萬科地產(chǎn)專業(yè)培訓(xùn)系列2-成品保護(hù)培訓(xùn)

高中數(shù)學(xué)必修一【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】（1）基本特性：確定性、互異性、無序性1、集合：（3）子集、真子集、集合相等：（4）交集、并集、補(bǔ)集：（子集）（2）元素和集合的關(guān)系：例：1、設(shè)集合且，則實數(shù)k的取值范圍是———————2、已知集合，則—————（真子集）人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32高中數(shù)學(xué)必修一【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】（1）基本特性：確定性、互異性（1）求函數(shù)的定義域：

1、分式形式：分母不為0；

2、一個數(shù)的0次冪：這個數(shù)不為0；如y=(x-2)03、偶次根號：根號下的式子大于等于0；

奇次根號：根號下的式子可以取任意實數(shù)；

4、指數(shù)型函數(shù)：底數(shù)大于0且不等于1；

5、對數(shù)型函數(shù)：底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0；

6、冪函數(shù)類型：先化為根號形式，再求定義域。2、函數(shù)：（2）求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法；換元法；利用函數(shù)的奇偶性例：1、函數(shù)的定義域為———————3、函數(shù)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，———————2、已知，則——————

類型題：必修一課本：P59第5題；P73第2題；P74第7題；P82第4、5題人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)322、函數(shù)：（2）求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法；換元法；利用函（3）判斷函數(shù)的單調(diào)性：

證明步驟：1、取點(diǎn)；2、列差式；

3、化簡后與0比較大??；4、下結(jié)論。

類型題：必修一課本：P29例2P31例4P78例1

（4）判斷函數(shù)的奇偶性：

判斷步驟：1、求定義域；2、判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

3、判斷f(-x)與f(x)之間的關(guān)系。類型題：必修一課本：P35例5；P75第4題

綜合題：必修一課本：P82第10題；P83第3題例：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性奇函數(shù)【必修一優(yōu)化方案P52例3】當(dāng)a>1時，在上是減函數(shù)當(dāng)0<a<1時，在上是增函數(shù)人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32（3）判斷函數(shù)的單調(diào)性：例：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)（5）指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32圖性（1）定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點(diǎn)（圖象性

質(zhì)

(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時,y=0

(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是增函數(shù)(4)在(0,+∞)上是減函數(shù)xyo(1,0)（6）對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32性(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時,y=0

函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1定義域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增[0,+∞)增增增(0,+∞)減(-∞,0]減(-∞,0)減公共點(diǎn)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)x0y（7）冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)：x0yx0yx0yx0y人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x-1定義域ＲＲＲ（8）復(fù)合函數(shù)：單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、值域

①求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間：同增異減

②求復(fù)合函數(shù)的值域：先求x的取值范圍，再求t的取值范圍，最后求y的取值范圍

例：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為——————

2、函數(shù)的值域為——————3、其它知識點(diǎn)：（1）計算：

運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪公式和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32（8）復(fù)合函數(shù)：單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、值域例：1、函數(shù)運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式：①②③④⑤⑥換底公式：⑦人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式：①人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二（3）“應(yīng)用題”類型：必修一課本：P39第5題；B組第2題；

P102例3；P104例5（2）指數(shù)或?qū)?shù)“比較大小”：

底數(shù)相同的：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；底數(shù)不同的：化為同底進(jìn)行比較；通過中間值進(jìn)行比較。例：1、22、若，則它們的大小關(guān)系為a＞c＞b3、若，則它們的大小關(guān)系為a＞b＞c4、若，則它們的大小關(guān)系為c＞b＞a5、不等式的解集為————————6、若函數(shù)在(-1,1)上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍為人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32（3）“應(yīng)用題”類型：（2）指數(shù)或?qū)?shù)“比較大小”：例：1、（3）零點(diǎn)、二分法：

方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)注意：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

二分法：將區(qū)間“一分為二”

例：1、若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是————————2、用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－2x－5的一個零點(diǎn)時，若取區(qū)間［2，3］作為計算的初始區(qū)間，則下一個區(qū)間應(yīng)取為————————3、已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的兩個零點(diǎn)是－1和2，且f(5)＜0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為————————a≥－1人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32（3）零點(diǎn)、二分法：方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)簡單的幾何體柱體錐體臺體圓柱棱柱圓錐棱錐球體圓臺棱臺空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體第一章：空間幾何體

高中數(shù)學(xué)必修二【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32簡單的幾何體柱體錐體臺體圓柱棱柱圓錐棱錐球體圓臺棱臺空間幾何（１）有兩個面互相平行（底面）（２）其余各面都是四邊形（側(cè)面）（３）每相鄰兩個側(cè)面的公共邊都互相平行這3個條件缺一不可。1、對棱柱的判斷：2、對棱錐的判斷：

強(qiáng)調(diào)各側(cè)面三角形都必須有一個公共頂點(diǎn)3、對棱臺的判斷：

（1）棱臺的上、下底面平行；（2）延長棱臺的各側(cè)棱交于一點(diǎn)；（3）棱臺的各側(cè)面都是梯形。三者缺一不可。人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32（１）有兩個面互相平行（底面）（２）其余各面都是四邊形（側(cè)面4、斜二測畫法畫直觀圖的步驟：（1）建系（2）確定平行線段x’y’o’(450或1350)xyo平行x軸的線段平行于x’

軸;

平行y軸的線段平行于y’

軸（3）確定線段長度平行x軸的線段長度保持不變;

平行y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

（4）成圖5、空間幾何體的三視圖：

正視圖；側(cè)視圖；俯視圖人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)324、斜二測畫法畫直觀圖的步驟：（1）建系（2）確定平行線段x6、空間幾何體的表面積和體積：圓柱：圓錐：圓臺：球：表面積公式棱柱、棱錐、棱臺的表面積：S表=S底+S側(cè)

