.速率理論的要點(1)組分分子在柱內(nèi)運行的多路徑與渦流擴散、濃度梯度所造成的分子擴散及傳質(zhì)阻力使氣液兩相間的分配平衡不能瞬間達到等因素是造成色譜峰擴展，柱效下降的主要原因。(2)通過選擇適當?shù)墓潭ㄏ嗔６?、載氣種類、液膜厚度及載氣流速可提高柱效。(3)速率理論為色譜分離和操作條件選擇提供了理論指導(dǎo)。闡明了流速和柱溫對柱效及分離的影響。(4)各種因素相互制約，如載氣流速增大，分子擴散項的影響減小，使柱效提高，但同時傳質(zhì)阻力項的影響增大，又使柱效下降；柱溫升高，有利于傳質(zhì)，但又加劇了分子擴散的影響，選擇最佳條件，才能使柱效達到最高。第40頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/141三、分離度

塔板理論和速率理論都難以描述難分離物質(zhì)對的實際分離程度。即柱效為多大時，相鄰兩組份能夠被完全分離。難分離物質(zhì)對的分離度大小受色譜過程中兩種因素的綜合影響：保留值之差──色譜過程的熱力學(xué)因素；

區(qū)域?qū)挾醛ぉどV過程的動力學(xué)因素。色譜分離中的四種情況如圖所示：第41頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/142討論：色譜分離中的四種情況的討論：①柱效較高，△K(分配系數(shù))較大,完全分離；②△K不是很大，柱效較高，峰較窄，基本上完全分離；③柱效較低，△K較大,但分離的不好；④△K小，柱效低，分離效果更差。第42頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/143分離度的表達式：分離度同時反映色譜柱效能和選擇性的一個綜合指標.定義為相鄰兩組分色譜峰保留值之差與兩個組分色譜峰峰底寬度總和一半的比值。第43頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/144R=1.5R=0.75R=1.0響應(yīng)信號保留時間t,min第44頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/145R=0.8：兩峰的分離程度可達89%，有部分重疊；R=1：分離程度98%；R=1.5：達99.7%（相鄰兩峰完全分離的標準）。第45頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/146色譜基本分離方程式R的定義并未反映影響分離度的各種因素。也就是說，R未與影響其大小的因素：柱效n、選擇因子

和保留因子k聯(lián)系起來。對于相鄰的難分離組分，由于它們的分配系數(shù)K相差小，可合理假設(shè)k1k2=k，W1W2=W。因此可導(dǎo)出R與n、和

k

的關(guān)系：第46頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/147第47頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/148討論：（1）分離度與柱效的關(guān)系（柱效因子n)

分離度與柱效因子n的平方根成正比，r2,1一定時，增加柱長以增加柱效n，可提高分離度，但組分保留時間增加且峰擴展，分析時間長。增加n值得另一辦法是減小柱的H值（2）分離度與選擇因子r2,1的關(guān)系

增大r2,1是提高分離度的最有效方法，計算可知，在相同分離度下，當r2,1增加一倍，需要的n有效減小10000倍。

增大r2,1的最有效方法是選擇合適的固定相。第48頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/149(3)分離度R分配比k的關(guān)系

k增加，分離度R增加，但當k>10，則R的增加不明顯。通常k在2~10之間。改變k的方法有：適當增加柱溫(GC)、改變流動相性質(zhì)和組成(LC)以及固定相含量。第49頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/150色譜分離中的問題由于分析物組成復(fù)雜，以某一組成的流動相可能使部分待測物得到好的分離，但同時又使其它待測物的分離不令人滿意！實際工作中采用程序升溫（GC）和梯度淋洗（LC）來解決這個問題。第50頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/151分析時間t

分析時間通常指最后一個組分出峰的時間。其值為可見，分析時間與R，，k、H/u等參數(shù)有關(guān)。R增加1倍，分析時間則是原來的4倍。實際工作中，即要能獲得有效的分離，又要在較短時間內(nèi)完成分析。第51頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/152

色譜的定性分析色譜的定性分析（1）將已知物直接和未知物對照進行定性（2）利用文獻的保留數(shù)據(jù)進行定性（3）利用經(jīng)驗規(guī)律定性（4）與化學(xué)方法結(jié)合定性（5）與其它儀器連用進行定性色譜的定性分析：是指確定試樣的組成，即確定每個色譜峰代表什么組分。第52頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/153色譜的定量分析色譜的響應(yīng)信號：色譜的響應(yīng)信號是峰高或峰面積。一般來說，峰面積的大小不受操作條件如柱溫、流動相的流速、進樣速度等條件的影響，從這一點來說，峰面積更適合于定量分析。標準曲線法標準加入法第53頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/154請選擇內(nèi)容：第一節(jié)色譜法概述generalizationofchromatographanalysis第二節(jié)色譜理論基礎(chǔ)fundamentalofchromatographtheory結(jié)束第54頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/155色譜法液相色譜法氣相色譜法氣-液色譜法氣-固色譜法液-固色譜法液-液色譜法第55頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/156色譜流出曲線的意義：色譜峰數(shù)=樣品中單組份的最少個數(shù)；色譜保留值——定性依據(jù)；色譜峰高或面積——定量依據(jù)；色譜保留值或區(qū)域?qū)挾取V柱分離效能評價指標；色譜峰間距——固定相或流動相選擇是否合適的依據(jù)。第56頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/157表-1概念、表示方法及計算公式匯總第57頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/158表-2第58頁,共68頁，2024年2月25日，星期天2024/4/159

例1：在一定條件下，兩個組分的調(diào)整保留時間分別為85秒和100秒，要達到完全分離，即R=1.5。計算需要多少塊有效塔板。若填充柱的塔板高度為0.1cm，柱長是多少？解：