浙江省杭州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

浙江省杭州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.每個定理都有逆定理B.每個命題都有逆命題

C.假命題沒有逆命題D.真命題的逆命題是真命題

2.已知一次函數(shù)y=上久-3（k不0）,若y隨％的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

3.若a>b,則下列式子中正確的是（）

A.號B.a-3<b-3C.-3d<-3bD.CL-b<0

4.如圖，△ABC三△ADC,若ZB=25。，貝吐。的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.如圖是用尺規(guī)作乙4OB的平分線。C的示意圖,那么這樣作圖的依據(jù)是)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(—2,—3)D.(2,-3)

7.小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多可以購買

鋼筆多少支？設(shè)小聰最多能買x支鋼筆.可列出不等式（）

A.5x+2（30-%）<100B.5%+2（30-%）<100

C.5%+2（30-%）>100D.5久+2（30-X）>100

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,DELAB于E點(diǎn)，DFLAC于點(diǎn)F,則下列四個結(jié)

論：①AD上任意一點(diǎn)到AB,AC兩邊的距離相等；②ADLBC且BD=CD；（3）ZBDE=ZCDF；

1

④AE=AF.其中正確的有（)

A.②③B.①③C.①②④D.①②③④

9.如圖，木桿力B斜靠在墻壁上，P是ZB的中點(diǎn)，當(dāng)木桿的上端/沿墻壁N。豎直下滑時，木桿的底端B也

隨之沿著射線?！狈较蚧瑒?，則下滑過程中。P的長度變化情況是（）

A.逐漸變大B.不斷變小C.不變D.先變大再變小

10.如圖，在△ABC中，AB=BC=AC,AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)P,BQ1AC于Q.則下列數(shù)量關(guān)系

正確的為（）

A.BP?=2PQ2B.3BP2=4BQ2C.4BP2=3PQ2D.2BQ2=3PQ2

二'填空題

11.定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是.

12.已知函數(shù)y=2xm~1+5是一次函數(shù)，則m的值為.

13.不等式組］［的整數(shù)解有個.

14.如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道ZC與ZE的長度相等，滑梯的高度BC=

6m,BE=2m.則滑道AC的長度為m.

第14題圖第15題圖

=+n的圖像相交于點(diǎn)（1,3）,則方程組匕】二:::匕的解

如圖，一次函數(shù)以="+與了

15.b2Iy°//CvA/I/V

為，關(guān)于x的不等式k%+b>mx+ri的解為.

2

16.如圖，等邊△ABC中，AO1BC,。為垂足且4。=遮，E是線段4。上的一個動點(diǎn)，連接BE,線段BF

與線段BE關(guān)于直線瓦4對稱，連接4F、OF,在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，當(dāng)OF的長取得最小值時，4E的長

為.

三、解答題

17.已知：如圖，點(diǎn)4D,B,E在同一條直線上，AC=EF,AD=BE,BC=DF.求證：4EDF=4ABC.

I)R

18.解下列不等式(組)

(x—3(%—2)>4

(1)2,x—1>x—3；(2)|、一1

19.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫△力BC,使其三個頂點(diǎn)為力(一1,0),B(l,-1),。(3,3)；

(2)△力3c是直角三角形嗎？請證明你的判斷.

3

20.已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=/or+力0),當(dāng)x=8時，y=12；當(dāng)無=4時，y=4.

(1)求k、b的值；

(2)若2(加，當(dāng))，B(m+1,%)是該一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：當(dāng)一'1=太

21.如圖，已知△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，連接BD,CE.

(1)求證：ABADCAE；

(2)若延長BC交CE于點(diǎn)F,試判斷BF與CE的位置關(guān)系，并說明理由.

