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文檔簡介
2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(一)
一、多選題
1.(2023?廣東深圳?高三紅嶺中學(xué)??茧A段練習(xí))已知長方體的表面積為10,十二條棱長度之和為16,則
該長方體()
A.一定不是正方體
B.外接球的表面積為6兀
C.長、寬、高的值均屬于區(qū)間[L2]
D.體積的取值范圍為1^,2
【答案】ABD
\2(ab+ac+bc}=10[ab+ac+bc=5
【解析】設(shè)長方體的長寬高分別為。也C,則可得/八、。,即74,
[4(i+b+c)=16[a+b+c=4
又因為(。+匕+。)2=(/+/+c2)+2(〃Z?+ac+Z?c)=16,+b2+c2=6,
由不等式可得,tz2+Z?2+c2>ab+ac+bc,當(dāng)且僅當(dāng)。=b=c時,等號成立,
而標+廿+/++取不到等號,所以得不到。=b=c,即該長方體一定不是正方體,故A正確;
設(shè)長方體外接球的半徑為R,則2尺=5+62+02=后即R=*,則外接球的表面積為4兀?半]=6兀,
故B正確;
由Q+Z?+C=4可得,c=4—(a+Z?),代入ab+ac+Z7c=5可得,a0+[4—(a+Z?)](a+b)=5,即
〃0=5-[4-(々+6)](々+0),
因為.力>0,由基本不等式可得
4
即5na+6)](a+6)4(a:6),^a+b=t,貝卜>0,
則5-(4-)葉,化簡可得3。16/+20W0,即⑶―10)(-2)40,
所以§P2<t7+&<y,又因為(a+6)=4—c,
2「2一
則同理可得。/£-,2,故C錯誤;
設(shè)長方體的體積為V,貝!JV=={5—[4—(q+b)](4+b)}[4—(〃+匕)],且〃2<t,
即v=[5-(4-0](47),其中fe2,y
化簡可得,丫=(4一。(5-41+產(chǎn)),te2,5
且『=_(5_4+/)+(4-f)(-4+2t)=_(3f-7)(f_3),te2,y
7
令7=0,貝卜=1或3,
-7-
當(dāng)代2,^時,F(xiàn)<0,即V單調(diào)遞減,
一7~
當(dāng)優(yōu)于3時,r>o,即v單調(diào)遞增,
當(dāng)te3,y時,F(xiàn)<0,即V單調(diào)遞減,
所以,當(dāng)V時,V有極小值,且叫[=14-口(5-4、:+葛=郎,
當(dāng)「=3時,V有極大值,且V(3)=(4—3)(5—4x3+9)=2,
又因為V(2)=(4-2)(5-4x2+4)=2,
JlO)(10Y〃10100A50「50c]ji
vly1=14A-yII5c-4xy+—J=—>所CC以HIT丫/?—,故D正確;
故選:ABD
2.(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))對于數(shù)列{%},若存在正數(shù)使得對一切正整數(shù)m都有
則稱數(shù)列{4}是有界的.若這樣的正數(shù)M不存在,則稱數(shù)列{4}是無界的.記數(shù)列{4}的前”項和為S?,下列
結(jié)論正確的是()
A.若為=:,則數(shù)列{%}是無界的B.若%=QJsin〃,則數(shù)列⑸}是有界的
C.若巴=(-1)",則數(shù)列⑸}是有界的D.若4=2+:,則數(shù)列⑸}是有界的
【答案】BC
【解析】對于A,|風(fēng)|=川=,41恒成立,
\n\n
;存在正數(shù)M=l,使得⑷4/恒成立,
二數(shù)列{0}是有界的,A錯誤;
對于B,
/.Sn=%+。2+
2
所以存在正數(shù)M=l,使得⑶恒成立,
則數(shù)列⑸}是有界的,B正確;
對于C,因為4=(一1)",
所以當(dāng)〃為偶數(shù)時,S“=0;當(dāng)〃為奇數(shù)時,S?=-l;
.?.存在正數(shù)M=l,使得國恒成立,
二數(shù)列{,}是有界的,C正確;
1_44_(11)
對于D,下一才++
。C,111C/11111、
/.S=2H+1+—+—+-<2^+41——+------+?--+------------------
〃2232n2(3352n-l2n+lJ
c/11c8〃J2a
I2n+lJ2n+\(2n+l)
22「11
,y=x---------在(0,+e)上單調(diào)遞增,-,+℃,
-2x+l2〃+113)
不存在正數(shù)使得閨恒成立,
,數(shù)列⑸}是無界的,D錯誤.
