2021春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第29章習(xí)題專訓(xùn)課件：切線的判定和性質(zhì)的四種應(yīng)用類型

2024/4/12021春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第29章習(xí)題專訓(xùn)課件：切線的判定和性質(zhì)的四種應(yīng)用類型2024/3/312021春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第29章習(xí)題1圓的切線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用較廣泛，一般先利用圓的切線的判定方法判定切線，再利用切線的性質(zhì)進(jìn)行線段和角的計(jì)算或論證，在計(jì)算或論證中常通過(guò)作輔助線解決有關(guān)問(wèn)題．圓的切線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用較廣泛，一般21類型應(yīng)用于求線段的長(zhǎng)1．【中考·咸寧】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以

AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F.1類型應(yīng)用于求線段的長(zhǎng)1．【中考·咸寧】如圖，在△ABC中，3(1)求證：DF是⊙O的切線；如圖，連接OD，作OG⊥AC于點(diǎn)G.∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∴DF是⊙O的切線．證明：(1)求證：DF是⊙O的切線；如圖，連接OD，作OG⊥AC于4∵OG⊥AE，∴AG＝AE＝2，∵cosA＝∴OA＝＝5.∴OG＝∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，∴四邊形OGFD為矩形，∴DF＝OG＝(2)若AE＝4，cosA＝，求DF的長(zhǎng)．解：∵OG⊥AE，∴AG＝AE＝2，(2)若AE＝4，52應(yīng)用于求角的度數(shù)類型2.【中考·綏化】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，

AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F.2應(yīng)用于求角的度數(shù)類型2.【中考·綏化】如圖，在梯形ABCD6(1)求證：CD與⊙O相切；過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G，如圖所示．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD.∴∠OAD＝∠OGD＝90°.在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO.∴OA＝OG.∴CD與⊙O相切．證明：(1)求證：CD與⊙O相切；過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G，如7如圖，連接OF.∵OA⊥BC，∴BE＝EF＝BF＝12.在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12，∴OF＝∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18.∴tan∠ABC＝(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．解：如圖，連接OF.(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠AB83應(yīng)用于求圓的半徑類型3．【中考·涼山州】如圖，已知AB為⊙O的直徑，

AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.3應(yīng)用于求圓的半徑類型3．【中考·涼山州】如圖，已知AB為⊙9(1)求證：DC是⊙O的切線；如圖，連接DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO.∴∠COD＝∠COB.證明：(1)求證：DC是⊙O的切線；如圖，連接DO.證明：10在△COD和△COB中，∵OD＝OB，∠COD＝∠COB，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)．∴∠CDO＝∠CBO.∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO＝90°.∴∠CDO＝90°.∴CD是⊙O的切線．在△COD和△COB中，11設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，OE＝r＋1，∵CD是⊙O的切線，∴∠EDO＝90°.∴ED2＋OD2＝OE2.∴32＋r2＝(r＋1)2.解得r＝4.∴⊙O的半徑為4.(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．解：設(shè)⊙O的半徑為r，(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．124應(yīng)用于探究數(shù)量和位置關(guān)系類型4．【中考·通遼】如圖，AB為⊙O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，連接OD交弦AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作

DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.︵4應(yīng)用于探究數(shù)量和位置關(guān)系類型4．【中考·通遼】如圖，AB為13(1)求證：DE是⊙O的切線；∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC.∵AC∥DE，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切線．證明：︵(1)求證：DE是⊙O的切線；∵D為AC的中點(diǎn)，證明：︵14如圖，∵D為AC的中點(diǎn)，∴AF＝CF，∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F為OD的中點(diǎn)，即OF＝FD，