2022-2023學(xué)年山東省日照市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省日照市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.若sin(]—a)=-[,則COS(TT—a)的值為()

A.-|B.C.|D.|

2.已知展角的終邊過(guò)點(diǎn)(sin3,-sin、)，則sbia的值為()

OO

A.B.|C.一殍D.號(hào)

3.函數(shù)/'(x)=xcosx的部分圖象大致為()

4.如圖，在△(MB中，P為線段上的一點(diǎn)，且瓦？=4兩.B

2

C.x=

ry3

3

D.x.y=z

5.將函數(shù)/(x)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移吊個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原

來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)丫=sin6+招)的圖像，則/(x)=()

A.sin(2x-B.sin(x+.)C.sin(2x+D.sin(x-^)

6.已知函數(shù)f(%)=sin%+cos%+|sinx-cosx|,下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)圖像關(guān)于x=:對(duì)稱

B.函數(shù)在[-9名上單調(diào)遞增

C.若|/(/)|+|/(x2)|=4,則與+&=3+2kMlcGZ)

D.函數(shù)/(x)的最小值為-2

7_.如圖等腰直角三角形04B,OB=1,以4B為直徑作一半圓，點(diǎn)P為&、

B.V2og

c.C

D.^±1

2

8.已知函數(shù)/(X)=\p3sin2x+QCOS2X的圖像關(guān)于直線》=號(hào)對(duì)稱，若f(%i)"(%2)=-12,

則初與一無(wú)21的最小值為()

A.7B.nC.vD.37r

4Z

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在(-90)上單調(diào)遞減的是()

A.y=sin|x|B.y=|sinx|C.y=cos(x—D.y=tanx-cosx

10.函數(shù)”乃=以譏(5：+9)(4>0,3>0,|0|<今的部分圖像如j

圖所示，若函數(shù)g(x)的圖像由/(x)圖像向左平移3個(gè)單位得到，則關(guān)/\

于函數(shù)g(x)的描述正確的是()\°U―2k]

n\j_，，2

A.g(x)=2sin(2x--)。I

B.g(x)=2sin(2x+

C.函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于“冷對(duì)稱

D.函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于(一段,0)中心對(duì)稱

11.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊

形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖,已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)

A.后與方能構(gòu)成一組基底

B.OA+OC=y/~10B

C.南在荏向量上的投影向量的模為好

D.PA■麗的最大值為3+2>J~2

12.由倍角公式cos2x=2cos2%-1可知，cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式.一■般地，存

n

在一個(gè)n(nGN*)次多項(xiàng)式4(t)=ant+冊(cè)_1嚴(yán)-1H----1-a0(a0,ax,...,an&R),使得cosnx=

Pn(cosx),這些多項(xiàng)式2(t)稱為切比雪夫(P.LTsc/iebyscheff)多項(xiàng)式,運(yùn)用探究切比雪夫多

項(xiàng)式的方法可得()

342

A.P3(t)=-4t+3tB.P4(t)=8t-8t+1

C.sin54°=b+1D.cos54°=^-3+1

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若sin/一4)=：,貝iJcos(x+^)=.

14.已知向量乙=(2,3),b=(-3,1).且k,-3與萬(wàn)一2G垂直，則々=.

15.函數(shù)/(x)=3cos(23x+今3>0)在［冶片］上是減函數(shù)，且在［0,2用上恰好取得一次

最小值-3,則3的取值范圍是.

16.已知非零向量五，E，對(duì)任意實(shí)數(shù)t￡R，|五+高|出五一小恒成立，則年的取值范圍是

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知向量方={sina,cosa—3sina~),b=(1,4).

(1)若五〃3，求tana的值；

(2)若|五+1|=|五一司,求cos2a的值.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=2sinx-sin(--%)+y/~^sinx-cosx+cos2x.

(1)求函數(shù)〃x)的最小正周期，最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的X值；

(2)如果。<x<p求/(x)的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=sin(3X+s)(3>0,附》的圖像關(guān)于(一20)中心對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)

對(duì)稱軸的距離為奈

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)/，%2e(一睛)，且X］豐x2,若/Q1)=/(%2)>求/'Q1+尤2)的值.