故選:BC.
3.(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,正方體4BCO-AB|GR中,E為A耳的中點,P為棱8C上的
動點,則下列結(jié)論正確的是()
B.存在點P,使PE=PR
C.四面體"G2的體積為定值
D.二面角的余弦值取值范圍是
【答案】BC
【解析】(向量法)為簡化運算,建立空間直角坐標系如圖,設(shè)正方體棱長為2,
CP=2(0<a<2),則P(a,2,2),E(2,l,0),A(2,0,0),C1(0,2,2),
AC,=(-2,2,-2),DXEACX=-2^Q,故AQ與不垂直,故A錯誤.
222222
由PE=PD{知Vfl+2+2=^(a-2)+l+2,a=:e[0,2],故B正確.
1114
%-尸。臼=%-G*=12.SG*=§?2?萬22=§,為定值.故C正確.
又'£=(2,1,0),D1P=(a22),設(shè)平面。"的法向量&=(x,y,z),
=012x+y=0
[〃尸飛=0'[ax+2y+2z=0,
令x=2貝!Jy=T,z=4-a,二4=(2,-4,4-a),
又平面"EG的法向量%=(o,0,1),
122
'4#+(-4)+(4-?)廠匚,
V(4-?)2
2
X0<a<2,.-.4<(4-a)<16,|cos^npM2^|ef'g.
故D錯誤.
(幾何法)記棱4A22DC,CB,8與中點分別為F,為,
易知ACt1平面EFGJIH,而EFu平面EFGJIH
則AG_LEP,若AG,平面DjEP,REu平面REP,則AC1,RE,
由EPcDXE=E,EF,D[Eu平面DtEF,
所以平面REF,與已知矛盾,故AG不垂直于平面REP.
故A錯誤.
連接EB,2C,易知BC_L£B,BC1DXC,設(shè)正方體棱長為2,知EB=5Dg=2五,
,己BP=in(0<m<2),
2
則石?=標石,D1P=A/(2-m)+8,
由J療+5=J(2-m)2+8,
7
得加=Z?0,2].故B正確.
1114
VE-PC、D、==§?2.SG*=122?2=1為定值.故C正確.
過點尸作PM,于點易知PMLRE,過點〃作于點N,
知RE_L平面PMV,所以PN_L5E,則二面角尸-,E-G的平面角為NPM0,
現(xiàn)在APNM中求解cosZPNM.
_____NM尤
設(shè)正方體棱長為2,NM=x,則即=&+4,二cosNPMW=麗~=衣=,
只需求x取值范圍即可:
記BP=7/1(0<m<2),則B、M=BP=m,
分析易知V在C時x取到最大值,此時x=C[N],
M在耳時x取到最小值,此時無=與快,
毀=空2::4正
又C|2即GN「2?布―甘
BN
^2_BtE1_26
不r證即?。?2.7r可’
所以竽K竽畤T,
故選:BC
4.(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知/(x)=xe,g(x)=A:lnx.若存在芭eR,x,e(0,+oo),使得
〃M=g(x2)=r成立,則下列結(jié)論中正確的是()
A.當(dāng),>0時,B.當(dāng)"0時,elnZ<^x2
C.不存在/,使得/'(xj=g'(犬2)成立D./(x)>g(%)+m恒成立,則用工2
【答案】AB
【解析]選項A,/(A:1)=g(x2)=Z=x2Inx2=In>0,
則玉>0,x2>0,Inx2>0,且£=/(Xj)=/(lnx2)>0,
由/(x)=xev,得f(x)=ev(x+1),
當(dāng)x>0時,/^)>0,則在(0,+動上遞增,
所以當(dāng),>0時,=r有唯一解,故為=ln%,
:.xlx2=x2lnx2=t,故A正確;
IntIntz八、
選項B,由A正確,得---二,0>0),
2t
設(shè)夕⑺=黑,則。⑺
令°,⑺=。,解得t=e
易知夕⑺在(0,e]上單調(diào)遞增,在[e,+8)上單調(diào)遞減,
/、/X1In?1
.-.^(?)<^(e)=-,-----<-,.-.elnt^x^,故B正確;
e玉龍2e
選項C,由廣(x)=e*(x+l),g<x)=lnx+l=0,
得f(-1)=0,又驗證知/(-l)=g
e
g仁
故存在使得尸(T)=0,c錯誤;
ee
選項D,由%>0,+m恒成立,即e"-lnx>加恒成立,
令r(x)=eX—lnx,則/(x)=ex-—,
由r'(x)在(0,+e)上遞增,又/x/e-2<0,/(l)=e-l>0,
、,:1J,使廠'(%)=0,
存在與£
.」(力在(。,%)上遞減,在1,4W)上遞增(其中與滿足e?=',即尤o=-ln/).
