正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課程目標(biāo)

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念；2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系；3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：五點(diǎn)作圖；5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問(wèn)題及零點(diǎn)問(wèn)題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

自主探究，回答問(wèn)題

嘗試?yán)命c(diǎn)A

【問(wèn)題2】閱讀課本，思考并完成以下問(wèn)題1.怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？2.怎樣作出余弦函數(shù)

的圖像？3.正弦曲線與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系.

簡(jiǎn)圖作法(五點(diǎn)作圖法)①

列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))②描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)圖像的最高點(diǎn)圖像的最低點(diǎn)1.利用列表描點(diǎn)連線畫正弦函數(shù)圖像.（五點(diǎn)作圖）知識(shí)清單函數(shù)y=sinx,x

[0,2

]的圖象2.利用單位圓正弦函數(shù)定義來(lái)畫圖.（幾何作圖）

3/2

/2o2

xyo1A.......1-13.定義域R內(nèi)正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinx

xR正弦曲線yxo1-14.由前面所學(xué)的正弦函數(shù)圖像的畫法，如何畫余弦函數(shù)的圖象？yxo1-1y=cosx，x[0,2]yxo1-1y=cosx，x[0,2]找出余弦函數(shù)y=cosx，x[0,2]圖象五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

方法總結(jié)：在精確度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)y=sinx和y=cosx的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)（畫圖）法”。(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)

x6yo--12345-2-3-41

5.正弦、余弦函數(shù)的圖象關(guān)系

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同三角函數(shù)具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律1234A解析答案5小試牛刀23123解析：

由y＝sinx在[0,2π]上的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，應(yīng)為D項(xiàng).解析答案2.下列圖象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的圖象的是(

)D解析答案123兩例1（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：

x

sinx

1+sin1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線02題型分析舉一反三題型一作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖例1（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：

x0

cosx-cosx

2

10-101-1010-1yxo1-1y=cosx，x[0,2]o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)

延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=1+sinx，x[0,2]的圖象？總結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。延伸探究2如何利用y=cosx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=-cosx，x[0,2]的圖象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解題方法（簡(jiǎn)單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).2、圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換.

x

sinx|sinx|010-100101002

o1yx-121.（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=|sinx|，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：1.變式：利用正弦函數(shù)圖象變換作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝|sinx|，x∈[0,4π]．首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,4π]的圖象，再將x軸下方的部分對(duì)稱到x軸的上方．如圖(2)所示．總結(jié)：關(guān)于x軸翻折變換。題型二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用結(jié)合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).解析：建立平面直角坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象.描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象，如圖所示.例3

在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù).由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個(gè).解題方法（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用）1.解不等式問(wèn)題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點(diǎn))問(wèn)題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過(guò)圖象可較簡(jiǎn)便的解決問(wèn)題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.解析：

由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sinx－1≥0，2.若函數(shù)f(x)＝sinx－2m－1，x∈[0,2π]有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.解析：由題意可知，sinx－2m－1＝0，在[0,2π]上有2個(gè)根.即sinx＝2m＋1有兩個(gè)根.可轉(zhuǎn)化為y＝sinx與y＝2m＋1兩函數(shù)圖象有