數(shù)學(xué)-2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編16套之1

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（一）

一、多選題

1.（2023?廣東深圳?高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知長(zhǎng)方體的表面積為10,十二條棱長(zhǎng)度之和為16,則

該長(zhǎng)方體（）

A.一定不是正方體

B.外接球的表面積為6兀

C.長(zhǎng)、寬、高的值均屬于區(qū)間[L2]

D.體積的取值范圍為1^,2

【答案】ABD

\2（ab+ac+bc}=10[ab+ac+bc=5

【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為。也C，則可得/八、。，即74，

[4（i+b+c）=16[a+b+c=4

又因?yàn)椋ā?匕+。）2=（/+/+c2）+2（〃Z?+ac+Z?c）=16,+b2+c2=6,

由不等式可得，tz2+Z?2+c2>ab+ac+bc,當(dāng)且僅當(dāng)。=b=c時(shí)，等號(hào)成立，

而標(biāo)+廿+/++取不到等號(hào)，所以得不到。=b=c,即該長(zhǎng)方體一定不是正方體，故A正確；

設(shè)長(zhǎng)方體外接球的半徑為R,則2尺=5+62+02=后即R=*,則外接球的表面積為4兀?半]=6兀,

故B正確；

由Q+Z?+C=4可得，c=4—（a+Z?）,代入ab+ac+Z7c=5可得，a0+[4—（a+Z?）]（a+b）=5,即

〃0=5-[4-（々+6）]（々+0）,

因?yàn)?力>0,由基本不等式可得

4

即5na+6）]（a+6）4（a：6），^a+b=t,貝卜>0,

則5-（4-）葉,化簡(jiǎn)可得3。16/+20W0,即⑶―10）（-2）40,

所以§P2<t7+&<y,又因?yàn)椋╝+6）=4—c,

2「2一

則同理可得。/￡-,2,故C錯(cuò)誤；

設(shè)長(zhǎng)方體的體積為V,貝!JV=={5—[4—（q+b）]（4+b）}[4—（〃+匕）],且〃2<t,

即v=[5-（4-0]（47）,其中fe2,y

化簡(jiǎn)可得，丫=（4一。（5-41+產(chǎn)），te2,5

且『=_（5_4+/）+（4-f）（-4+2t）=_（3f-7）（f_3）,te2,y

7

令7=0,貝卜=1或3,

-7-

當(dāng)代2,^時(shí)，F(xiàn)<0,即V單調(diào)遞減，

一7~

當(dāng)優(yōu)于3時(shí)，r>o,即v單調(diào)遞增，

當(dāng)te3,y時(shí)，F(xiàn)<0,即V單調(diào)遞減，

所以，當(dāng)V時(shí)，V有極小值，且叫[=14-口（5-4、：+葛=郎,

當(dāng)「=3時(shí)，V有極大值，且V（3）=（4—3）（5—4x3+9）=2,

又因?yàn)閂（2）=（4-2）（5-4x2+4）=2,

JlO）（10Y〃10100A50「50c]ji

vly1=14A-yII5c-4xy+—J=—>所CC以HIT丫/?—，故D正確；

故選：ABD

2.（2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于數(shù)列｛%｝,若存在正數(shù)使得對(duì)一切正整數(shù)m都有

則稱數(shù)列｛4｝是有界的.若這樣的正數(shù)M不存在，則稱數(shù)列｛4｝是無界的.記數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為S?,下列

結(jié)論正確的是（）

A.若為=:，則數(shù)列｛%｝是無界的B.若%=QJsin〃，則數(shù)列⑸｝是有界的

C.若巴=（-1）",則數(shù)列⑸｝是有界的D.若4=2+：,則數(shù)列⑸｝是有界的

【答案】BC

【解析】對(duì)于A,|風(fēng)|=川=，41恒成立，

\n\n

;存在正數(shù)M=l,使得⑷4/恒成立，

二數(shù)列｛0｝是有界的，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,

/.Sn=%+。2+

2

所以存在正數(shù)M=l,使得⑶恒成立,

則數(shù)列⑸｝是有界的，B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?=（一1）",

所以當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，S“=0；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，S?=-l;

.?.存在正數(shù)M=l,使得國(guó)恒成立,

二數(shù)列｛，｝是有界的，C正確；

1_44_（11）

對(duì)于D,下一才++

。C,111C/11111、

/.S=2H+1+—+—+-<2^+41——+------+?--+------------------

〃2232n2（3352n-l2n+lJ

c/11c8〃J2a

I2n+lJ2n+\（2n+l）

22「11

，y=x---------在（0,+e）上單調(diào)遞增，-,+℃,

-2x+l2〃+113）

不存在正數(shù)使得閨恒成立，

,數(shù)列⑸｝是無界的，D錯(cuò)誤.