xo
.,.r(x)>r(x0)=-Inx0=—+x0>2,
要使機<e*-Inx恒成立,,“7<?/),存在2<根<NX。)滿足題意,故D錯誤.
故選:AB.
5.(2023?廣東梅州?高三大埔縣虎山中學(xué)??奸_學(xué)考試)己知/(X)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意xeR,
有/(l+x)=—/(I—x),當(dāng)xe[0,l]時,/(X)=X2+X-2,則()
A./(X)是以4為周期的周期函數(shù)
B./(2021)+/(2022)=-2
C.函數(shù)'=/(%)—log2(x+1)有3個零點
D.當(dāng)xe[3,4]時,/(x)=x2-9x+18
【答案】ACD
【解析】依題意,〃尤)為偶函數(shù),且〃1+*=-〃1-力=〃尤)關(guān)于(1,0)對稱,
則〃x+4)=/(l+x+3)=_/(l-(x+3))=_"_2_x)
=-/(-(2+X))=-/(2+X)=-/(1+1+X)=/(1-(1+X))=/(-X)=/(X),
所以/'(x)是周期為4的周期函數(shù),A正確.
因為“力的周期為4,B!J/(2021)=/(1)=0,/(2022)=/(2)=-/(0)=2,
所以“2021)+“2022)=2,B錯誤;
作函數(shù)y=log?(x+l)和y=〃x)的圖象如下圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖象有3個交點,c正確;
當(dāng)xe[3,4]時,4-xe[0,l],貝!|=〃一x)=〃4-x)=(4-x)?+(4-x)-2=x?-9x+18,D正確.
6.(2023?廣東梅州?高三大埔縣虎山中學(xué)??奸_學(xué)考試)如圖,正方形ABCD中,區(qū)/分別是AB、3c的中點
將.ADEACDP,BEF分別沿DE、DF、砂折起,使A、B、C重合于點P.則下列結(jié)論正確的是
D
A.PDVEF
B.平面P£>E_L平面PD廠
C.二面角尸-EF-O的余弦值為g
D.點尸在平面。砂上的投影是AD£F的外心
【答案】ABC
【解析】對于A選項,作出圖形,取EF中點H,連接PH,DH,又原圖知ABEF和ADEF為等腰三角形,
故PH工EF,DHA.EF,所以EF/平面PD”,所以PD_LEF,故A正確;根據(jù)折起前后,可知尸£,尸£尸。
三線兩兩垂直,于是可證平面平面尸。尸,故B正確;根據(jù)A選項可知NPHD為二面角P—EF—D
的平面角,設(shè)正方形邊長為2,因此PE=PR=1,尸〃=1,DH=2A/2--=^,PD=S/DF2-PF2=2>
222
由余弦定理得:cosZPHD=PH+HD~PD=-,故C正確;由于PE=PFwPD,故點尸在平面DEF上
2PHHD3
的投影不是ADEF的外心,即D錯誤;故答案為ABC.
7.(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))在正方體ABCD-ABIGA中,E,F,G分別為BC,CC,,8瓦的
中點,則()
DiG
A.直線與所所成的角為30。
B.直線AG與平面凡即平行
C.若正方體棱長為1,三棱錐A-AEF的體積是,
D.點耳和8到平面4£尸的距離之比是3:1
【答案】BCD
【解析】對于選項A,由圖可知CG與。。顯然平行,所以NEFC=45。即為所求,故選項A不正確;
對于選項B,取用G的中點M,連接AM、GM,如圖所示,
易知AM//AE,且4〃它平面AEF,AEu平面AEF,所以4知〃平面AER
又易知GMHEF,GMo平面AEF,EFu平面AEF,所以GM〃平面AEF.
又A必-GM=M,4陷、GMu面\MG,所以平面\MGII平面AEF.