22.甲、乙兩地相距3000千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段。4表示貨車

離甲地距離y（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；線段BD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間t（小時）之

間的函數(shù)關(guān)系.點(diǎn)C在線段80上，請根據(jù)圖象解答下列問題：

A1,（十米）

4.55a"小時）

（1）試求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時t的值;

（3）在整個過程中（0WtW5）,問t在什么范圍時，轎車與貨車之間的距離小于30千米.

23.如圖，點(diǎn)A在直線1上，在直線1右側(cè)做等腰三角形ABC,AB=AC,NB4C=a,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于

直線1軸對稱，連接CD交直線1于點(diǎn)E,連接BE.

(1)求證：Z.ADC=ZACD；

(2)求證：乙BEC=a；

(3)當(dāng)a=900時，求證：ED2+CE2=2AB2.

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、每個定理的逆命題不一定正確，所以不一定都有逆定理，此選項(xiàng)說法錯誤，不符

合題意；

B、每個命題都有逆命題，此說法正確，符合題意；

C、假命題也有逆命題，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、真命題的逆命題不一定是真命題，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意

故答案為：B.

【分析】每個定理的逆命題不一定正確，據(jù)此判斷A；根據(jù)逆命題的概念可判斷B、C；真命題的逆命題

不一定是真命題，據(jù)此判斷D.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：一次函數(shù)、="-3中，y隨久的增大而減小，

.'.k<0,

.??此函數(shù)圖象必過二、四象限；

*.*b=—3<0,

.??此函數(shù)圖象與y軸相交于負(fù)半軸，

.??此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得k<0,則圖象必過二、四象限，然后結(jié)合b<0可得圖象經(jīng)過的

象限.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.a>b,1故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a>b,a-3>b—3,故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.a>b,■■■—3a<—3b,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D.■：a>b,a-b>0,故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于。的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：???△4BC三AAOC,Z.B=25°,

2。=NB=25°；

7

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得NB=ND,據(jù)此解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：連接CE、CD,

在^OEC和小ODC中，

CE=CD

0C=0C,

0E=0D

OEC四△ODC(SSS),

故答案為：A.

【分析】連接CE、CD,由作圖步驟可得OE=OD,CE=CD,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.

6【答案】B

【解析】【解答】解：???笑臉在第二象限，

.??笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)是第二象限的點(diǎn)

縱觀各選項(xiàng)，只有(一2,3)是在第二象限的點(diǎn)；

故答案為：B.

【分析】由笑臉在第二象限可得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此判斷.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)小聰買了x支鋼筆，則買了(30-久)本筆記本，

根據(jù)題意得：5x+2(30-x)<100.

故答案為：B.

【分析】設(shè)小聰買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據(jù)鋼筆的數(shù)量x單價+筆記本的本數(shù)x單價=總價

結(jié)合共100元就可列出不等式.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：平分ABAC,

.?.4。上任意一點(diǎn)到48、4C的距離相等(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)，故①正確.

\'AB=AC,AD平分NBAC,

：.AD1BC,且BO=CO,故②正確.

\'DE1AB,DF1AC,

."BED=乙CDF=90°,

在RtABDE^Rt△CDF中，

(BD=CD

WE=DF

：.RtABDE^RtACDF(HL),

8

."BDE=NCDF故③正確，BE=CF,

：.AB-BE=AC-CF,即AE=4F,故④正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可判斷①；由等腰三角形的性質(zhì)可得ADL

BC,BD=CD,據(jù)此判斷②；利用HL證明△BDE/Z^CDF,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷③；根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF,結(jié)合線段的和差關(guān)系可判斷④.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:P是AB的中點(diǎn)，ZAOB=90°,

.?.OP是RtAAOB斜邊中線，

/.OP=|AB,

「AB的長固定，

/.OP的長度不變，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OP=^AB,再結(jié)合AB的長固定，可得OP的長度不變。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：；4B=BC=4C,

△4BC是等邊三角形，

Z.BAC=ZC=60°.

???AB=AC,AE=CD,

ADC=△BEA.

