2023-2024學年江蘇省沛縣數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年江蘇省沛縣數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在aABC中，ZC=90o,ZBAC=30o,AB=12,AD平分NBAC,點PQ

分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

2.若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數(shù)為（）

A.30oB.30°或60°C,15°或30°D.15°或75°

3.如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7,那么這個等腰三角形的周長為（）

A.13B.17C.13或17D.以上都不是

4.如圖，與4A用G關(guān)于直線MN對稱，尸為MN上任意一點，下列說法不正

確的是（）

A.AP=A1PB.MN垂直平分AAl

C.這兩個三角形的面積相等D.直線48,的交點不一定在MN

上

5.一個多邊形的每個內(nèi)角都是108。，那么這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

6.下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有。

φ-m2+4②-x?-y?③xy-1@(m-a)2-(m+a)2(≡)2x2-8y2@

-X2-2xy-y2Θ9a2b2-3ab+l

A.4個B.5個C.6個D.7個

7.如圖，是某市6月份日平均氣溫情況,在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分

別是（）

A.21,22B.21,21.5C.10,21D.10,22

8.已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2,NB=L以點A為圓心，AN長為

半徑畫弧;再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接AC,BC,則AABC

一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

9.代數(shù)之父——丟番圖（DioPhantUS）是古希臘的大數(shù)學家，是第一位懂得使用符號代

表數(shù)來研究問題的人.丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學題.對

其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學習數(shù)學的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占,，

青少年占又過了《才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半.

下面是其墓志銘解答的一種方法：

解：設(shè)丟番圖的壽命為X歲，根據(jù)題意得：

解得x=84.

.?.丟番圖的壽命為84歲.

這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）

A.數(shù)形結(jié)合思想B.方程思想C.轉(zhuǎn)化思想D.類比思想

10.在平面直角坐標系中，點P（-2018,2019）的位置所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知：一組數(shù)據(jù)-L2,-1,5,3,4,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5

D.標準差是。6

C.方差是16

12.如圖，點B、F、C.E在一條直線上，AB=DE,BF=CE,那么添加下列一

個條件后，仍不能夠判定z?ABC且ZXDE尸的是()

A.ABHDEB.AC=DFC.ZA=ZD=90°D.ACHFD

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2,BCJ_AB于點B,且BC=L連

接AC,在AC上截取CD=BC,以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E,

則點E表示的實數(shù)是

14.如圖，矩形ABC。中，直線MN垂直平分AC,與CD,AB分別交于點M,N.若

DM=2,CM=3,則矩形的對角線AC的長為.

15.3x(x-5)+2(5-x)分解因式的結(jié)果為.

16.如圖，等腰4ABC中，AB=AC,折疊aABC,使點A與點B重合，折痕為DE,

若NDBC=I5。，則NA的度數(shù)是

17.如圖1,在探索“如何過直線外一點作已知直線的平行線”時，小穎利用兩塊完全

相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線1,

第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動,

使其另一邊經(jīng)過點A,沿這邊作出直線AB,直線AB即為所求，則小穎的作圖依據(jù)

是.

18.函數(shù)y=蟲二的自變量X的取值范圍是

x+1

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）解方程：-^+-?-?-?-

x+IX-IX-1

（2）計算：3a（2a-9a+3）-4a（2a-l）

（3）計算：（—石）×（-√6）+1√2-H+（5-2π）°

（4）先化簡，再求值：（xy2+x2y）——7+其中x=0,y=X2.

Λ+2xy+y^X-y2

20.（8分）某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、

B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為1（）0分、90分、80分、70分，學校

將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖,試根據(jù)以上提供的信息解答下列問

題:

（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)下表填空：a=，b=

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班ab90

二班80

(3)請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結(jié)果進行分析.

21.(8分)解方程：

x-1X

,、5x-44x+10,

(2)--------=--------------1.

X—23x—6

22.(10分)一輛汽車開往距離出發(fā)地18(Km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃

的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的L5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到

達目的地，設(shè)前一個小時的行駛速度為W?//?

(1)直接用X的式子表示提速后走完剩余路程的時間為—

(2)求汽車實際走完全程所花的時間.