又AGu平面AMG,所以AG〃平面AEF,故選項B正確;
對于選項C,由選項B知,AQ〃平面AEF所以4和G到平面AEF的距離相等,
所以匕…跖=%―曲■=匕.FECqxgxgxlxln'.故選項C正確;
對于選項D,平面AEF過BC的中點E,即平面將線段BC平分,
所以C與2到平面AEP的距離相等,
連接2(交所于點H,如圖所示,
DiG
所以為與8到平面AEF的距離之比為3:1,故選項D正確.
故選:BCD.
8.(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知數(shù)列{4}滿足q=L%=3,S”是前〃項和,若
22
“('+1-S")—1=(”+1)(5“—S,T),(weN*且“22),若不等式a?<n[-2t-(a+l)t+a-a+2]對于任意的
恒成立,則實數(shù)“的值可能為()
A.-4B.0C.2D.5
【答案】AD
【解析】由"(S向-S“)-l=("+D(S“-心2,
,口1〃+1_1,2
得+i—=--------an,n>2;a2--=2=—ai,
nn11
111y
所以k力而Tif-R4
aaa
Ulllnn-l_11n-l2_11a24_11
nn-1n-1nn—1n—2n—2n—1
上述式子累加可得2-4=1-!,所以組=2-1<2.
nnnn
所以-2/2—(Q+1).+Q2_〃+2N2對于任意的te[1,2]恒成立,
整理得[2,-(a-1)](,+a)W0對于任意的/£[1,2卜恒成立.
方法一:
對選項A,當(dāng)。=T時,不等式為(2/+5)(-4)4。,其解集-1,4包含[1,2],故選項A正確;
對選項B,當(dāng)a=0時,不等式為(2t+l)fW0,其解集-;,0不包含[L2],故選項B錯誤;
對選項C,當(dāng)。=2時,不等式為⑵-1)(/+2)<0,其解集-2,;不包含[L2],故選項C錯誤;
對選項D,當(dāng)“=5時,不等式為(2"4)。+5)40,其解集[-5,2]包含[1,2],故選項D正確.
方法二:令〃。=—+
若[27-(a-1)](/+“)<0對于任意的/e[I?恒成立,
f(3-6Z)(l+(7)<0
只需::『八,即:WoI八,解得心5或,4—2.
故選:AD.
9.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=5"%+85"%卜£"),則()
A.對任意正奇數(shù)小/(力為奇函數(shù)
B.對任意正整數(shù)小f(x)的圖像都關(guān)于直線x=?對稱
C.當(dāng)〃=3時,f(x)在J。,:]上的最小值變
L2J2
D.當(dāng)“=4時,的單調(diào)遞增區(qū)間是—1+4左(kwZ)
【答案】BC
【解析】取〃=1,貝lj/(x)=sinx+cosx,從而/(0)=1二0,此時不是奇函數(shù),則A錯誤;
=cos"x+sin"x=/(x),所以的圖象關(guān)于直線x=?對稱,
則B正確;
當(dāng)〃=3時,/'(%)=3sin2xcosx—3cos2xsinx=3sinxcosx(sinx—cosx),當(dāng)XE0,?)時,當(dāng)
xe\,5時,制x)>。.所以“X)在。,£|上單調(diào)遞減,在與微上單調(diào)遞增,所以“X)的最小值為
zhrT+T故。正確;
當(dāng)〃=4時,/(x)=sin4x+cos4=(sin2x+cos2xj2-2sin2xcos2x=1——]sin22x
COSX則/⑴的遞增區(qū)間為啖+容*(%eZ),則D錯誤.
=1_1-4=^CQS4X+3;
故選:BC.
10.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))若實數(shù)a,b滿足2"+3a=3〃+26,則下列關(guān)系式中可能成立的是(
A.0<a<b<.1B.b<a<0
C.Ka<bD.a=b
【答案】ABD
[解析1設(shè)/(x)=2*+3x,g(x)=3'+2x,則f(x)=2'+3x,g(x)=3*+2x都為增函數(shù),
作出兩函數(shù)的圖象,兩個函數(shù)圖象有2個交點,分別為(0,1),(1,5),
對于A,作直線>=加(1<根<5)分別與/(x),g(x)圖象相交,交點橫坐標為6,且0<a<b<l,此時
于(a)=g(b)=m,即2"+3a=3"+26能成立,故A正確;
對于B,作直線y=n(n<0)分別與/(%),g(x)圖象相交,交點橫坐標為仇。,且人<a<0,此時/(?)=g(b)=n,
即2"+3<7=36+26能成立,故B正確;
對于C,a=2,/(?)=/(2)=10,因為2=a<6,所以/(b)=3)+2b>3?+4=13,所以止匕時2"+3。=3〃+2。不
可能成立,故C不正確;
對于D,a=6=0或a=6=l,2"+3a=3"+26成立,所以D正確.