故選：BC.

3.（2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方體4BCO-AB|GR中，E為A耳的中點(diǎn)，P為棱8C上的

動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

B.存在點(diǎn)P,使PE=PR

C.四面體"G2的體積為定值

D.二面角的余弦值取值范圍是

【答案】BC

【解析】（向量法）為簡(jiǎn)化運(yùn)算，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,

CP=2（0<a<2）,則P（a,2,2）,E（2,l,0）,A（2,0,0）,C1（0,2,2）,

AC,=（-2,2,-2）,DXEACX=-2^Q,故AQ與不垂直，故A錯(cuò)誤.

222222

由PE=PD｛知Vfl+2+2=^（a-2）+l+2,a=：e[0,2],故B正確.

1114

%-尸。臼=%-G*=12.SG*=§?2?萬22=§,為定值.故C正確.

又'￡=（2,1,0）,D1P=（a22）,設(shè)平面。"的法向量&=（x,y,z）,

=012x+y=0

[〃尸飛=0'[ax+2y+2z=0，

令x=2貝!Jy=T,z=4-a,二4=（2,-4,4-a）,

又平面"EG的法向量%=（o,0,1）,

122

'4#+（-4）+（4-?）廠匚，

V（4-?）2

2

X0<a<2,.-.4<（4-a）<16,|cos^npM2^|ef'g.

故D錯(cuò)誤.

（幾何法）記棱4A22DC,CB,8與中點(diǎn)分別為F,為,

易知ACt1平面EFGJIH,而EFu平面EFGJIH

則AG_LEP,若AG，平面DjEP,REu平面REP,則AC1，RE,

由EPcDXE=E,EF,D[Eu平面DtEF,

所以平面REF,與已知矛盾，故AG不垂直于平面REP.

故A錯(cuò)誤.

連接EB，2C,易知BC_L￡B,BC1DXC,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,知EB=5Dg=2五,

，己BP=in（0<m<2）,

2

則石？=標(biāo)石，D1P=A/（2-m）+8,

由J療+5=J（2-m）2+8,

7

得加=Z?0,2].故B正確.

1114

VE-PC、D、==§?2.SG*=122?2=1為定值.故C正確.

過點(diǎn)尸作PM，于點(diǎn)易知PMLRE,過點(diǎn)〃作于點(diǎn)N,

知RE_L平面PMV,所以PN_L5E,則二面角尸-，E-G的平面角為NPM0,

現(xiàn)在APNM中求解cosZPNM.

_____NM尤

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,NM=x,則即=&+4,二cosNPMW=麗~=衣=，

只需求x取值范圍即可：

記BP=7/1(0<m<2),則B、M=BP=m,

分析易知V在C時(shí)x取到最大值，此時(shí)x=C[N],

M在耳時(shí)x取到最小值，此時(shí)無=與快,

毀=空2：：4正

又C|2即GN「2?布―甘

BN

^2_BtE1_26

不r證即?。?2.7r可’

所以竽K竽畤T，

故選：BC

4.(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知/(x)=xe，g(x)=A：lnx.若存在芭eR,x,e(0,+oo),使得

〃M=g(x2)=r成立，則下列結(jié)論中正確的是()

A.當(dāng)，>0時(shí)，B.當(dāng)"0時(shí)，elnZ<^x2

C.不存在/，使得/'(xj=g'(犬2)成立D./(x)>g(%)+m恒成立，則用工2

【答案】AB

【解析］選項(xiàng)A,/(A：1)=g(x2)=Z=x2Inx2=In>0,

則玉>0,x2>0,Inx2>0,且￡=/(Xj)=/(lnx2)>0,

由/(x)=xev,得f(x)=ev(x+1),

當(dāng)x>0時(shí)，/^）>0,則在（0,+動(dòng)上遞增,

所以當(dāng),>0時(shí)，=r有唯一解，故為=ln%,

:.xlx2=x2lnx2=t,故A正確；

IntIntz八、

選項(xiàng)B,由A正確，得---二,0>0）,

2t

設(shè)夕⑺=黑，則。⑺

令°,⑺=。，解得t=e

易知夕⑺在（0,e］上單調(diào)遞增，在［e,+8）上單調(diào)遞減，

/、/X1In?1

.-.^（?）<^（e）=-,-----<-,.-.elnt^x^,故B正確;

