能力挑戰(zhàn)卷：第6章 實數(shù)（解析版）

第6章實數(shù)章末檢測（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下面四個數(shù)中，大于－1且小于0的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．－π【答案】C【解析】解：根據(jù)<-1；<-1；-1<<0；-π<-1，故選C．2．若，|y|＝7，且，則x+y的值為（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10【答案】B【解析】解：由得：，由得：，，，或，則或，故選：B．3．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④的平方根是±8．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，符合題意；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法不合題意；③負數(shù)也有立方根，原說法不合題意；④8的平方根是±2，原說法不合題意．故選：B．4．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m+6和m﹣18，則5m+7的立方根是（

）A．9 B．3 C．±2 D．﹣9【答案】B【解析】解：由題意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故選：B．5．在實數(shù)范圍內(nèi)下列判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】解：A．若|a|＝|b|，則a＝±b，故本選項判斷錯誤，不符合題意；B．若a2＞b2，則|a|＞|b|，故本選項判斷錯誤，不符合題意；C．若，則a＝|b|，即故本選項判斷錯誤，不符合題意；D．若，則a＝b，故本選項判斷正確，符合題意．故選D．6．已知表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)，．當(dāng)時，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：當(dāng)時，，，不合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，，符合題意；當(dāng)時，，，不合題意，故選B．7．如圖，在數(shù)軸上，，，四個點中，點最可能表示的實數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：觀察數(shù)軸可知,A：∵，∴，A錯誤；B：∵，∴，B錯誤；C：∵，∴，C正確；D：∵，∴，D錯誤．故選：C．8．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第個圖中的，則的值為（

）A．100 B．121 C．144 D．169【答案】B【解析】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：則，，∵第個圖中的，∴，解得：或(不符合題意，舍去)∴，故選：B．9．在數(shù)軸上有三個互不重合的點A，B，C，它們代表的實數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；③若a+c＝2b，則點B為線段AC的中點；④O為坐標原點且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc0，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【解析】解：①若abc0，則a，b，c不可能都小于0，至少有一個大于0，所以A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)，故①正確；②若a+b+c＝0，因為a，b，c不能都為0，則a，b，c中至少有一個大于0，所以A，B，C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)，故②正確；③若a+c＝2b，則a-b＝b-c，點B為線段AC的中點，故③正確；④如圖1,B、C都在點O的右側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時bc0，如圖2,B、C都在點O的左側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時bc0，如圖3,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在點C的右側(cè)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖4,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在O、C之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖5,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在O、B之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖6,B、C在點O的兩側(cè)時，若點A在B右側(cè)時，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，綜上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則B、C在點O的同一側(cè)，所以b和c同號，即bc0，故④正確；故選：D．10．觀察下列等式：，，，…將以上等式相加得到．用上述方法計算：其結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知：=．故選：A．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．比較大小：3.14________（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜【解析】解：∵，，．故答案為：<．12．一個實數(shù)的平方根為與，則這個實數(shù)是________．【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：①這個實數(shù)為正數(shù)時：3x+3+x-1=0，∴x=-，∴（x-1）2=，②這個實數(shù)為0時：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴這個實數(shù)不為0．故答案為：．13．計算：=______．【答案】【解析】解：故答案為：14．若m、n是兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則______．【答案】11【解析】解：∵，∴，∵5、6是兩個連續(xù)的整數(shù)，且，，，故答案為：11．15．?dāng)?shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣2和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為___．【答案】【解析】解：∵點B關(guān)于點A的對稱點為C，∴CA=AB=|-（-2）|=+2，設(shè)點C所表示的數(shù)是x，∴CA=|-2-x|=+2，∴x=-2±（+2）=-4±，∵C點在原點左側(cè)，∴C表示的數(shù)：-4-，故答案為：．16．觀察下列等式：①3－=（－1）2，②5－=（－）2，③7－=（－）2，…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第5個等式____．【答案】【解析】因為等式左邊第一項依次增加2，所以第5個等式的第一項是11，因為等式右邊的兩個被開方數(shù)中，后一個數(shù)就是該等式的序號數(shù)，前一個數(shù)比后一個數(shù)大1，所以第5個等式的右邊的兩個被開方數(shù)分別是6和5，因為等式左邊第二項中的被開方數(shù)是等式右邊兩個根式的被開方數(shù)的積，所以這個數(shù)是30，觀察其余部分都相同，直接帶下來即可，所以第5個等式是．故答案為：．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（9分）計算：（1）﹣34+（﹣8）﹣5﹣（﹣23）；（2）﹣23+﹣6+（﹣2）×；（3）．【答案】（1）-24；（2）-17；（3）﹣【解析】解：（1）原式＝﹣34+（﹣8）+（﹣5）+23＝﹣34+[（﹣8）+（﹣5）+23]＝﹣34+10＝﹣24；（2）原式＝﹣8+3﹣6+（﹣2）×3＝﹣8+3﹣6﹣6＝﹣17；（3）=====．18．（9分）求下列各式中的．(1)(2)(3)【答案】(1)或(2)或(3)【解析】(1)∴，即或(2)∴，∴或(3)∴19．（12分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號中：自然數(shù)集合{

…}；負數(shù)集合{

…}；整數(shù)集合{

…}；有理數(shù)集合{

…}；實數(shù)集合{

…}；無理數(shù)集合{

…}．【答案】；，；；；；．【解析】解：根據(jù)實數(shù)的分類，自然數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{，

…}；整數(shù)集合{

…}；有理數(shù)集合{

…}；實數(shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}．20．（6分）已知正數(shù)a的兩個不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算術(shù)平方根是4．（1）求這個正數(shù)a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．【答案】（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5【解析】解：（1）∵正數(shù)a的兩個不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算術(shù)平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）當(dāng)a=36,b=5時，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8的立方根是5．21．（8分）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大小．小華的方法是：因為＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因為19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。敬鸢浮浚?）＞，＞，＞，