20.(本小題12.0分)

設(shè)P1P2…22024是半徑為1的圓0內(nèi)接正2024邊形，”是圓。上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求I耳弓+竊+石耳+…+P2023P202；一耳瓦|的取值范圍;

(2)試探究|麗『+|麗『+...+|喇嬴|2是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是

定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題12.0分)

如圖，角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)4(久1，yj,將射線04繞點(diǎn)。按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)號(hào)后與單位圓相交于點(diǎn)3。2，丫2)，設(shè)/(a)=+y2.

(1)求//)的值；

(2)若函數(shù)g(x)=f(2x-金，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑶在(2)的條件下，函數(shù)h(x)=g(x)+(A-l)/(x-力的最小值為一2，至求實(shí)數(shù)4的值.

?

x

22.(本小題12.0分)

某小區(qū)地下車庫(kù)出入n通道轉(zhuǎn)彎處是直角拐彎雙車道，平面設(shè)計(jì)如圖所示，每條車道寬為3米

.現(xiàn)有一輛汽車，車體的水平截面圖近似為矩形ABC。，它的寬4。為2米，車體里側(cè)CD所在直

線與雙車道的分界線相交于E、F,記NAME=0.

(1)若汽車在轉(zhuǎn)彎的某一刻,48都在雙車道的分界線上，直線CD恰好過(guò)路口邊界0,且。=也

求此汽車的車長(zhǎng)AB；

(2)為保證行車安全，在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎時(shí)，車體不能越過(guò)雙車道分界線，求汽車車長(zhǎng)4B的最

大值；

(3)某研究性學(xué)習(xí)小組記錄了里側(cè)車道的平均道路通行密度(輛〃加)，統(tǒng)計(jì)如下：

時(shí)間7：007：157：307：458：00

里側(cè)車道通行密度11013011090110

現(xiàn)給出兩種函數(shù)模型：

①/"(X)=Asina>x+B(A>0,co>0,B>0)；

②g(x)=a\x-b|+c(a,b,ceR),

請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇最合適的函數(shù)模型來(lái)描述里側(cè)車道早七點(diǎn)至八點(diǎn)的平

均道路通行密度(單位：輛/km)與時(shí)間x(單位：分)的關(guān)系(其中x為7：00至8：00所經(jīng)過(guò)的時(shí)

間，例如7：30即x=30分)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應(yīng)函數(shù)的解析式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閟in（T-a）=-g=cosa,

則cos（?！猘）=-cosa=1.

故選：D.

由己知結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.

本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍角的終邊過(guò)點(diǎn)⑸吟一si琮），即

…_zLn

則sma=了右=一〒.

J4+4

故選：C.

由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.

本題主要考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)/（X）=XCOSX,其定義域?yàn)镽,有/'（-X）=-xcos（-久）=-xcosx=

一/⑴，

函數(shù)f。）為奇函數(shù)，排除8,

在區(qū)間（（）,1）上，cosx>0,/（x）=xcosx>0,

在區(qū)間弓,兀）上，cosx<0,/（x）=xcosx<0,排除力D,

故選：C.

根據(jù)題意，用排除法分析：分析函數(shù)的奇偶性排除B,分析函數(shù)值的符號(hào)排除AD,即可得答案.

本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：由瓦？=4萬(wàn)可得前=，瓦?，

所以而=赤+前=赤+1瓦5

4

=OB+^（OA-OB）=^OA+^OB,

4'44

31

???%=R4/y=74-

故選：力.

由已知，點(diǎn)P是線段B4的一個(gè)四等分點(diǎn)，得出前與瓦?的關(guān)系，再由向量的線性運(yùn)算即可求得％,y

的值.

本題考查平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)〃X）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，

再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin6+瑞）的圖像，

所以將y=sin《+駕）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，

得y=sin（x+瑞），再向右平移左個(gè)單位長(zhǎng)度可得/（x）=sin（x-3+汾=sin（x+弓）的圖象.

