浙江省新昌縣2024屆八年級上冊數(shù)學期末考試試題附答案

浙江省新昌縣2024屆八上數(shù)學期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果把分式五空中x和V都擴大10倍，那么分式的值（）

x

A.擴大2倍B.擴大10倍C.不變D.縮小10倍

2.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

A

BDC

A.20°B.35°C.40°D.70°

3.下列運算中，錯誤的是（）

aac（八、-a-b0.5a+b5a+10bx-yy-x

A.一=一（cwO）B.---------=-14C.----------------=-------------D.------------

bbea+b0.2a-0.3b2a-3bx+yy+x

4.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h,到達后用了0.5h卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地

駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲地的距離y（km）關于時間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示，則a等于（）

VA

o\2.73.2ax

A.4.7B.5.0C.5.4D.5.8

5.如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）

a

A.I?—/=(a+b)(a—b)B.(a+b)~—ci+2ab+Z?2

C.(〃—b)2=a?—2ab+b?D.g_i)2=s+i)2

6.計算：|-：卜、口的結果是（

3\9

2

A.1B.-C.0D.-1

3

3k

7.已知關于x的方程一=——的解是正整數(shù)，且左為整數(shù)，則上的值是（）

x3-x

A.-2B.6C.-2或6D.-2或0或6

8.如圖，一個梯形分成-一個正方形（陰影部分）和一個三角形（空白部分），已知三角形的兩條邊分別是12cm和13c/n,

那么陰影部分的面積是（）c根2

12cm

A.16B.25C.36D.49

9.已知點M(a,-2)在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，則。的值為()

11

A.-1B.1C.-D.--

33

10.下列長度的三條線段，能組成三角形的是()

A.3,4,8B.5,6,11C.12,5,6D.3,4,5

11.如圖，點5,E,C,尸在同一條直線上，AB=DEf要使△A3C0則需要再添加的一組條件不可以是（）

A.ZA=ZD,ZB=ZDEFB.BC=EF,AC=DF

C.AB±AC,DE±DFD.BE=CF,ZB=ZDEF

12.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.屈B.77c.Ja+02D.J

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，將等邊AABC沿AC翻折得AADC,AB=2點E為直線AD上的一個動點，連接CE,將線段EC繞

點C順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即/ECF=NBCD）,EF交CD于點P,則下列結論：

①AO=OC；②ACL3。；③當E為線段AD的中點時，則尸產=643；④四邊形ABC。的面積為；⑤連

接AE、DF,當。尸的長度最小時，則AACF的面積為2g.則說法正確的有（只填寫序號）

2

14.如圖所示，在AABC中，4=60°,ZAC8=2ZA,將其折疊，使點B落在AC上的E點處，折痕為CD,

則NEZM=_________度.

V—2

15-若分式R的值為。'則x=

16.給出下列5種圖形：①平行四邊形②菱形③正五邊形、④正六邊形、⑤等腰梯形中，既是軸對稱又是中心對稱的

圖形有個.

17.計算：28x4y24-7x3_y=

18.已知一個等腰三角形兩內角的度數(shù)之比為1：4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為

三、解答題（共78分）

x+y=11①

19.（8分）解方程組:

2x—y=7②

（1）小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學這么做：①+②得3九=18,解得％=6,代入①得y=5.

x=6

???這個方程組的解是,該同學解這個方程組的過程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程組轉化

3=5

為.

(2)請你用另一種方法解這個方程組.

20.(8分)某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的

進價是第一次進價的L2倍，數(shù)量比第一次少了20個.

(1)求第一次每個書包的進價是多少元？

(2)若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準

一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？

21.(8分)(列二元一次方程組求解)班長安排小明購買運動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情

境：

小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元.”

班長說：“你肯定搞錯了.”

小明說：“我把自己口袋里的18元一起當作找回的錢款了.”

班長說：“這就對啦！”

請根據上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？

i(x+l)<3

22.(10分)解不等式組＜,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+2x+3

、亍一丁

23.(10分)已知，AABC是等邊三角形，D、E、口分別是A3、BC、AC上一點，且“印=60°.

(1)如圖1,若/1=50°,求N2；

(2)如圖2,連接。/，若N1=N3,求證：DFHBC.

5x—2>3x—4

24.（10分）求不等式組12的整數(shù)解.

—x>x——

I33

1x

25.（12分）先化簡，再求值：（一匚-1）其中x=2

x+1x-1

26.如圖，已知NA=N￡）=90°,點E、歹在線段上，DE與AF交于點O,且AB=DC,BE=CF.

求證：（1）AF=DE.

