重點(diǎn)突圍：專題05 平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)（解析版）-人教七下期中綜合復(fù)習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題05平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)【典型例題】1．（2021·河南·平頂山市第九中學(xué)八年級(jí)期中）已知點(diǎn)A（3a+2，2a﹣4），試分別根據(jù)下列條件，求出a的值．（1）點(diǎn)A在y軸上；（2）經(jīng)過點(diǎn)A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直線，與x軸平行；（3）點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【答案】（1）（0，）（2）（14，4）（3）（?16，?16）或（3.2，?3.2）【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可得方程，解方程可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，解方程可得答案．【詳解】解：（1）依題意有3a+2＝0，解得a＝，2a﹣4＝2×（）﹣4＝．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，）；（2）依題意有2a?4＝4，解得a＝4，3a＋2＝3×4＋2＝14，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，4）；（3）依題意有|3a＋2|＝|2a?4|，則3a＋2＝2a?4或3a＋2＋2a?4＝0，解得a＝?6或a＝0.4，當(dāng)a＝?6時(shí)，3a＋2＝3×（?6）＋2＝?16，當(dāng)a＝0.4時(shí)，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a?4＝?3.2．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?16，?16）或（3.2，?3.2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等．2．（2021·重慶市兩江中學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A?B?C?，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A?，B?，C?．(1)寫出點(diǎn)A?，B?，C?的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的三角形A?B?C?；(3)求三角形A?B?C?的面積．【答案】(1)A?（-3，1），B?（2，4），C?（-1，5）；(2)見解析(3)△A?B?C?的面積為7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所求對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫圖形即可；（3）利用△A?B?C?所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進(jìn)而得出答案．(1)解：根據(jù)平移的性質(zhì)得：A?（-3，1），B?（2，4），C?（-1，5）；(2)解：如圖所示：△A?B?C?即為所求；(3)解：△A?B?C?的面積為：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)P位于第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣2，0） B．（0，4） C．（﹣2，－3） D．（－2，3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴選項(xiàng)D，點(diǎn)(-2，3)符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題關(guān)鍵是明確不同象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征．2．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（﹣4，3）到x軸的距離是（）A．﹣4 B．4 C．5 D．3．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)M（-4，3）在第二象限，到x軸的距離是3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解決的關(guān)鍵．3．（2022·廣東順德·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)M（2，﹣2）、N（2，5），那么直線MN與x軸（）A．垂直 B．平行C．相交但不垂直 D．不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)相同，并結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可判斷．【詳解】解：∵M(jìn)（2，﹣2），N（2，5），∴橫坐標(biāo)相同，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．4．（2022·山東天橋·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1-5=-4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，2)或(6，2)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用了平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．5．（2021·湖北咸豐·七年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（，）沿著x的正方向向右平移（）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，則下列結(jié)論：①B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；②線段AB的長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度；③線段AB所在的直線與x軸平行；④點(diǎn)M（，）可能在線段AB上；⑤點(diǎn)N（，）一定在線段AB上．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的方式確定平移的坐標(biāo)即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷①，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而判斷②，根據(jù)平移的性質(zhì)可得線段AB所在的直線與x軸平行，即可判斷③，根據(jù)縱坐標(biāo)的特點(diǎn)即可判斷④⑤【詳解】解：∵點(diǎn)A（，）沿著x的正方向向右平移（）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；故①正確；則線段AB的長(zhǎng)為；故②不正確；∵A（，），B（，）；縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)A，B到x軸的距離相等∴線段AB所在的直線與x軸平行；故③正確若點(diǎn)M（，）在線段AB上；則，即，不存在實(shí)數(shù)故點(diǎn)M（，）不在線段AB上；故④不正確同理點(diǎn)N（，）在線段AB上；故⑤正確綜上所述，正確的有①③⑤，共3個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·山東北區(qū)·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a2+1，﹣1)一定在第_____象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴點(diǎn)（a2+1，-1）一定在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．（2021·全國(guó)·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（7，6）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____．【答案】（7，-6）【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特征是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】解：點(diǎn)P（7，6）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（7，-6）故答案為：（7，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則的值為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)等于0，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴它的縱坐標(biāo)等于0，即，解得．故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)．9．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期末）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直線PA與x軸平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．【答案】（﹣3，2）【解析】【分析】由題意知m+1＝2，得m的值；將m代入求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3m﹣6，m+1）在過點(diǎn)A（﹣1，2）且與x軸平行的直線上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中與x軸平行的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于明確與x軸平行的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)相等．10．（2022·安徽長(zhǎng)豐·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．【答案】（-1，4）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減，逆向推導(dǎo)求解可得．【詳解】解：將點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，1），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3+2，1+3），即（-1，4），故答案為：（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·吉林·琿春市教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在過點(diǎn)A（—4，—3）、且與軸平行的直線上時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，求出的值．