故選：B.

由題意將、=5也（|+居）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移今個(gè)單

位長(zhǎng)度可得f（x）的的圖象，從而可求出y=/（%）的解析式.

本題主要考查函數(shù)y=4s譏（3X+R）的圖象變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

，板土二▼赳一、1.I.(2sinx,sinx>cosx

【解析】解：f(x)=sinx+cosx4-\sinx-cosx\?=],

八/11\2ncosx,sinx<cosx

2sinx,xG[2kn—^-,2kn+§,AEZ

2cosx,xE[2kn+^,2kn+吊,々EZ

/(%)的圖像如圖所示.

f(x)=lin(x)Acosfx+simx)-cos(x)2

X//\z/\z

\/\\/

/\/\/\/

-3n\/?2冗In271

多玉?11\/7n7nv

VV-1VV

-2

對(duì)于A,因?yàn)?(2彳-工)=/(%),所以4對(duì)：

對(duì)于8,根據(jù)圖像知8錯(cuò)；

對(duì)于C,當(dāng)打=0,x2=2n,|/(xi)|+|/(x2)|=4,但％+小=2兀羊5+2上兀，keZ,所以C錯(cuò);

對(duì)于。，根據(jù)/(x)圖像知。錯(cuò).

故選：A.

4根據(jù)對(duì)稱條件判斷；B根據(jù)圖像判斷；C舉反例判斷；。根據(jù)圖像判斷.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于中檔題.

7.【答案】D

【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則8(1,0),

點(diǎn)P在圓(X-}2+(y_1)2=：的左上半圓上運(yùn)動(dòng),

設(shè)P(m,n),

fm>0

則

即0Wm33+?'

則而"OB=mxl+nxO=m<，+1，

即前?麗的最大值是二羿.

故選：D.

由圓的方程，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.

本題考查了圓的方程，重點(diǎn)考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?(%)=\/~3sin2x+acos2x=V34-a2sin(2x+8)(。為輔助角)的圖像關(guān)于直線

%對(duì)稱，

所以土、4+3=sing+acos^

oo

解得a=3,

所以fO)=2/3sin(2x+*,T=n,

若/Qi)，f(%2)=-12，則Q|%I-x2l=3%一冷1的最小值為3xJ=y.

故選：C.

由已知利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性先求出a,再由正弦函數(shù)的周期性可

求.

本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性，周期性及最值取得條件的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于4,函數(shù)y=sin|x|為偶函數(shù)，又%>0時(shí)，函數(shù)y=s譏%在(0,今上單調(diào)遞增，

?,.函數(shù)y=sin|x|在(一?0)上單調(diào)遞減，故4符合題意；

對(duì)于丁|sin(一%)|=\sinx\,且函數(shù)y=定義域?yàn)镽,

?,?函數(shù)y=|sE%|為偶函數(shù)，當(dāng)工￡(一，0)時(shí)，y=\sinx\=-sinx,

且函數(shù)y=-s譏%在(一，0)上單調(diào)遞減，

，函數(shù)y=|s譏制在(一a0)上單調(diào)遞減，故8符合題意；

對(duì)于C,y=cos(x—])=sinx,

，函數(shù)y=cos(%-今在(一90)上單調(diào)遞增，故C不符合題意；

對(duì)于D,i己y=/(x)=tanx—cosx,

則/(一%)=tan(—%)—cos(—x)=—tanx—cosx,???/(—%)W/(%),

?,?函數(shù)y=tanx-cos》不是偶函數(shù)，故。不符合題意.

故選：AB.

逐項(xiàng)研究函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可.

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷，屬于中檔題.

