黑龍江省哈爾濱某中學2022-2023學年七年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題（含解析）

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知直線AB,CD相交于點。，OE平分NC05,如果NEO5=55。，那么NBO0的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

2.2018年10月23日，港珠澳大橋開通儀式在廣東珠海舉行，習近平出席儀式并宣布大橋正式開通；大橋于同年10

月24日上午9時正式通車，大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人

工島，止于珠海洪灣，工程項目總投資額1269億元，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.269x1011B.1.269x108C.12.69xlOioD.0.1269xl0n

3.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論：

①N1=N2；②N3=N4;③N2+N4=90。；④N4+N5=180。.正確的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

4,下列說法正確的是（）

A.0是單項式B.—a的系數(shù)是1C.m3+2-是三次兩項式D.3a給與ab3是同類項

m

5.a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列不正確的是（）

?b??a?A

01

A.a+b<0B.ab<0C.a-b<0D.二<0

b

6.有理數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且IdVOL下列各式中正確的個數(shù)是（）

Oa+bVl；②③了>一一；④3a-b>l；⑤

ba

b0a

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.32與-23B.-23與(-2)C.-32與(-3)2D.(-3x2?與23x(—3)

8.時間為15：30時，時針和分針所成的角（小于平角）的度數(shù)是（)

A.45B.65C.75D.85

9.下列說法錯誤的是（）

A.兩點之間，線段最短B.過兩點有且只有一條直線

C.延長線段。4至IJB,使A6=Q4D.連接兩點的線段叫做兩點的距離

10.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（

A.6（m-n）B.3（m+n）C.4nD.4m

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.多項式___2（.m2-m-2）的和是

12.合并同類項：4GM

13.如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②,再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③?

在第”個圖形中有_____個三角形（用含〃的式子表示）

14.下列各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體,則其中兩個正方體各面圖案完全一樣的是

____________.（填序號）

15.如果一個角余角的度數(shù)為43°51'那么這個角補角的度數(shù)一.

16.今年母親30歲，兒子2歲，年后，母親年齡是兒子年齡的5倍.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，折疊長方形的一邊AO,使點。落在BC邊的點E處，已知AB=8cm,BC=10cm.

（2）求AE的長.

18.(8分)(1)解方程：(1)4y—3(2+y)=5-2(1—2y)

0.4x+0.90.03+0.02xx—5

（2）解方程:

-O5-(H)32-

19.（8分）如圖，已知ACL4E加_1_3尸,/1=35。,/2=35。，AC與M平行嗎?AE與BF平行嗎？

因為/1=35。,/2=35。（已知），所以N1=N2.所以—//—（）.

又因為ACLAE（已知），所以NEAC=90°（）

所以NEAB=NEAC+N1=125。.

同理可得,NEBG=NERD+N2=_°.

所以NEA8=NmG().

20.（8分）如圖，已知四點A,B,C,D,用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形并計算:

D

AB

(1)畫直線AB；

(2)畫射線DC；

(3)延長線段DA至點E,使AE=AB；(保留作圖痕跡)

(4)畫一點P,使點P既在直線AB上，又在線段CE上.

21.(8分)我市為加強學生的安全意識，組織了全市學生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機

抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問

題.

組別成績H分頻數(shù)

A組60WXV70a

b組70<xV808

C組80WxV9012

。組90?10014

(1)一共抽取了_____個參賽學生的成績；表中。=_______;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“5”對應的圓心角度數(shù)；

(4)若成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)”等，則所抽取學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學生的百分比是多少？

22.(10分)甲、乙兩車都從A地出發(fā)，在路程為360千米的同一道路上駛向5地.甲車先出發(fā)勻速駛向5地.10分

鐘后乙車出發(fā)，乙車勻速行駛3小時后在途中的配貨站裝貨耗時20分鐘.由于滿載貨物，乙車速度較之前減少了40

13

千米/時.乙車在整個途中共耗時可小時，結果與甲車同時到達5地.

（1）甲車的速度為_千米/時；

（2）求乙車裝貨后行駛的速度；

（3）乙車出發(fā)小時與甲車相距10千米？

23.（10分）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm.