故選:ABD.
11.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知正方體ABC。-A/B/C/d的棱長為4,M為。。/的中點,N為ABCD
所在平面上一動點,M為A/B/GQ所在平面上一動點,且NM,平面A8CZ),則下列命題正確的是()
77
A.若與平面ABC。所成的角為二,則點N的軌跡為圓
B.若三棱柱Ml。-M4Q的表面積為定值,則點N的軌跡為橢圓
C.若點N到直線88/與直線。C的距離相等,則點N的軌跡為拋物線
n
D.若D/N與AB所成的角為則點N的軌跡為雙曲線
【答案】ACD
【解析】A:連接DN,因為平面A2C£),所以4CVD是MN與平面ABC。所成的角,
7T1
即NMNZ)=1,因為M為。。的中點,所以在直角三角形MND中,
MD2
由”地===1=不=DN=2,因此點N的軌跡為以O(shè)為圓心半徑為2的圓,所以本選項命題是真
DNDN
命題;
B:過N做上NLAZ),設(shè)三棱柱24D-MA/。的表面積為S,
所以S=2x;x4-NE+(AO+r>N+7W>4=4(4+ZW+A7V+NE)=定值,
顯然有N到A、D、直線AD的距離之和為定值,這與橢圓的定義不符合,故本選項命題是假命題;
C:連接BN,因為84,平面ABCD3Nu平面ABC。,所以
即點N到直線89/與A?相等,所以點N的軌跡為點N到點8與直線OC的距離相等的軌跡,即拋物線,所
以本選項命題是真命題;
D:以。為空間坐標系的原點,DA.DC、DR所在的直線分別為x、y、z,
£)(0,0,0)、A(4,0,0)、8(4,4,0)、N(x,y,0)、2(0,0,4),
冗
則有A3=(0,4,0)、〃N=(無,y,T),因為。/N與AB所成的角為不,
n\AB-D.N\i|4|
所以cos:=J__1'VI=>3y2-x2=16,所以點N的軌跡為雙曲線,故本選項命題是
3碼。叫24次+9+16
真命題,
故選:ACD
12.(2023?廣東江門?高三臺山市第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(勸=靖1+人工+尤2-2彳,若不等式
〃2-分)</(/+3)對任意xeR恒成立,則實數(shù)。的取值可能是()
1lr-
A.—4B.--C.y/2D.36
【答案】BC
【解析】由函數(shù)/(尤)=ei+ei+x2-2x,
令,=x-l,則x=r+l,可得g(f)=e'+e-'+r2-l,
可得g(-r)=e1+e'+(-Z)2-1=d+e'+〃-1=g(t),
所以g⑺為偶函數(shù),即函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于x=l對稱,
又由g'(f)=e'-e'+2t,令(p(t)=g又=e'-e'+2t,
可得宿力=八0-*+2>0,所以。⑺為單調(diào)遞增函數(shù),且得0)=0,
當(dāng)"0時,g'(f)>。,g⑺單調(diào)遞增,即x>l時,“X)單調(diào)遞增;
當(dāng)r<0時,g'⑺<0,g⑺單調(diào)遞減,即x<l時,單調(diào)遞減,
由不等式/(2-詞</優(yōu)+3),可得|2-改一1|<|尤2+3-1|,即|1—?<f+2
所以不等式卜可〈尤2+2恒成立,即一/一2<“尤_1<爐+2恒成立,
%_|_QX+]>0
所以“2c八的解集為R,所以°2-4<0且(-。)~-12<0,
x一辦+3>0
解得-2<。<2,結(jié)合選項,可得BC適合.
故選:BC.
