2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷 二

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則()

A.AClB={x|x<—}B.AAB=0C.AUB={x|x<—}D.AUB=R

22

2.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()

A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)

3.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方

形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

4.已知F是雙曲線C：x"-上一=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,3）.則

3

△APF的面積為（）

A.1B.1C.2D.W

3232

5.函數(shù)f（X）在（-8,+oo）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f（1）=-1,則滿足-IWf（X-2）W1的X

的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

6.如圖，己知正方體ABCD-A耳G2，M,N分別是AQ,。出的中點(diǎn)，則（）

aCi

A.直線A。與直線R2垂直，直線MN//平面ABCD

B.直線4。與直線平行，直線MN_L平面片

C.直線AD與直線相交，直線MN//平面ABCD

D.直線4。與直線。出異面，直線MN_L平面8DR耳

7.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=?,則C=

()

KB.2L

A.cD

126-T-T

8.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,a=—H(“eN*).記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，貝U()

n+11+也

199

A.—<Si。。<3B.3<S]QQ<4C.4<SIQQ<—D.—<<5

1vv1511UU1vv

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分.

9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈

利奧特首次使用“〈”和“〉”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若

a<b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

11,,

AA.—>-B.a-<b

ab

C.D.ln（&-a）>0

10.已知某物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移函數(shù)為/⑺=2sin（f+°）（此0,閘</，且/（曰）=-2,則下列說法正確

的是（）

A.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為J

O

B.函數(shù)在區(qū)間[ogj上單調(diào)遞增

C.若則/⑺e[l,2]

D.若對(duì)于任意[/>0，/尸鶴有/'c）=/&），則|/&+%）|=2

X

11.已知函數(shù)?。?",則下列說法中正確的有（)

A.函數(shù)/"（X）的值域?yàn)?J

B.當(dāng)時(shí)，產(chǎn)廣（x）與尸tanx的圖象有交點(diǎn)

C.函數(shù)g（x）=J："c的最大值為；

x"-5x~+92

D.當(dāng)x20時(shí)，/（尤）We'-l恒成立

12.信息燧是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量乃所有可能的取值為1,2,?,〃，且

尸（X=i）=口>0（i=l,2,'"btoLl,定義才的信息燧//（X）=-fpJog2B.（）

z=li=l

A.若72=1,則〃（少=0

B.若77=2,則〃（為隨著Pl的增大而增大

C.若口=工q=1,2,,〃），則〃（力隨著〃的增大而增大

n

D.若爐20,隨機(jī)變量F所有可能的取值為1,2,..,m,S,P（Y=j）=Pj+p2m+l_j（j=1,2,，附，則〃（方w〃⑴

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量石的夾角為6。。，。=2,舊=1，則3+2d=-

14.曲線y=x'i在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為_____15.已知雙曲線C：2-2=1（a>0,b>0）的右

±.xy

x~TJ

ab

頂點(diǎn)為A,以A為圓心，b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若NMAN=60°,

則C的離心率為.

16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SC是球。的直徑，若平面SCA,平面SCB,SA=AC,

SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球0的表面積為

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟。)

2

17..已知數(shù)列｛a0｝的前〃項(xiàng)和為S“=上三(〃eN).

(1)求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)么=24+a“，求｛也｝的前Z?項(xiàng)和.

2

18.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為—―

3sinA

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=l,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).

19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB/7CD,且/BAP=/CDP=90°.

(1)證明：平面PAB_L平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.

20.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量

其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正

態(tài)分布N(P,o2).

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(口-3。，U+30)之外的零件

數(shù)，求P(XN1)及X的數(shù)學(xué)期望；

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(口-3。，口+3。)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一

天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計(jì)算得q=今￡x/9.97,s=J-L^-)2X]2_16q2)~0.212,其中xi為抽取的

161=1V16i=i1V16i=i1

第i個(gè)零件的尺寸，1=1,2,16.

用樣本平均數(shù)作為y的估計(jì)值.，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值o,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天

的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(：-3門“+3門)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)P和。(精確到

LX-U,LX

0.01).

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(11,。2),則P(口-3。<Z<U+3O)=0.9974,0.997416-0.9592,

VO.0