e玉龍2e

選項(xiàng)C,由廣（x）=e*（x+l）,g<x）=lnx+l=0,

得f(-1)=0,又驗(yàn)證知/(-l)=g

e

g仁

故存在使得尸（T）=0,c錯(cuò)誤;

ee

選項(xiàng)D,由％>0,+m恒成立，即e"-lnx>加恒成立,

令r(x)=eX—lnx,則/(x)=ex-—,

由r'（x）在（0,+e）上遞增，又/x/e-2<0,/(l)=e-l>0,

、，:1J,使廠'（%）=0,

存在與￡

.」（力在（。,%）上遞減,在1,4W）上遞增（其中與滿足e?=',即尤o=-ln/）.

xo

.,.r(x)>r(x0)=-Inx0=—+x0>2,

要使機(jī)<e*-Inx恒成立，，“7<?/），存在2<根<NX。）滿足題意，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

5.（2023?廣東梅州?高三大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）己知/（X）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意xeR,

有/（l+x）=—/（I—x）,當(dāng)xe［0,l］時(shí)，/（X）=X2+X-2,則（）

A./（X）是以4為周期的周期函數(shù)

B./（2021）+/（2022）=-2

C.函數(shù)'=/（%）—log2（x+1）有3個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)xe[3,4]時(shí)，/(x)=x2-9x+18

【答案】ACD

【解析】依題意，〃尤)為偶函數(shù)，且〃1+*=-〃1-力=〃尤)關(guān)于(1,0)對(duì)稱，

則〃x+4)=/(l+x+3)=_/(l-(x+3))=_"_2_x)

=-/(-(2+X))=-/(2+X)=-/(1+1+X)=/(1-(1+X))=/(-X)=/(X),

所以/'(x)是周期為4的周期函數(shù)，A正確.

因?yàn)椤傲Φ闹芷跒?,B!J/(2021)=/(1)=0,/(2022)=/(2)=-/(0)=2,

所以“2021)+“2022)=2,B錯(cuò)誤；

作函數(shù)y=log?(x+l)和y=〃x)的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，c正確;

當(dāng)xe[3,4]時(shí)，4-xe[0,l],貝!|=〃一x)=〃4-x)=(4-x)?+(4-x)-2=x?-9x+18,D正確.

6.(2023?廣東梅州?高三大埔縣虎山中學(xué)?？奸_學(xué)考試)如圖,正方形ABCD中，區(qū)/分別是AB、3c的中點(diǎn)

將.ADEACDP,BEF分別沿DE、DF、砂折起，使A、B、C重合于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的是

D

A.PDVEF

B.平面P￡>E_L平面PD廠

C.二面角尸-EF-O的余弦值為g

D.點(diǎn)尸在平面。砂上的投影是AD￡F的外心

【答案】ABC

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，作出圖形，取EF中點(diǎn)H,連接PH,DH,又原圖知ABEF和ADEF為等腰三角形,

故PH工EF,DHA.EF,所以EF/平面PD”，所以PD_LEF,故A正確；根據(jù)折起前后，可知尸￡,尸￡尸。

三線兩兩垂直，于是可證平面平面尸。尸，故B正確；根據(jù)A選項(xiàng)可知NPHD為二面角P—EF—D

的平面角，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,因此PE=PR=1,尸〃=1，DH=2A/2--=^,PD=S/DF2-PF2=2>

222

由余弦定理得：cosZPHD=PH+HD~PD=-,故C正確；由于PE=PFwPD,故點(diǎn)尸在平面DEF上

2PHHD3

的投影不是ADEF的外心，即D錯(cuò)誤；故答案為ABC.

7.（2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正方體ABCD-ABIGA中，E,F,G分別為BC,CC,,8瓦的

中點(diǎn)，則（）

DiG

A.直線與所所成的角為30。

B.直線AG與平面凡即平行

C.若正方體棱長(zhǎng)為1,三棱錐A-AEF的體積是，

D.點(diǎn)耳和8到平面4￡尸的距離之比是3:1

【答案】BCD

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由圖可知CG與。。顯然平行，所以NEFC=45。即為所求，故選項(xiàng)A不正確;

對(duì)于選項(xiàng)B,取用G的中點(diǎn)M,連接AM、GM,如圖所示，

易知AM//AE,且4〃它平面AEF,AEu平面AEF,所以4知〃平面AER

又易知GMHEF,GMo平面AEF,EFu平面AEF,所以GM〃平面AEF.

又A必-GM=M,4陷、GMu面\MG,所以平面\MGII平面AEF.

