cha露天礦采剝方法及生產(chǎn)能力

62等腰三角形一62等腰三角形一1你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?

議一議P8定理1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB12ACBD你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?推論:你能利用已有的2

回顧與思考定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.在Rt△ABD與Rt△ACD中，∵AB=AC

（已知）,

AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此時AD還是什么線?證明:過點A作AD⊥BC,交BC于點D.∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）.回顧與思考定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角3推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD

(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.

想一想P9∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴∠1=∠2,BD=CD（等腰三角形三線合一）.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高41.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度數(shù)ABCD課內練習1.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點,(1)求證:△A5結論1等腰三角形的性質定理1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB幾何語言：如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).證明后的結論,以后可以直接運用.

在等腰三角形中，輪換條件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD中的任一個，可得三線合一的三種不同形式的運用.D推論：等腰三角形三線合一結論1等腰三角形的性質定理1:ACB幾何語言6在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等）.與同伴交流你在探索思路過程中的具體做法.你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的線段嗎?你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的角嗎?ACB你能證明發(fā)現(xiàn)的結論嗎?D●●E●●●●ACBMNACBPQ引入在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等）.與同伴7E●2例1求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).

又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性質).

在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共邊）,∠1=∠2（已證）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等).ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分線.求證:BD=CE.D●1例題解析E2例1求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.8例2求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.證明:∵AC=AB(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).

又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性質).在△BMC與△CNB中，∵BC=CB（公共邊）,∠MCB=∠NBC（已證）,

CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的對應邊相等).已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線.求證:BM=CN.ACBMN命題證明例2求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.證明:∵A9例3求證:等腰三角形兩腰上的高相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).

又∵BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意義).

在△BPC與△CQB中，∵∠BPC=∠CQB（已證）,∠PCB=∠QBC（已證）,BC=CB（公共邊）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的對應邊相等).已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.ACBPQ命題證明例3求證:等腰三角形兩腰上的高相等.證明:∵AB=AC10等腰三角形性質定理2：

等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形性質定理3：

等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形性質定理4：

等腰三角形兩腰上的高相等.結論2等腰三角形性質定理2：等腰三角形性質定理3：等腰三角形性質定111、等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC與∠A之間關系?┏ABCD議一議等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角

等于頂角的一半.1、等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC122、等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH的關系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底邊上的點到兩腰的距離和等于一腰上的高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH2、等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥A13結論1:等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結論2:等腰三角形底邊上任意一點到兩

腰的距離之和等于一腰上的高.結論結論1:等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角結論2:等腰三14前面已經(jīng)證明了“等邊對等角”，反過來，“等角對等邊”成立嗎?即有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.如：作BC邊上的中線；作∠A的平分線作BC邊上的高.想一想前面已經(jīng)證明了“等邊對等角”，反過來，ACB已知:如圖,在△15判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.ACB在△ABC中，∵∠C＝∠B

（已知），∴AB=AC（等角對等邊）.定理證明這又是一個判定兩條線段相等的方法.判定定理：ACB在△ABC中，定理證明這又是一個判定兩條線段16練一練

1.如圖,△ABC中,D，E分別是AC，AB邊上的點,BD與CE交于點O,給出下列四個條件:①∠EBO=∠DCO

，②∠BEO=∠CDO，

③BE=CD，④OB=OC.(1)上述四個條件中,哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形).(2)選擇的（1）小題的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④練一練1.如圖,△ABC中,D，E分別是AC，AB邊上17練一練2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形頂角的度數(shù)?36°90°108°練一練2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原18路邊苦李古時候有個人叫王戍，7歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有王戍站著沒動.小朋友問他為何不去摘，他說：“樹長在路邊，如果李子是甜的,那么早沒了,現(xiàn)在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘來一嘗，李子果然苦得沒法吃.開啟智慧路邊苦李開啟智慧19你對“執(zhí)果索因”,“由因導果”理解與運用有何進步.規(guī)范性中的條理清晰,因果相應,言心有據(jù)的要求是否內化為一種技能.幾何的三種語言融會貫通的水平是否有所提高.關注知識,經(jīng)驗,方法的積累和提高,是前進的推進器.課堂小結你對“執(zhí)果索因”,“由因導果”理解與運用有何進步.課堂小結20知識匯總：1、等腰三角形的性質定理1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).2、等腰三角形性質推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一).3、等腰三角形性質定理2：等腰三角形兩底角的平分線相等.4、等腰三角形性質定理3：等腰三角形兩腰上的中線相等.5、等腰三角