13.(2023?廣東?高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知三次函數(shù)了(力=三+及+6+4有三個不同的零
點多,冷玉(玉<x2<x3),若函數(shù)g(x)=/(x)T也有三個不同的零點/"2J3&。3),則下列等式或不等
式一定成立的有()
2
A.Z?<3cB.t3>x3
C.Xr+x2+X3=t2+t3D.一秘2%3=1
【答案】BC
【解析】f\x)=^+2bx+c,因為原函數(shù)有三個不同的零點,則尸(力=0有兩個不同的實根,
IP3x2+2bx+c=0,貝l|△=4/-12c>0,即廿>3。,所以A錯誤;
因為三次函數(shù)/(x)=x3+Zz?+cx+d有三個不同的零點和馬,項(占<x2<x3),
22
所以+&X+CX+<7=(%-%1)(%-%2)(%-%3)=x"-(x,+%3)X+(^X2+x2x3+xlxi)x-xlx2xi=0,
所以再+%2+%3=一",再無2兀3=一弓,
同理%+*2+*3=—瓦秘2*3=1—d,
所以再+%2+%3=。+12+,3,占%2%3-秘2,3=-1,故C正確,D錯誤;
由/(X)的圖象與直線y=i的交點可知%>退,B正確.
14.(2023?廣東?高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知直線/過拋物線E:y2=4x的焦點/,與拋物線
相交于A(H%)、/程%)兩點,分別過A3作拋物線的準線乙的垂線,垂足分別為A,瓦,以線段人再為直
徑作圓M,O為坐標原點,下列正確的判斷有()
A.xt+x2>2B..AOB為鈍角三角形
C.點P在圓M外部D.直線A/平分/OE4
【答案】ABD
【解析】如圖所示:
對選項A,由拋物線的焦半徑公式可知|知|=玉+%+222P=4,所以%+%22,
故A正確;
對于選項B,OAOB=x1x2+%%=(空)+X%'
16
令直線/的方程為x=my+l,代入>2=4x得丁-4/町-4=0,所以乂%=-4,
所以。4-OB=-3<0,所以,AOB是鈍角三角形,故B正確;
對選項C,D,由|A4j=|A同可知乙招尸=44%,
又招〃。尸,所以NAA/n/ORnNA%,所以直線冗平分角/AFO,
同理可得EB'平分角所以尸,即NA/片=90°,
所以圓加經(jīng)過點/,故C錯誤,D正確.
故選:ABD
15.(2023?廣東?高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知圓O:Y+y2=4和圓C:(x-3)2+(y-3)2=4,P,。
分別是圓。,圓C上的動點,則下列說法錯誤的是()
A.圓。與圓C相交
B.的取值范圍是[3后-4,3忘+4]
C.x-v=2是圓。與圓c的一條公切線
D.過點。作圓。的兩條切線,切點分別為則存在點Q,使得NMQN=90。
【答案】AC
【解析】對于A選項,由題意可得,圓。的圓心為。(0,0),半徑乙=2,圓C的圓心C(3,3),半徑々=2,
因為兩圓圓心距|。。|=3日>2+2=4+勺所以兩圓外離,故A錯誤;
對于B選項,|PQ|的最大值等于Qq+4+4=30+4,最小值為|0。|-4-4=3板一4,故B正確;
對于C選項,顯然直線x-y=2與直線OC平行,因為兩圓的半徑相等,
則外公切線與圓心連線平行,由直線oc:y=無,設(shè)外公切線為y=x+以
故
則兩平行線間的距離為2,即正=2,y=X±2A/2,
故C錯誤;
對于D選項,易知當(dāng)NMQV=90時,四邊形OMQN為正方形,故當(dāng)|。。=2血時,ZMQN=90,故D正
確.
故選:AC.
16.(2023?廣東佛山?高三??茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃6=儡1110匹+8$8(0</<3)滿足/[尤+1')=-〃彳),
其圖象向右平移s(seN*)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且y=g(x)在一會已上單調(diào)遞減,則()
A.69=1
B.函數(shù)的圖象關(guān)于[對稱
C.$可以等于5
D.s的最小值為2
【答案】BCD
【解析】對于A,因為/-/(x),/(x)=Vasins+COSGX=2sin
r*L1、IC?(兀兀
所以2sHi[①X+萬①+^=-2sina)x+—,—o>=(2k+1)兀,左wZ,
I6j2
則G=4左+2,左wZ,又Ovgv3,故①=2,故A錯誤;
對于B,由選項A得/(x)=2sin3]
所以/珍)=2sin[g+j=2sin7i=0,故是〃x)的一個對稱中心,故B正確;
對于C,〃x)的圖象向右平移s(seN*)個單位后得到函數(shù)g(x)=2sin2(x-s)+《的圖象,則
g(x)=2sin2x+^-2s
因為g(x)在-2:上單調(diào)遞減,
2x--+--2^>2fai+-
所以I‘J62(^eZ),
s<-ht-^kGZ),
2x-+--2s<2kn+—
[662
當(dāng)人=—2時,<5<,因為SEN*,所以S=5,故C正確;
TT\
對于D,因為SEN*,所以—E>0,貝!]左<—,又左eZ,故左1,
33
IT27r
當(dāng)上=一1時,—<s<—,可知s1nh,=2,故D正確.