又AGu平面AMG,所以AG〃平面AEF，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,由選項(xiàng)B知，AQ〃平面AEF所以4和G到平面AEF的距離相等,

所以匕…跖=%―曲■=匕.FECqxgxgxlxln'.故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,平面AEF過BC的中點(diǎn)E,即平面將線段BC平分，

所以C與2到平面AEP的距離相等，

連接2（交所于點(diǎn)H,如圖所示，

DiG

所以為與8到平面AEF的距離之比為3:1,故選項(xiàng)D正確.

故選：BCD.

8.(2023?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知數(shù)列｛4｝滿足q=L%=3,S”是前〃項(xiàng)和，若

22

“('+1-S")—1=(”+1)(5“—S,T),(weN*且“22),若不等式a?<n［-2t-(a+l)t+a-a+2］對(duì)于任意的

恒成立，則實(shí)數(shù)“的值可能為()

A.-4B.0C.2D.5

【答案】AD

【解析】由"(S向-S“)-l=("+D(S“-心2,

,口1〃+1_1,2

得+i—=--------an,n>2;a2--=2=—ai,

nn11

111y

所以k力而Tif-R4

aaa

Ulllnn-l_11n-l2_11a24_11

nn-1n-1nn—1n—2n—2n—1

上述式子累加可得2-4=1-！，所以組=2-1<2.

nnnn

所以-2/2—(Q+1).+Q2_〃+2N2對(duì)于任意的te［1,2］恒成立，

整理得［2,-(a-1)］(，+a)W0對(duì)于任意的/￡［1,2卜恒成立.

方法一：

對(duì)選項(xiàng)A,當(dāng)。=T時(shí)，不等式為(2/+5)(-4)4。，其解集-1,4包含［1,2］,故選項(xiàng)A正確；

對(duì)選項(xiàng)B,當(dāng)a=0時(shí)，不等式為(2t+l)fW0,其解集-；,0不包含［L2］,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)C,當(dāng)。=2時(shí)，不等式為⑵-1)(/+2)<0,其解集-2,；不包含［L2］,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)D,當(dāng)“=5時(shí)，不等式為(2"4)。+5)40,其解集［-5,2］包含［1,2］,故選項(xiàng)D正確.

方法二：令〃。=—+

若[27-(a-1)](/+“)<0對(duì)于任意的/e[I?恒成立，

f(3-6Z)(l+(7)<0

只需：:『八，即:WoI八，解得心5或，4—2.

故選：AD.

9.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=5"%+85"%卜￡")，則()

A.對(duì)任意正奇數(shù)小/(力為奇函數(shù)

B.對(duì)任意正整數(shù)小f(x)的圖像都關(guān)于直線x=?對(duì)稱

C.當(dāng)〃=3時(shí)，f(x)在J。,：]上的最小值變

L2J2

D.當(dāng)“=4時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是—1+4左(kwZ)

【答案】BC

【解析】取〃=1，貝lj/(x)=sinx+cosx,從而/(0)=1二0,此時(shí)不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤;

=cos"x+sin"x=/(x),所以的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱,

則B正確；

當(dāng)〃=3時(shí)，/'(%)=3sin2xcosx—3cos2xsinx=3sinxcosx(sinx—cosx),當(dāng)XE0,?)時(shí)，當(dāng)

xe\，5時(shí)，制x)>。.所以“X)在。,￡|上單調(diào)遞減，在與微上單調(diào)遞增，所以“X)的最小值為

zhrT+T故。正確；

當(dāng)〃=4時(shí)，/(x)=sin4x+cos4=(sin2x+cos2xj2-2sin2xcos2x=1——]sin22x

COSX則/⑴的遞增區(qū)間為啖+容*(%eZ),則D錯(cuò)誤.

=1_1-4=^CQS4X+3；

故選：BC.

10.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))若實(shí)數(shù)a,b滿足2"+3a=3〃+26,則下列關(guān)系式中可能成立的是(

A.0<a<b<.1B.b<a<0

C.Ka<bD.a=b

【答案】ABD

[解析1設(shè)/(x)=2*+3x,g(x)=3'+2x,則f(x)=2'+3x,g(x)=3*+2x都為增函數(shù)，

作出兩函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，分別為(0,1),(1,5),

對(duì)于A,作直線>=加(1<根<5)分別與/(x),g(x)圖象相交，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為6,且0<a<b<l,此時(shí)

于(a)=g(b)=m,即2"+3a=3"+26能成立，故A正確；

對(duì)于B,作直線y=n(n<0)分別與/(%),g(x)圖象相交,交點(diǎn)橫坐標(biāo)為仇。，且人<a<0,此時(shí)/(?)=g(b)=n,

即2"+3<7=36+26能成立，故B正確;

對(duì)于C,a=2,/(?)=/(2)=10,因?yàn)?=a<6,所以/(b)=3)+2b>3?+4=13,所以止匕時(shí)2"+3。=3〃+2。不

可能成立，故C不正確；

對(duì)于D,a=6=0或a=6=l,2"+3a=3"+26成立，所以D正確.