：./LDAC=/-EBA,

■:(BPQ=^LEBA+乙BAP=乙CAD+^BAP=60°,BQLAD,

:?乙PBQ=30°,

i

???PQ=”B,

設(shè)PQ=a,貝(JBP=2a,

:.BQ=y[3a

.BQV3

?,麗=T

：.3BP2=4BQ2,

故答案為：B.

【分析】由題意可得△ABC是等邊三角形，則/BAC=/C=60。，利用SAS證明△ADC絲ABEA,得到

9

ZDAC=ZEBA,由外角的性質(zhì)可得NPBQ=30。，貝UPQ=4PB,設(shè)PQ=a,貝1]BP=2a,BQ=V3a,據(jù)此求解.

n.【答案】有兩個角互余的三角形是直角三角形

【解析】【解答】解：定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是：有兩個角互余的三角形是直角三角

形，

故答案為：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

【分析】根據(jù)逆命題的定義求解即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：依題意，巾―1=1,

解得：m=2,

故答案為：2.

【分析】一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b(a0),貝求解可得m的值.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：]%+120①

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：%<3,

.??該不等式組的解集為-1<%<3,

???該不等式組的整數(shù)解有：-1,0,1,2,3共5個.

故答案為：5.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集，進(jìn)而可得不等式組的整數(shù)

解.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：設(shè)力C=AE=xm,

"：BE=2m,

.\AB=AE-BE=(x—2)m,

VBC=6m,

???在RM43C中,AC2=AB2+BC2,

即汽2=(%-2)2+62,解得％=10m,

故答案為：10.

【分析】設(shè)AC=AE=xm,則AB=(x-2)m,接下來在R3ABC中，利用勾股定理計(jì)算即可.

15.【答案】x>l

10

【解析】【解答】解：?.,一次函數(shù)為=k%+b與為=mx+n的圖像相交于點(diǎn)(L3)

???方程組心意)的解琛W

由函數(shù)圖象可得關(guān)于x的不等式kv+b>mx+ri的解為x>l.

故答案為｛；：；，x>L

【分析】根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為對應(yīng)的二元一次方程組的解可得第一空的答案，根據(jù)圖象,

找出yi=kx+b在y2=mx+n的上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

16.【答案】孚

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。于H,連接OF,

A

ABC是等邊三角形，AO1BC,

1

."4。=ZCXO=^ABAC=30°,

?.,線段BF與線段BE關(guān)于直線B力對稱，

：.AE=AF,ABAF=NBA。=30°,即N04F=60°,

???點(diǎn)F在射線AF上運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)F和H重合時，。產(chǎn)的值最小，即為0H的長度，此時

AE=AF=AH,

在RtAAH。中，^AOH=90°-2,0AF=30°,

,.14cA/3^

,?AHTT=24。=-2",

即當(dāng)OF的長取得最小值時，AE的長為苧，

故答案為：苧

【分析】過點(diǎn)O作OHLAF于H,連接OF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NBAO=/CAO=30。，根據(jù)軸對

稱的性質(zhì)可得AE=AF,ZBAF=ZBAO=30°,貝i|/OAF=60。，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)F和H重合時，

OF的值最小，即為OH的長度，此時AE=AF=AH,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AH=；AO,據(jù)

此計(jì)算.

17.【答案】證明：=BE,

：.AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

在△力BC與△EDF中，

11

AB=ED

AC=EF,

BC=DF

..AABC三AEDF（SSS）,

"EDF=LABC.

【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知AD=BE,結(jié)合線段的和差關(guān)系可得AB=DE,利用SSS證明

△ABC^AEDF,據(jù)此可得結(jié)論.

18.【答案】（1）解：2%-1>%-3

2x-%>—3+1

x>—2

（%-3（%-2）>4①

（2）解：令［x-ix+1^

7

解

②得

X>

-3-

不等式組的解是：—

【解析】【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解；

（2）分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集.