10.【答案】BCD

【解析】解:由圖象知A=2,則/(%)=2sm(3%+口),

???f(°)=-1，???/(0)=2sin(p=-1,彳導(dǎo)sincp=—

IwlV*二9=_*

則/(%)=2sin(a)x-3),

由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得答3—打兀，

1Zo

得碧3=不得3=2，

則/0)=2sin(2x-^),

將/(?圖像向左平移著個(gè)單位得到g(x)，

則g(x)=2sin[2Q+F)Y]=2sin(2x+F),故A錯(cuò)誤，B正確,

當(dāng)％=冷時(shí)，一★2+冷一宏此時(shí)g(x)=—2,則函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于久=*對(duì)稱，故C正

確，

當(dāng)％=-工時(shí)，一居X2+*=F,此時(shí)g(x)=0,則函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于(一居,0)中心對(duì)稱，故

。正確，

故選：BCD.

根據(jù)圖象求出函數(shù)/(x)解析式，根據(jù)圖象變換得到g(x)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即

可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)條件求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)

稱性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：連接4F,

1QAO—4S0

???乙AOB=45°,/.Z.OAB=2=67.5°,

???Z,AOF=3x45°=135°,/.^OAF===22.5°,

???乙BAF=67.5°+22.5°=90°,

以4B所在直線為%軸，4F所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則4（0,0）,8（1,0）,H（一好手），尸（0,「+1）,C（1+好,行），

■■■AH=（一亨,苧），而=（-1-苧*+1），

S,6「、<7,、―、1V2,<7,1八

"X（T+1）~~X（-1--）=-2-T+—+2=0,

???科與不平行，不能構(gòu)成一組基底，.以錯(cuò)誤；

;0電子）一,?雨=（->亨>屈=（1+祟爭(zhēng)一?,?）=（等,+），第=

“c、/E1、，1廠2+1、

（1）0）-（-,^-）=（--一-—）-

.-.OA+OC=CY，-^-y^）=<7oe..'B正確；

???G（-?,?+l），布=（-?,?+1），同=（1,0），

南在而向量上的投影向量的模長(zhǎng)為國(guó)幽=應(yīng)離也=C,.?（正確；

\AB\12

取4B的中點(diǎn)M,則同+麗=2而，港一麗=瓦？=2而，

-->-->o-->2--?--?o-->2

/.（PA+PB）2=4PM，（P4-PB）2=4MA，

兩式相減得：PA-PB=PM2-~MA=PM2-

二當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E或F重合時(shí)，麗2最大，

最大值為4M2+AF2=；+（「+1）2=￥+24，

4、/4

PA■麗的最大值為苧+2<7-9=3+2，五，二。正確.

44

故選：BCD.

A選項(xiàng)，作出輔助線，證明出4B4F=90。，從而建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到而與

而平行，故4錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，求出而，雨,而得到8正確；

C選項(xiàng)，求出怒，AB,利用投影向量的計(jì)算公式求出答案；

0選項(xiàng)，取48的中點(diǎn)M,得到福?麗=麗2_瓦7=麗2_；,求出由2的最大值，從而得到正.

麗的最大值.

本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的共線定理，投影向量的定義，函數(shù)思想，化歸轉(zhuǎn)化思想,

屬中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,cos3x=4COS3X—3cosx,則P3")=4/-3t,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,cos4x=2cos22x-1=2(2cos2x—l)2-1=8cos4x—8cos2x+1,則P^t)=8t4—

8t2+1,故B正確；

對(duì)于C,由于cos54°=sin36°,BP4cos318°—3cosl8°=2sinl80cosl8°)變形可得4cos218°-3;

2sinl8°,即1-4sm218=2s譏18°,

解可得：sinl8°=話匚或T(舍),則有cos36°=1-2sin218°=話里，即s譏54。=空口

4「叮444

C正確；

對(duì)于D,由C的結(jié)論，sin54。=二口，則cos54°=V1—sir>254°=11。-力錯(cuò)誤.

44

故選：BC.

根據(jù)題意，結(jié)合切比雪夫多項(xiàng)式的方法依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.

本題考查合情推理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的恒等變形，屬于中檔題.

13.【答案】|

［解析］解：cos(x+g)=sing-(x+今］=sin(^-x)=

故答案為：

利用誘導(dǎo)公式cosa=sin?—a),即可得出答案.