故選：ABD.

11.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知正方體ABC。-A/B/C/d的棱長(zhǎng)為4,M為。。/的中點(diǎn)，N為ABCD

所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，M為A/B/GQ所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且NM，平面A8CZ),則下列命題正確的是()

77

A.若與平面ABC。所成的角為二，則點(diǎn)N的軌跡為圓

B.若三棱柱Ml。-M4Q的表面積為定值，則點(diǎn)N的軌跡為橢圓

C.若點(diǎn)N到直線88/與直線。C的距離相等，則點(diǎn)N的軌跡為拋物線

n

D.若D/N與AB所成的角為則點(diǎn)N的軌跡為雙曲線

【答案】ACD

【解析】A：連接DN,因?yàn)槠矫鍭2C￡),所以4CVD是MN與平面ABC。所成的角，

7T1

即NMNZ)=1，因?yàn)镸為。。的中點(diǎn)，所以在直角三角形MND中，

MD2

由”地===1=不=DN=2,因此點(diǎn)N的軌跡為以O(shè)為圓心半徑為2的圓，所以本選項(xiàng)命題是真

DNDN

命題；

B：過N做上NLAZ),設(shè)三棱柱24D-MA/。的表面積為S,

所以S=2x；x4-NE+(AO+r>N+7W>4=4(4+ZW+A7V+NE)=定值，

顯然有N到A、D、直線AD的距離之和為定值，這與橢圓的定義不符合，故本選項(xiàng)命題是假命題；

C：連接BN,因?yàn)?4,平面ABCD3Nu平面ABC。，所以

即點(diǎn)N到直線89/與A?相等，所以點(diǎn)N的軌跡為點(diǎn)N到點(diǎn)8與直線OC的距離相等的軌跡，即拋物線，所

以本選項(xiàng)命題是真命題；

D：以。為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，DA.DC、DR所在的直線分別為x、y、z,

￡)(0,0,0)、A(4,0,0)、8(4,4,0)、N(x,y,0)、2(0,0,4),

冗

則有A3=(0,4,0)、〃N=(無,y,T),因?yàn)椤?N與AB所成的角為不，

n\AB-D.N\i|4|

所以cos：=J__1'VI=>3y2-x2=16,所以點(diǎn)N的軌跡為雙曲線，故本選項(xiàng)命題是

3碼。叫24次+9+16

真命題，

故選：ACD

12.(2023?廣東江門?高三臺(tái)山市第一中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(勸=靖1+人工+尤2-2彳，若不等式

〃2-分)</(/+3)對(duì)任意xeR恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值可能是()

1lr-

A.—4B.--C.y/2D.36

【答案】BC

【解析】由函數(shù)/(尤)=ei+ei+x2-2x,

令，=x-l,則x=r+l,可得g(f)=e'+e-'+r2-l,

可得g(-r)=e1+e'+(-Z)2-1=d+e'+〃-1=g(t),

所以g⑺為偶函數(shù)，即函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱，

又由g'(f)=e'-e'+2t,令(p(t)=g又=e'-e'+2t,

可得宿力=八0-*+2>0,所以。⑺為單調(diào)遞增函數(shù)，且得0)=0,

當(dāng)"0時(shí)，g'(f)>。，g⑺單調(diào)遞增，即x>l時(shí)，“X)單調(diào)遞增；

當(dāng)r<0時(shí)，g'⑺<0,g⑺單調(diào)遞減，即x<l時(shí)，單調(diào)遞減，

由不等式/(2-詞</優(yōu)+3),可得|2-改一1|<|尤2+3-1|,即|1—?<f+2

所以不等式卜可〈尤2+2恒成立，即一/一2<“尤_1<爐+2恒成立，

%_|_QX+]>0

所以“2c八的解集為R,所以°2-4<0且(-。)~-12<0,

x一辦+3>0

解得-2<。<2,結(jié)合選項(xiàng)，可得BC適合.

故選：BC.