（2）若OP_LEF,求證：OP平分NEOF.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據題意，將分式上巨換成10x,10y,再化簡計算即可.

x

,e升▼公10x+20y10（%+2y）x+2y

【題目詳解】解：若x和y都擴大10倍，則--------------:-----------

10%10%x

故分式的值不變，

故答案為：C.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是用10x,10y替換原分式中的x,y計算.

2、B

【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=y（180°-ZCAB）=70°.再利用角平分線定義即可得出

ZACE=—ZACB=35°.

2

【題目詳解】；AD是AABC的中線，AB=AC,NCAD=20。,

.,.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=—(180°-ZCAB)=70°.

2

；CE是AABC的角平分線，

ZACE=—ZACB=35°.

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關鍵.

3、D

【解題分析】分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變.據此作答.

【題目詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非1的數(shù)c,分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時除以同一個非1的式子(a+b),分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時乘以11,分式的值不變，故C正確；

x-y-(y-x)

D、一-=一——，故D錯誤.

x+yy+x

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質.無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘(除)分子、分母中

的任何一項，且擴大(縮小)的倍數(shù)不能為L

4、B

【分析】先根據路程、速度和時間的關系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時間，再由貨車返回的速度是

它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，列出方程組求得從乙地到甲地的時間t,進而求得a的值.

【題目詳解】解：設甲乙兩地的路程為s,從甲地到乙地的速度為v,從乙地到甲地的時間為t,

2.1v=s

則

1.5v?=5

解得，t=1.8

/.a=3.2+1.8=5(小時)，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖像的應用、方程組的應用，根據一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時間的關系列出方程組是解

答本題的關鍵.

5、A

【分析】根據圖中邊的關系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式.

【題目詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：

上圖陰影的面積s=a2-b2,下圖等腰梯形的面積s=2(a+b)(a-b)4-2=(a+b)(a-b),

兩面積相等所以等式成立a2-b2=(a+b)(a-b).這是平方差公式.

故選：A.

bb

aa

【題目點撥】

本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公

式.

6、C

【分析】先計算絕對值、算術平方根，再計算減法即可得.

【題目詳解】原式='--=o,

33

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術平方根、絕對值性質.

7、C

【分析】解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x.再根據解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值.

3k

【題目詳解】解：方程一二——去分母，得9-3x=kx,

%3-x

即kx+3x=9,

由題意可知左+3

9

X=------，

k+3

原分式方程的解為正整數(shù),

k+3=l,3,9,

k=-2,0,1,

9

-------#3,

k+3

kWO,

k=-2或L

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的解法.由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關鍵.本題易錯，只考慮解為正整數(shù),

而忽略x=3時分式無意義.

8、B

【分析】根據勾股定理解答即可.

【題目詳解】解:

根據勾股定理得出：AB=VAC2-BC2=>/132-122=5

,陰影部分面積是25,

故選:B.

【題目點撥】

此題考查勾股定理，關鍵是根據如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a?+b2=c2解答.

9、D

【分析】直接把點M(a,-2)代入一次函數(shù)y=3x-1,求出a的值即可.

【題目詳解】解：???點M(a,-2)在一次函數(shù)y=3x-l的圖象上,

:.-2=3a-1,

解得a=-j

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關鍵.

10、D

【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段

能構成一個三角形.

【題目詳解】A選項中，因為3+4<8,所以A中的三條線段不能組成三角形；

B選項中，因為5+6=11,所以B中的三條線段不能組成三角形；

C選項中，因為5+6<12,所以C中的三條線段不能組成三角形；

D選項中，因為3+4>5,所以D中的三條線段能組成三角形.

故選D.

【題目點撥】

判斷三條線段能否組成三角形，根據“三角形三邊間的關系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，

“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.

11、C

【分析】根據全等三角形的判定方法逐項分析即可.

Z=ND

【題目詳解】解：A,'：<AB=DE，，可用ASA判定兩個三角形全等，故不符合題意；

ZB=ZDEF

BC=EF

B、???<A3=DE,.?.根據SSS能判定兩個三角形全等，故不符合題意；

AC=DF

C、由ABLAC,DE_LDF可得NA=ND,這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；

AB=DE

D、由BE=CF可得BC=EF,；<NB=ZDER,.?.根據SAS可以證明三角形全等，故不符合題意.

BC=EF

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵.注

意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須

是兩邊的夾角.

12、C

【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足

上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案.

【題目詳解】A.厄=26，不是最簡二次根式，不符合題意

B.=不是最簡二次根式，不符合題意

C.而瓦，是最簡二次根式，符合題意

D口=正，不是最簡二次根式，不符合題意

Vaa

故選：C

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)

中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①②

【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當點E時AD中點時，

可得4CPF是直角三角形，CE=CF=3,得到==可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面

積，可以判斷④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度,

求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.