19.【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：△ABC是直角三角形.

理由如下：

由勾股定理可知4爐=I2+22=5,BC2=42+22=20,AC2=32+42=25,

'：AB2+BC2=5+20=25=AC2,

：.AB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形.

【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)找出相應(yīng)的位置，然后順次連接即可;

12

(2)根據(jù)勾股定理求出AB?、BC\AC2,然后結(jié)合勾股定理逆定理進(jìn)行解答.

20.【答案】(1)解：把％=8,y=12；x=4,y—4代入y=kx+b,得

[8/c+b=12缶髭徨[k=2

t4k+b=4，角牛得tb=-4

(2)證明：由(1)可知：函數(shù)解析式為y=2%-4,

把4(7H,%),B(m+1/丫2)代入解析式得：

y1=2m—4,y2=2m+2—4,

.\y2—yr=(2m+2—4)—(2m—4)=2=k

【解析】【分析】(1)將x=8、y=12；x=4、y=4代入y=kx+b中進(jìn)行計(jì)算可得k、b的值；

(2)根據(jù)k、b的值可得函數(shù)解析式，將A(m,yi)、B(m+1,y2)代入可得yi、y2,然后作差即可.

21?【答案】(1)證明：△力DE都是等腰直角三角形，

：-AB=AC,^BAC=乙DAE=90°,AD=AE,

?"BAC-^DAC=^DAE一^DAC,即4BAD=乙CAE,

在△BAD和△。4E中，

AB=AC,^BAD=/.CAE,AD=AE,

C.^BAD=△CAE^SAS)

(2)解：BF1CE,理由如下：

如圖，設(shè)力C與3F交于點(diǎn)G,

△BAD=△CAE,

C.Z.ABD=^LACE,

ZAGB=乙CGF

J.^BFC=ABAC=90°,

：.BF1CE.

【解析】【分析】⑴根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,NBAC=NDAE=90。，AD=AE,根據(jù)同角

的余角相等可得/BAD=NCAE,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

(2)設(shè)AC與BF交于點(diǎn)G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NABD=NACE,由對頂角的性質(zhì)可得

NAGB=NCGF,結(jié)合內(nèi)角和定理可得NBFC=NBAC=90。，據(jù)此解答.

22.【答案】(1)解：設(shè)3D的函數(shù)解析式為丫=/d+b(kW0).

13

VC(2,50),D(4.5,300)在其圖象上，得

(2k+b=50

U.5/c+&=300，

解得：k=100,b=-150,

.??y=100t—150,

令y=0,解得t=1.5

故B(1.5,0)

(2)解：???BB的函數(shù)解析式:y=lOOt-150,(1.5<t<4.5)；

771(5,300),設(shè)。A的解析式為y=Zqt,

則300=5七，解得：fci=60

???0A的函數(shù)解析式：y=60t,

(y=lOOt—150

ty=60t'

解得七=3.75,y=225

當(dāng)”3.75時,轎車與貨車相遇；

(3)解：當(dāng)t=0.5時，了賁=30,轎車還未行駛，兩車相距30千米，故0Wt<0,5時，轎車與貨車之間

的距離小于30千米.

當(dāng)t=4.5時，y貨=270,y薪=300,兩車相距30千米，故4.5<tW5時，轎車與貨車之間的距離小于30

千米

當(dāng)兩車都在行駛時，由題意可得：

C60t-(100t-150)<30

I100t-150-60t<30'

解得:3<t<4.5.

故0Wt<0.5,3<t<4.5,4.5<t<5時兩車相距小于30千米，

答：在整個過程中(0<t<5),當(dāng)轎車與貨車相距小于30千米時，t的取值范圍為0<t<0.5或3<t<

4.5或4.5<t<5.

【解析】【分析】(1)設(shè)BD的函數(shù)解析式為丫=短+>將C(2,50)、D(4.5,300)代入求出k、b的值，

據(jù)此