13.(2023?廣東?高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知三次函數(shù)了(力=三+及+6+4有三個(gè)不同的零

點(diǎn)多,冷玉(玉<x2<x3),若函數(shù)g(x)=/(x)T也有三個(gè)不同的零點(diǎn)/"2J3&。3)，則下列等式或不等

式一定成立的有()

2

A.Z?<3cB.t3>x3

C.Xr+x2+X3=t2+t3D.一秘2%3=1

【答案】BC

【解析】f\x)=^+2bx+c,因?yàn)樵瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則尸(力=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，

IP3x2+2bx+c=0,貝l|△=4/-12c>0，即廿>3。，所以A錯(cuò)誤；

因?yàn)槿魏瘮?shù)/(x)=x3+Zz?+cx+d有三個(gè)不同的零點(diǎn)和馬,項(xiàng)(占<x2<x3),

22

所以+&X+CX+<7=(%-%1)(%-%2)(%-%3)=x"-(x,+%3)X+(^X2+x2x3+xlxi)x-xlx2xi=0,

所以再+%2+%3=一"，再無2兀3=一弓，

同理%+*2+*3=—瓦秘2*3=1—d,

所以再+%2+%3=。+12+，3，占%2%3-秘2,3=-1，故C正確，D錯(cuò)誤;

由/（X）的圖象與直線y=i的交點(diǎn)可知%>退，B正確.

14.（2023?廣東?高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線/過拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)/，與拋物線

相交于A（H%）、/程%）兩點(diǎn)，分別過A3作拋物線的準(zhǔn)線乙的垂線，垂足分別為A，瓦，以線段人再為直

徑作圓M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列正確的判斷有（）

A.xt+x2>2B..AOB為鈍角三角形

C.點(diǎn)P在圓M外部D.直線A/平分/OE4

【答案】ABD

【解析】如圖所示：

對(duì)選項(xiàng)A,由拋物線的焦半徑公式可知|知|=玉+%+222P=4,所以%+%22,

故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,OAOB=x1x2+%%=（空）+X%'

16

令直線/的方程為x=my+l,代入>2=4x得丁-4/町-4=0,所以乂％=-4,

所以。4-OB=-3<0，所以,AOB是鈍角三角形，故B正確；

對(duì)選項(xiàng)C,D,由|A4j=|A同可知乙招尸=44%,

又招〃。尸，所以NAA/n/ORnNA%,所以直線冗平分角/AFO,

同理可得EB'平分角所以尸，即NA/片=90°,

所以圓加經(jīng)過點(diǎn)/，故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD

15.（2023?廣東?高三河源市河源中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓O:Y+y2=4和圓C:（x-3）2+（y-3）2=4,P,。

分別是圓。，圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.圓。與圓C相交

B.的取值范圍是［3后-4,3忘+4］

C.x-v=2是圓。與圓c的一條公切線

D.過點(diǎn)。作圓。的兩條切線，切點(diǎn)分別為則存在點(diǎn)Q,使得NMQN=90。

【答案】AC

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可得，圓。的圓心為。（0,0）,半徑乙=2,圓C的圓心C（3,3）,半徑々=2,

因?yàn)閮蓤A圓心距|。。|=3日>2+2=4+勺所以兩圓外離，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)，|PQ|的最大值等于Qq+4+4=30+4,最小值為|0。|-4-4=3板一4,故B正確;

對(duì)于C選項(xiàng)，顯然直線x-y=2與直線OC平行，因?yàn)閮蓤A的半徑相等,

則外公切線與圓心連線平行，由直線oc：y=無，設(shè)外公切線為y=x+以

故

則兩平行線間的距離為2,即正=2,y=X±2A/2,

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，易知當(dāng)NMQV=90時(shí)，四邊形OMQN為正方形，故當(dāng)|。。=2血時(shí)，ZMQN=90,故D正

確.

故選：AC.

16.（2023?廣東佛山?高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)〃6=儡1110匹+8$8（0</<3）滿足/［尤+1'）=-〃彳），

其圖象向右平移s（seN*）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）在一會(huì)已上單調(diào)遞減，則（）

A.69=1

B.函數(shù)的圖象關(guān)于［對(duì)稱

C.$可以等于5

D.s的最小值為2

【答案】BCD

【解析】對(duì)于A,因?yàn)?-/（x）,/(x)=Vasins+COSGX=2sin

r*L1、IC?(兀兀

所以2sHi[①X+萬①+^=-2sina)x+—,—o>=(2k+1)兀，左wZ,

I6j2

則G=4左+2,左wZ,又Ovgv3,故①=2,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由選項(xiàng)A得/(x)=2sin3]

