132球的表面積和體積講解

球的表面積和體積球的表面積和體積1球人類的家－－地球人類未來的家－－火星探索火星的航天飛船球人類的家－－地球人類未來的家－－火星探索火星的航天飛船2如果用油漆去涂一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個(gè)球所用的油漆多？為什么？問題一實(shí)際問題如果用油漆去涂一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相3

一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個(gè)球充入的氣體較多？為什么？問題二實(shí)際問題一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相4怎樣求球的表面積和體積？提出問題球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺(tái)體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？怎樣求球的表面積和體積？提出問題球既沒有底面5實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法6h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積實(shí)驗(yàn)方法h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積實(shí)驗(yàn)方法7h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積實(shí)驗(yàn)方法小球的體積等于它排開液體的體積曹沖稱象Hh實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積實(shí)驗(yàn)方法小球的體積曹沖稱象H8假設(shè)將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顧圓面積公式的推導(dǎo)溫故知新假設(shè)將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA9割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”．他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”．這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”．這是世界上最早的“極限”思想．極限思想割圓術(shù)早在10已知球的半徑為R,用V表示球的體積.AOAOB2C2r2r3r1球的體積已知球的半徑為R,用V表示球的體積.AOAOB2C2r2r311OROA球的體積OROA球的體積12球的體積球的體積13球的體積球的體積14

在球的體積公式的推導(dǎo)過程中，使用了“分割、求近似值、再將近似值轉(zhuǎn)化為球的體積”的方法：球的體積

即先將半徑n等分；再求出每一部分體積的近似值，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積；當(dāng)n無限變大時(shí)，就可得到半球的體積．在球的體積公式的推導(dǎo)過程中，使用了“分割、求近似值、15球的體積

例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3），每個(gè)鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的．如果是實(shí)心的，請(qǐng)你計(jì)算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．

解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：街心花園中鋼球的質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的．球的體積例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.916球的表面積

例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3），每個(gè)鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的．如果是實(shí)心的，請(qǐng)你計(jì)算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．解：設(shè)球的內(nèi)徑是2xcm，那么球的質(zhì)量為：解得：

答：鋼球是空心的．其內(nèi)徑約為45cm．球的表面積例4某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是717

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?

回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式．球的表面積球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖18第一步：分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第一步：分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積19第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積20第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積第三步：化為準(zhǔn)確和如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就21

例5如圖表示一個(gè)用鮮花作成的花柱，它的下面是一個(gè)直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個(gè)半球形體．如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個(gè)花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1)？

解：圓柱形物體的側(cè)面面積半球形物體的表面積為所以答：裝飾這個(gè)花柱大約需要1635朵鮮花．球的表面積例5如圖表示一個(gè)用鮮花作成的花柱，它的下面是一個(gè)22(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是

.(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是

.練習(xí)隨堂練習(xí)影響球的表面積及體積的只有一個(gè)元素，就是球的半徑.(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變