集合的含義與表示課堂使用

關(guān)于集合的含義與表示課堂使用一、集合的含義集合“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為:許多的人或物聚在一起.思考：怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

考察下列問(wèn)題：（1）1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）絕對(duì)值小于3的整數(shù)；（3）高級(jí)中學(xué)高一、十一班的所有男同學(xué)；（4）平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn).思考1、數(shù)學(xué)中的集合含義如何描述？把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱集。元素通常用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示；集合通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示.第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？集合中的元素必須是確定的（確定性）

思考2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的（互異性）

思考3：我們班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是沒(méi)有順序的（無(wú)序性）二、集合元素的三個(gè)特征第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、元素與集合的關(guān)系

思考1：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個(gè)元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：對(duì)于一個(gè)給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、常用數(shù)集及記法自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作

N正整數(shù)集：記作或整數(shù)集：記作Z有理數(shù)集：記作Q實(shí)數(shù)集：記作R

思考：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？

自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用下列符號(hào)表示：第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、集合的表示方法問(wèn)題提出:

用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓周上的點(diǎn)”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考1：這兩個(gè)集合分別有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：這種表示集合的方法叫什么名稱？

列舉法思考4：列舉法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)，即第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對(duì)值小于2的實(shí)數(shù)組成的集合.思考1：這兩個(gè)集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個(gè)集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述兩個(gè)集合可分別怎樣表示？

（1）{R|}；（2）{R|}思考4：這種表示集合的方法叫什么名稱？

描述法

思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。即{x|P(x)}第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科里一種重要的數(shù)學(xué)思想，集合中的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在集合可以用Venn圖表示。數(shù)學(xué)中，常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.A第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合．⑵無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.

記作．六、集合的分類第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考1：與{}的含義是否相同？思考2：集合{1，2}與集合{（1，2）}相同嗎？思考3：集合與集合相同嗎？思考4:集合的幾何意義如何？xyo第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天理論遷移

例1用列舉法表示下列集合：（1）小于3的所有自然數(shù)組成的集合；（3）由1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根組成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整數(shù)組成的集合第14頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

隨堂練習(xí)

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)組成的集合；（2）在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