本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意,向量五=(2,3),&=(-3,1).

且k五一B=(2k+3,3k-l)，a-2b=(8,1).

若k五一至與五一28垂直，則(k五一石)?伍一2石)=8(2k+3)+(3k-l)=0,

解可得：fc=-g,

故答案為：~

根據(jù)題意，求出k五-方與丘-2方的坐標(biāo)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得關(guān)于k的方程，解方程可得答

案.

本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及向量的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】。|］

【解析】解：由題意可得。2，兀+9可得『之:兀，

因?yàn)?>0,所以7=算之（兀，

233

解得3<|；

因?yàn)椋?,2初上恰好取得一次最小值-3,

則23%+6,4a）n+芻,

所以TTW43兀+3V3元,解得上3<|,

JO5

又因?yàn)椋［―^,普］上是減函數(shù)，則2tOXG［―,7T3+百3713+自，

則一|兀3>0且|兀3+^<7T,

解得34且34|,即3式|,

因?yàn)樽ⅲ?/p>

綜上所述：3的取值范圍為：［；,芻.

故答案為：弓

由在［-9景上是減函數(shù)，可得3的范圍，再由在［0,2捫上恰好取得一次最小值-3,可得3的范圍，

進(jìn)而求出?的范圍.

本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】［1,+8）

【解析】解：,對(duì)任意實(shí)數(shù)t6R,|方+之|五一石|恒成立，

.-.a2+2ta-b+t2b2>a2-2a-b+片對(duì)任意實(shí)數(shù)tGR恒成立,

.-.b2t2+2a-bt+2a-b-b2>0對(duì)任意實(shí)數(shù)teR恒成立，

40,

4=4(a-b)2—4fo2(2a-K—fa2)<0，

^(a-b)2-2a-b-b+(bZy<0>

即.3-b2)2<O,

a'b—b=0'?-b'(a—b')=0>

當(dāng)五一3=6,即五=1時(shí),等式成立，此時(shí)招=i；

網(wǎng)

當(dāng)方一石丁6時(shí)，b±(a-by令m=五,而=石,

此時(shí)△。48是以04為斜邊的直角三角形，

???間>|司,此時(shí)樓>1,

綜上，號(hào)的取值范圍為［1,+8).

故答案為：［1,+8).

將條件式兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式的恒成立問題，再求解即可.

本題考查向量和一元二次不等式恒成立的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1),向量五=(sina,cosa—3sina),1=(1,4),a//K，

:.4sina—(cosa—3sina)=0,:.7sina=cosa,

,Asina1

,:cosaW0N,：,tana=---=

cosa7

(2)v|a+b|=|a-K|>>?.(a+K)2=(a-K)2>：.a2+2a-b+bZ=a2-2a-b+bZ'

a-b=0?

，sina+4(COSQ-3s譏a)=0,：?llsina=4cosa,

vsin2a+cos2a=sin2a+號(hào)sin2a=1,???sin2a=慕，

16137

cos2a=1—2sin2a=1-

【解析】(1)由向量共線的坐標(biāo)表示列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解；

(2)將已知條件兩邊同時(shí)平方，可得方.3=0，由向量垂直的坐標(biāo)表示可得7sina=4COSQ,結(jié)合

sin2a+cos2a=l,求出sin2a的值，再由余弦的二倍角公式即可求解.

本題考查平面向量的運(yùn)算，考查向量平行、向量垂直、向量的模、向量數(shù)量積公式、同角三角函

數(shù)關(guān)系式、余弦二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

18.【答案】解：(1)/(%)=2sinx(^-cosx—|sinx)+y/~~3sinxcosx+cos2%

=2y/~3sinxcosx+cos2%—sin2%

=y/~3sin2x+cos2x

=2sin(2x+看)...(6分)

???f(x)的最小正周期T=:=〃.

