第一章 集合與常用邏輯用語單元綜合測試（解析版）

第一章集合與常用邏輯用語單元綜合測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中，是真命題且是全稱命題的是（

）A．對任意實數(shù)a，b，都有B．梯形的對角線不相等C．D．所有的集合都有子集【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的定義可知，全稱命題有A，B，D三項，C為特稱命題，對于A，有，故A為假命題；對于B，梯形的對角線不一定相等，故B為假命題；對于D，根據(jù)子集的定義可知，D為真命題.故選：D.2．給出四個結(jié)論：①是由4個元素組成的集合；②集合表示僅由一個“1”組成的集合；③與是兩個不同的集合；④集合大于3的無理數(shù)是一個有限集．其中正確的是（

）A．①④ B．②④ C．②③ D．②【答案】D【解析】對于①，集合不滿足集合元素的互異性，故①錯誤；對于②，集合僅有1個元素，故②正確；對于③，集合與元素相同，是兩個相同的集合，故③錯誤；對于④，集合大于3的無理數(shù)是無限集，故④錯誤.故選：D.3．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為集合，所以，故選：C4．已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由題意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一個，于是集合M的個數(shù)等價于集合的非空子集的個數(shù)，即．故選：C.5．已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【解析】因為是的的充分不必要條件，所以，推不出，因為是的的充分條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為，，所以，又，，所以是的充要條件，命題①正確，因為，，，所以，推不出，故是的充分不必要條件，②正確；因為，，所以，是的充分條件，命題③錯誤；因為，，所以，又，所以是的充要條件，命題④錯誤；故選：B.6．設(shè)，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以利用數(shù)軸表示，如圖，可知．故選：B.7．設(shè)集合，集合，若，，則不能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意．故選：B8．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，給出如下四個結(jié)論：①；②；③若整數(shù)屬于同一“類”，則；④若，則整數(shù)屬于同一“類”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】對于①，，因此，①正確；對于②，，因此，②錯誤；對于③，由是同一“類”，令，，，因此，，③正確；對于④，若，則令，即，不妨令，，于是，因此整數(shù)屬于同一“類”，④正確，所以正確結(jié)論的個數(shù)是3．故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知下列命題正確的是（）A．，B．，C．，D．若，，則，【答案】CD【解析】對于A選項，當(dāng)時，，A選項中的命題為假命題；對于B選項，若，則為無理數(shù)，B選項中的命題為假命題；對于C選項，對于方程，，即方程有實數(shù)解，C選項中的命題為真命題；對于D選項，由全稱量詞命題的否定可知，命題的否定為，，D選項中的命題為真命題.故選：CD.10．（多選）若集合，，且，則滿足條件的實數(shù)可以是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，，即，由集合中元素的互異性知，，即且.當(dāng)時，，，驗證：當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.當(dāng)時，（舍），或驗證：當(dāng)時，，,.綜上，或.故選：BCD.11．若集合，則能使成立的a的值可能為（

）A．2 B．4 C．7 D．9【答案】ABC【解析】當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，要使，須有，解得，即，綜上可知，，結(jié)合選項可知a的值可取2，4，7，故選：ABC12．設(shè)集合，則下列說法不正確的是（

）A．若有4個元素，則 B．若，則有4個元素C．若，則 D．若，則【答案】ABD【解析】依題意，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，若有4個元素，則有且且，，A錯誤；若，必有或，則，C正確，只有3個元素，B錯誤；若，則或或，當(dāng)時，，D錯誤.故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列說法不正確的是．（只填序號）①是的必要條件；②是的充分不必要條件；③是且的充分條件；④是的充分不必要條件．【答案】①③【解析】①中，命題：若是的必要條件的逆否命題為若是的必要條件，由，可得或，所以是的充分條件，所以①不正確；②中，若，則成立，即充分性成立；反之：若，則不一定成立，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，所以②正確；③中，由，可得或，所以是且的必要條件，所以③不正確；④中，由，可得，所以是的充分不必要條件，所以④正確.故選：①③14．已知命題p：存在.若命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】∵命題是假命題，∴p是真命題，即存在為真命題，則，解得.故答案為：.15．已知集合，則集合A的所有非空子集的元素之和為．【答案】36【解析】集合A的非空子集分別是：，，，，，，．故所求和為為．故答案為：36.16．向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，對A、B都不贊成的學(xué)生有．【答案】8【解析】由題意：贊成A的人數(shù)30，贊成B的人數(shù)為33，設(shè)對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)為x，則對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)x+1，如圖可得：x+30﹣x+33﹣xx+1＝50，所以x＝21，x+1＝8.故答案為：8.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知全集，，，求，，．【解析】將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，則；或；．18．（12分）已知，，(1)當(dāng)a＝1時，求和；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由解得：，故，當(dāng)時，，所以，或.（2）因為，所以，當(dāng)時，，解得，滿足；當(dāng)時，，解得，所以實數(shù)的取值范圍為或.19．（12分）（1）已知集合，求；（2）已知集合，是否存在實數(shù)，使得?若存在，試求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.【解析】（1）由題意可得，解得，所以；（2）存在，，理由如下：因為，則，（i）若，則，此時，不合題意；（ⅱ）若，則或，①當(dāng)時，則，符合題意；②當(dāng)時，此時，不合題意；綜上所述：.20．（12分）已知集合，或．(1)當(dāng)時，求；(2)在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實數(shù)的取值范圍．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【解析】（1）當(dāng)時，，或，所以，，因此，.（2）若選①，當(dāng)時，則時，即當(dāng)時，成立，當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，解得，此時.綜上，；若選②，當(dāng)時，則時，即當(dāng)時，成立，當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，解得，此時.綜上，；若選③，由可得，當(dāng)時，則時，即當(dāng)時，成立，當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，解得，此時.綜上，.21．（12分）已知集合，，．(1)命題，都有，若命題p為真命題，求a的值；(2)若是的必要條件，求m的取值范圍．【解析】（1）由，解得或，∴集合，，命題，都有，若命題p為真命題，則，①若，則，解得．②若，則，解得．∴a的值為2或3．（2）若是的必要條件，∴．①時，此時，解得．②時，此時有，方程組無解，m的值不存在．③時，此時有，方程組無解，