能力提升精練課件：11.3.2 多邊形的內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和1.[2019貴州銅仁中考]如圖為長方形ABCD,一條直線將該長方形分割成兩個多邊形,若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是(

)A.360° B.540° C.630° D.720°【答案】C

【解析】因為每個多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù),所以a+b能被180°整除.結(jié)合選項,知只有630°不能被180°整除,所以a+b不可能是630°.故選C.2.[2020湖北武漢江岸區(qū)期中]如圖,正五邊形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五邊形的外角∠EDF,則∠G=(

)A.36° B.54° C.60° D.72°

3.易錯題一個多邊形剪去一個內(nèi)角后,得到新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形的邊數(shù)為

.

【答案】15,16或17

【解析】設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=2520°,解得n=16.分情況討論:①若截去一個角后邊數(shù)增加1,則原多邊形的邊數(shù)為15;②若截去一個角后邊數(shù)不變,則原多邊形的邊數(shù)為16;③若截去一個角后邊數(shù)減少1,則原多邊形的邊數(shù)為17.綜上,原多邊形的邊數(shù)為15,16或17.名師點睛

截多邊形一角后邊數(shù)的變化情況

一個多邊形(邊數(shù)大于3)截去一個角后,不同的截法會出現(xiàn)不同的結(jié)果:(1)邊數(shù)減少1;(2)邊數(shù)不變;(3)邊數(shù)增加1.4.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.

【答案】360°

【解析】如圖,連接AD.∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠FAD+∠EDA,∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA,∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.5.[2020河南洛陽地礦雙語學校月考]一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為2680°,則這個內(nèi)角的度數(shù)是多少?

6.如圖,六邊形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°,∠B=80°,求∠D和∠C的度數(shù).【解析】連接AD.∵AB∥DE,∴∠BAD=∠EDA.∵AF∥CD,∴∠FAD=∠ADC.∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=∠BAD+∠FAD=∠BAF=120°,∴∠BAD+∠ADC=∠BAD+∠FAD=∠BAF=120°.在四邊形ABCD中,∠B+∠C=360°-(∠BAD+∠ADC)=360°-120°=240°,∵∠B=80°,∴∠C=160°,∴∠CDE,∠C的度數(shù)分別為120°,160°.7.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù).【解析】如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+∠G)=∠1+∠2+∠3+∠4=360°.8.動手操作,探究.探究一:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?如圖1,在△ADC中,DP,CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.探究二:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?如圖2,在四邊形ABCD中,DP,CP分別平分∠ADC和∠BCD,試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.(寫