(3)若汽車按原路返回，司機準備一半路程以〃認利/力的速度行駛，另一半路程以

nkm/h的速度行駛(m≠n),朋友提醒他一半時間以〃而〃Ih的速度行駛,另一半時間

以〃7〃/〃的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由.

23.(10分)(1)如圖(a),Bo平分NABC,Cr)平分NAC8.

①當NA=60時，求NO的度數(shù).

②猜想NA與No有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

(2)如圖(b),BD平分外角NCBP,Co平分外角NBCQ,(1)中②的猜想還正

確嗎？如果不正確，請你直接寫出正確的結(jié)論(不用寫出證明過程).

24.(10分)如圖直線4對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2x-2,直線4與X軸交于點O?直

線4：y=依+匕與X軸交于點A,且經(jīng)過點B,直線4，〃交于點C(m,2).

(2)求直線4對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(3)求ΔADC的面積；

y-Ix-I

(4)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于X,y的二元一次方程組.，，的解.

y=κx+b

25.(12分)如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A、B、C都是格點.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△AiBiCi;

(2)寫出AAl的長度.

26?解分式方程：?-?=1

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P。連接QP。由^AQPg^AQp,,得

PQ=QP',欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，即當BP，LAC時，

BQ+QP，的值最小，此時Q與D重合，P，與C重合，最小值為BC的長.

【詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點產(chǎn)，連接QP，，

B

△AQP和aAQP?中，

AP=AP

<^QAP=ΛQAP,Λ?AQP^?AQP,,

AQ=AQ

ΛPQ=QP,

.?.欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，

當BP」AC時，BQ+QP，的值最小，此時Q與D重合，P，與C重合，最小值為BC

的長.

在RtZ^ABC中，?.?NC=90°,AB=12,ZBAC=30o,

ΛBC=-AB=6,

2

.?.PQ+BQ的最小值是6,

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的

位置是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩

種情況進行分析，從而得到答案.

【詳解】（1）當?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，

R

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=—AB,根據(jù)直角三角形中30。角的對

2

邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30。，此時底角為75。；

（2）當?shù)妊切问氢g角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖,

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=LAB,根據(jù)直角三角形中30。角的對

2

邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30。，此時頂角是150。，底角為15。.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是

解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】當3厘米是腰時，則3+3V7,不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7X2=17（厘米）.

故選B.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可得.

【詳解】A、P到點A、點Al的距離相等正確，即AP=AP,此項不符合題意；

B、對稱軸垂直平分任意一組對應(yīng)點所連線段，因此MN垂直平分AA,此項不符合題

意；

C、由軸對稱的性質(zhì)得：這兩個三角形的面積相等，此項不符合題意；

D、直線AB,A片的交點一定在MN上，此項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)題意，計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得

答案.

【詳解】解：多邊形的每個內(nèi)角都是108。，

.?.每個外角是180。-108o=72o,

，這個多邊形的邊數(shù)是360o÷72o=5,

,這個多邊形是五邊形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據(jù)題意求出，每個外角的度數(shù)是解決

本題的關(guān)鍵。

6、B

【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可.

【詳解】解：⑴可用平方差公式分解為（2-㈤（2+〃?）；

（2）不能用平方差公式分解；

（3）可用平方差公式分解為（母+1）（?D-1）;

（4）可用平方差公式分解為-4am；

（5）可用平方差公式分解為2（x+2y）（x-2y）；

（6）可用完全平方公式分解為-（x+y）2；

（7）不能用完全平方公式分解；

能運用公式法分解因式的有5個，

故選B.

【點睛】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)

鍵.

7、A

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21,第15個

數(shù)和第16個數(shù)都是1,所以中位數(shù)是1.

故選A.

【點睛】

本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了條形統(tǒng)計圖

和中位數(shù).

8、B

【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,進而得到

AC2+BC2=AB2,即可得出aABC是直角三角形.

【詳解】如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,

ΛAC2+BC2=AB2,

.,.△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那

么這個三角形就是直角三角形.

9、B

【分析】根據(jù)解題方法進行分析即可.

【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列

方程求解，

體現(xiàn)的思想方法是方程思想，

故選：B.