（1）制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？

（2）若1平方米硬紙板價格為5元，則制作10個這的包裝盒需花費多少錢?（不考慮邊角損耗）

12cm

24.（12分）一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請你解決下列問題:

第1列第2列第3列第?例第5列舞洌…

第1行1

第2行35

第3行7911

第4行13151719

第5行'2123252729

第皚,313335373941

**???????

（1）第7行最后一個數(shù)字是,在第10行第1列的數(shù)字是

（2）請用含〃的代數(shù)式表示第〃行的第1個數(shù)字和最后一個數(shù)字；

（3）現(xiàn)用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的4個數(shù)字（例如:第4行和第5行的15,17,23,25）,請問能否在第10行和第

11行中求出4個數(shù)字的和是440?若能，請求出這4個數(shù)字；若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、c

【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質求得NCOB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.

TOE平分NCOB,ZEOB=55°

.,.ZCOB=110°

二ZBOD=1800-ZCOB=70°

故選C.

考點：角平分線的性質，平角的定義

點評：角平分線的性質的應用是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟

練掌握.

2、A

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，n為整數(shù).1269億元先將單位改為元，再確定n的值；故小數(shù)點移

動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，即可得到答案.

【詳解】解：1269億元=126900000000元，

用科學記數(shù)法表示為：L269X1,

故答案為：1.269X1.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中IWaClO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確n的值.

3、D

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答.

【詳解】解：???紙條的兩邊平行，

...①N1=N2（兩直線平行，同位角相等）；②N3=N4（兩直線平行，內錯角相等）；④N4+N5=180。（兩直線平

行，同旁內角互補）；

又?.?直角三角板的直角為90。，

.,.③N2+N4=90。，

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.

4、A

【分析】直接利用單項式以及多項式的相關定義分析得出答案.

【詳解】A.0是單項式，正確，符合題意；

B.一。的系數(shù)是-1,故B錯誤，不合題意；

C.機3+J■不是整式，故C錯誤，不合題意；

m

D.3a給與他3,相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故D錯誤，不合題意.

故選A.

【點睛】

本題考查了多項式與單項式，正確把握相關定義是解題的關鍵.

5、C

【分析】由于數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，故a>b,然后根據(jù)絕對值的幾何意義可以得到問〉卜|.

【詳解】解：：。>。，b<Q

/.ab<0

又..a>h,\b\>\a\

八a

:.a+b<Q,a-bt>0,—<0.

b

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，運用數(shù)形的思想，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，絕對值的大小，解答此

題的關鍵是要熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

6、C

【分析】數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù).原點左邊的數(shù)為負數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù).從圖中可

以看出bVIVa,lbl>lal,再根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷即可.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上a,b兩點的位置可知，b<l<a,lbl>lal,

①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+bVl,故正確；

②???bVa,...b-aVL故錯誤；

③??,lalVIZH,

11

,--->—

,,l?l\b\

11,1,1,1,1

vT<1>一<°，=

bablola—laTi~i

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

11

:.工〉一，故正確；

ba

④3a-b=3a+(-b)

V3a>l,-b>l

：.3a-b>l,故正確；

⑤：-a>,

a-b>l.

故①?@⑤正確，選C.

【點睛】

本題考查根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負，本部分的題主要根據(jù)，數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)總比右邊的點表示的

數(shù)要小，及有理數(shù)的運算規(guī)律來判斷式子的大小.

7、C

【分析】在數(shù)軸兩端，單位距離一樣的，即除零外僅有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù).

【詳解】解：32=9；—23=8；(-2>=-8；-32=—9,(-3>=9；(―3x2>=36；23x(-3)=3

/.—32=-9,(-3>=9是互為相反數(shù).

故選：C

【點睛】

本題考查乘方的計算及互為相反數(shù)的判定，掌握概念，正確計算是解題關鍵.

8、C

【分析】由題意根據(jù)鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份的大格，每一份是30°進而找出時針和分針之間相

差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°進行分析計算求解.

【詳解】解：???鐘表上15點30分，時針指在3與4中間，分針指在6,可知時針與分針之間相差2.5個大格數(shù)，

二鐘表上15點30分，時針與分針的夾角為：2.5x30°=75°.

故選：C.

【點睛】

本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的相對位置以及度數(shù)關系進行分析.