所以/珍)=2sin[g+j=2sin7i=0,故是〃x)的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確;

對(duì)于C,〃x)的圖象向右平移s(seN*)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=2sin2(x-s)+《的圖象，則

g(x)=2sin2x+^-2s

因?yàn)間(x)在-2:上單調(diào)遞減,

2x--+--2^>2fai+-

所以I‘J62(^eZ),

s<-ht-^kGZ),

2x-+--2s<2kn+—

[662

當(dāng)人=—2時(shí)，<5<,因?yàn)镾EN*,所以S=5,故C正確；

TT\

對(duì)于D,因?yàn)镾EN*,所以—E>0,貝!]左<—，又左eZ,故左1,

33

IT27r

當(dāng)上=一1時(shí)，—<s<—,可知s1nh,=2,故D正確.

故選：BCD.

17.(2023?廣東佛山?高三?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)?0,+動(dòng)，其導(dǎo)函數(shù)為r(x),且

/(x)+/'(x)=xlnx,則()

A.HA〉/。)B.〃e).eeT>〃l)

c./(尤)在(o,+8)上是增函數(shù)D.7(無)存在最小值

【答案】ABC

【解析】設(shè)尸(力=/杼(力，則戶'(x)=ea(〃x)+1(x))=eixlnx,

當(dāng)x>l時(shí),F,(x)>0,當(dāng)0<x<l時(shí)，尸(x)<0,

尸(耳=61〃尤)在(1,y)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，

A選項(xiàng)，因?yàn)?<1,所以(￡|>網(wǎng)1),即A正確；

B選項(xiàng)，因?yàn)閑>I,所以歹(e)>為(1),gpee-7(e)>f(l),B正確;

C選項(xiàng)，〃司=粵，則廣⑺JR""),

令g(%)=F(x)-尸(%),則g'(x)=(ex-1xlnx)-ex~1xlnx=ex~i(1+Inx)，

當(dāng)時(shí)，g/(x)>0,當(dāng)0<x<：時(shí)，g'(x)<0,

故g(x)=〃⑺-尸(x)在(0,3上單調(diào)遞減，在g,+6單調(diào)遞增，

又g[l]=1P一/=e^'--ln--el'/(+e^'--=0,

ve)ve)ke)eeve)ee

故g(x)=F(x)-“x”。恒成立，

所以/(X)="⑺：/0在(0,+8)上恒成立,故“X)在(0,+8)上是增函數(shù)，C正確；

e

D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，函數(shù)/■(*)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故無最小值.

故選：ABC

18.(2023.廣東惠州.高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)〃x)滿足〃r-2)=-〃x+2),〃x)在

3x2-2x+l,0<x<1

(0,+8)解析式為/5)=包一「則下列說法正確的是()

A.函數(shù)〃無)在上單調(diào)遞減

B.若函數(shù)八可在(0,p)內(nèi)/(司<1恒成立，則。

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)Z,y=〃x)的圖象與直線》=依最多有6個(gè)交點(diǎn)

D.方程〃尤)=〃?(〃2>0)有4個(gè)解，分別為毛，巧，/，匕，則占+無2+W+無4>-g

【答案】BD

【解析】因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)〃x)滿足/(r—2)=-〃x+2),

即/(_%_2)+/(尤+2)=0,

所以函數(shù)為奇函數(shù)，

3尤2-2尤+1,0〈尤VI

因?yàn)椤癤)在(0,+8)解析式為〃尤)=loa伯一工])>1，

Jg；①高，龍〉

故作出函數(shù)的圖象，如圖所示.

V-----2

選項(xiàng)A：由圖可知，當(dāng)）寸，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)尤e10,￡|時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,

但當(dāng)并不是隨著x增加而減少，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)〃尤）在（O,p）內(nèi)/卜）＜1恒成立，

所以由圖象可知，

2

由3%2—2x+1=1解得，%=0,%2=1，

2

所以0cpW],

故選項(xiàng)B正確；

化簡(jiǎn)得---x+1=0,

4

設(shè)函數(shù)九(%)=3Yx+1,

4

A>0

因?yàn)閔(0)=1>0且對(duì)稱軸為x=jG(O,l),

18

/7(1)=->0

所以方程3/-，x+l=0在(0,1)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

7(x7

因?yàn)楹瘮?shù)機(jī)(無)=axTogj-GJ在XW(1,-H?)上單調(diào)遞增,

且租(1)=1-2<0,相(2)=Jlogi之］>0,

42八1切

所以皿x)=axTogj15-夜］在xe(l,+co)在只有一個(gè)零點(diǎn)，

7

所以直線y=1X與函數(shù)丁=/(尤)圖象在x?l,y)有1個(gè)交點(diǎn)，

7

所以當(dāng)無時(shí)，直線>=7%與函數(shù)y=/(x)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