當(dāng)2%+*=2/CTT+*x=Er+卷(k6z)時(shí)，，/(%)取得最大值2....(10分)

⑵由OSx號(hào)，得牌2x+髀得，

-"Wsin(2x+^)＜1,

???f(x)的值域?yàn)椤?14分)

【解析】(1)利用三角函數(shù)的倍角公式與輔助角公式將/(X)轉(zhuǎn)化為f(x)=2sin(2x+看)，即可求得

函數(shù)/(%)的最小正周期，最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的久值；

(2)由。＜%＜列求得著＜2x+l＜^,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f(x)的取值范圍.

本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴：/⑴圖像上相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸的距離為看

即T=7T,即4=兀，得3=2,

220)

則/(%)=sin(2x+(p).

V/(X)的圖像關(guān)于(Y,0)中心對(duì)稱，

——x2+=kn,kEZ9得R=§+kn,k￡Z,

；|<p|<.?.當(dāng)k=0時(shí)，<p=芻

則/O)=sin(2x+^).

(2)當(dāng)一?<%<￡T<2x<名，0<2x+l<n,

o3333

設(shè)t=2%+*則函數(shù)y=s譏匕貝ij0Vt<兀上的對(duì)稱軸為t=，，

由2#+三嗎得“提

即/。)關(guān)于％對(duì)稱，

"/(X1)=/(%2)>"=^2>

7T

即％1+口2=不，

則/(/+x2)=黑)=sin(2x"今=si吟=?.

【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，求出3和9的值即可.

(2)求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用函數(shù)的對(duì)稱性求出/+久2然后代入求值即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行

求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

20.【答案】解：(1)1初+就+砧+…+P2023P2024—物I=I電嬴-RMI=I西￡|

???PXP2.”2024是半徑為1的圓。內(nèi)接正2024邊形，M是圓。上的動(dòng)點(diǎn)，

-1|M,P2024重合時(shí),|M?20241=0,

當(dāng)MP2024是直徑時(shí)，IMP202；I=2,即IMP2024Ie[0,2]，

即I耳耳+瓦瓦+P3P4+…+P2023P2024一瓦瓦|的取值范圍是[0,2].

⑵???PR.”2024是半徑為1的圓。內(nèi)接正2024邊形，

**?OP1+0P?+…+?！?024=0，

貝"麗『+|麗|2+…+||2=(兩一兩)2+(理―OMy+..?+(OP^-兩下=

2222

0P\+oK+-+0P2024-2OM-(OK+0K+-+OP2024)+2024OM=2024+2024=

4048,為定值.

【解析】(1)利用向量加法和減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.

(2)利用向量長(zhǎng)度與向量數(shù)量積關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)向量加法和減法法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是

中檔題.

21.【答案】解:(1)由題意知：y-i=sina,y2=sin(a+^)?

黑)=點(diǎn)咤+小弓+個(gè)=31=|；

(2)由(1)得：g(x)=f(2x-1)=Osin(2x

令一+2fczr<2x—^<^+2/c7r(/cGZ),

解得：一.+k/r4x4g€Z),

???g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［/+k植+時(shí)(卜eZ)；

⑶由(2)得：/i(x)=V_3sin(2x-1)+V-3(A-l)sin(x-1)=V-3cos(2x一爭(zhēng)+-

l)sin(x-)=-2V-3sin2(x-3+—l)sin(xg)+V-3，

令sin(x-g)=t,則

m(t)=-2/^t2+-l)t+C是開口方向向下，對(duì)稱軸為土=鋁的拋物線，

①當(dāng)今S0，即;1<1時(shí)，=m(l)=-y/~l+V-3(A-1)=-2y/~3,解得：2=0,

②當(dāng)午>0,即4>1時(shí)，=7n(-l)=-V-3--1)=-2yJ~3<解得：入=2,

綜上所述：A=0或4=2.

【解析】(1)由三角函數(shù)定義可得外，將。=著直接代入即可求得//)；

(2)由(1)可得g(x),根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可求得結(jié)果；

(3)結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，采用換元法可將九(乃轉(zhuǎn)化為關(guān)于te［-1,1］的二次函數(shù)的形式，

討論對(duì)稱軸位置即可利用最小值構(gòu)造方程求得2的值.

本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題