體積公式柱體：錐體：臺體：球：側(cè)面積人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)326、空間幾何體的表面積和體積：圓柱：圓錐：圓臺：球：表面積棱俯視圖這個幾何體是

，它的表面積是

，它的體積是

.正視圖側(cè)視圖

2cm2cm由正四棱錐和長方體組合而成例：一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示:

1cm人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32俯視圖這個幾何體是正視圖側(cè)視圖2cm2cm由正四棱錐和長

圖形文字語言(讀法)符號語言Aa點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi)

點(diǎn)在平面外1、空間中點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系：Aa第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32圖形文字語言(讀法)符號語言Aa點(diǎn)在直線上點(diǎn)在2、直線、平面的位置關(guān)系：直線與直線共面異面相交（共面且只有一個交點(diǎn)）平行（共面且沒有交點(diǎn)）（既不平行也不相交；不在同一平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn)）直線與平面線在面內(nèi)線在面外線面相交（只有一個公共點(diǎn)）線面平行（沒有公共點(diǎn)）（有無數(shù)個公共點(diǎn)）平面與平面平行（沒有公共點(diǎn)）相交（有一條公共直線）人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)322、直線、平面的位置關(guān)系：直線與直線共面異面相交（共面且只有3、四條公理和三條推論回顧如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。

定理課本P46人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)323、四條公理和三條推論回顧如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。線線平行線面平行4、直線與平面平行判定：（課本P55）

1、利用平行四邊形對邊平行【課本P57例2，P60例6】2、利用三角形中位線【課本P45例2,P55例1,P56第2題,P62第3題】3、利用公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行4、利用線面平行的性質(zhì)定理()【課本P59例4】5、利用面面平行的性質(zhì)定理()6、利用線面垂直的性質(zhì)定理()

【課本P72例4】人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此

5、平面與平面平行判定：（課本P57）面面平行線面平行

一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

1、利用線面平行的判定定理()2、利用面面平行的最本質(zhì)的性質(zhì)()線不在多，相交就行【課本P57例2，P58第2題，P62第7題】人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)325、平面與平面平行判定：（課本P57）面面平行線面平行

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。6、直線與平面垂直判定：（課本P65）線線垂直線面垂直

1、利用直角三角形中直角邊互相垂直2、利用圓中直徑所對的圓心角是直角【課本P69例3，P74第4題】3、利用等腰三角形底邊的中線也是底邊上的高，它垂直于底邊【課本P74第2題】4、利用線面垂直的定義()5、利用面面垂直的定義：若兩平面垂直，則兩平面相交形成的二面角的平面角為90°人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與7、平面與平面垂直判定：（課本P69）

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直。線面垂直面面垂直

1、利用線面垂直的判定定理【課本P69例3，P74第1題】()2、利用平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)()3、利用面面垂直的性質(zhì)定理

()4、利用面面平行的性質(zhì)應(yīng)用()5、利用面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用()人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)327、平面與平面垂直判定：（課本P69）一個平面過另一8、空間角的求法（一作，二證，三計算）

（1）異面直線所成的角：

先進(jìn)行平移，轉(zhuǎn)化為求相交直線的夾角。

【課本P47例3，P48第2題，P52第1(1)(2)題】

【課后作業(yè)本P99第6-7題】【第12次早測第2,3,6題】（2）直線與平面所成的角：

作面的垂線，找射影，求斜線與射影所成的角。

【課本P66例2】【第12次早測第7,9題】

【課后作業(yè)本P107第4題，P108第11題】（3）二面角的平面角：在兩個平面內(nèi)分別作兩條直線OA和OB，分別垂直于兩面的交線，且垂足為O，則為二面角的平面角。

【課本P73第4題，P78第7題】人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)328、空間角的求法（一作，二證，三計算）（1）異面直線所成的第三章：直線與方程1、傾斜角：2、斜率：一條直線的傾斜角的正切值。（2）當(dāng)時，（3）當(dāng)時，（4）當(dāng)時，3、兩點(diǎn)的斜率公式：（不適用于與x軸垂直、與y軸平行或與y軸重合的直線）（1）當(dāng)時，（越大，越大）（越大，越大）人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32第三章：直線與方程1、傾斜角：2、斜率：一條直線的4、兩條直線平行：5、兩條直線垂直：①②①②x0yx0y0或5例：1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，若，則的值為——————2、經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與過點(diǎn)和點(diǎn)的直線垂直，則=——————4人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)324、兩條直線平行：5、兩條直線垂直：①②①②x0yx0y0或6、直線方程（1）點(diǎn)斜式方程：（2）斜截式方程：（3）兩點(diǎn)式方程：（5）一般式方程：（4）截距式方程：（a≠0且b≠0）（k存在）（k存在，b為實數(shù)）（x1≠x2

且y1

≠y2）進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)326、直線方程（1）點(diǎn)斜式方程：（2）斜截式方程：（3）兩點(diǎn)式7、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):（課本P102）一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行。8、兩點(diǎn)間距離公式:（課本P105）9、點(diǎn)到直線的距離公式:（課本P107）

點(diǎn)到直線的距離為人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)327、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):（課本P102）一般地，將兩條直線的10、兩條平行直線間的距離公式:（課本P108）

與平行，它們之間的距離為11、注意:

和的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式：人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)32人教高中數(shù)學(xué)必修一必修二的總復(fù)習(xí)3210、兩條平行直線間的距離公式:（課本P108）第四章：圓與方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心的坐標(biāo)為