171勾股定理(第1課時)課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版·數(shù)學(xué)·八年級（下）第17章勾股定理17.1勾股定理第1課時勾股定理人教版·數(shù)學(xué)·八年級（下）第17章勾股定理1.探索并掌握勾股定理的證明過程。2.熟練運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握勾股定理的證明過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)一般三角形1.三角形內(nèi)角和為180?.

2.兩邊之和大于第三邊，

兩邊之差小于第三邊.

直角三角形1.兩銳角互余.

2.兩邊之和大于第三邊，

兩邊之差小于第三邊.

3.斜邊中線等于斜邊一半.

4.三角形內(nèi)角和為180?.

回顧舊知一般三角形1.三角形內(nèi)角和為180?.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（）.A.2、3、5B.2、2、4C.2、5、5D.3、4、7解析：A.2+3=5，不滿足

B.2+2=4，不滿足

D.3+4=7，不滿足

C.2+5>5，滿足C判斷三角形的三邊關(guān)系只需要兩邊之和大于第三邊.以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（）.解析：A.2+3相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.請你觀察一下地面的圖案，從中發(fā)現(xiàn)了什么？導(dǎo)入新知相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)新知勾股定理的認(rèn)識與證明思考1圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.S1=S2+S3

合作探究新知勾股定理的認(rèn)識與證明思考1圖中三個正方形的思考2等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.c2=a2+b2abc思考2等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？斜邊的平方探究

等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？

如圖，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C、

A'

、

B'

、

C'

的面積，看看能得出什么結(jié)論？探究等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這我發(fā)現(xiàn)SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'

ABCA’B’C’面積/格你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？434259139我發(fā)現(xiàn)SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'ABCA’

通過上面的思考和探究，我們可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明．有哪些證明方法呢？

通過上面的思考和探究，我們可以猜想：是不是所有的直角三角形證法一：趙爽弦圖

bbaacacb邊長分別為a、b的兩個正方形分割成四個直角三角形和一個小正方形.四個直角三角形和一個小正方形拼接成邊長為c的大正方形.證法一：趙爽弦圖bbaacacb

證法一：趙爽弦圖

bbaacacb

證法一：趙爽弦圖證法二：加菲爾德總統(tǒng)拼圖如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S嗎？bbaacc┐┌┌

證法二：加菲爾德總統(tǒng)拼圖如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖bbbbaaaaccccbbbbaabaacc分別計算左右兩個正方形的面積，你能得出什么結(jié)論？證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖bbbbaaaaccccbbbbaabbbbbaaaaccccbbbbaabaacc

bbbbaaaaccccbbbbaabaacc

證法四：劉徽“青朱出入圖”abc青出青出青入青入朱入朱出

青方朱方證法四：劉徽“青朱出入圖”abc青出青出青入青入朱入朱出

BCAa（勾）c（弦）b（股）

BCAa（勾）c（弦）b（股）

BCAa（勾）c（弦）b（股）

BCAa（勾）c（弦）b（股）

1.勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.2.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確哪條邊是斜邊，則需要分類討論，寫出所有可能的情況，以避免漏解或者錯解.1.勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三1.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長分別為12、16、9、12，求最大正方形E的面積.

鞏固新知1.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.

2.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為多少？解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：

②已知兩邊一條是直角邊，一條是斜邊時，由勾股定理得：

2.在直角三角形中，如果有兩條邊長為3、4，那么第三條邊長為3.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解析：題目中并未說明已知的兩條邊長是直角邊還是斜邊，所以在解答的時候要注意分情況討論，而且要滿足三角形的三邊關(guān)系.3.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？解解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；

（2）當(dāng)2為直角邊，4為斜邊時；

3.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？

解：（1）當(dāng)2、4均為直角邊時；

（2）當(dāng)2為直勾股定理證明定理

趙爽弦圖劉徽“青朱出入圖”加菲爾德總統(tǒng)拼圖畢達(dá)哥拉斯拼圖歸納新知勾股定理證明定理

趙爽弦圖劉徽“青朱出入圖”加菲爾德總統(tǒng)拼圖勾股定理

a2＋b2＝c2

課后練習(xí)勾股定理a2＋b2＝c2課后練習(xí)2．如圖，可以利用兩個全等的直角三角形拼出一個梯形．借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？2．如圖，可以利用兩個全等的直角三角形拼出一個梯形．借助這個A

C

AC已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是直角三角形.13．(2020·雅安)對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O.證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖思考2等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？以下哪組數(shù)字可以構(gòu)成三角形（）.邊長分別為a、b的兩個正方形分割成四個直角三角形和一個小正方形.解：①已知兩邊都是直角邊時，由勾股定理得：探究等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？(1)如果a＝5，b＝12，則c＝____；三角形內(nèi)角和為180?.若AD＝2，BC＝4，則AB2＋CD2＝________．2、5、5D.2、3、5B.判斷三角形的三邊關(guān)系只需要兩邊之和大于第三邊.2、5、5D.已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？(1)如果a＝5，b＝12，則c＝____；B

已知直角三角形的兩條邊長為2、4，則第三條邊長為多少？B10．如圖，直線l同側(cè)有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()如圖，你能用兩種方法計算梯形的面積S嗎？兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.思考1圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？我發(fā)現(xiàn)SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'熟練運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題。思考1圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？思考2等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？證法三：畢達(dá)哥拉斯拼圖三角形內(nèi)角和為180?.B.兩邊之差小于第三邊.(1)如果a＝5，b＝12，則c＝____；15．如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長．2、5、5D.C．較小兩個正方形重疊部分的面積2、3、5B.這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明．13．(2020·雅安)對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O.我發(fā)現(xiàn)SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB＝4，BD＝5，則點D到BC的距離是()D10．如圖，直線l同側(cè)有三個正方形a，b，c，若a，c的面積7．在△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝5，b＝12，則c＝____；(2)如果a＝16，c＝20，則b＝____．8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值．13127．在△ABC中，∠C＝90°.13129．等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為()A．7B．6C．5D．410．如圖，直線l同側(cè)有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()A．4B．6C．16D．25CC9．等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為(11．(寧波中考)勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和C11．(寧波中考)勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國