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，-3）；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P（m-4，2m+1）在過點(diǎn)A（-4，-3），且與x軸平行的直線上，即點(diǎn)P（m-4，2m+1）在直線y=-3上，由此求解即可；（3）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P（m-4，2m+1）到兩坐標(biāo)軸的距離相，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（m-4，2m+1）在y軸上，∴m-4=0，∴m=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）；（2）點(diǎn)P（m-4，2m+1）在過點(diǎn)A（-4，-3），且與x軸平行的直線上，∴點(diǎn)P（m-4，2m+1）在直線y=-3上，∴2m+1=-3，∴m=-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，-3）；（3）∵當(dāng)點(diǎn)P（m-4，2m+1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，∴，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行與x軸的直線的特征，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．12．（2022·河南·鄭州市第八中學(xué)八年級(jí)期中）已知點(diǎn)，解答下列各題．(1)點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為=，直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）利用x軸上P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可得；（2）利用平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用相反數(shù)的性質(zhì)列方程求解可得，將其代入代數(shù)式求解即可．(1)解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∴，解得：，∴，∴．(2)解：∵直線軸，∴，解得：，∴，∴．(3)解：∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴．解得：．∴，∴的值為2020．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．分別考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解題意，熟練掌握坐標(biāo)系中不同條件下的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．（2022·江蘇錫山·八年級(jí)期末）已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（a，b），若滿足3a＝2b＋5，則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)A（3，2）是否為“新奇點(diǎn)”，并說明理由；(2)若點(diǎn)M（m－1，3m＋2）是“新奇點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說明理由．【答案】(1)點(diǎn)A（3，2）是“新奇點(diǎn)”，理由見解析，(2)點(diǎn)M在第三象限，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中“新奇點(diǎn)”的判斷方法，將，，代入判斷，即可證明；（2）根據(jù)點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”，可得，求解代入得出，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷在哪個(gè)象限即可．(1)解：點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”，理由如下：當(dāng)A(3，2)時(shí)，，，∴，，∴．∴點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”；(2)點(diǎn)M在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”，∴，，∴，解得：，∴，，∴點(diǎn)在第三象限．【點(diǎn)睛】題目主要考查求代數(shù)式的值及解一元一次方程，判定點(diǎn)所在象限，理解題中新的定義是解題關(guān)鍵．14．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2），BC⊥x軸于點(diǎn)C．(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出點(diǎn)A，B，C，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(3)求出以A，B，O為頂點(diǎn)的三角形的面積；(4)若點(diǎn)E在過點(diǎn)B且平行于x軸的直線上，且△BCE的面積等于△ABO的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2)(3)4.5(4)E點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中表示出A，B，C即可．（2）由題意知，，將點(diǎn)C向下移動(dòng)3格，向左移動(dòng)3格到點(diǎn)D，得出坐標(biāo)．（3）利用分割法求面積，的面積等于矩形減去3個(gè)小三角形的面積，計(jì)算求值即可．（4）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意列方程求解即可．(1)解：如圖，點(diǎn)A，B，C即為所求，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）．(2)解：∵點(diǎn)A向下移動(dòng)3格，向左移動(dòng)3格到點(diǎn)B，∴點(diǎn)C向下移動(dòng)3格，向左移動(dòng)3格到點(diǎn)D∴D點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．(3)解：∵∴以A，B，O為頂點(diǎn)的三角形的面積為4.5．(4)解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為由題意可得解得：或∴E點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，平行的性質(zhì)，分割法求面積，解一元一次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用知識(shí)求解．15．（2021·廣東·坪山中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四邊形ABCO；（2）連接AC，求S△ABC；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=8？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】（1）11；（2）7；（3）存在，（0，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，根據(jù)S四邊形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD，利用面積公式求解即可；（2）根據(jù)S△ABC＝S四邊形ABCO-S△AOC，利用面積公式求解即可；（3）設(shè)P（m，0），構(gòu)建方程求出m即可．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，∴S四邊形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD=＋=9＋2=11；（2）如圖2，連接AC，S△ABC＝S四邊形ABCO-S△AOC=11-=11-4=7；（3）設(shè)P（m，0），則有×|m-4|×4=8，∴m=0或8，∴P（0，0）或（8，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．16．（2021·陜西興平·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1.5，-2)，其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）求ABC的面積；（2）在x軸上求一點(diǎn)P，使得ACP的面積與ABC的面積相等；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得BCQ的面積與ABC的面積相等？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）4；（2）；（3）存在，的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出a、b的值，從而求出AB的長(zhǎng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)得到CN的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)進(jìn)行求解即可得到答案；（3）設(shè)交軸于點(diǎn)，設(shè)，，先利用面積法求出．則，再根據(jù)，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，且，，．如圖①，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)，，∵點(diǎn)，，．（2）設(shè)點(diǎn)．∵，或．當(dāng)時(shí)，與重合，不合題意，舍去，∴點(diǎn)；（3）如圖②，設(shè)交軸于點(diǎn)，設(shè)，．∵，．．∵，∴，解得或．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積，絕對(duì)值方程，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)在于能夠熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值．17．（2021·天津市濱海新區(qū)大港太平村中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．(1)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)C到x軸的距離為；(3)將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形，其中點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出三角形；(4)若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(5)求三角形的面積．【答案】(1)，，(2)1(3)見解析(4)(5)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)“點(diǎn)到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值”求解即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（4）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減解答；（5）利用所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．(1)，，故答案為：，，(2)到軸的距離為故答案為：(3)如圖，即為所求(4)根據(jù)題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故答案為：(5)的面積，，，【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東普寧·八年級(jí)期末）如圖，以Rt△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)如圖1，已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（