9、D

【分析】根據(jù)直線和線段的性質以及兩點間的距離逐一進行判斷即可

【詳解】A.兩點之間，線段最短，該選項正確，不符合題意；

B.過兩點有且只有一條直線，該選項正確，不符合題意；

C.延長線段到B,使該選項正確，不符合題意；

D.連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，該選項錯誤，符合題意；

故選：D

【點睛】

本題考查了直線和線段的性質以及兩點間的距離，熟練掌握相關知識是解題的關鍵

10、D

【詳解】解：設小長方形的寬為。，長為b,則有方=?-初，

陰影部分的周長：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故選D.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-K12+1.

【分析】根據(jù)加減互逆運算關系列出算式，再去括號、合并同類項即可得.

【詳解】解：(m2-2m)-2(m2-m-2)

=m2-2m-2m2+2m+l

=-m2+l.

多項式-m2+l與2(m2-m-2)的和是mi-2m,

故答案為-W12+1.

【點睛】

本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

12、3a2

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變作答即可.

【詳解】解：原式4〃2一。2=(4-1)。2=3〃2.

故答案是:3a2.

【點睛】

本題主要考查合并同類項得法則.即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

13、(4/2-3)

【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減

去L如圖③中三角形的個數(shù)為9=4x1」.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.

【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，

圖①中三角形的個數(shù)為1=4x1」；

圖②中三角形的個數(shù)為5=4x24；

圖③中三角形的個數(shù)為9=4x14；

可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1.

按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數(shù)為n,那么其中三角形的個數(shù)為4nl

故答案為4n-l.

【點睛】

此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條

件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題.

14、@@

【分析】根據(jù)正方體中相對的兩個面在展開圖中隔一相對逐圖分析即可解答.

【詳解】將這四幅圖折成正方體時，①+面對。面，#面對△面，☆面對x面；

②+面對△面，O面對#面，☆面對x面；

③+面對△面，#面對X面，。面對☆面；

④+面對△面，#面對。面，☆面對x面.

其中兩個正方體各面圖案完全一樣的是②與④.

故答案為：②④.

【點睛】

本題考查了正方體平面展開圖的性質，熟練掌握正方體平面展開圖的性質是解題的關鍵，正方體中相對的兩個面在展

開圖中隔一相對，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力.

15、133。5「

【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義求解即可.

【詳解】解：因為，一個角的余角的度數(shù)是43。5「，

所以，這個角為90°-43°51,=46°9S

所以，這個角的補角的度數(shù)是180。46。9，=133。5「.

故答案為：133°5V.

【點睛】

此題主要考查了余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，即其中一個角是另一

個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.

16、1.

【分析】設x年后，母親年齡是兒子年齡的1倍，則x年后母親的年齡是：（30+x）歲，兒子是：（2+x）歲.題目中

的相等關系是：母親年齡=lx兒子年齡，根據(jù)題意就可以列出方程求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：30+x=l(2+x)

解得：x=l.

即1年后，母親年齡是兒子年齡的1倍.

故答案為：L

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的等量關系，用代數(shù)式表示出相等關系中的

各個部分，把列方程的問題轉化為列代數(shù)式的問題.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)EC的長為3cm；(2)AE=575.

【分析】(1)根據(jù)折疊可得△ADEg^AFE,設EF=ED=x則EC=8-x,在直角AABF中，由勾股定理求出BF=6,得

到FC=4,在直角AEFC中，由勾股定理可得X2=42+(8-x)2即可求出x,故可求解；

(2)利用AE=y/ADz+DE?即可求解.

【詳解】(1)四邊形ABCD為長方形，

.*.AD=BC=10,DC=AB=8；

由題意得：△ADEgZkAFE,

.*.AF=AD=10,EF=ED(設為x),

則EC=8-x；

在直角△ABF中，

由勾股定理得：

BF=J1。-82=底=6

.,.FC=10-6=4；

在直角AEFC中，

由勾股定理得：

X2=42+(8-X)2,

解得：x=5,8-x=3；

???EC的長為3(cm).

(2)由勾股定理得：

AE=JAD2+DE2=7102+52=5下

【點睛】

此題考查了折疊的性質、長方形的性質以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握

數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

18、(1)y=-3；(2)x=9

【分析】(1)先去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1,即可得到答案;

【詳解】解：(1)4y-3(2+>)=5-2(1-2y)

去括號，得4)，-6-3y=5-2+4y

移項，得4y-3y-4y=5-2+6

合并，得-3y=9

解得y=-3；

4x+93+2xx-5

解：整理，得

(2)"I-

去分母，得6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5),

去括號，得24x+54-30-20x=15x-75,

移項，得24尤—20x—15x=-75—54+30,

合并，得—1我=一99,

系數(shù)化為1,得x=9.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟

19、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.