【點睛】

本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】觀察題目，根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號；接下來，根

據(jù)題目的點的坐標，判斷點所在的象限.

【詳解】點0(-2018,2019)的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，

.?.在平面直角坐標系的第二象限，

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.四個象限的符號特

點分別是：第一象限(+,+)；第二象限"+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

11、C

【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差即可進行判斷.

【詳解】解：(-1+2+-1+5+3+4)÷6=2,所以平均數(shù)是2,故A選項不符合要求；

眾數(shù)是-1,中位數(shù)是(2+3)÷2=2.5,故B選項不符合要求；

52=l×Γ(-l-2)2+(2-2)2+(-1-2)2+(5-2)2+(3-2)2+(4-2)2^∣=-,故C

選項符合要求；

S=迪，故D選項不符合要求.

3

故選：C

【點睛】

本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的計算方法，正確的計算是解

題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)題意可知兩組對應(yīng)邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證

明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可.

【詳解】解：BF=CE,

：.BC=EF,

又AB=DE,

當AB//DE,可得NB=NE,利用SAS可證明全等，故A選項不符合題意；

當AC=D尸，利用SSS可證明全等，故B選項不符合題意；

當NA=NO=90'，利用HL定理證明全等，故C選項不符合題意；

當AC/1FD,可得NACB=NDFC,SSA無法證明全等，故D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、√5-l

【解析】?.?NABC=90°,AB=2,BC=LΛAC=√AB2+BC2

=√5,VCD=CB=I,ΛAD=AC-CD=√5-1,ΛAE=√5-1,，點E表示

的實數(shù)是否-1.

14、屈

【分析】連接AM,在RtAADM中，利用勾股定理求出AD?,再在RtAADC中，利用

勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：如圖，連接AM.

直線MN垂直平分AC,

ΛMA=MC=3,

；四邊形ABCD是矩形，

ΛZD=90o,

VDM=2,MA=3,

ΛAD2=AM2-DM2=32-22=5,

222

,AC=y∣AD+CD=√5+5=√3O，

故答案為：√3O.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15、(x-5)(3x-2)

【分析】先把代數(shù)式進行整理，然后提公因式(％-5),即可得到答案.

【詳解】解：3x(x-5)+2(5-x)

=3x(x—5)—2(X—5)

=(x-5)(3x-2);

故答案為：(x-5)(3x-2).

【點睛】

本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.

16、50°

【分析】設(shè)NA=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NDBA=NA=x,然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形

外角的性質(zhì)即可求出NABC和NBDC,然后根據(jù)等邊對等角即可求出NC,最后根據(jù)

三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)NA=X,

由折疊的性質(zhì)可得NDBA=NA=X

ΛZABC=ZDBC+ZDBA=15O+X,ZBDC=ZDBA+ZA=2X

VAB=AC,

ΛZABC=ZC=15o+x

VZC+ZDBC+ZBDC=180°

Λ15+x+15+2x=180

解得：x=50

即NA=50°

故答案為：50°.

【點睛】

此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,

掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思

想是解決此題的關(guān)鍵.

17、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】首先對圖形進行標注，從而可得到N2=N2,然后依據(jù)平行線的判定定理進行

判斷即可.

【詳解】解：如圖所示：

EF

由平移的性質(zhì)可知：N2=N2?

XVZ2=Z2,

ΛZ2=Z2.

.?.EF〃I（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點睛】

本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)N2=N2

是解題的關(guān)鍵.

18、x≥2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,

可以求出X的取值范圍.

【詳解】由題意得

x-2≥0

X+l≠0

解得xN2

故答案為：x≥2.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)分式方程無解；(2)6a3-3332+;(3)4加；(4)注

2

【分析】(1)去分母化為整式方程求解即可，求出未知數(shù)的值要驗根；

(2)先算單項式與多項式的乘法，再合并同類項即可；

(3)第一項按二次根式的乘法計算，第二項按化簡絕對值的意義化簡，第三項按零指

數(shù)幕的意義化簡，然后進一步合并化簡即可；

(4)先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再把X=及/=變代入計算.