故選:BCD.
17.(2023?廣東佛山?高三校考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)的定義域為(0,+動,其導(dǎo)函數(shù)為r(x),且
/(x)+/'(x)=xlnx,則()
A.HA〉/。)B.〃e).eeT>〃l)
c./(尤)在(o,+8)上是增函數(shù)D.7(無)存在最小值
【答案】ABC
【解析】設(shè)尸(力=/杼(力,則戶'(x)=ea(〃x)+1(x))=eixlnx,
當(dāng)x>l時,F,(x)>0,當(dāng)0<x<l時,尸(x)<0,
尸(耳=61〃尤)在(1,y)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,
A選項,因為:<1,所以(£|>網(wǎng)1),即A正確;
B選項,因為e>I,所以歹(e)>為(1),gpee-7(e)>f(l),B正確;
C選項,〃司=粵,則廣⑺JR""),
令g(%)=F(x)-尸(%),則g'(x)=(ex-1xlnx)-ex~1xlnx=ex~i(1+Inx),
當(dāng)時,g/(x)>0,當(dāng)0<x<:時,g'(x)<0,
故g(x)=〃⑺-尸(x)在(0,3上單調(diào)遞減,在g,+6單調(diào)遞增,
又g[l]=1P一/=e^'--ln--el'/(+e^'--=0,
ve)ve)ke)eeve)ee
故g(x)=F(x)-“x”。恒成立,
所以/(X)="⑺:/0在(0,+8)上恒成立,故“X)在(0,+8)上是增函數(shù),C正確;
e
D選項,由C選項可知,函數(shù)/■(*)在(0,+8)上單調(diào)遞增,故無最小值.
故選:ABC
18.(2023.廣東惠州.高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知定義域為R的函數(shù)〃x)滿足〃r-2)=-〃x+2),〃x)在
3x2-2x+l,0<x<1
(0,+8)解析式為/5)=包一「則下列說法正確的是()
A.函數(shù)〃無)在上單調(diào)遞減
B.若函數(shù)八可在(0,p)內(nèi)/(司<1恒成立,則。
C.對任意實數(shù)Z,y=〃x)的圖象與直線》=依最多有6個交點
D.方程〃尤)=〃?(〃2>0)有4個解,分別為毛,巧,/,匕,則占+無2+W+無4>-g
【答案】BD
【解析】因為定義域為R的函數(shù)〃x)滿足/(r—2)=-〃x+2),
即/(_%_2)+/(尤+2)=0,
所以函數(shù)為奇函數(shù),
3尤2-2尤+1,0〈尤VI
因為“X)在(0,+8)解析式為〃尤)=loa伯一工])>1,
Jg;①高,龍〉
故作出函數(shù)的圖象,如圖所示.