【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC〃BD,根據(jù)垂直及等量代換得到NEAB=NFBG,根據(jù)同位角相等,

兩直線平行證明結論.

【詳解】因為/1=35。,/2=35。(已知)，

所以N1=N2.

所以AC〃BD(同位角相等，兩直線平行).

又因為AC_LAE(已知)，

所以NEAC=9(r.(垂直的定義)

所以ZEAB=ZEAC+Z1=125°.

同理可得,NFBG=NFBD+N2=125。.

所以NEAB=NFBG（等量代換）.

所以AE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：AC：BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.

【點睛】

此題考查平行線的判定，解題關鍵在于利用垂直的定義求得NEAB=NFBG

20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析.

【分析】（1）畫直線AB,直線向兩方無限延伸；（2）畫射線DC,要注意D是端點，往一端無限延伸；（3）延長

線段DA時，要注意是延長的方向性；（4）利用點P所在位置的具有的條件可判定出它就是線段AB與線段CE的交

點，易在圖上找到.

【詳解】如圖即為所求：

【點睛】

本題考查的知識點是利用直線、射線、點在直線上，兩直線相交等概念，根據(jù)給定的作圖語言完成作圖，理解各概念

的要點是關鍵.

21、（1）40,6；（2）見解析；（3）72°；（4）65%

【分析】（1）用D組的頻數(shù)除以D組所占比例得到總個數(shù)，用總個數(shù)減去B、C、D組的頻數(shù)得到A組的頻數(shù)；

（2）根據(jù)求出的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）用360。除以B組所占比例得到扇形統(tǒng)計圖中“B”對應的圓心角度數(shù)；

（4）用C組和D組的人數(shù)和除以總人數(shù)得到學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學生的百分比.

【詳解】解：（1）14+35%=40（個），

40-8-12-14=6（個），

故答案是：40,6；

（2）如圖所示：

頻數(shù)人

14

060708090100鰻分

O

（3）360°x—=72°；

40

（4）（12+14）+40x100%=65%.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的特點.

1723

22、（1）80；（2）60千米/時；（3）二或二或丁.

666

【分析】（D設甲車的速度為*千米時，根據(jù)甲車時間比乙車時間多用10分鐘，路程為360千米，列方程求解即可;

（2）設乙車裝貨后的速度為x千米/時，根據(jù)“滿載貨物后，乙車速度較之前減少了40千米/B寸.乙車在整個途中共耗

13

時不小時”列方程，求解即可；

（3）分兩種情況討論：①裝貨前，設乙車出發(fā)x小時兩車相距10千米，列方程求解即可；

②乙車裝貨后，設乙車又行駛了x小時與甲車相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小時20分鐘即可.

【詳解】（1）設甲車的速度為x千米/時，根據(jù)題意得：

解得：x=80.

答：甲車的速度為80千米/時.

（2）設乙車裝貨后的速度為“千米/時，根據(jù)題意得：

1320

3（x+40）+（孑-3-肅x=360

解得：x=60.

答：乙車裝貨后行駛的速度為60千米/時.

（3）分兩種情況討論：

①裝貨前，設乙車出發(fā)x小時兩車相距10千米，根據(jù)題意得:

100x-80(x+—)=10

17

解得：X=N或戶工。

oo

②乙車裝貨后，設乙車又行駛了x小時與甲車相距10千米.此時乙車在前，甲車在后.

30

乙車裝貨結束時，甲車行駛的路程=80X(3+w；)=280(千米)，乙車行駛的路程=100X3=300(千米).根據(jù)題意得：

280+80x+10=300+6ttr

解得：x=OJ

2023

乙車一共用了3+示+0.5=/(小時).

60o

1723

答：乙車出發(fā)-小時或-小時或—小時與甲車相距10千米.

000

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用.分類討論是解答本題的關鍵.

23、(1)310；(2)1.8元

【分析】(1)根據(jù)圖形得到底面正方形邊長，然后根據(jù)表面積=2個底面面積+4個側面面積計算即可；

(2)先算出10個包裝盒的面積，再乘以單價即可.注意單位要統(tǒng)一.

【詳解】