【題目詳解】解：根據題意，將等邊AABC沿AC翻折得AADC,如圖：

:.AB=AD=BC=CD=AC=2/，ZBCD=120°,

二四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,AO=CO,BO=DO；故①、②正確；

/.AO=-AC=y[3,

2

?*-BO=7(2A/3)2-(V3)2=3，

BD=6,

；?菱形ABCD的面積=gAC?血=；x2石x6=，故④錯誤；

當點E時AD中點時，CE±AD,

，DE=G，ZDCE=30°,

CF=CE=3,

；NECF=/BCD=120。,

ZPCF=120°—30°=90°,ZF=30°,

:?PF=26=AB,故③錯誤；

當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：

VAD//CF,AD=AC=CF,

二四邊形ACFD是菱形，

ACD±EF,CD=2g,EF=BD=6,

?*-SMCF=gS菱形ACFO=gXgX2百x6=36；故⑤錯誤；

.?.說法正確的有：①②；

故答案為：①②.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質，菱形的性質、等邊三角形的性質，勾股定理、菱形的面積，三角形面積

公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵.

14、1

【分析】根據已知條件得出NA=40。，ZACB=80°,再由折疊的性質可得NCED=NB,最后根據三角形的外角的性質

即可求出NEDA的度數(shù).

【題目詳解】解,?,NB=60°,ZACB=2ZA

由NB+NACB+NA=180。可得：60°+2ZA+ZA=180°

：.ZA=40°,ZACB=80°,

由折疊可知：ZCED=ZB=60°,

又；NCED是4AED的外角，

/.ZCED=ZA+ZEDA,即60°=40°+NEZM

解得：ZEDA=2Q°

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內角和、外角的性質，解題的關鍵是根據題意對角進行運算求解.

15、1

【分析】根據分式的值為零的條件得到x-l=0且"0,易得x=l.

【題目詳解】?.?分式的值為0,

x+1

X—1=0且x/0,

/.x=l.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.

16、2

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質求解.

【題目詳解】解：①是中心對稱圖形；②為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；③為軸對稱圖形；④為軸對稱圖形也為中

心對稱圖形；⑤為軸對稱圖形.

故答案為：2.

【題目點撥】

此題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形.解題關鍵在于掌握當軸對稱圖形的對稱軸是偶數(shù)條時，一定也是中心對稱圖形;

偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形.

17、4xy

【分析】根據同底數(shù)塞除法法則計算即可.

【題目詳解】28x4y2=4x4-3y2-l=4xy.

故答案為：4xy

【題目點撥】

本題考查同底數(shù)基除法，同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則是解題關鍵.

18、120°或20°

【題目詳解】根據等腰三角形的特點，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角與頂角的度數(shù)比是1：4,

根據三角形的內角和定理就可求解：

當頂角與底角的度數(shù)比是1：4時，則等腰三角形的頂角是180。、,=20。；

9

4

當?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時，則等腰三角形的頂角是18（FX—=120。.

6

即該等腰三角形的頂角為20?；?20°.

考點：等腰三角形

三、解答題（共78分）

19、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析

【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

（2）先把①變形為x=U-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值.

【題目詳解】解：（1）①+②得：3x=18,解得：尤=6,

把％=6代入①得：6+y=ll,解得：y=5,

x=6

這個方程組的解是,

"=5

故答案為：加減，一元一次方程；

（2）由①變形得：x=U-y?,把③代入②得：2（ll-y）-y=7,解得：y=5,

把丁=5代入①得：x+5=H,解得：x=6,

x=6

工這個方程組的解是.

"=5

【題目點撥】

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵.

20、（1）第一次每個書包的進價是50元

（2）最低可打8折.

【分析】（1）設第一次每個書包的進價是x元，根據題意可列方程：--20=1^,求解即可.

x1.2%

（2）設最低打m折，根據題意列出不等式求解即可.

【題目詳解】解：（1）設第一次每個書包的進價是“元

3000.2400

x1.2%

x=50

經檢驗x=50是原方程的根.

答：第一次每個書包的進價是50元

(2)設最低可打m折，

/、12400,、12400

(80-50x1.2)x-x----------+(80m-50xl.2)x-x----------->480

250x1.2250x1.2

m>8

答：最低可打8折.

【題目點撥】

本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用.

21>兩種筆記本各買30本，20本

【分析】分析題目中給出的條件，設兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可.

【題目詳解】解：設兩種筆記本各買x本、y本，根據題意得

x+y=50[%=30

\"解得<

[5x+9y=400-88+18[y=20

答：兩種筆記本各買30本，20本.

【題目點撥】

本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵.

22、0<^<5,15

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可.

【題目詳解】解：解①得：x<5

解②得：%>0

二原不等式組的解集為0W%W5,

二原不等式組的整數(shù)解為：0,1,2,3,4,5

原不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3+4+5=15.

【題目點撥】

此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23、(1)Z2