第8講數(shù)列求和問(wèn)題講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)第八講數(shù)列的求和問(wèn)題例1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，前項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；(2)記，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證．例2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與1的等差中項(xiàng)．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若為與的等比中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例3.數(shù)列滿足，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求出并由此證明：＜.例4.數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且，（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．例5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：對(duì)每成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記證明：1.常見(jiàn)的裂項(xiàng)形式：要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)．=1\*GB3①若an為等差數(shù)列，則1ana=2\*GB3②2n+1n2n+12=1n2?1n+12；=4\*GB3④1n+n+k=n+k?nk；=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥n+2n2+n?2n+1=1n?2n?1=8\*GB3⑧?1n?nn?1n+12.放縮后裂項(xiàng)①1n2<1=3\*GB3③2n+n+1<1n=22n<2n例6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例7.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若．（1）證明為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（3）求證：．例8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：．例9.已知數(shù)列{an}與{bn=2,n(1)設(shè)cn=a2n+1?a2n?1(2)設(shè)Sn為{an}的前例10.已知函數(shù)f(x)=2ln(1)若a=?2，求函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間;(2)求證：1n練習(xí)：已知數(shù)列{an}中，a1＝3，2an＋1＝aeq\o\al(2,n)－2an＋4.(1)證明：an＋1>an；(2)證明：an≥2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)；(3)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項(xiàng)和為Sn，求證：1－eq\b\l