V-----2
選項A:由圖可知,當(dāng))寸,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)尤e10,£|時,函數(shù)單調(diào)遞減,
但當(dāng)并不是隨著x增加而減少,
故選項A錯誤;
選項B:因為函數(shù)〃尤)在(O,p)內(nèi)/卜)<1恒成立,
所以由圖象可知,
2
由3%2—2x+1=1解得,%=0,%2=1,
2
所以0cpW],
故選項B正確;
化簡得---x+1=0,
4
設(shè)函數(shù)九(%)=3Yx+1,
4
A>0
因為h(0)=1>0且對稱軸為x=jG(O,l),
18
/7(1)=->0
所以方程3/-,x+l=0在(0,1)上有兩個不相等的實數(shù)根,
7(x7
因為函數(shù)機(無)=axTogj-GJ在XW(1,-H?)上單調(diào)遞增,
且租(1)=1-2<0,相(2)=Jlogi之]>0,
42八1切
所以皿x)=axTogj15-夜]在xe(l,+co)在只有一個零點,
7
所以直線y=1X與函數(shù)丁=/(尤)圖象在x?l,y)有1個交點,
7
所以當(dāng)無時,直線>=7%與函數(shù)y=/(x)圖象有3個交點,
因為函數(shù)丁=:7%與函數(shù)>=/(%)均為奇函數(shù),
4
7
所以當(dāng)xe(T?,0)時,直線>=^彳與函數(shù)y=/。)圖象有3個交點,
7
又當(dāng)x=0時,直線)=與函數(shù)>=/(%)圖象有1個交點,
4
7
所以此時直線y=與函數(shù)>=/(%)圖象有7個交點,
4
故選項C錯誤;
選項D:當(dāng)機>0時,
則根據(jù)圖象可得/*)=機的4個解所在大致范圍為不<。,0<x2<11<x3<1,%>1,
因為/(無)=僅有4個解,
2
所以,
2
2申-A<1,解得
所以a<log]U<%<23+2
3394I
2
3
所以6<94-7<18I
2
由二次函數(shù)的對稱性可知,3%2—2x+l=機的解巧、£滿足/+%3=§,
x7
因為函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù),且當(dāng)時解析式為y=log,2-18
3
x7
所以當(dāng)X<-1時解析式為y=Togi-2-18
3
^A__2_x7
=-logix
所以log1T-18-T-18
33
石7&_2_-367
所以有=1,即1西1=---------,
"T-i8T-18,9X4-79'
一367_9X-736
所以%+匕=%+4
9X4-7999%4-7'
設(shè)9X4一7=/,6<Z<18
“2、
又因為函數(shù)y=;-}在仇嗎:單調(diào)遞增,
I7
3663626」
所以石+%=-一>------
t9633
16214
所以玉+%2+W+%4>一一+—
333
所以選項D正確,
故選:BD.
19.(2023?廣東揭陽?高三??茧A段練習(xí))若定義在(-M)上的函數(shù)〃尤)滿足〃x)+〃y)=/1瑞J,且當(dāng)
x>0時,f(x)<0,則下列結(jié)論正確的是().
A.若毛,x2G(-l,l),分>國,則〃玉)+/(馬)>0
C.若/(2-x)+g(x)=4,則g(x)的圖像關(guān)于點(2,4)對稱
D.若,則f(sin2a)>2/(sina)
【答案】BC
【解析】令丁=一叫貝+x)=〃o)=o,
?../(x)為奇函數(shù),把y用-y代替,得到=言
設(shè)(l-x)(l+j)>0,/.0<—―<1.
又?..當(dāng)尤>0時,/(x)<0,/./(x)</(y),
.??/(X)在(-1,1)上單調(diào)遞減.
VAI,X2e(-l,l),Xj>㈤,
當(dāng)x>0時,/(%)<0,則當(dāng)占>0時,則%>占>。,/(^)+/(x2)<0,
當(dāng)再<。時,則-再>0,/(^)+/(%2)=/(%2)-/(-%1)<0.
綜上,/(占)+〃々)<0,;.A錯誤.
令x=y[,得???/俏1-1,
令X=y=g,得2/電=/用,"第=-2,,B正確.
由〃2—x)+g(x)=4,得〃2-x)=4—g(x),得/(x)=4-g(2—x),
又?."(r)=4-g(2+x),為奇函數(shù),.?./(尤)+〃一尤)=0,
則g(2-x)+g(2+尤)=8,則g(x)的圖像關(guān)于點(2,4)對稱,,C正確.
2tana
〃sin2a)=/(2sin?f-cos^j=f=27(tana),
1+tan2a
假設(shè)/(sin2a)>2/(sina),可得/(tan6Z)>/(sincr),即tanavsina,
當(dāng)時,不成立得出矛盾假設(shè)不成立,;.D錯誤.
故選:BC.
20.(2023?廣東東莞?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=Wsin2Or+cos2ox3>0)的零點構(gòu)成一個公差
為]的等差數(shù)列,把〃x)的圖象沿x軸向右平移(個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則()
g(x)在上單調(diào)遞增(,o]是g(x)的一個對稱中心
c.g(x)是奇函數(shù)D.g(x)在區(qū)間飛片上的值域為[0,2]
【答案】AB
【解析】因為/(x)=gsin2Gx+COS
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