因?yàn)楹瘮?shù)丁=：7%與函數(shù)>=/(%)均為奇函數(shù)，

4

7

所以當(dāng)xe(T?,0)時(shí)，直線>=^彳與函數(shù)y=/。)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

7

又當(dāng)x=0時(shí)，直線)=與函數(shù)>=/(%)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，

4

7

所以此時(shí)直線y=與函數(shù)>=/(%)圖象有7個(gè)交點(diǎn)，

4

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：當(dāng)機(jī)>0時(shí)，

則根據(jù)圖象可得/*)=機(jī)的4個(gè)解所在大致范圍為不<。，0<x2<11<x3<1,%>1,

因?yàn)?(無)=僅有4個(gè)解,

2

所以,

2

2申-A<1,解得

所以a<log]U<%<23+2

3394I

2

3

所以6<94-7<18I

2

由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，3%2—2x+l=機(jī)的解巧、￡滿足/+%3=§，

x7

因?yàn)楹瘮?shù)y=/（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)解析式為y=log,2-18

3

x7

所以當(dāng)X<-1時(shí)解析式為y=Togi-2-18

3

^A__2_x7

=-logix

所以log1T-18-T-18

33

石7&_2_-367

所以有=1,即1西1=---------,

"T-i8T-18，9X4-79'

一367_9X-736

所以%+匕=%+4

9X4-7999%4-7'

設(shè)9X4一7=/,6<Z<18

“2、

又因?yàn)楹瘮?shù)y=；-｝在仇嗎：?jiǎn)握{(diào)遞增,

I7

3663626」

所以石+%=-一>------

t9633

16214

所以玉+%2+W+%4>一一+—

333

所以選項(xiàng)D正確,

故選：BD.

19.（2023?廣東揭陽?高三?？茧A段練習(xí)）若定義在（-M）上的函數(shù)〃尤）滿足〃x）+〃y）=/1瑞J,且當(dāng)

x>0時(shí)，f（x）<0,則下列結(jié)論正確的是（）.

A.若毛，x2G（-l,l）,分>國(guó),則〃玉）+/（馬）>0

C.若/（2-x）+g（x）=4,則g（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（2,4）對(duì)稱

D.若,則f(sin2a)>2/(sina)

【答案】BC

【解析】令丁=一叫貝+x)=〃o)=o,

?../(x)為奇函數(shù)，把y用-y代替，得到=言

設(shè)(l-x)(l+j)>0,/.0<—―<1.

又?..當(dāng)尤>0時(shí)，/(x)<0,/./(x)</(y),

.??/(X)在(-1,1)上單調(diào)遞減.

VAI,X2e(-l,l),Xj>㈤,

當(dāng)x>0時(shí)，/(%)<0,則當(dāng)占>0時(shí)，則％>占>。，/(^)+/(x2)<0,

當(dāng)再<。時(shí)，則-再>0,/(^)+/(%2)=/(%2)-/(-%1)<0.

綜上，/(占)+〃々)<0,；.A錯(cuò)誤.

令x=y[,得???/俏1-1,

令X=y=g,得2/電=/用，"第=-2,,B正確.

由〃2—x)+g(x)=4,得〃2-x)=4—g(x),得/(x)=4-g(2—x),

又?."(r)=4-g(2+x),為奇函數(shù)，.?./(尤)+〃一尤)=0,

則g(2-x)+g(2+尤)=8,則g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì)稱，，C正確.

2tana

〃sin2a)=/(2sin?f-cos^j=f=27(tana),

1+tan2a

假設(shè)/(sin2a)>2/(sina),可得/(tan6Z)>/(sincr),即tanavsina,

當(dāng)時(shí)，不成立得出矛盾假設(shè)不成立，；.D錯(cuò)誤.

故選：BC.

20.(2023?廣東東莞?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=Wsin2Or+cos2ox3>0)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差

為］的等差數(shù)列，把〃x)的圖象沿x軸向右平移(個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

g(x)在上單調(diào)遞增(，o］是g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

c.g(x)是奇函數(shù)D.g(x)在區(qū)間飛片上的值域?yàn)椋?,2］

【答案】AB

【解析】因?yàn)?(x)=gsin2Gx+COS