2

【詳解】(1)去分母得:2χ-2+3x+3=6,

解得：X=L

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解；

(2)原式=6a3-27a?+9a-8a2+4a=6a3-35?2+;

(3)原式=30+0-1+1=40

X(χ+y)(χ-y)

(4)原式=Xy(x+y)[?2=x-y,代入得

(x+y)九V

當X=拉，y=在時，原式=√∑—也=也

222

【點睛】

本題考查了解分式方程，實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌

握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)1.6,90,100；(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為

10()分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好，見解析

【分析】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)求出一班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；

(3)選擇平均數(shù)與眾數(shù)比較即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：一班中等級C的人數(shù)為25-(6+12+5)=2(人),

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示:

一班a賽成獻計圍二MA賽成韁貨計圍

100×6+90×12+80×2+70×5

(2)根據(jù)題意得：一班的平均分為=87.6（分），中

25

位數(shù)為90分，

二班的眾數(shù)為100分，

則a=87.6,b=90,c=100;

(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，

則二班成績較好.

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)x=2；(2)x=2是增根，分式方程無解.

【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即

可得到分式方程的解.

【詳解】解：(1)去分母得：X2-2x+2=x2-X,

移項合并得：-X=-2,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,

移項合并得：14x=28,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.

【點睛】

本題考查的知識點是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵，需注意

方式方程最后要驗根.

1on_r7

22、（1）?-;（2）彳小時；（3）故朋友方案會先到達

1.5%3

【分析】（1）根據(jù)題意即可用X的式子表示提速后走完剩余路程的時間；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出X,即可求出汽車實際走完全程所花的

時間；

（3）設(shè)出總路程和兩種方案所用時間，作比后利用不等式的性質(zhì)比較兩種方案所用時

間的大小.

1QA_γ

【詳解】（1）用X的式子表示提速后走完剩余路程的時間為——

1.5X

,,,..,180—X

故答案為—；

180—X40180

（2）由題意可得,---------+1+——=—

1.5x60X

解得，x=60

經(jīng)檢驗x=60時,1.5x≠0,

Ax=60是原分式方程的解，

即原計劃行駛的速度為60kπ√h.

.?.汽車實際走完全程所花的時間為衛(wèi)」+1=一小時；

1.5X3

（3）設(shè)總路程s,司機自己的方案時間為t∣,朋友方案時間t2,

SS

則tι=萬I萬=（加+”）s

mn2mn

tJ

22-s

22

2s

.?.t2=---------，

m-?-n

（m+n）s

...1=2rm=（一+"『

t22s^mn

因為m≠n,

所以，(m+n)2>4nιn,

所以(機土01?1,

Amn

t.

所以，7>i?

*2

tl>t2?

故朋友方案會先到達.

【點睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，注意要

驗根.

23、(1)①120°；②NO=90°+L∕A;證明見解析；(2)不正確；NO=90--ZA

22

【分析】(1)①根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理計算即可；

②結(jié)論：ND=90。+LNA.根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理計算即可；

2

(2)不正確.結(jié)論：ND=90。-LNA.根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理

2

三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：⑴①ZA=60。，

.?.ZABC+ZACB=180。-60。=120°,

ZDBCZABC,ZDCB=-ZACB,

22

.?.NDBC+ZDCB=LXl20。=60。，

2

.?.ZD=180°-60°=120°；

②結(jié)論：ZD=90o+^ZA.

理由：ZDBC=-ZABC,NDCB=-ΛACB,

22

.?.NDBC+NDCB=-×(ZABC+ZACB)

2

=I(180o-ZA)

=90?！筃A

2

.?.ND=180°-(90°-LZA)=90°+1∠A;

22

(2)不正確.結(jié)論：ZD=9Qo--AA.

2

理由：NDBC=?NPBC,ZDCB=?ZQCB,

ZDBC+ZDCB=∣×（NPBC+NQCB）

=+ZACB+ZA+ZABC）

=i（180°+ZA）

=90o+-ZA,

2

.?.ND=180o-（90o+；ZA）=90。-；ZA.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

（x=2

24、（1）點D的坐標為（1,0）,點C的坐標為（2,2）；（2）y=-x+4；（3）3；（4）<C

[y=2

【分析】（1）將y=0代入直線4對應(yīng)的函數(shù)表達式中即可求出點D的坐標,將